Nécessaires ou accessoires : le cas des catégories triangulées, par Jean-Pierre Marquis (5 mai 2015)
Prise de vue et mise en page : S. Dugowson
Jean-Pierre Marquis est professeur au département de philosophie de l'Université de Montréal. Ses recherches portent sur la logique et la philosophie des mathématiques.
Le fichier pdf de cette présentation est accessible ici :
Catégories triangulées: nécessaires ou accessoires? (mai 2015)
Introduction
Importance des rencontres entre philosophie et mathématiques
Plan de l'exposé
Motivations philosophiques
Contexte historique
Les catégories en jeu
Remarques philosophiques : extension de domaine, expressivité et identité.
Pourquoi une étude philosophique des catégories triangulées ?
Une notion souvent présentée comme un peu accessoire
Enjeux épistémologiques
Remplacement d'objets par des objets constructifs
La question centrale des critères d'identité
Catégories triangulées et extensions de domaine (Ken Manders, 1989)
Contexte historique
Jean-Pierre Serre et Alexandre Grothendieck en 1961
Projet de Grothendieck de refonte de la géométrie algébrique (fin des années 1950, années 1960)
Généralisation de la dualité de Serre pour les faisceaux cohérents ?
Les outils manquent...
Correspondance Grothendieck-Serre
Dans les lettres de juillet et décembre 1955 apparaît pour la première fois le théorème de dualité pour les faisceaux cohérents.
Autour de la correspondance Grothendieck-Serre,
Damian Rössler
http://www.math.univ-toulouse.fr/~rossler/mypage/pdf-files/beamer-corr-gs.pdf
Mise en avant des complexes d'objets, algèbre homologique, foncteurs dérivés, hyperhomologie, hypercohomologie...
La thèse de Verdier (1963)
Citation de Weibel, "History of Homological Algebra" (1996)
Les catégories triangulées sont vues comme intermédiaires pour les catégories dérivées
Rq : sur ces questions (inversion formelle des quasi-isomorphismes, etc... voir aussi l'exposé suivant de Mathieu Anel.
Toujours selon Weibel, l'intérêt intrinsèque des catégories triangulées n'aurait été vu qu'après-coup
Les catégories triangulées et les diverses catégories en jeu
Catégories abéliennes, de complexes de chaînes, triangulées, et dérivées
Définition des catégories triangulées
Remarques philosophiques
Extension de domaine
Référence à Ken Manders
De façon imagée, on peut dire, qu’en général, les formules naïves et traditionnellement fausses deviennent vraies lorsqu’on travaille dans les catégories dérivées.
Verdier, 1963, p. 8
Un prix à payer
Expressivité
Problème philosophique du formalisme
Questions d'identité
Conclusion
Passage aux catégories de dimensions supérieures
Discussion
Jean-Jacques Szczeciniarz,
Jean Bénabou
René Guitart
Références
Kenneth Manders
"Domain extension and the philosophy of mathematics", Journal of Philosophy 86 (10):553-562 (1989)
Verdier
Des Catégories Dérivées des Catégories Abéliennes (1963). Thèse publiée en 1996 dans Astérisque n°239.
Weibel
"History of Homological Algebra" (1996)