Voyages dans le temps, par Marc Lachièze-Rey (29 janvier 2014)
Prise de vue, mise en page, titres, etc. : S. Dugowson
Page en travaux
jusqu'au 29 janvier 1957
Introduction : définir le voyage dans le temps
La disparition du temps
Le voyage dans le temps ne peut exister que si le temps n'existe pas
Les théories de la relativité sont les théories de la disparition du temps
Un exposé en deux parties...
[I] Rappels de relativité
[II] Comment définir le "voyage dans le temps"
[Première partie] Rappels de Relativité
(variétés différentielles de signature - - - +)
Discussion sur l'importance de la signature. Fibré de Clifford.
(Pseudo-)métrique sur une variété différentielle : un champ d'applications bilinéaires définies sur les espaces tangents
(pseudo-) norme : intervalle quadratique
Courbes de genre donné : temps, lumière, espace.
Courbes causales (genre temps ou lumière).
Équivalence de pseudo-métriques et structures causales
Transformations conformes
Classe d'équivalence [g].
Invariance de la classification des genres temps, lumière, espace par rapport aux transformations conformes.
Structures causales (= structure conforme = structure métrique).
Discussion sur la notion de transformations conformes.
Retour sur les notions pseudo-métriques
Intervalles quadratiques, durées propres et longueurs propres
La (pseudo-)métrique, c'est une structure causale plus une fonction d'échelle
Angles (ne dépendent que de la structure conforme)
L'équation d'Einstein
"Calculer la métrique en fonction du contenu de l'univers"
Connection de Levi-Civita associé à une métrique...
... tenseur de Riemann...
... tenseur de Ricci...
... courbure scalaire...
... tenseur d'Einstein...
L'équation d'Einstein relie le tenseur d'Einstein et le tenseur d'énergie-impulsion qui représente le contenu de l'Univers.
Question sur les contraintes pesant sur la distribution "spatio-temporelle" de la matière
Les objets et leurs histoires dans un espace-temps donné (avec sa métrique lorentzienne)
L'objectif de la suite de l'exposé concerne deux questions : une sur la métrique, l'autre sur la matière :
1) à quelles conditions sur la métrique peut-on y définir du "voyage temporel" ?
2) existe-t-il une distribution de matière telle que la métrique solution de l'équation d'Einstein vérifie ces conditions ?
Pour aborder ces questions, il faut d'abord parler des objets et de leurs histoires (lignes d'univers, etc...)
Objets et lignes d'univers (causales).
Champs.
Durées propres
Différences entre les durées propres pour des histoires ayant même début et même fin.
L'espérance de vie des muons.
Attention : le 29 janvier 3014, Stéphane ne pourra pas faire l'exposé prévu
Banalité du "voyage dans le futur"
Cela a-t-il un sens de se demander ce qui se passe sur Mars le 29 janvier 2014 ? et à 17h03'15'' ?
Remarque d'Alain Prouté : le protocole NTP
Influence du champ gravitionnel sur les durées propres
Il ne faut surtout pas dire "le temps s'est écoulé plus lentement"
Le "temps cosmique" n'est pas un temps
Questions sur le voyageur de Langevin
A propos des jumeaux de Langevin, voir :
Topologie cosmique, par Elisa Brune et Jean-Pierre Luminet
Parler de référentiels n'est pas une bonne vision des choses. Il n'y a pas non plus de "temps ralenti", etc.
Les géodésique sont de durées propres maximales. Le mouvement inertiel, par exemple de la Terre, suit nécessairement une géodésique.
Lentilles gravitationnelles
[Deuxième partie] Voyage temporel
Un écoulement orienté
La relativité générale nous dit que l'essence de notre existence est d'être et de suivre une ligne d'univers où s'écoule un temps propre, le mien
Écoulement orienté du temps propre et mémoire.
Boucles temporelles (courbes fermées ou quasi-fermées de genre temps)
Retrouver nos vingt ans... en suivant notre ligne d'univers ?
Dans l'espace de Minkowski, c'est impossible.
Théorème : l'existence de boucles temporelles ne dépend que de la structure causale de l'espace-temps.
Chronocylindre de Minkowski
Futur et passé d'un point.
Sur une ligne d'univers fermée de genre temps, on se retrouve dans son propre passé et son propre futur.
Le vieillissement de tout système complexe (biologique, etc...) interdit de l'inscrire dans une boucle de genre temps
Par contre, deux électrons sont absolument identiques, donc un tel électron pourrait décrire une courbe fermée
On en trouve dans certains développements théoriques (mais sous le rayon de Planck)
Kurt Gödel et Einstein à Princeton. © Oskar Morgenstern, Institute of Advanced Study Archives
Solution de Gödel de l'équation d'Einstein présentant des courbes quasi-fermées de genre temps
Paradoxe du grand-père.
Libre-arbitre
Version boule de billard du paradoxe du grand-père
Principe de cohérence de Novikov.
Conditions matérielles pour l'existence de ce type de solutions
Une conjecture de Marc Lachièze-Rey
Selon une majorité de philosophe, le libre arbitre serait une illusion
Et cette position convient très bien à Marc Lachièze-Rey
Conjecture : le voyage temporel est impossible pour un système physique présentant une certaine organisation
Trous de ver et effets de marée (cf. travaux de Jean-Pierre Luminet)
Questions.
S. Abou-Jaoudé : plongement de variétés
En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn : toute variété différentielle de dimension m peut être plongée dans l'espace euclidien de dimension 2m.
A. Prouté : que signifie "proche" pour une courbe "quasi"-fermée ?
Classification des structures causales
D. Scarpalezos : quid du voyage temporel en cas de mariage de la relativité et de la physique quantique ?
Loop quantum gravity
Réseau causal
C. Chalons : la conjecture de MLR n'est pas liée au libre arbitre
Une particule est une ligne d'univers
J.J. Szczeciniarz : pourquoi le temps cosmique n'est pas un temps ?
S. Dugowson : Physique relativiste, Science-Fiction et métaphysique
L'autre est la première nouvelle du Livre du sable de Borgès.
La prise de Constantinople dans Les temps parallèles, Robert Silverberg
Remarques sur l'impossibilité logique des univers parallèles
Références
Voyager dans le temps: la physique moderne et la temporalité, Marc Lachièze-Rey, Seuil Sciences Ouvertes 2013