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Table des matières
page en travaux
En théorie des modèle : une généralisation d'un théorème de Fraïssé
En théorie de la démonstration : réduction à deux du nombre de règles d'inférence
En algèbre: généralisation très vaste du formalisme galoisien aux groupes topologiques quelconques
Liens entre théorie de Fraïssé et théorie de Galois
En topologie : engendrement de dualités de type Stone
En analyse fonctionnelle : Dualité de Gelfand et bases de Wallman, spectre maximal d'un topos
Espaces réticulés, MV-algèbres (avec A. Carla-Russo)
Structures cycliques, topos cycliques (A. Connes), épicycliques, arithmétiques (A. Connes et C. Consani)
Les motifs sont la syntaxe, les foncteurs cohomologiques sont la sémantique
Problème de l'indépendance de l
De l'espace topologique au topos des faisceaux qu'il engendre
Topos des faisceaux sur un site
La notion de topos classifiant d'une théorie géométrique du premier ordre (vers 1970)
Le cœur sémantique de la théorie
Développement fonctoriel de la théorie des modèles (les modèles sont des foncteurs préservant suffisamment de structures)
C'est le point de vue privilégié dans ces travaux, celui des topos comme ponts
La notion de Morita-équivalence est beaucoup plus subtile que la bi-interprétabilité
Dynamisme interne d'une théorie
"Morphogenèse" des théories quotients
Un thème subtil et profond
Exemples : les topos arithmétique, épicyclique, cyclique (A. Connes), aux géométries remarquables, sont de type préfaisceau
Cas particulier des théories algébriques finitaires (ce sont loin d'être les seules)
Théorème de définissabilité
Une condition sur le système démonstratif plutôt que sur la syntaxe de la théorie considérée
Utilisation du modèle universel de la théorie considérée