Spectres et dualités (2) : une liste de dualités de type Stone

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Une liste de dualités de type Stone

Exemple 1 : dualité de Stone

algèbres de Boole// espaces de Stone (compacts tot. discontinus) 

Treillis distributifs // espaces cohérents spectraux

Exemple 2 : dualité de Lindenbaum-Tarski (alg. de Boole complètes atomiques // Ensembles). Objets schizophréniques.

Exemple 3 : dualité (équivalence) d'Alexandrov (ensembles ordonnés // espaces d'Alexandrov)

Exemple 4 : espaces sobres // frames (treillis infiniment distributifs) de la forme "les ouverts d'un espace topologique".

Rq : j'ai des doutes sur la traduction "repères" pour "frames", mais pourquoi pas...

Rq : dans les espaces sobres, il n'y a pas de points inutiles. Explication de JPL : "tu ne vois pas les points en double" (mais si cette explication était juste, ce serait le mathématicien qui devrait être dit sobre, et non l'espace... )

Exemple 5 : dualité de Andrew Moshier et Peter Jipsen  (meet-semi-lattices // certains espaces topologiques)

Exemple 6 : dualité de Karl Heinrich Hofmann, Michael Mislove et Albert Stralka (treillis algébriques//join-semi-lattices)

Exemple 7 : treillis algébriques complètement distributifs// ensembles ordonnés

Le but de l'exposé : montrer que toutes ces dualités se retrouvent par la technique des ponts à partir d'une fonctorialisation du lemme de comparaison de Grothendieck