Probabilités négatives et paradoxe EPR,

par Anatole Khélif

Conférence CLE du 10 décembre 2025

prise de vue et mise en page : S. Dugowson

Résumé

Introduction

Distribution de probabilité sur l'ensemble des états d'un dispositif partagé entre Alice et Bob

Inégalité de Bell

Probabilités négatives

Degrés ludiques

Mesurer la non commutativité des diagrammes

Conclusion - retour sur la différence entre corrélation et transmission

Liens et Références

Résumé

Je propose une description mathématique du paradoxe EPR avec généralisation, issue de la théorie des « degrés ludiques » de Christophe Chalons.

Anatole Khélif

Introduction

Distribution de probabilité sur l'ensemble des états d'un dispositif partagé entre Alice et Bob

En accord avec les perspectives de la théorie des degrés ludiques de Christophe Chalons, on classe un vaste ensemble de distributions de probabilités associées à un dispositif interactif partagé entre deux joueurs, Alice et Bob, selon la possibilité qu'elles laissent ou non d'une transmission (probabilisée) d'information entre les deux joueurs ("Bob peut-il déduire avec une certaine probabilité le bouton sur lequel Alice aura appuyé ?") dans un cadre classique, dans un cadre quantique ou de façon plus générale.

Alice (1) et Bob (2) disposent donc chacun d'une console, constituant un dispositif global. Chaque console comporte un ensemble fini de boutons de couleurs (inputs) et d'un ensemble fini de lampes de couleurs (outputs). Alice et Bob partagent une connaissance commune : un tableau donnant la distribution de probabilité des couleurs de lampe sachant les couleurs des boutons sur lesquelles ils peuvent appuyer librement.

Inégalité de Bell

Les distributions de probabilité dont la connaissance permet une transmission classique (locale) d'information vérifient l'inégalité de Bell.

A contrario, celles qui ne la satisfont pas ne permettent pas une telle transmission classique (et c'est notamment le cas de l'intrication quantique et du paradoxe EPR).

Ref : théorème de Bell (1964) dans la version CHSH (Clauser–Horne–Shimony–Holt, 1969).