Algèbres de de fonctions généralisées : un outil pour l'analyse, par Dimitri Scarpalezos (2 avril 2014)

prise de vue, mise en page et en ligne : S. Dugowson

Résumé

Un théorème de Laurent Schwartz affirme qu'il n'existe pas d’algèbre dans la quelle on puisse plonger les distributions de manière à préserver simultanément le produit des fonctions continues et la dérivée.

J.F. Colombeau a introduit une algèbre dans la quelle on puisse plonger les distributions de manière à préserver le produit de fonction C

. Cette construction se fait par un processus asymptotique par rapport à un paramètre supplémentaire (

). Elle se généralise et on peut définir "fonctoriellement " l'extension de Colombeau de n'importe quel espace de Frechet.

Cette théorie est particulièrement adaptée à toute un catégorie d’équations non linéaires et peut aussi faciliter les études de régularité (il y a une théorie spécifique de wave front dans ce cadre).

Dans cet exposé je présenterais rapidement les définition et le plongement des distributions ainsi que les aspects fonctoriels, je présenterais quelques travaux en commun avec Anatole Khelif et je parlerais aussi de quelques perspectives récentes dans le cadre de cette théorie.

Dimitris Scarpalezos

Jean François Colombeau, Multiplication of distributions: A tool in mathematics, numerical engineering, and theoretical physics, Springer-Verlag, 1992