Effet des grands cardinaux sur les "petits" objets, par Christophe Chalons (26 juin 2013)
Première partie : Ultrafiltres
Première partie : Ultrafiltres
Notion d'élément "fantôme".
Ultrafiltres principaux
Ultrafiltres principaux
Cas des ensembles fini (tous les ultra-filtres sont principaux).
Existence d'ultra-filtres non principaux dans le contexte de ZF et de ZFC.
Cardinal des "fantômes" dans le cas infini.
Cardinal des "fantômes" dans le cas infini.
Utilité des ultrafiltres en topologie
Utilité des ultrafiltres en topologie
Eléments fantômes et topologie : notion de "superproximité" dans l'expression des limites.
Espaces séparés, quasi-compacts, compacts en termes de superproximité (limites d''ultra-filtres). Théorème de Tychonov
Relations avec l'analyse non standard ?
Relations avec l'analyse non standard ?
Grands cardinaux
Grands cardinaux
Ultrafiltres fantomatiques stables par intersection dénombrable
Exemple : espace topologique quasi compact et T1 et second countable
Exemple : espace topologique quasi compact et T1 et second countable
(tout point est intersection dénombrable d'ouverts).
Alors un tel espace n'est pas trop gros.
Catalogue de problèmes
Catalogue de problèmes
Structures simples.
Super-compacité
Cas des petits cardinaux
Cas des petits cardinaux
Un truc rigolo.
Un truc rigolo.
Dans un métrique connexe, cardinaux minimaux de certains recouvrements.
Dans un métrique connexe, cardinaux minimaux de certains recouvrements.
Parties fortement compactes.
Parties fortement compactes.