Un champ brownien est une application d’une variété à valeurs dans un espace gaussien (i.e. un espace vectoriel de variables aléatoires gaussiennes centrées(*)). Nous montrerons d’abord que le mouvement brownien est un cas particulier de champ gaussien. Puis nous donnerons un exemple de champ distributionnel gaussien ne dépendant que de la mesure sur une variété. Nous regarderons aussi le lien avec la théorie quantique des champs (voir l'exposé d'A. Khélif du 20 mai 2020). Tous ces résultats sont plus ou moins connus même si la présentation faite dans cet exposé est assez originale.

(*) Remarque de SD :

 Le zéro de cet espace vectoriel est la "variable aléatoire" constante égale à 0, 

autrement dit l'unique variable aléatoire de densité le dirac en 0, 

que l'on dit encore "gaussienne" par passage à la limite.

L'exposé a eu lieu en ligne, en voici l'enregistrement :