Astronostrum IV

4. TRASLACION DE LA TIERRA

4.1 Orbita aparente del Sol

El movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol suele expresarse en función de los elementos de la orbita aparente del Sol con respecto a la Tierra. Según vimos en el capítulo anterior, prescindiendo de la acción gravitatoria de los demás astros, la Tierra describe una elipse en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Consideremos que en un instante inicial la Tierra se encuentra en el punto T (Fig. 1.4) y que en instantes sucesivos la posición sobre su órbita alrededor del Sol viene dada por los radios vectores ST₁, ST₂, ST₃, ...En tal caso, podemos determinar la órbita aparente del Sol con respecto a la Tierra, trazando por T sucesivos radios vectores TS₁, TS₂, TS₃, ...del mismo módulo y dirección, pero de sentido opuesto a los ST₁, ST₂, ST₃,...

FIG. 1.4

La órbita aparente del Sol es, pues, una elipse simétrica de la de la Tierra alrededor del Sol, con respecto al punto O medio del segmento TS. En el plano de la eclíptica, común a ambas órbitas, cuando la Tierra se encuentra en el perihelio T₁ o en el afelio T₄ (extremos del semieje mayor de la elipse o línea de los ápsides), el Sol se proyecta sobre el perigeo S₁ o apogeo S₄ de su órbita aparente, respectivamente.

Asimismo, al entrar la Tierra en cada uno de los signos del zodíaco decimos que el Sol entra en el situado a 180º de cada unos de ellos (por ejemplo, el Sol entra en Aries cuando la Tierra lo hace en Libra, etc.).

Como ya indicamos en el apartado 1.3.2, en realidad quien describe una elipse alrededor del Sol no es la Tierra, sino, con mucha aproximación, el centro de gravedad del sistema Tierra-Luna. Si prescindimos del efecto paraláctico denominado desigualdad mensual y de las perturbaciones periódicas producidas principalmente por Venus y Júpiter, todos ellos de muy pequeña amplitud, el centro de gravedad del sistema Tierra-Luna, con una masa igual a la suma de las de ambos astros, describe alrededor del Sol una elipse con una aproximación tal que la desviación más importante del movimiento elíptico es un avance del perihelio de 7”,7 por siglo. En Astronomía, al hablar del movimiento elíptico de la Tierra alrededor del Sol (o de éste alrededor de la Tierra) se sobreentiende, implícitamente, que se trata del centro de gravedad del sistema Tierra-Luna y no del la Tierra propiamente hablando. Así, en una cierta fecha, la eclíptica es el plano de la elipse que en dicha fecha describe alrededor del Sol el centro de gravedad del sistema Tierra-Luna. Las anomalías media o verdadera del Sol, al describir éste su órbita aparente, se refieren al centro de gravedad del sistema Tierra-Luna como foco, etc.

4.1.1 Elementos de la órbita aparente

Consideremos los elementos de la órbita aparente del Sol relativos a sus dimensiones, forma y situación. Sea, en primer lugar, el semieje mayor de dicha órbita o distancia media de la Tierra al Sol. Su valor actual es

a = 149,60·10⁶ km

No debe confundirse este semieje mayor con la unidad astronómica de distancia (u.a.). Según resolución de la Asamblea General de la Unión Astronómica Internacional celebrada en Grenoble en 1976, los Astrónomos, utilizando su propio sistema de unidades (IAU,1976), darán relaciones explicitas entre este sistema y el sistema internacional (SI) cuyas unidades fundamentales son el metro, el kilogramo y el segundo. En el sistema astronómico la unidad de tiempo es el día, igual a 86.400 segundos internacionales. El siglo juliano consta de 36.525 días. La unidad de masa es la masa del Sol. La unidad de longitud es la unidad astronómica de distancia.

La unidad astronómica de distancia se define aplicando la tercera ley de Kepler

a un planeta de masa despreciable (m = 0), siendo K = 0,01720209895 (constante gaussiana), cuyo movimiento medio sea n=K. El periodo de este planeta será, por tanto,

Sin embargo, en el citado sistema (IAU, 1976) es una unidad derivada que se obtiene multiplicando la velocidad de la luz C por el tiempo de luz t_A para la unidad de distancia (C= 299792458 m s^-1, t_A = 499,004782 s ). Es decir:

Comparando los valores de a y A, observamos que

a = 1,000014 A

La excentricidad e de la órbita aparente es

e = 0,016709 (J2.000,0)

disminuyendo a razón de 0,000042 por siglo. Realmente se trata de una variación periódica, con un periodo de unos 24.000 años.

Por último, la situación de la elipse en su plano viene definida por la longitud media del perigeo

:

= 282º 56' 25’’,5 (J2.000,0)

aumentando a razón de 61’’,93 por año, y, por consiguiente, dando el perigeo una vuelta en unos 21.000 años.

Dicho avance del perigeo solar de 61’’,93 por año, con respecto al equinoccio móvil, es la suma de la precesión en longitud, de 50’’,29 por año, y del avance realmente experimentado por el perigeo, con respecto a un equinoccio fijo, de 11’’,64 por año, producido por las perturbaciones planetarias (no se tienen en cuenta los efectos relativistas).

Debido a la acción perturbadora de los planetas, precesión planetaria , el plano de la eclíptica se desplaza, de modo que, con respecto a la eclíptica fija, la longitud del nodo de la móvil crece a razón de 32’’,89 por año mientras que el ángulo entre ambas aumenta en 0’’,47 por año.

En el movimiento elíptico, designando por M y L la anomalía y la longitud medias del Sol, respectivamente, se tiene:

(1.4)

Análogamente, designando por V y la anomalía y la longitud verdaderas del Sol, respectivamente, se tiene:

(2.4)

FIG. 2.4

Observando la Fig. 2.4 obtenemos:

C = -L = V-M

donde C es la ecuación del centro.

Para obtener los argumentos relativos al centro de gravedad del sistema Tierra-Luna con respecto al Sol, basta sumar 180º a cada uno de los anteriores.

4.1.2 Movimiento geocéntrico del Sol

En este apartado consideraremos el movimiento del Sol con respecto al centro de la Tierra (no con respecto al centro de gravedad del sistema Tierra-Luna como en apartados anteriores). Teniendo en cuenta las desigualdades lunar y planetarias, designando por l y b la longitud y la latitud geocéntricas del Sol, por

su radio vector y por e la oblicuidad de la eclíptica, las coordenadas rectangulares ecuatoriales geocéntricas del Sol. X, Y, Z, se obtendrán considerando el radio vector del Sol referido, por una parte, a un sistema de coordenadas rectangulares ecuatorial x,y,z, y, por otra, a un sistema de coordenadas rectangulares eclíptico, x',y',z', con los ejes x y x' comunes y dirigidos hacia el punto Aries.

FIG. 3.4

Se verificará:

con

y M la matriz de cambio de base para pasar del sistema x',y',z' al x,y,z que se obtendrá efectuando un giro de ángulo -e alrededor del eje O_x, por tanto:

Teniendo en cuenta que b es muy pequeño, podemos sustituir cosb

1, senbb"/206265 y queda:

(3.4)

tomando en el segundo sumando de los segundos miembros un valor medio para e.

