Circuiti elettrici
Utilizzatori in parallelo
Nel circuito in parallelo o in derivazione, come da mia animazione, ogni lampadina con la stessa resistenza è collegata alla pila indipendentemente dalle altre e ai capi di ciascuna di esse è applicata la stessa differenza di potenziale del generatore. Ogni lampadina è quindi attraversata dalla stessa tensione della pila. Il valore totale dell’intensità di corrente è dato dalla somma delle singole intensità dei circuiti indipendenti, cioè:
Itot = I1+I2+I3+I4 …+In. Quello della resistenza totale è: Rtot=R1=R2=R3 =R4 …=Rn. Dalla formula I = V/R della legge di Ohm, sostituendo i valori singoli di V e R, si ha che V/Rtot = V/R1+V/R2 + V/R3+V/R4 …V/Rn. Dividendo entrambi i membri per V, si ottiene quest’uguaglianza: 1/Rtot=1/R1+1/R2 +1/R3 +1/R4 … o ugualmente che 1Rtot =4/R oppure Rtot =1/4R.
La resistenza totale è perciò sempre minore di ogni resistenza collegata, e negli utilizzatori che hanno resistenze uguali, essa si ottiene, quindi, dal rapporto tra il valore di una resistenza e il loro numero, cioè: Rtot = R/n. Questo tipo di circuito, poiché lo spegnimento di una lampadina non provoca l’interruzione del circuito, è utilizzato per appartamenti.
Utilizzatori in serie
Nel circuito con pila, attraversato dalla stessa corrente con utilizzatori in serie, realizzato per esempio con lampadine, disposte una dopo l’altra e con la stessa resistenza, la somma del voltaggio di tutte le lampadine deve essere uguale a quello della pila. In questo modo la resistenza elettrica totale è uguale alla somma delle resistenze, inserite nel circuito. Il circuito, come da mia animazione, s’interrompe quando si fulmina una lampadina e la resistenza si brucia, per cui si spengono anche le altre lampadine.
Resistenze in serie
Un tratto di circuito che ha una resistenza maggiore rispetto all’intero circuito, è definito "resistenza” o “resistore". Nelle resistenze disposte in serie, fluisce la stessa intensità di corrente, in quelle in parallelo la stessa differenza di potenziale.
Disponendo in un circuito un numero a piacere di resistenze in serie, per esempio, in numero di tre, percorse quindi da una medesima corrente, per la legge di Ohm ai capi di ognuna, la differenza di potenziale misurata è:
∆V1 =i R1, ∆ V2 =iR2, ∆V3= iR3
Agli estremi di questa serie di resistenze, percorse dalla stessa corrente, si avrà la differenza di potenziale ∆V= ∆V1 +∆V2 +∆V3 = Ri, o ugualmente:
Ri =R1i + R2i+R3i, da cui semplificando si ottiene:
R=R1+R2+R3
Resistenze in parallelo
Disponendo in parallelo un numero a piacere di resistenze, per esempio, in numero di tre, come da figura, per la legge di Ohm, l’intensità di corrente di ciascuna resistenza è determinata dal rapporto tra la differenza di potenziale e il valore delle singole resistenze.
I1=ΔV/R1 I2= ΔV/R2 I3= ΔV/R3
La resistenza equivalente, ΔV/R, è ottenuta dalla somma delle tre resistenze:
ΔV/R =i1 + i2 + i3 = ΔV/R1 + ΔV/R2 + ΔV/R3
Dividendo per ΔV si ottiene:
1/R=1/R1 +1/R2+1/R3,
per cui l’inverso di questa resistenza è uguale alla somma degli inversi delle tre resistenze, poste in parallelo. Ricordando che la conducibilità è definita dall’inverso della resistenza, si deduce che la conducibilità totale, indicata con K di più resistenze in parallelo, si ottiene sommando singolarmente quella delle tre resistenze: K=K1+K2+K3,