Flusso magnetico

In un campo magnetico, che può anche essere definito campo d’induzione magnetica, in cui il vettore B sia costante in modulo direzione e verso, come in figura, si ponga una piccola superficie piana ΔS. Consideriamo nel suo centro, la normale h di modulo unitario, che formi un angolo α con le linee di forza del campo magnetico. Si definisce flusso d’induzione magnetica Ф_B del vettore B, attraverso la superficie ΔS, che forma con h l’angolo α, il seguente prodotto scalare:

Si evince dalla formula superiore che il prodotto scalare rappresenta, come nelle figure sottostanti, il prodotto dell’intensità del campo magnetico B per l’intensità della componente della superficie vettoriale, S cos α e quindi l’area della superficie S cos α, è perpendicolare al campo magnetico. Si ricorda che il prodotto scalare tra due vettori è il numero che si ottiene moltiplicando il modulo del primo per la componente del secondo lungo il primo. La formula rappresenta, ugualmente, il prodotto della componente B cos α, nella direzione del vettore della superficie S per l’intensità dello stesso (figure sottostanti).

Dalla formula precedente e osservando le figure, si può dedurre che nel caso in cui la superficie ΔS è parallela alle linee di forza di B, per cui l’asse h è perpendicolare alle stesse, nella superficie ΔS il flusso è nullo. Quando la superficie ΔS è perpendicolare alle linee di forza di B, per cui l’asse h è parallelo alle stesse, il flusso di ΔS è massimo, perché è uguale a B * ΔS. Avendo quindi individuato, come riferimento, il piano perpendicolare al campo magnetico, possiamo ottenere anche altre disposizioni in gradi del piano.

Nel sistema internazionale il flusso d’induzione magnetica si misura in weber, che per cos α=1 è il seguente:

1weber =1 tesla*1m²

Nel sistema CGS di Gauss, lo stesso si misura in maxwell:

1 maxwell = 1gauss * cm²=10^-8 weber

Nel caso in cui B varia in direzione e verso in ogni punto e la superficie S non sia piana, si suddivide S in superfici così piccole da potersi considerare piane e il vettore d’induzione B, costante. Si calcola singolarmente il flusso d’induzione delle superfici elementari, in modo da poterli sommare per ottenere il flusso d’induzione totale.

S’intuisce, come da convenzione di campo di Faraday, che il flusso attraverso una superficie è uguale al numero di linee di forze che la attraversano e se il numero delle linee è maggiore, aumenta il flusso. Tutte le superfici, che si appoggiano inoltre sul contorno di una spira, percorsa da corrente, sono attraversate dallo stesso flusso d’induzione, concatenato con il circuito, come da figura.

Esempi

Calcolare in weber il flusso d’induzione di una superficie piana con area di 40 cm², che è immersa in un campo magnetico uniforme B uguale a 5,60*10^-2 tesla. L’angolo α fra h e B nel primo caso sia di 0^o, nel secondo di 60^o, nel terzo di 90° e nel quarto di 150^o.

Prima soluzione per α=0^o: Ф_B=22,4*10^-5 weber.

Seconda soluzione per α =60^o: Ф_B = 11,2* 10^-5 weber.

Terza soluzione per α=90^o: Ф_B = 0 (la superficie piana perpendicolare al vettore B, ruotata di 90°, è parallela alle linee di forza di B e il flusso, in questo terza soluzione, è nullo.)

Quarta soluzione per α=150^o: Ф_B= -11,2* 10^-5 weber.

Per convertire il flusso magnetico in nanoweber, microveber o milliweber, può essere utile utilizzare il convertitore al seguente indirizzo:

http://www.convertworld.com/it/flusso-magnetico/

Cenni sulle funzioni goniometriche: semplici esempi di riepilogo.

Le funzioni seno (sin), coseno (cos) e tangente (tg) sono definite, considerando il triangolo rettangolo superiore:

Trovando i corrispondenti valori trigonometrici di questi angoli sulle tavole opportune e sostituendoli a seno, coseno e tangente, ne scaturisce:

a = c sin α, b = c cos α.