Siendo por otra parte:

(4.4)

en función de la ascensión recta A y la declinación D geocéntricas del Sol, identificando (3.4) con (4.4), prescindiendo de b" ( |b"| <1','2 ), obtenemos, finalmente:

y los vectores de posición del astro y de la Tierra y y sus respectivas velocidades, que consideraremos constantes en el tiempo de luz dt que la luz tarda en pasar de p a T. El fenómeno es, en realidad, el resultado de la superposición de otros dos.

y éste observa el astro en una posición P' tal que . Así pues, distinguiremos entre aberración planetaria y aberración estelar: Aberración planetaria es el desplazamiento de la posición aparente observada P' con respecto a la posición geométrica P en el instante de la observación. Aberración estelar es el desplazamiento de la posición aparente observada P' con respecto a la posición geométrica p en el instante en que la luz salió del astro.

La aberración planetaria puede considerarse como la resultante de dos efectos: la aberración estelar, debida a la velocidad instantánea del observador en el momento de la observación, y el desplazamiento geométrico del cuerpo celeste en el espacio debido a su movimiento durante el tiempo que ha tardado la luz en llegar al observador. La aberración planetaria no se aplica generalmente a las estrellas porque se conocen mal sus movimientos propios; en cambio, sí se aplica la aberración estelar.

Si designamos por y los vectores de posición de P y P' respectivamente, según lo expuesto, la corrección que hay que aplicar para pasar de la posición topocéntrica verdaderaa la aparente vale:

o siendo

también, finalmente:

y es el centro de gravedad del sistema solar. En efecto, con respecto al sistema inercial de origen O, el vector velocidad del observador, es la suma de la velocidad debida a La rotación de la Tierra, de la velocidad debida al movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol (incluidas las perturbaciones lunar y planetarias) y de la velocidad del Sol relativa al centro de masas del sistema solar, pero excluido el movimiento del sistema solar entre las estrellas. Sin embargo, para simplificar el cálculo supondremos dt=ds/C y tomaremos como origen de coordenadas el centro del Sol, lo cual supone, por ejemplo en el caso de planetas o cometas, introducir un error de menos de 0’’,01.

4.2.1 Aberración ánua

Se acostumbra, por conveniencia, a separar la aberración estelar en dos partes y tratar la parte que depende del movimiento orbital de la Tierra alrededor del centro de gravedad del sistema solar, como distinta de la parte debida a la rotación de la Tierra sobre su eje. La primera recibe el nombre de aberración ánua y la segunda el de aberración diurna.

FIG. 5.4

Apliquemos ahora la fórmula (6.4) al estudio de la aberración ánua. Para la mayoría de las estrellas es desconocido el término , aberración secular, y por ello su efecto se engloba en las posiciones medias de los catálogos.

Según esto, expresando el movimiento de la Tierra en función del aparente del Sol alrededor de la Tierra, , la fórmula (6.4) se reduce a

(7.4)

Sea la circunferencia H la hodógrafa del movimiento (Fig.5.4). Sabemos que la velocidad del Sol, se descompone en dos vectores, uno perpendicular al vector (dirección del perigeo), de módulo ce/p donde ces la constante de las áreas, p el parámetro de la órbita y e la excentricidad, y otro perpendicular a , de módulo c/p, de modo que

y proyectando sobre los ejes de coordenadas eclípticas rectilíneas (Aries, Cáncer, Polo norte de la eclíptica) cada una de las componentes de dicha velocidad, en función de las longitudes del Sol V y del perigeo

, tenemos:

(8.4)

y sustituyendo en (7.4) se tiene:

(9.4)

habiendo introducido la constante de aberració

(10.4)

Si la estrella en cuestión tiene coordenadas esféricas eclípticas L, B, s, tendremos:

FIG. 6.4

Consideremos un sistema de ejes cartesianos con origen en la estrella considerada, de eje x tangente al máximo de longitud en el sentido de las latitudes decrecientes, eje y tangente al menor de latitud en el sentido de las longitudes crecientes y eje z el radio s. Las coordenadas diferenciales de la posición aparente

en dicho sistema son:

y expresando el vector

en este sistema, tendremos:

(11.4)

expresión que obtenemos efectuando un giro R₃(L) alrededor de Z y otro R₂(90º-B) alrededor de y' (posición de Y después del primer giro).

Desarrollando (11.4) y operando, se obtiene:

(12.4)

donde las diferenciales representan las correcciones que deben efectuarse a las coordenadas verdaderas para obtener las aparentes.

Como que la longitud L y la latitud B de las estrellas son prácticamente constantes y e y

varían muy lentamente, los términos en la excentricidad de (12.4) se engloban en las posiciones medias de los catálogos, con lo que (12.4) adopta la forma:

(13.4)

Para interpretar geométricamente las ecuaciones (13.4), escribimos, en el mismo sistema de coordenadas con origen en la estrella que hemos considerado,

(14.4)

donde k, s, L y B son prácticamente constantes y sólo varia V con una periodicidad de un año. Ello significa que la posición aparente del astro se desplaza respecto de la posición verdadera, según una línea cerrada alabeada con una periodicidad de un año.

De (14.4) deducimos:

lo que significa que E' (posición aparente) se halla sobre una esfera de centro en E (posición verdadera ) y radio ks.

Además:

es decir, E' se halla sobre el plano determinado por el menor que pasa por E (Fig. 7.4). Por tanto, la intersección de la esfera con dicho plano nos dará la trayectoria de E'. Es decir, la posición aparente E' de un astro describe, alrededor de la posición verdadera E, una circunferencia de radio ks contenida en el plano determinado por el menor de latitud que pasa por E, con velocidad uniforme y periodicidad de un año. Ahora bien, lo que verá un observador terrestre será la proyección de dicha circunferencia sobre la esfera celeste.

Como que

podremos considerar dicha proyección oblicua (Fig.8.4) como una proyección ortogonal, y la proyección ortogonal de una circunferencia es una elipse cuyo semieje mayor es el radio de la circunferencia y cuyo semieje menor es la proyección de dicho radio:

(15.4)

por tanto:

Lo que realmente observaremos serán las semiaberturas a, b que subtendrán los semiejes a, b, respectivamente, desde la Tierra:

Las relaciones (15.4) nos indican que si la estrella se halla en el polo de la eclíptica ( B=90º ), describe una circunferencia, y si se halla en la eclíptica (B=0º), describe un segmento rectilíneo. En cualquier otro caso describe una elipse, denominada elipse de aberración. Este fenómeno fue descubierto por Bradley en 1725.

La teoría expuesta sirve también para estudiar la aberración ánua del Sol. En efecto, como que el Sol se halla muy cerca del centro de masas del sistema solar, r es muy pequeño y también lo es

, por lo cual vale la fórmula (7.4) y las deducidas de ella sin más que hacer B=0, L=V , s=R.

