Catégories pour la physique, par Marc Lachièze-Rey (27 mars 2014)
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Introduction
Intérêt des catégories
Relier des objets de natures très différentes
Discret/continu
Remarque : certaines théories physiques ne peuvent s'exprimer qu'en termes de catégories
Importance des relations pour la physique
Physique, géométrie et topos
Catégories et compréhension : exemple des connections
Quatre questions
Objets ?
Relations ?
Math/phys ?
Catégories ?
Rappels sur les catégories
Catégories
Catégorie des ensembles
Classifiant des sous-ensembles
Espaces vectoriels
Espaces de Hilbert
Groupes
Catégories fonctorielles
Transformations naturelles
Concepts internes au topos de la physique quantique (exemple : groupes internes)
"Objets-groupes"
Dans le topos de la physique quantique ?
Le passage du classique au quantique vu comme un changement de topos ?
Cobordisme
Définition
Spécificité de la catégorie Cob par rapport à Set
Produit tensoriel et adjonction.
Un miracle
John Baez : Hilb... Miracle ?!?
Théorie de champ (Attiyah) = foncteur...
Catégories tensorielles
Représentations
Feynmanologies
Rep(G)
Diagrammes de Feynman.
Particules de Wigner.
Théorie quantique des champs topologiques
TQFT
Categorical quantum mechanics (Abramsky/ Coecke)
Category of quantum computation
Topos
Algébres de Heyting et logique des propositions quantiques
Passer de la logique interne à la logique externe.
Exemple : algèbres non commutatives / algèbres commutatives
Isham / Döring : what is a thing ?
Catégorie des contextes et topos quantique
Ensembles causaux (Causets)
Théories de Jauge
Actions globales/locales du groupe de jauge
La gravité quantique en termes de groupoïdes
Ref : John C. Baez
Conclusion
Discussion
Références
Marc Lachièze-Rey :
"Categories and Physics", article soumis (2014)
Abramsky & Coecke
Categorical quantum mechanics
John C. Baez
Isham / Döring
what is a thing ?