Spectres et dualités (2) : une liste de dualités de type Stone
Exemple 1 : dualité de Stone
Exemple 1 : dualité de Stone
algèbres de Boole// espaces de Stone (compacts tot. discontinus)
Treillis distributifs // espaces cohérents spectraux
Exemple 2 : dualité de Lindenbaum-Tarski (alg. de Boole complètes atomiques // Ensembles). Objets schizophréniques.
Exemple 2 : dualité de Lindenbaum-Tarski (alg. de Boole complètes atomiques // Ensembles). Objets schizophréniques.
Exemple 3 : dualité (équivalence) d'Alexandrov (ensembles ordonnés // espaces d'Alexandrov)
Exemple 3 : dualité (équivalence) d'Alexandrov (ensembles ordonnés // espaces d'Alexandrov)
Exemple 4 : espaces sobres // frames (treillis infiniment distributifs) de la forme "les ouverts d'un espace topologique".
Exemple 4 : espaces sobres // frames (treillis infiniment distributifs) de la forme "les ouverts d'un espace topologique".
Rq : j'ai des doutes sur la traduction "repères" pour "frames", mais pourquoi pas...
Rq : dans les espaces sobres, il n'y a pas de points inutiles. Explication de JPL : "tu ne vois pas les points en double" (mais si cette explication était juste, ce serait le mathématicien qui devrait être dit sobre, et non l'espace... )
Exemple 5 : dualité de Andrew Moshier et Peter Jipsen (meet-semi-lattices // certains espaces topologiques)
Exemple 5 : dualité de Andrew Moshier et Peter Jipsen (meet-semi-lattices // certains espaces topologiques)
Exemple 6 : dualité de Karl Heinrich Hofmann, Michael Mislove et Albert Stralka (treillis algébriques//join-semi-lattices)
Exemple 6 : dualité de Karl Heinrich Hofmann, Michael Mislove et Albert Stralka (treillis algébriques//join-semi-lattices)
Exemple 7 : treillis algébriques complètement distributifs// ensembles ordonnés
Exemple 7 : treillis algébriques complètement distributifs// ensembles ordonnés
Le but de l'exposé : montrer que toutes ces dualités se retrouvent par la technique des ponts à partir d'une fonctorialisation du lemme de comparaison de Grothendieck
Le but de l'exposé : montrer que toutes ces dualités se retrouvent par la technique des ponts à partir d'une fonctorialisation du lemme de comparaison de Grothendieck