Luego:

(16.4)

Sustituyendo valores numéricos en la segunda ecuación obtenemos:

lo cual nos indica que vemos el Sol con una longitud media, V', menor que la que realmente tiene, V , es decir: lo vemos desplazado hacia poniente unos 20’’,50. Además, el Sol aparente oscila alrededor de dicha posición media con una periodicidad de un año y una amplitud de 0’’,34.

La tercera ecuación puede escribirse:

que nos dice que la aberración en distancia es muy pequeña y oscila con una periodicidad de un año con una amplitud de 0.0000017 R.

4.2.2 Corrección de aberración ánua a las coordenadas ecuatoriales

Despreciando los términos en la excentricidad que, como dijimos, se engloban en las posiciones medias de los catálogos, expresando en coordenadas ecuatoriales mediante la rotación R₁(- e ) y aplicando las fórmulas diferenciales de paso de rectilíneas a esféricas, según (7.4) se tiene, evidentemente:

y operando, considerando sólo las dos primeras componentes:

(17.4)

Introduciendo ahora los números de Bessel y las constantes estelares:

(18.4)

las relaciones (17.4) pueden ponerse en la forma:

(19.4)

4.2.3 Aberración diurna

Consideremos, por último, la aplicación de la fórmula (6.4) al estudio de la aberración diurna de las estrellas, debida, como sabemos, a la rotación de la Tierra sobre su eje. Como consecuencia de dicha rotación, un observador situado en un punto de coordenadas (r,f) describe durante un día sidéreo la circunferencia de su paralelo cuyo radio es rcosf, con una velocidad

Tomando r = 6378 km, resulta para dicha velocidad el valor v=0.465cosf km/s. Por efecto de este movimiento se produce un desplazamiento aparente de todos los astros hacia el punto este del horizonte, siguiendo círculos máximos que pasan todos por dicho punto.

Veamos cual es dicho desplazamiento. Excluidas ya las aberraciones secular y ánua y pudiendo suponer ahora la Tierra esférica de radio medio r, en coordenadas ecuatoriales se tiene:

y por tanto, sustituyendo en (6.4), introduciendo para cada observador su constante de la aberración diurna:

y aplicando las fórmulas diferenciales de paso de rectilíneas a esféricas, operando en forma análoga al caso de la aberración ánua:

y teniendo en cuenta que q -A = H,

(20.4)

Dada su pequeñez, la corrección de aberración diurna de una estrella sólo se aplica en observaciones de mucha precisión (en general observaciones meridianas) y en tal caso se efectúa simultáneamente con las de refracción y paralaje diurna, para reducir a verdaderas geocéntricas las posiciones aparentes observadas.

4.3 Paralaje ánua

Debido al movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol, por un efecto paraláctico, las estrellas próximas parecen oscilar alrededor de sus posiciones medias en el transcurso del año. Este fenómeno, llamado paralaje ánua de las estrellas, es mucho menos notable que el de la aberración ánua, pues, dada la distancia a que se encuentran, su semiamplitud no alcanza nunca 1’’, frente a los 20’’,5 de la aberración ánua.

FIG. 9.4

Supongamos, para simplificar el razonamiento, que la órbita de la Tierra es circular. Sea S el Sol y a el radio orbital (Fig.9.4). Sea E la posición de una estrella a la distancia s del Sol, distancia que supondremos constante, T la posición de la Tierra en una determinada fecha y T₁ la posición de la misma seis meses después. El segmento TT₁ es la base de referencia para determinar la distancia de la estrella al Sol.

Tracemos por T una paralela TE₁ a SE y designemos por q y q₁ los ángulos E₁TS y ETS. Del triángulo STE en el cual el ángulo SET es q-q₁, deducimos:

Por definición, a/s =senP donde P recibe el nombre de paralaje estelar o paralaje ánua. Por la forma como se ha definido, P es siempre muy pequeño (menos de 1’’ ) y se puede escribir

donde q-q₁ y P están medidos en las mismas unidades y q₁ se ha sustituido por q en el segundo miembro.

Por otra parte, también en virtud de la definición, P representa el ángulo bajo el cual se ve desde la estrella el radio de la órbita de la Tierra.

En la Fig. 9.4 SE es la dirección en la que se observa la estrella desde el Sol (dirección heliocéntrica) y TE es la dirección en que se ve desde la Tierra en la época dada (dirección geocéntrica). Si la estrella estuviera a distancia infinita se vería desde la Tierra en la dirección TE₁ paralela a SE. Pues bien, vemos que la dirección geocéntrica TE está desplazada de la dirección heliocéntrica TE₁ hacia la dirección TS del Sol y que este desplazamiento tiene lugar en el plano STE (Sol-Tierra-estrella).

Dicho desplazamiento angular q-q₁ se puede considerar como un desplazamiento lineal de vector

que resulta más útil para la teoría que vamos a desarrollar.

Si expresamos el movimiento de la Tierra en función del aparente del Sol, en el triángulo TSE se tiene:

siendo el vector de posición geocéntrico del Sol. Por lo que hemos dicho, esta fórmula suministra la corrección de paralaje que hemos de aplicar para pasar de coordenadas heliocéntricas (verdaderas) a geocéntricas (aparentes).

Tomemos ahora un sistema de coordenadas X, Y, Z con origen en el centro de la Tierra, eje X en la dirección de Aries, eje Y en la eclíptica, en sentido directo, eje Z en la dirección del polo de la eclíptica (Fig. 10.4). Tendremos para

:

donde V representa la longitud del Sol.

FIG. 10.4

Supongamos una estrella E cuyas coordenadas esféricas eclípticas sean L y B y sean y sus posiciones heliocéntrica y geocéntrica respectivamente. Supongamos que podemos expresar la posición aparente de la estrella con respecto a la posición verdadera con el empleo de coordenadas diferenciales. Para ello tomemos con origen en la estrella (posición verdadera expresada por la dirección

desde T) unos ejes de coordenadas rectangulares de la siguiente forma: el eje x según el máximo de longitud que pasa por ella, en el sentido de las latitudes decrecientes; el eje y tangente al menor de latitud en el sentido de las longitudes crecientes, y el eje z en la dirección de . Las coordenadas de E' (posición aparente) con relación a E, serán:

que podremos identificar con las del vector expresado en el mismo sistema. Para ello verificaremos un giro de ángulo L alrededor de z, que vendrá definido por la matriz R₃(L) y, a continuación un giro de ángulo (90º-B) alrededor del eje y obtenido después del primer giro, definido por la matriz R₂(90º -B).

Tendremos, por tanto:

y operando y simplificando:

es decir:

(21.4)

donde es la paralaje de la estrella.Para interpretar geométricamente las ecuaciones (21.4) escribamos, en el mismo sistema de coordenadas con origen en la estrella E que hemos considerado,

(22.4)

que son las ecuaciones paramétricas de una circunferencia intersección de la esfera

x² +y² +z² =R²

de radio R y centro en E con el plano

x cos B- z sen B = 0

paralelo a la eclíptica.

