Cet exposé n'a pas été filmé.
Dans cet exposé, nous souhaitons parler de quelques fondements de la théorie des catégories supérieures à géométrie cubique. Cette théorie repose d'abord sur la catégorie cubique ℂ, dont les préfaisceaux sur ℂ sont appelés ensembles cubiques. En imitant dans le cadre cubique le formalisme des réverseurs globulaires que nous avons introduits dans [1], nous décrirons ce que sont les "réverseurs" de ce monde cubique et nous montrerons dans ce contexte qu’ils sont de deux types, que nous appellerons réverseurs et connecteurs. Les réverseurs cubiques permettent de choisir des inverses pour la réflexivité "classique", tandis que les connecteurs permettent de choisir des inverses relatifs aux structures de connexions, très chères à Ronnie Brown.
Dans [3], l'auteur montre l'importance des connexions dans le cadre des (infini,n)-catégories strictes cubiques. Nous montrerons qu'en fait les (infini, n)-catégories strictes cubiques avec connexions sont canoniquement équipées de réverseurs et de connecteurs en notre sens. En nous appuyant sur le formalisme des réverseurs globulaires de [1], nous avions défini des modèles globulaires d’ (infini, n)-catégories faibles. Grâce aux réverseurs cubiques, nous définirons dans [2] des modèles cubiques d’ (infini,n)-catégories faibles.
C. Kachour