Induttanza

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Induttanza

(facile sintesi sull' induttanza)

Il flusso d’induzione Ф_B è più precisamente definito flusso di autoinduzione, perché non è generato da un campo elettromagnetico esterno, ma dalla stessa corrente “i” di un circuito, cui si concatena. Esso è proporzionale all’intensità di corrente i per mezzo di un coefficiente L che definisce l’autoinduttanza o induttanza o autoinduzione, poiché variando la forma del circuito e il mezzo in cui è immerso, si ha una variazione del flusso concatenato con il circuito, secondo la formula: Ф_B = Li. Da quest’ultima si ricava: L = Ф_B/i. Il coefficiente di autoinduzione o induttanza o autoinduttanza di un circuito è dato quindi dal rapporto proporzionale del flusso che si concatena con il circuito e l’intensità di corrente che lo genera. In un circuito, infatti, raddoppiando, triplicando… l’intensità di corrente nel vuoto, raddoppia e triplica il flusso autoconcatenato, ma lasciando invariata l’intensità di corrente e modificando la forma del circuito, varia anche il flusso. In questo modo possiamo individuare questa nuova grandezza fisica e definire l’induttanza. Nel sistema internazionale l’unità di misura dell’induttanza si chiama henry ed è indicata con Ф_B, espresso in weber e “i” in ampère:

Nel sistema C.G.S. l’induttanza è indicata con l'intensità di corrente "i", espresso in statampere e Ф_B in maxwell:

Induttanza=1maxwell/ statampere.

Da queste unità con opportuni calcoli si deduce che 1 henry = 1/30 maxwell/ statampere, poiché 1weber=10⁸ maxwell e 1ampère=3x10⁹ statampere.

Noto il coefficiente di autoinduzione L, dividendo entrambi i membri della formula precedente Ф_B = Δ (L* i) per un intervallo Δt, si ha:

Nel sistema internazionale per la legge di Faraday-Neumann si ha:

e poiché per la legge di Lenz, il verso della forza elettromotrice indotta si oppone alla variazione di flusso che l’ha generato, sostituendo, otteniamo:

Variando la corrente Δi, si ottengono fenomeni di grande interesse, che producono le variazioni del flusso autoconcatenato ΔФ_B = LΔi e della F.E.M. autoindotta:

La F.E.M autoindotta istantanea, invece, è la seguente:

L’induttanza si oppone alle variazioni di corrente, al contrario della resistenza che si oppone al passaggio della corrente.

Consideriamo, infatti, un circuito in cui sono inseriti una batteria, un reostato, una lampadina, due resistenze e un solenoide con notevole induttanza, come in figura:

Il reostato è regolato in modo che la lampadina è appena accesa e inserendo tutto il reostato si riduce velocemente la corrente. La luce si spegne dopo un po’ di tempo, emettendo un bagliore, generato dalla F.E.M. autoindotta del solenoide, per la variazione del flusso autoincatenato. Disinserendo il reostato, cioè eliminando l’ostacolo della resistenza al passaggio della corrente elettrica, quest’ultima aumenta, ma soltanto dopo un po’ di tempo, la lampadina accresce la sua luminosità per la F.E.M. autoindotta, poiché il verso ne contrasta l’aumento e quindi quello della corrente. Nel primo caso prima descritto, al contrario, la F.E.M. autoindotta ha lo stesso verso, secondo la legge di Lenz, opponendosi alla diminuzione di corrente.

L’induttanza è rilevante solo se in un circuito è inserito un solenoide, che è considerato un induttore di uso comune. In un solenoide di n spire di area S e di lunghezza l, al passaggio della corrente si genera un campo magnetico, le cui linee di forza sono chiuse e il cui vettore H, nel sistema internazionale è:

L’induzione B, nel vuoto, è:

e il flusso φ_B, concatenato con una spira, che attraversa tale superficie, diretto secondo l’asse del solenoide, è dato dal prodotto di B per la superficie S:

Il flusso del vettore B, concatenato con l’intero solenoide, composto di n spire, è perciò il seguente:

in cui sostituendo il valore di B si ottiene:

e quindi

L’induttanza del solenoide, già prima descritta, secondo la formula L = Ф_B/i, confrontata con quest’ultima equazione dà come risultato:

Si evince, quindi che l’induttanza L, come da ogni elemento geometrico di questa formula , dipende soltanto dalla dimensione del solenoide. Calcolando l’area S in metri quadrati e l’altezza, l, in metri e ponendo il seguente valore della permeabilità magnetica nel vuoto:

poiché nel Sistema Internazionale, μ₀ = 4π * 10^-7 (si noti il segno meno dell’esponente sette), l’unità di misura in questo caso è così espressa:

1henry = 1weber/1 ampere.

Il valore di μ, che indica la permeabilità magnetica, oltre che con μ₀ si può esprimere con μ_r = μ/μ₀ (permeabilità magnetica relativa del mezzo, rispetto al vuoto). Sia nel sistema Internazionale sia in quello di Gauss si ha: μ= μ_r μ_0.

Nel caso in cui il solenoide sia immerso quindi in un mezzo di permeabilità magnetica relativa dato da μ_r= μ/μ₀, l’induttanza del solenoide si potrà così formulare:

Problema

Calcolare sia l’induttanza di un solenoide di lunghezza l=42 cm, con sezione S=24 cm², numero di spireN=500 e permeabilità relativa μ_r =1500, sia il flusso auto incatenato, conoscendo il valore dell’intensità di corrente I=10 A.

Può essere utile utilizzare il convertitore per l’induttanza in Henry, con i suoi multipli e sottomultipli al seguente indirizzo:

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