Luego, como suponemos R constante, debido a la paralaje ánua, la estrella parece describir en un año, alrededor de su posición verdadera y con movimiento uniforme, una circunferencia de radio R paralela a la eclíptica. Dicha circunferencia se proyecta sobre el plano xy, tangente a la esfera celeste según una elipse de semiejes RsenB y R y excentricidad e = cos B, llamada elipse de paralaje.

Para un observador terrestre, los semiejes mayor y menor de la elipse subtendrán un ángulo a y b respectivamente, cuyo valor es:

Con b ≤ a <1”.

4.3.1 Corrección de paralaje ánua a las coordenadas ecuatoriales.

En coordenadas ecuatoriales se tendrá, pasando antes las eclípticas geocéntricas del Sol a ecuatoriales mediante la rotación R₁(-e) y aplicando después las fórmulas diferenciales de paso de rectilíneas a esféricas:

y operando e introduciendo la paralaje P de la estrella, limitándonos a la consideración de las dos primeras componentes:

(23.4)

En las "Efemérides Astronómicas" todavía se da otra forma a las ecuaciones (23.4), expresándolas en función de las coordenadas rectangulares geocéntricas del Sol X,Y,Z, calculables mediante (3.4). La órbita aparente del Sol se supone ahora elíptica y con foco en la Tierra (y no en el centro de gravedad del sistema Tierra-Luna), y tomando como unidad la distancia media de la Tierra al Sol la paralaje de la estrella vale, exactamente, P = l/s.

Aplicando las fórmulas de paso se tiene:

y operando y haciendo l/s = P finalmente:

(24.4)

y siendo con mucha aproximación Z=Ytane las fórmulas (24.4) suelen escribirse, teniendo en cuenta las relaciones (18.4):

(25.4)

4.3.2 Efecto combinado de la aberración y la paralaje ánuas

En los desarrollos hasta ahora efectuados, la aberración y la paralaje ánuas se encuentran expresadas por componentes en una misma base x,y,z, situada en el plano tangente a la esfera celeste en el astro y definida según coordenadas eclípticas.

Por otra parte, la aberración y la paralaje son fenómenos independientes, por lo que su composición será, simplemente, la suma de (14.4) y (22.4):

que efectuando el cambio:

k = m cos M

P= m sen M

puede expresarse:

donde x,y,z, son funciones periódicas de periodicidad un año (debido a V) y representan las ecuaciones para métricas de una circunferencia de radio paralela a la eclíptica. La proyección ortogonal sobre el plano tangente nos dará la trayectoria aparente de la estrella alrededor de su posición verdadera, recorrida en un año, que será una elipse de:

semieje mayor dirgido según ysemieje menor dirigido según xexcentricidad

y angularmente:

4.4 Movimiento propio de las estrellas

Las estrellas se mueven con respecto al Sol, pero las grandes distancias que nos separan de ellas motivan que sus desplazamientos angulares sobre la esfera celeste sean muy pequeños; de ahí que hasta hace pocos siglos se hablase de las "estrellas fijas". La existencia de movimientos propios fue detectada por Halley en 1718.

el desplazamiento en un año, suponiendo constante la velocidad relativa de la estrella E respecto al Sol, medido por el ángulo m.

Podemos descomponer el movimiento propio m de una estrella según los desplazamientos angulares anuales en ascensión recta, m_A y en declinación, m_D denominados, respectivamente, movimiento propio en ascensión recta y movimiento propio en declinación.

FIG. 12.4

Para ello proyectamos el movimiento propio sobre el paralelo y el meridiano celestes que pasan por la estrella E, en función del ángulo de posición q de (ángulo que forma el vector con la dirección del Norte, medido de Norte a Este). Tendremos, por tanto:

Es decir:

(26.4)

y las correcciones a efectuar a las coordenadas ecuatoriales debidas al movimiento propio serán:

(27.4)

Por lo general, hasta enero de 1984, las posiciones de las estrellas se corregían simultáneamente de precesión y de movimiento propio y, a tal efecto, en los catálogos de posiciones medias figuran sendas columnas en las que se dan, para cada estrella, la variación ánua en ascensión recta y en declinación, suma de los correspondientes precesión ánua y movimiento propio:

A partir de dicha fecha y de acuerdo con las resoluciones de la I.AU. a las que nos hemos referido en el apartado 4.1.1, la corrección por movimiento propio se separa de la corrección por precesión.

4.5 Posiciones aparentes

Se denomina posición aparente de una estrella a su posición geocéntrica deducida de su posición verdadera heliocéntrica (que se obtiene corrigiendo de precesión y nutación la posición media dada por el catálogo), teniendo en cuenta las correcciones de aberración y paralaje ánuas y de movimiento propio si se conoce.

En el apartado 2.8 ya indicamos como se reducían las posiciones medias a verdaderas mediante la introducción de los números de Bessel y las constantes estelares. También hemos visto como se procede para corregir de aberración y paralaje ánuas las coordenadas ecuatoriales de las estrellas (4.2.2) y (4.3.1). Considerando, pues, las fórmulas (9.2) del apartado (2.8), las expresiones de los números de Bessel y de las constantes estelares que en ellas figuran, y las fórmulas (14.4), (25.4) y (27.4), la reducción de posiciones medias a posiciones aparentes se efectuará aplicando a las primeras las correcciones:

(28.4)

o, también, utilizando notación matricial:

(29.4)

Para el Sol, la posición aparente del mismo, materializada por el Sol aparente, se obtiene aplicando a su posición verdadera la corrección de aberración ánua. En coordenadas eclípticas ésta viene dada por las fórmulas (16.4), obteniéndose prácticamente la corrección en longitud (siempre negativa) dividiendo la constante de aberración k=20’’,50 por el radio vector geométrico , no corregido de aberración:

(30.4)

(p = a (1 – e²) » 1 u.a.). De las coordenadas eclípticas aparentes se pasa luego a las ecuatoriales aparentes, referidas al equinoccio verdadero y al ecuador de la fecha, aplicando las fórmulas de paso tomando la oblicuidad de la eclíptica de la fecha.

Para poner de acuerdo el cálculo de las posiciones aparentes de las estrellas con las Resoluciones adoptadas por la Unión Astronómica Internacional (I.A.U.) en las Asambleas Generales XVI y XVII celebradas enGrenoble y Montreal los años 1976 y 1979 respectivamente, se deberá tener en cuenta el nuevo sistema de constantes astronómicas, la época standart J 2000 correspondiente al 1,5 de enero del año 2000, las modificaciones introducidas en la teoría de la nutación 1980 y el nuevo sistema de referencia estelar FK 5. Por otra parte, la aberración estelar será calculada a partir de la velocidad de la Tierra referida al baricentro del sistema solar (apartado 4.2) y las posiciones medias no contendrán los términos E (términos en e de (12.4), apartado 4.2.1). Las reducciones a posiciones aparentes se calcularán directamente sin el paso intermedio a la posición media para el comienzo del año cuando se requiera mucha precisión. Para una mayor exactitud todavía se tendrán en cuenta los términos relativistas que intervienen en la aberración y se corregirá la posición estelar por la deflexión producida en el haz luminoso por el campo gravífico del Sol.

