Condensatori in serie e in parallelo

I tre condensatori si caricano di una stessa quantità di carica q per induzione. Nel primo, nel secondo e nel terzo condensatore, la carica +q su una delle due armature eguaglierà quella –q sull’altra. Allo stesso modo, l’armatura del secondo condensatore, collegata con l’armatura negativa del primo, si caricherà per induzione con carica di segno opposto, come avverrà per il terzo e così di seguito per n condensatori. Indicando con V₁, V₂, V₃ …V_n le differenze di potenziale ai capi di ogni condensatore, si ha:

V₁ = Q/C_1; V₂ = Q/C₂; …V_n = Q/C_n

Il potenziale V è ripartito su ogni condensatore. La somma di tali differenze di potenziale dovrà essere uguale a V, come indicato in figura:

Da questa formula si ricava C = Q/V, che esprime la capacità di un singolo condensatore, la cui capacità è equivalente alla somma dei condensatori, collegati in serie e ne scaturisce, inoltre, che V = Q/C, per cui si avrà:

Il reciproco della capacità elettrica di un condensatore, che è equivalente a un circuito con n condensatori in serie, è quindi dato dalla somma dei reciproci delle loro capacità.

Dall’ultima formula scaturisce che la capacità di n condensatori in serie è più piccola di quella singola. Il collegamento in serie, infatti, si usa quando la differenza di potenziale di un condensatore è troppo grande, per cui suddividendola tra “n” condensatori, non si corre il rischio di bruciare il dielettrico. Perciò si usa maggiormente il collegamento in parallelo, in modo da aumentare la capacità complessiva e l’accumulo di energia elettrica.

Esercizi

1.Le capacità di tre condensatori in serie sono: C₁=1/4µF; C₂=8/4 µF; C₃=10/2 µF. Calcolare la capacità equivalente di un solo condensatore.

2.In un circuito tre condensatori con capacità C₁=100nF, C₂=80nF e C₃=400nF, sono disposti in serie. Calcolare, sia la capacità equivalente, che la differenza di potenziale ai capi di ciascun condensatore. La tensione del generatore di corrente nel circuito misura14,0 V.