Après avoir rappelé la définition du topos de Grothendieck associé à un espace connectif quelconque, je poserai le problème de la nature géométrique et topologique des morphismes connectifs. Ce thème sera ensuite considéré dans le cas des espaces finis, pour lesquels je commencerai par rappeler le fait, découlant du lemme de comparaison de Grothendieck, que tout espace connectif fini est Morita-équivalent à un espace topologique (sobre) et que tout espace topologique fini est Morita-équivalent à un espace connectif (non nécessairement intègre). Je montrerai alors que les morphismes connectifs finis stables (i.e. ceux qui préservent l'irréductibilité) sont géométriques, ce dont je donnerai divers exemples simples et intuitifs, ainsi qu'au moins un contre-exemple.
"Topos associé à un espace connectif", 7 décembre 2016, séminaire CLE
Les topos des espaces connectifs : quelques exemples (et plein de questions), 27 janvier 2017, Séminaire Itinérant des catégories (SIC), Bruxelles.
Définition du topos d'un espace connectif, 3 pages, 14 octobre 2016 <hal-01381304>