prise de vue : J.P. Laffineur
montage et mise en page : S. Dugowson
Cours n° 7
Intra‐disciplinary applications I
Results on theories of presheaf type and their quotients. Topos‐theoretic Fraïssé’s construction. Topos-theoretic Gödel’s completeness theorem. Descent and definability.
["continuité" entre les cas considérés : question d'A. K. sur une éventuelle topologie sur les topologies...]
Formules T'-complètes
[+ retour sur la comparaison et la "continuité" entre les cas considérés. Rapprochement entre le cas 1 et les espaces d'Alexandrov]
(la catégorie des flèches de tout crible couvrant est connexe (non vide ?))
Précisions
Remarque sur l'applicabilité concrète non triviale des considérations précédentes, en particulier pour les théories algébriques.
Question de L.L. : l'énoncé du cas (3) n'est pas une équivalence, on va ici dans la direction site ("sémantique") => théorie ("syntaxe").
Utilisation d'équivalences standards (grâce au foncteur l) dans les cas 1 à 4.
La (co)limite introduite par Roland Fraïssé.
Référence. Amalgamation (AP) et plongement conjoint (JEP). omega-catégoricité.
Référence : W. Hodges, Model Theory, Cambridge University Press, 1993.
Une étonnante rencontre entre géométrie, sémantique et syntaxe.
Homogénéité et "(Ultra-)homogénéité".
Théorie des modèles homogènes. Booléanisation.
Atomicité. Plongement conjoint et complétude. Topos ayant deux valeurs. Théorème de Fraïssé (généralisé)
(pause)
Référence : Beke, Karazeris, Rosicky, "When is flatness coherent ?", Communications in Algebra, 2005
Consistances, complétude et compacités vues comme propriétés "géométriques" (toposiques).
Référence : Marek W. Zawadowski, "Descent and duality", Annals of Pure and Applied Logic 71, n.2 (1995), 131–188