Théorie de Galois topologique, par Olivia Caramello (15 janvier 2013)

Avertissement

Avertissement : ce travail se place dans le cadre des topos de Grothendieck. On trouvera les rappels nécessaires à ce sujet dans le cours d'Olivia présenté le 13 janvier 2013 à Paris 7 (voir les vidéos ici).

Référence : Topological Galois Theory, by O. Caramello.

Rappels sur la théorie de Galois infinitaire. Rôle des sous-groupes fermés.

Cela va marcher pour des groupes topologiques quelconques

Rôle des extensions finies. Sous-groupes ouverts. Action continue sur un ensemble discret.

Une équivalence entre actions et faisceaux. Atomes.

Rappels sur la topologie atomique.

Equivalence galoisienne toposique.

"Equivalence galoisienne toposique" est l'expression que j'ai trouvée

 pour parler de cette équivalence entre topos qui constitue 

le coeur de la théorie de Galois topologique d'Olivia Caramello.

 Merci à elle de m'indiquer si cette appellation lui convient ou non. 

S.D.

Foncteur Induction (Ind) et foncteurs plats

Théorème de Caramello

Question 1 : conditions d'équivalence galoisienne toposique.

Question 2. Pour quoi faire ? (+ devise  "Il faut faire disparaître les topos !")

Plongement conjoint (JEP), objets C-universels, objets ultra-homogènes...

Remarque sur les Atomes. Théorème de Caramello : CNS pour l'équivalence galoisienne toposique.

Monomorphismes stricts.

Surjectivité du foncteur F. Atomes représentables.

Récapitulatif.

Exemples 

Exemple 1. Ensembles finis (Topos de Shanuel)

Exemple 2. Algèbres de Boole finies.

Exemple 3. Ordres totaux.

Exemple 4. Groupes finis.

Exemple 5. Graphes finis ( --> Graphe de Rado)

Exemple 6. Théorie de Galois de Grothendieck (+ remarque protodiscret versus prodiscret)

Modèles spéciaux de théories atomiques complètes.

Remarque sur les théories complètes.

Suite et fin

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Bonus.

Et le groupe de Poincaré ? 

Grothendieck et la théorie de Galois topologique ? une remarque historique d'Olivia.