Si D es el ángulo entre la estrella y el Sol, visto desde la Tierra, se demuestra que la desviación del rayo luminoso viene dada por

Existen numerosos trabajos donde se da cuenta, con detalle, de cómo debe hacerse dicha transformación (ver por ejemplo el Boletín nº8 del Instituto y Observatorio de Marina de San Fernando). En las “Efemérides Astronómicas 2001” se dan los elementos necesarios para calcular las posiciones aparentes de las estrellas partiendo de las medias en 2001.5 mediante las fórmulas (25.4). Evidentemente la adopción del nuevo sistema de referencia ICRS (ver apartado 2.8.2) afectará al cálculo de las posiciones aparentes de las estrellas.

4.6 Años y Estaciones

Se llama año al intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por un determinado punto de su órbita. Según sea dicho punto el año recibe distintas denominaciones, variando su duración debido al movimiento relativo de tales puntos.

Año sidéreo es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por un punto fijo de la eclíptica, o tiempo necesario para que la longitud media del Sol, referida a un equinoccio fijo, aumente en 360º.

Año trópico es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el punto Aries medio, o tiempo necesario para que la longitud media del Sol, referida al equinoccio medio, aumente en 360º. Debido al movimiento de precesión de los equinoccios, el equinoccio medio retrograda 50’’,29 por año respecto a un equinoccio fijo y, por ello, el año trópico es más corto que el año sidéreo.

Año anomalístico es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el perigeo, o tiempo necesario para que la longitud media del Sol, referida al perigeo, aumente en 360º.

Debido al giro de la línea de los ápsides de la órbita solar, el perigeo avanza 11’’,64 por año con respecto a un equinoccio fijo y, por ello, el año anomalístico es más largo que el año sidéreo.

Sean T, S y A, las duraciones de los años trópico, sidéreo y anomalístico, respectivamente. Según las consideraciones anteriores se verificará:

(31.4)

Determinando el número de días medios que separan dos equinoccios muy alejados, Newcomb obtuvo la siguiente duración del año trópico, dada para el 1º de enero de 1900:

T = 365,242199 días medios

Sustituyendo este valor en la fórmula (31.4) se obtiene:

A = 365,259641 días medios

S = 365,256360 días medios

Debido a la variación secular de la constante de la precesión en ascensión recta, la duración del año trópico disminuye a razón de 0,^s53 por siglo. Los años sidéreo y anomalístico aumentan su duración a razón de 0,^s01 y 0,^s26 por siglo, respectivamente.

4.6.1 Calendarios juliano y gregoriano

El año trópico, al regular la sucesión de las estaciones, es la base de nuestro calendario. Desde un punto de vista histórico, el actual calendario gregoriano proviene del calendario romano de 365 días, al cual se añadía, cuando convenía, un mes adicional para compensar la diferencia entre el año civil y el año trópico. En el año 46 a. de J.C. ("año de la confusión"), Julio César, con la llamada reforma juliana, reajustó el calendario (existía un retraso de tres meses) e instauró el año de 365 días, al cual se añadía, cada cuatro años, un día adicional (año bisiesto).

En dicho calendario juliano el año se componía de:

siendo, por tanto, 0,0078 días medios más largo que el año trópico. Su múltiplo, el siglo juliano, de 36525 días medios, es el que se utiliza en los cómputos astronómicos.

En el Concilio de Nicea (325 d. J.C.) se convino que el equinoccio de primavera debería coincidir con el 21 de marzo, como acontecía en aquel año. En 1582 habían transcurrido 1257 años desde el Concilio de Nicea; existía, por tanto, un desajuste del calendario de

1257 · 0,0078 = 9,8

10 días medios

En dicho año, el Papa Gregorio XIII efectuó la llamada reforma gregoriana, reajustando el calendario con la supresión de 10 días, de manera que al jueves 4 de octubre de 1582 le siguió el viernes 15 de octubre de 1582, y computando, cada 400 años, tres años bisiestos como comunes. Por tanto, en 400 años civiles hay 303 años comunes y 97 bisiestos (aquéllos cuyas dos últimas cifras dan un número divisible por cuatro, excepto los años que empiezan siglo, terminados en dos ceros, y cuyas dos primeras cifras den un número no divisible por cuatro) .La duración del año gregoriano, nuestro año civil , es pues de:

lo cual representa un exceso de 0,0003 días medios sobre la duración real del año trópico. Dado que la reforma del calendario tuvo lugar hace unos 400 años, dentro de unos 3000 años la acumulación de dicho exceso arrojará un desajuste de un día.

4.6.2 Las fechas en Astronomía

En determinados usos astronómicos, para facilitar el cálculo de largos intervalos de tiempo, se utiliza el llamado periodo juliano (de Julio Scaliger) que empezó el 1º de enero del 4713 a. de J.C. y en el cual se vienen contando los días por orden correlativo, comenzando en el uno y siguiendo sin interrupción como los números naturales. De esta manera, sabiendo las fechas julianas en que ocurren dos fenómenos cualesquiera, el intervalo entre los mismos se halla con una simple sustracción. El día juliano comienza a las doce horas del día civil correspondiente. El origen de la escala del periodo juliano se designa por -4712 enero 1 a 12^h de T.U. según el cómputo astronómico. En aquellas aplicaciones en que resulte incómodo el uso de la fecha juliana, se puede sustituir ésta por la denominada fecha juliana modificada (MJD: Modified Julian Date) que se obtiene restando 2400000,5 a la fecha juliana. Con ello no sólo se reduce el número de cifras a escribir, sinó que, en la nueva-cuenta se traslada el origen de la escala a 0^h de T.U.

Aunque el periodo juliano se introdujo originariamente para medir el tiempo solar medio, se puede aplicar, en general, a cualquier otra clase de tiempo. Así, aplicado al tiempo de efemérides, se obtiene el día juliano de efemérides. Forman el periodo juliano 7980 años, terminando el 31 de diciembre del año 3257.

Así como el año civil, sea común o bisiesto, empieza siempre a 0^h de T.U. del 1 de enero, el año astronómico comienza cuando la longitud media del Sol(L) corregida de la aberración de la fecha es igual a 280º:

L - 20”,50 = 280º

(k(1 + e)

20’’, 50) .Dicho instante se indica colocando un cero a la derecha del año, separado por una coma (p. ej. 1950,0 ; 2000,0) .

En los Anuarios se indica el instante del año civil en que empieza el año astronómico. Un año astronómico puede empezar dentro del 31 de diciembre del año civil anterior, el cual, a estos efectos, se considera día cero de enero del año en cuestión. Esta diferencia debe tenerse en cuenta a la hora de calcular la fracción de año trópico transcurrida desde el principio del año astronómico, cuya duración es de un año trópico, en la reducción de posiciones medias a verdaderas y en la de éstas a aparentes.

