La théorie élémentaire de l'électrocinétique, qui décrit le comportement des circuits résistifs et des circuits RLC, n'a que peu fait l'objet d'investigations mathématiques, et si elle semble basée sur quelques méthodes ad hoc faisant directement usage des principes (lois de Kirchhoff, loi d'Ohm, lois de Faraday...), elle dissimule en réalité une structure extrêmement ordonnée, combinant les fondements de l'algèbre homologique aux principes physiques fondamentaux de conservation (charge, énergie...).

Cette trame érige l'électrocinétique en une théorie enracinée dans une mathématique particulière, tout comme, par exemple, la mécanique hamiltonienne est enracinée dans la géométrie symplectique et la mécanique quantique dans l'analyse fonctionnelle sur les espaces de Hilbert.

Cette approche n'est pas que purement descriptive : elle aboutit à des procédures de calcul systématiques (intensités et tensions, fonctions de transfert, équations électriques...), montrant ainsi que les méthodes "naïves" sont en réalité des artefacts de structures physico-mathématiques sous-jacentes, notamment, à l'agencement topologique d'un circuit en deux dimensions.

Guillaume Touca