Introductions aux (∞,m)-catégories multiples, par C. Kachour (1er mars 2017)

Résumé

La théorie des catégories supérieures a été initiée par Charles Ehresmann ([1]) sous l'angle de la "géométrie multiple". Curieusement, cette géométrie multiple a plutôt été abandonnée au profit de la simpliciale (Daniel Kan [4], Gabriel-Zisman [5]) et dans une moindre mesure, au profit de la globulaire (Grothendieck [3], Batanin [2]).

Dans cet exposé nous allons montrer comment définir une monade sur la catégorie des ensembles multiples, dont les algèbres sont des modèles d'infini-groupoïdes faibles multiples. Nous montrerons plus généralement que pour chaque entier

il existe une monade sur la catégorie des ensembles multiples, dont les algèbres sont des modèles de (∞,m)-catégories faibles multiples.

C. Kachour

Références

[1] Charles Ehresmann, Problèmes universels relatifs aux catégories n-aires, Comptes rendus de l'Académie des Sciences (1967),

Volume 264, pages 273-276.

[2] Michael Batanin, Monoidal globular categories as a natural environment for the theory of weak-$n$-categories, Advances in Mathematics (1998), volume 136, pages 39-103

[3] Alexander Grothendieck, "Pursuing Stacks", 1983, manuscript

[4] Daniel Kan, Bousfiled, Homotopy Limits, Completions and Localizations, Lecture Notes in Mathematics, Volume 304, 1972.

[5] Gabriel-Zisman, "Calculus of Fractions and homotopy theory", 1966 (Réédition : Vol. 35. Springer Science & Business Media, 2012)