Todavía se puede definir el año ficticio de Bessel como el intervalo de tiempo empleado por el Sol medio en aumentar su ascensión recta en 24h a partir de un punto del ecuador que alcanza cuando su ascensión recta corregida de aberración y contada desde el equinoccio medio de la época es igual a 18^h 40^m (

280º). Este instante origen es muy próximo al origen del año astronómico. La duración del año ficticio es 0^s,0014 menor que la del año trópico.

Es curioso observar que Bessel no definió en realidad el comienzo del año ficticio que lleva su nombre sinó el del año astronómico al que ya nos hemos referido.

4.6.3 Estaciones

Por definición, las estaciones comienzan exactamente en los instantes en los cuales el Sol aparente entra en los signos de Aries, Cáncer, Libra o Capricornio, o, dicho de otro modo, cuando la longitud aparente del Sol vale 0º, 90º, 180º, 270º, respectivamente. Tales instantes, debido a la sucesión de los años comunes y bisiestos, pueden tener lugar en dos fechas distintas para cada estación y son, para el hemisferio boreal:

Primavera: 20 o 21 de marzo

Verano: 21 o 22 de junio

Otoño: 22 o 23 de septiembre

Invierno: 21 o 22 de diciembre

FIG. 13.4

Si despreciamos la influencia de pequeñas variaciones periódicas y seculares (aberración ánua, desigualdad mensual, avance del perigeo solar, etc.), podemos calcular, hasta la centésima de día, la duración de cada estación limitándonos a la consideración del movimiento elíptico del Sol. Para ello se determina la porción del área de la elipse correspondiente a los valores de la anomalía verdadera al principio y al final de cada estación. Bastará entonces, según la ley de las áreas, dividir el año en partes proporcionales a las áreas que obtengamos. Teniendo en cuenta la forma polar de la ley de las áreas:

se obtiene:

Designando por A el área de la elipse y por D la duración de una estación que se inicie con una anomalía verdadera V₁ tendremos:

y desarrollando en potencias de e:

años trópicos

Por ejemplo, al iniciarse la primavera en 1985, la anomalía verdadera era V₁=77°17'55" y e = 0,01672. Sustituyendo en la fórmula encontrada este ángulo para la primavera y V₁ + 90º, V₁ + 180º y V₁ + 270º para el verano, otoño e invierno, respectivamente, resultan las siguientes duraciones en días medios:

Dichas duraciones varían lentamente con el transcurso de los años debido al avance que experimenta el perigeo solar con respecto al equinoccio móvil (apartado 4.1.1.). Y así, partiendo, por ejemplo, del valor de la longitud media del perigeo para el año 2.000 (dada en el mismo apartado 4.1.1), se deduce fácilmente que hacia el año 1.250 el Sol pasaba por el perigeo en el solsticio de invierno y por tanto duraban igual la primavera y el verano y, asimismo, el otoño y el invierno.

4.7 Ecuación del centro y reducción al ecuador

Como ya indicamos en el apartado 1.7, al describir el Sol su órbita aparente de acuerdo con la ley de las áreas, no es uniforme la variación de su longitud. Aunque lo fuese, no lo sería la variación de su ascensión recta. Para poder utilizar las observaciones del Sol para la medida del tiempo y así llegar a definir el Sol medio, se impone estudiar con detalle tales hechos.

4.7.1 Ecuación del centro

Según vimos al principio de este capítulo, y continuando con la misma notación, en la órbita aparente del Sol se verifica (fórmulas (1.4) y (2.4)):

(32.4)

Llamamos ecuación del centro a la diferencia entre las longitudes verdadera y media del Sol:

(33.4)

y es, por tanto, la corrección que hay que aplicar a la longitud L de un sol ficticio para obtener la longitud V del sol verdadero.

Recordando la fórmula que suministra la anomalía verdadera en función de la media (apartado 3.6) :

la ecuación del centro puede expresarse, según (32.4), en función de la longitud media L del Sol:

(34.4) Ceros de la ecuación del centro: Según (33.4) la ecuación del centro se anula en los extremos de la línea de los ápsides (perigeo y apogeo), puesto que en este caso M y V toman el mismo valor ( 0º y 180° respectivamente).

Máximos y mínimos de la ecuación del centro: De las fórmulas del movimiento elíptico se desprende inmediatamente que la ecuación del centro se mantendrá positiva entre el perigeo y el apogeo en la primera mitad de la elipse y negativa entre el apogeo y el perigeo en su segunda mitad. Pasará, por tanto, por un máximo en la primera mitad de la elipse y por un mínimo en la segunda, siendo simétricos respecto a la línea de los ápsides. Dichos valores extremos los podremos obtener suponiendo la anulación de la primera derivada de la ecuación del centro, teniendo en cuenta que

y la expresión de la ley, de las áreas , es decir:

Luego, en el máximo de la ecuación del centro:

(35.4)

O sea que el radio vector es media geométrica entre los semiejes mayor y menor. Comparando (35.4) con la ecuación polar de la elipse:

Y eliminando R entre ambas, tras sencillas operaciones se obtiene:

(36.4)

Análogamente, eliminando R entre (35.4) y la relación

R = a (1- e cos E)

fácilmente se obtiene:

(37.4)

Siendo, según (36.4) y (37.4) V > p/2 y E < p/2, la ecuación del centro pasa por su máximo en un punto de la órbita comprendido entre los extremos del parámetro y del eje menor. Dicho máximo puede calcularse, conocidas las correspondientes V y E por (36.4) y (37.4), buscando M por la ecuación de Kepler y efectuando la diferencia V- M.

Para el Sol, e = 0,0168, la aplicación de las fórmulas anteriores suministra los valores:

V = 90º 43' 30" ; E = 89º 45' 20" ; M = 88º 47' 35" ; C = 1º 55' 55"

4.7.2 Reducción al ecuador

Llamamos reducción al ecuador a la corrección que hay que aplicar a la longitud V del Sol verdadero para obtener su ascensión recta A, es decir:

(38.4)

Dividiendo la segunda por la primera de (5.4), poniendo V en lugar de I, obtenemos la fórmula

con lo que, procediendo de manera análoga a como lo hicimos en 2.6,

(39.4)

Y, dado que Q es siempre un ángulo muy pequeño, sustituyendo tanQ por Q y desarrollando el denominador en serie:

resulta:

(40.4)

desarrollo en serie que converge rápidamente puesto que

Ceros de la reducción al ecuador: Según (39.4) la reducción al ecuador se anula para tanV = 0 y tanV = ¥, es decir, cuatro veces en el transcurso de un año, para V = 0°, V = 90°, V = 180°, V = 270°, lo cual tiene lugar en los equinoccios y en los solsticios. Como Q es una función continua, ello implica la existencia de cuatro extremos (máximos o mínimos).

