Superfici equipotenziali

Superfici equipotenziali

Le superfici equipotenziali sono quelle che hanno lo stesso potenziale in tutti i punti del campo. Lo sono le superfici sferiche di un campo elettrico, generato da una carica puntiforme, o distribuita su una superficie sferica, il cui potenziale elettrico, come si evince dalla formula, in ogni loro punto di raggio r, è il seguente:

Le linee di forza elettriche, come da figure sottostanti, sono radiali in ogni punto alle superfici equipotenziali per cui il lavoro è nullo, poiché la forza e lo spostamento sono sempre perpendicolari (dimostrazione successiva). Il potenziale V_a, infatti, è uguale a quello di V_b, in due punti considerati, e il lavoro compiuto dalle forze del campo quando la carica si sposta tra questi due punti è il seguente:

Linee di forza radiali, perpendicolari alle superfici equipotenziali.

Legami elettrostatici

Spostamento di carica elettrica e linee di forza perpendicolari

Si evidenzia che per α = π/2 le linee di forza elettrica e lo spostamento sono perpendicolari tra di loro e che tra lavoro, intensità del campo e potenziale elettrico esiste un’interrelazione.

Una carica elettrica q si sposta per un tratto a, b, come in figura, così piccolo da potersi considerare costante il vettore dell’intensità del campo, le cui le forze eseguono un lavoro:

Consideriamo l’esempio in cui il campo elettrico compie un lavoro ΔW_ab >0. Il potenziale nel punto b è ottenuto aggiungendo il suo incremento ΔV al potenziale nel punto a:

Sappiamo che il lavoro di un campo elettrico per trasportare una carica da un punto a un altro è stato specificato come prodotto della carica per la differenza di potenziale tra i due punti. Si può calcolarlo, perciò, sostituendo a V_b la formula precedente:

Il lavoro compiuto dalle forze del campo, come da prima formula di questa dimostrazione, equivale quest’ultima e dividendole entrambe per q si ottiene:

Sappiamo dalla trigonometria che il coseno vale zero quando l’angolo α è uguale π/2, per cui il lavoro in questo caso sarà nullo. Sulle superfici equipotenziali, allo stesso modo che in figura, la forza e lo spostamento sono perpendicolari quando l’angolo α è π/2. Così pure il lavoro meccanico è nullo se forza e spostamento sono ortogonali tra loro. Nel caso in cui il lavoro, compiuto dal campo elettrico, invece, è motore si avrà: 0 ≤ α < π/2. Nel lavoro resistente si avrà: π/2 < α ≤ π.

Si precisa che E_a Δs cos α è il prodotto scalare del modulo per la proiezione di E^Ꞌ_a lungo Δs. Si ottiene quindi dalla precedente formula:

Dovendo essere Eꞌ_a>0, poiché il lavoro è stato considerato maggiore di zero e sapendo che Δs è maggiore di zero, si evince che le forze del campo eseguono un lavoro nel verso di una diminuzione di potenziale, poiché ΔV è minore di zero.