Injections virtuelles et relations multi-tables, par Saab Abou Jaoudé (1er juillet 2015)
(ou le problème de l'infinitude de l'indice multi-table)
Saab Abou-Jaoudé, dit Abou,
est professeur de mathématiques à la retraite
et participant actif du séminaire CLE.
Prise de vue, mise en page et commentaires : S. Dugowson
Avertissement : l'exposé d'Abou tient ici en une douzaine de vidéos, chacune étant précédée des titres des questions traitées. Du fait d'une certaine densité du propos introductif, la vidéo n° 001 se trouve ci-après assez bas dans la page, au niveau de la section 5 de la table des matières, tandis que, par anticipation, la vidéo n° 006 a été placée dès la section 1.1., dans l'introduction...
Introduction
Théorème (Chalons) : multi-table <=> non-TSD
Une remarque faite ultérieurement, au cours de l'exposé,
mais qui précise bien l'objet de l'étude d'Abou
Cardinal associé à une relation multi-table
Problème de la finitude de ce cardinal
Question (Khélif, Abou) : lorsque le support des relations est fini, l'indice multi-table est-il fini ?
Relations 2x2-aires
Dans cet exposé, on se limite aux relations d'uplicité 2
Notations : R, x, E, y, F, z, G, t, H...
Relations non-TSD
TSD : acronyme de Transmits Some Data
Non-TSD : "aucune information ne passe"
Définition d'une relation 2x2-aire R non-TSD
Remarque : comme je l'ai dit à Abou quelques temps après son exposé (sur le moment je n'ai juste pas réussi à comprendre la définition de non-TSD...) je suis en désaccord avec l'interprétation qu'il y donne (voir la vidéo ci-dessous) de la définition de "non-TSD". En effet, ce n'est pas parce qu'aucun message ne peut être communiqué d'un opérateur à l'autre qu'aucune information ne se trouve partagée, comme le montre l'exemple classique de l'interprétation de l'intrication quantique EPR par Bertlmann, connu sous le nom de "chaussettes de Bertlmann", les entrées et les sorties jouant ici des rôles parfaitement dissymétriques. Je m'en explique dans ces notes en cours de rédaction : "Les relations bibinaires non-TSD sont partout éventuellement non-indicatives de ce qui entre ailleurs".
S. Dugowson
Relations multi-tables
Stratégies locales
Stratégies gagnantes
Problème général de la finitude de l'indice multi-table lorsque R est finie
C'est un problème difficile : on se heurte à un mur...
D'où l'idée de considérer des relations multi-tables particulières : les injections virtuelles
Rappel sur les injections virtuelles
L'injection virtuelle de n dans p
Injection virtuelle d'une relation binaire dans une relation binairee
Injection virtuelle d'un degré de Tukey dans un degré de Tukey
Remarque (A. Khélif) : l'injection virtuelle d'un degré de Tukey dans un autre est un degré ludique.
Le problème dans le cas des injections virtuelles entre entiers
Les injections virtuelles d'entiers sont fortement non-TSD
Notion de relation fortement non-TSD
∀x,∀y,∀z,∃t,(x,y,z,t)∈R
Donc les injections virtuelles d'entiers sont multi-tables.
Question : indice de multi-tabularité de l'injection virtuelle de n dans p ?
Minoration : si j est tel que p^j<n, alors l'injection virtuelle de n dans p n'est pas j-multi-table.
Théorème : l'indice minimal k de multi-tabularité de l'injection de n dans p est tel que p^(k-1) < n < p^k
Codage d'un "vecteur" a par un scalaire scal(a)
Question sur les tables
Remarque : le codage est dû à Anatole Khélif
Discussions
Le vivant, un degré ludique non trivial ?
Bennequin et la topologie de l'information, un cas particulier de degré ludique ?
"Topological forms of information", Daniel Bennequin, 15/09/2014
Référence également à René Guitart
"théorie cohomologique du sens", René Guitart, 2004
Sur les notations
En quoi ces injections sont-elles virtuelles ?
Le problème dans le cas des injections virtuelles entre relations binaires (finies)
Définition de l'injection virtuelle d'une relation binaire dans une autre
Injections virtuelles entre degrés de Tukey
Définition des degrés de Tukey
Discussion sur la notion de simulation
Définition des degrés de Tukey (suite)
Ces injections virtuelles sont non-TSD (dès que R n'est pas Top-Tukey)
Une conjecture
Récapitulatif : conjecture d'infinitude pour certaines injections virtuelles entre relations à support fini
Références
"Relations non-TSD et relations multitables : cas de l'arité 2x2", par S. Abou-Jaoudé (juillet 2015)
Attention, pdf en travaux : voir les fichiers successif en bas de cette page.