Máximos y mínimos de la reducción al ecuador: Para hallar los máximos y mínimos de Q con respecto a V, bastará hallar los de tanQ con respecto a tanV al ser la tangente una función monótona creciente. Derivemos, pues, respecto a tanV la ecuación (39.4) e igualemos a cero. Tendremos:

y, por tanto, Q pasa por un máximo para:

(41.4)

Según (39.4), para dicho máximo es

(42.4)

Haciendo e=23° 27' en (41.4) y (42.4) se obtiene:

V = ± 46° 14' ± 180º

Q = ± 2° 28'

4.8 Ecuación de tiempo

De las definiciones (33.4) y (38.4) de la ecuación del centro y de la reducción al ecuador, sumando ordenadamente, se deduce:

C + Q = A - L

y, por tanto:

(43.4)

Elementalmente, si pudiéramos introducir un Sol medio cuya ascensión recta A_m fuese igual a la longitud media L del Sol ficticio (ambas referidas al equinoccio medio de la fecha):

(46.4)

Componiendo las gráficas que representan la ecuación del centro y la reducción al ecuador, se obtiene la gráfica de la ecuación de tiempo (Fig. 14.4).

Aproximando hasta el segundo, resumimos en el siguiente cuadro sus ceros y extremos, con indicación de las fechas en que tienen lugar (1985 a 0^h T.U.):

De las relaciones ya conocidas

1^dv = 1^ds + DA

1^dm = 1^ds + DA_m

restando miembro a miembro se obtiene:

1^dv = 1^dm + (DA – DA_m )

y siendo, según (45.4)

DE = DA_m - DA

se tendrá, finalmente:

1^dv = 1^dm - DE

es decir, un día verdadero equivale a un día medio menos el cambio diario de la ecuación de tiempo.

Fig. 14.4

Siendo según (46.4), en primera aproximación:

los ceros, máximos y mínimos de DE darán las fechas en las cuales son iguales las duraciones de los días verdadero y medio y aquellas en que los días verdaderos son de máxima o mínima duración. Así obtenemos el siguiente cuadro resumen:

4.9 Sol medio

Hoy en día, con mayor rigor, se procede como sigue: en primer lugar, como ya dijimos en 4.5, el tiempo solar viene dado por el movimiento geocéntrico del Sol aparente, es decir del Sol que observamos corregido de refracción, paralaje diurna y aberración diurna. Ello significa que la ascensión recta A que figura en (43.4) debe corregirse de aberración ánua y de las variaciones periódicas que diferencian las longitudes baricéntricasy geocéntricas del Sol, a fin de obtener la ascensión recta geocéntrica A' del Sol aparente

(47.4)

donde k es la constante de la aberración ánua y donde los puntos indican los términos periódicos de pequeña amplitud (desigualdad mensual, perturbaciones planetarias, término anual de la aberración ánua, etc.). Como que según la Mecánica Celeste la longitud media geométrica L del Sol, referida al equinoccio medio de una cierta fecha, viene dada por una relación de la forma

(48.4)

y el tiempo sidéreo medio viene dado por

(49.4)

siendo el tiempo sidéreo verdadero q = q_m + N con N la ecuación de equinoccios, resultará para dicho tiempo sidéreo verdadero o aparente:

(50.4)

y para A', sustituyendo (48.4) en (47.4):

(51.4)

Restando ordenadamente (50.4) y (51.4) el ángulo horario H' del Sol aparente, o tiempo solar aparente será:

(52.4)

y puede descomponerse en la suma:

(53.4)

del ángulo horario H_m del Sol medio, o tiempo solar medio

(54.4)

y la ecuación de tiempo

(55.4)

El Sol medio definido por (54.4) es pues un Sol ideal que recorre el ecuador, en sentido retrógrado, de modo que su ángulo horario crece uniformemente. Eligiendo convenientemente el origen y la unidad de tiempot, en (49.4) puede hacerse:

(56.4)

y (54.4) tomará la forma:

(57.4)

es decir, con dicha elección el tiempo t que figura en las fórmulas anteriores será un tiempo solar medio.

Restando ordenadamente (50.4) y (54.4) la ascensión recta A del Sol medio valdrá:

(58.4)

es decir, el Sol medio no recorre el ecuador con movimiento uniforme. Además, prescindiendo de la ecuación de equinoccios N y considerando por tanto dicha ascensión recta referida al equinoccio medio de la fecha, ésta última no es igual a la longitud media del Sol corregida de aberración L-k, pues q₂ ≠ L₂, en contra de lo que aproximadamente afirmaba (44.4). La diferencia, muy pequeña:

que figura como término secular en la ecuación de tiempo (55.4), llegará a ser de unos dos segundos dentro de mil años.

4.9.1 Relaciones de conversión entre los tiempos sidéreo y medio

Definimos en el apartado 1.5 los tiempos sidéreos aparente y medio y en el 1.7, en forma elemental, los tiempos solares verdadero y medio. Estudiamos también en el mismo apartado la relación que existe entre un día solar medio y un día sidéreo, encontrando:

1^dm = 1^ds + 3^m 56^s,55 t.s.

o sea

(59.4)

De aqui:

24^hs = 24^hm -(3^m 56^s,55) t.s.

y el último término de esta equivalencia se reduce a tiempo medio por la proporción que resulta de (59.4):

luego:

(60.4)

Estudiemos ahora la conversión de intervalos de tiempo medio en intervalos de tiempo sidéreo y viceversa. Sean M y S un intervalo de tiempo expresado en tiempo medio y en tiempo sidéreo, respectivamente. Según las equivalencias que hemos establecido, las fórmulas de conversión se deducen inmediatamente de las relaciones:

y o sea:

y es decir:

(61.4)

relaciones a las cuales ordinariamente no es necesario recurrir puesto que todos los anuarios astronómicos llevan tablas de conversión de intervalos de tiempo medio en intervalos de tiempo sidéreo y viceversa.

4.9.2 Distintas clases de tiempo. Resumen.

Hasta ahora hemos ido introduciendo distintas clases de tiempo cuyas definiciones damos aquí a modo de resumen:

Tiempo sidéreo es el horario del punto Aries medio o verdadero, según el tiempo sidéreo sea el medio o el aparente. En un lugar son las 0^h de tiempo sidéreo medio (o aparente) cuando el punto Aries medio (o verdadero) pasa por el meridiano superior de dicho lugar.

Tiempo medio es el horario del Sol medio. En un lugar son las 0^h de tiempo medio cuando el Sol medio pasa por el meridiano superior de dicho lugar.

Tiempo civil es el horario del Sol medio aumentado en 12h. En un lugar son 0^h de tiempo civil cuando el Sol medio pasa por el meridiano inferior de dicho lugar. Se mide en intervalos de tiempo medio, comenzando el día civil 12h antes que el día medio.

Estos tiempos son locales, es decir, dependen del meridiano del lugar en el cual se encuentre el observador. No ocurre lo mismo con los que vamos a definir a continuación:

Tiempo universal T.U. es el tiempo civil del meridiano de Greenwich (introducido en 1912). Es la base de la división del Globo en sus 24 husos horarios. El tiempo civil de un lugar y el T.U. difieren en la longitud del lugar.

