Diagrammes localement libres, par Christian Lair (19/12/2012 et 9/01/2013)

Objets libres et diagrammes localement libres

du point de vue de la théorie des esquisses

I. Quelques éléments de la théorie des esquisses (séance du 19 décembre 2012, non filmée)

Un morphisme entre deux modèles d'une esquisse

le foncteur évaluation E -> (Mod (E,Ens) -> Ens)

est le modèle canonique

(modèle fonctoriel, et non ensembliste)

Lorsque l'esquisse est projective, ce foncteur "ev" se relie par adjonction au plongement de Yoneda de E dans Mod (E, Ens) :

Modèle canonique (de Yoneda) d'une esquisse projective

I. Quelques éléments de la théorie des esquisses (suite) (séance filmée du 9 janvier 2013)

Exemple 1 Esquisse (projective) des monoïdes

Exemple 2 Esquisse (projective) des catégories

Exemple 3 Esquisse (non projective) des bipartitions

Exemple 4 Esquisse (non projective) des relations d'ordre total

Question épistémologique :

Que réponds-tu à ceux qui te disent : 'les relations d'ordre total, je savais ce que c'était avant que tu en parles.' Autrement dit, les esquisses, n'est-ce pas une façon compliquée de parler de choses simples ? Autrement dit encore, pour prendre une analogie informatique, le langage des esquisses n'est-il pas quelque chose comme du langage machine ou de l'assembleur ?

Réponse de Christian Lair :