Connexes de Farey et démonstration de la conjecture de Tajine-Daurat, par Saab Abou-Jaoudé (20 mars 2013)
Réalisation (prise de vue, montage et mise en page) : S. Dugowson
La numérotation entre crochets fait référence au texte de Saab Abou-Jaoudé donné en référence en bas de cette page.
Introduction
Introduction
La conjecture de Mohamed Tajine & Alain Daurat (2007)
La conjecture de Mohamed Tajine & Alain Daurat (2007)
On se propose de prouver que tout polygône convexe dont deux cotés consécutifs ne sont pas dans le même quadrant est un quadrilatère ou un triangle, et d'en déduire la conjecture de Tajine-Daurat.
On se propose de prouver que tout polygône convexe dont deux cotés consécutifs ne sont pas dans le même quadrant est un quadrilatère ou un triangle, et d'en déduire la conjecture de Tajine-Daurat.
[1] Notions affines
[1] Notions affines
[2] Polygônes Convexes (PC) et Convexes Polygonaux directs (CPD)
[2] Polygônes Convexes (PC) et Convexes Polygonaux directs (CPD)
[2.a] Définition : les polygones convexes (PC) et leurs frontières
[2.a] Définition : les polygones convexes (PC) et leurs frontières
[2.b] Définitions : droite traversant un segment, convexes polygonaux directs (CPD).
[2.b] Définitions : droite traversant un segment, convexes polygonaux directs (CPD).
[2.c] Théorème 1 : les CPD sont les frontières des PC.
[2.c] Théorème 1 : les CPD sont les frontières des PC.
Une définition équivalente (que l'on n'utilisera pas)
À propos de la demonstration du théorème 1
[2.d] Réduction des CPD : théorème 2.
[2.d] Réduction des CPD : théorème 2.
Lemme 3 des diagonales.
[3]. Théorème 6 sur la réduction à 4 cotés des CPD selon les quadrants.
[3]. Théorème 6 sur la réduction à 4 cotés des CPD selon les quadrants.
Algorithme de réduction des CPD selon les quadrants.
Algorithme de réduction des CPD selon les quadrants.
Démonstration du théorème de réduction à quatre cotés des CPD
Démonstration du théorème de réduction à quatre cotés des CPD
[4,5,6] Conclusion.
[4,5,6] Conclusion.
Au-delà du carré... passage au projectif ?
Au-delà du carré... passage au projectif ?
Questions.
Questions.
Origine du problème des connexes de Farey ?
Origine du problème des connexes de Farey ?
Références
Références