Forze conservative e non.
In essa un blocco, lanciato contro una molla ideale, senza massa, su un piano senza attrito, diminuisce la sua velocità fino a fermarsi nell'impatto con la molla finché la stessa, compressa, non si espande. Durante questo movimento, l’energia cinetica del blocco decresce, mentre aumenta l’energia potenziale della molla. Nell’istante dell’espansione il movimento del blocco s’inverte e con la stessa energia cinetica iniziale, ritorna nello stesso punto. Allo stesso modo agisce la forza di gravità. Una palla, lanciata in alto, per esempio, ricade giù con la stessa energia del lancio. Il lavoro compiuto dalla molla sul blocco rappresentato è nullo: esso è, infatti, tornato al punto di partenza. Nel caso, in cui le superfici del blocco e del piano non sono lisce, il blocco si arresta prima. In questo caso, la capacità di compiere un lavoro non si è conservata e perciò la forza d’attrito non è conservativa. Osservando i due percorsi uguali, sottostanti, ammesso che le forze siano conservative, si avrà:
o ugualmente
da cui è evidente, osservando la formula, che il lavoro per andare da A a B lungo il percorso 1 è opposto al lavoro per andare da B a A lungo il percorso 2. Facendo muovere il punto da A a B lungo il percorso 2 della seconda figura (b), s’inverte soltanto il movimento, perché le due figure sono uguali. In questo caso otteniamo che:
Osservando le due ultime formule, ne scaturisce che:
(i secondi membri, infatti, sono uguali). Resta quindi dimostrato che una forza è conservativa, se il lavoro eseguito per spostarsi da un punto a un altro non dipende dal percorso, ma solo da questi due punti.
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