Tiempo oficial es aquel por el cual se rige cada nación (o parte de ella si es muy extensa). Suele diferir un número exacto de horas (o medias horas) del T.U.. Actualmente en España, aun perteneciendo al huso de Greenwich, llevamos una o dos horas de adelanto con respecto al T.U. según sea invierno o verano.

Para pasar del tiempo oficial al tiempo sidéreo, pasaremos primero del tiempo oficial al tiempo civil y, luego, de éste al tiempo sidéreo. Si designamos por 1 la longitud del lugar respecto al meridiano de Greenwich (considerada positiva si es E y negativa si es W ), la diferencia entre los tiempos civiles del lugar t_c y de Greenwich t_G será igual a 1 y, por tanto, tendremos:

t_c = t_G + 1

El paso del tiempo civil al sidéreo puede llevarse a cabo de dos maneras, eligiendo una u otra según nos den el tiempo civil o el tiempo universal, como ocurre frecuentemente.

Dado el tiempo civil se transformará en intervalo equivalente de tiempo sidéreo Dq, y a éste se le sumará el tiempo sidéreo a 0^h en Greenwich q₀ y la reducción del tiempo sidéreo en Greenwich al meridiano local,r:

viniendo dado r, evidentemente, por la proporción

y teniendo el mismo signo que l.

Dado el tiempo universal, se transformará en intervalo equivalente de tiempo sidéreo Dq’ y a éste se le sumará el tiempo sidéreo a 0^h en Greenwich q₀ y se le sumará la longitud l:

Los pasos inversos no ofrecen ninguna dificultad.

4.10 Tiempo Universal y Tiempo de Efemérides

Según hemos visto en el apartado anterior, el tiempo solar medio es el ángulo horario del Sol medio, luego, sería un tiempo uniforme si la Tierra girase con velocidad angular constante. Como ya indicamos en elapartado 2.9, no ocurre así y, por tanto, el tiempo solar medio viene afectado por todas las variaciones del movimiento de rotación de la Tierra: es un tiempo terrestre, no uniforme. Evidentemente, lo dicho se aplica también al tiempo universal T.U., tiempo civil en Greenwich.

Para evitar, dentro de lo posible, la falta de uniformidad del tiempo universal, se corrige éste de las variaciones periódicas de la rotación debidas al desplazamiento del polo ya las fluctuaciones estacionales, ambas bastante bien conocidas. Reduciendo el tiempo universal determinado por la observación, T.U.0., al polo medio mediante la corrección de longitud Dl estudiada en el apartado 2.5 se obtiene un tiempo universal más uniforme:

(62.4)

el cual, a su vez, se corrige de las variaciones periódicas estacionales Ds (apartado 2.9) para dar lugar al llamado tiempo universal casi uniforme:

(63.4)

Aunque el T.U.2 se había utilizado en la trasmisión de señales horarias, actualmente se reduce su uso a determinaciones de precisión en usos civiles, geodesia y navegación.

Dada la no uniformidad del tiempo universal, si tomamos éste como variable independiente en la fórmula (48.4) suministrada por la Mecánica Celeste:

L = L_o + L₁t + L₂t²

la longitud media del Sol calculada mediante ella diferirá, cada vez más, de la deducida de las observaciones directas. Desde hace ya bastantes años se sabe que así ocurre, no sólo para el Sol sino también para la Luna y los planetas (precisamente fueron tales diferencias las que hicieron sospechar sobre la no uniformidad de la velocidad de rotación de la Tierra).Ante estos hechos se convino en llamar tiempo de efemérides T.E. al tiempo uniforme de la Mecánica, o tiempo newtoniano, variable independiente en las teorías gravitacionales del Sol, la Luna y los planetas. Más concretamente, tiempo de efemérides es el que figura en la fórmula deNewcomb:

(64.4)

que suministra la longitud media geométrica del Sol (t en centurias julianas de 36525 días), de modo que deducida ésta de la observación en una cierta época T.U.2, pueda obtenerse el correspondiente T.E. de la relación implícita (64.4). Así se obtiene la diferencia:

(65.4)

que permite reducir el tiempo universal a tiempo de efemérides y que figura tabulada en todos los anuarios astronómicos. DT fue nulo en el año 1903 y actualmente es del orden de +54^s.

Según (64.4) fue 0^h T.E. del 0^d de enero de 1900 cuando la longitud media del Sol era exactamente de 279° 41' 27’’,54; dicho instante difirió sólo en unos 4^s de la época 0^h T.U. del 0^d de enero de 1900. Tomando como unidad de tiempo de efemérides la duración del año trópico en 1900,0, la relación (64.4) permite deducir, a través del coeficiente de t, la duración del día medio de efemérides o, mejor, de su divisor el segundo de efemérides (día = 86.400 segundos), que fue adoptado internacionalmente como unidad fundamental de tiempo en octubre de 1956.

Puesto que la duración del año trópico de 1900,0 (intervalo de tiempo transcurrido para que L se incremente en 360° = 1296000") equivale según (64.4) a siglos Julianos, el año trópico de 1900,0 valdrá

segundos=31556925,975 segundos

de donde la nueva definición de segundo: es la fracción 1/31556925,975 de la duración del año trópico en 1900,0. Este segundo de efemérides es constante por definición y no experimenta variaciones con la rotación de la Tierra, como ocurría con el segundo de tiempo medio = 1/86400 de la duración del día solar medio.

A partir de 1960 y hasta 1984, los anuarios publicaron sus efemérides astronómicas más importantes (eclipses, posiciones del Sol, la Luna, los planetas, etc.) con argumento de tiempo de efemérides. Si se desea pasar a tiempo universal basta aplicar (65.4) con el valor tabulado de DT.

La introducción del tiempo de efemérides llevó consigo la consideración de nuevos conceptos, tales como el Sol medio de efemérides, tiempo sidéreo de efemérides, etc. En particular, se define el meridiano de efemérides como la posición que ocuparía el meridiano de Greenwich si la Tierra hubiese girado uniformemente a partir del instante en que coincidieron el tiempo de efemérides y el tiempo universal, DT=0. Si recordamos que, según vimos en el apartado anterior, para convertir un intervalo de tiempo medio en intervalo equivalente de tiempo sidéreo basta multiplicar el primero por el factor 1,00274 (61.4), a partir de dicho instante el meridiano de efemérides habrá girado un ángulo (expresado en tiempo) igual a 1,00274 T.E., mientras que, por la misma razón, el meridiano de Greenwich sólo habrá girado un ángulo igual a 1,00274 T.U.2; según (65.4) ambos meridianos formarán entre si un ángulo 1,00274 DT, encontrándose el meridiano de efemérides 1,00274 DT al este del meridiano de Greenwich (las estrellas pasarán por el meridiano de efemérides antes que por el meridiano de Greenwich). El tiempo sidéreo de efemérides q_E es el horario del punto Aries medio con respecto al meridiano de efemérides y, según lo dicho, en función del tiempo sidéreo medio Qvaldrá:

(66.4)

Asimismo, se define la longitud de efemérides l_E de un lugar referida al meridiano de efemérides; si l es su longitud geográfica, evidentemente, se tendrá: