Testul semnului este util în compararea exactității a două instrumente similare. În primul rând, măsurătorile trebuie făcute pe același măsurand (adică semnal de intrare la instrument) folosind cele două dispozitive. În continuare, citirile unui instrument sunt scăzute din citirile corespunzătoare ale celui de-al doilea instrument și rezultatele sunt tabelate. În final, probabilitatea obținerii numărului de semne negative (sau semne pozitive) egală cu ceea ce este prezent în rezultatele tabelate este calculată folosind distribuția binomială.

Înainte de a discuta despre distribuția binomială, să introducem o nouă terminologie. În primul rând, r factorial (notat cu r!) al unui întreg r este definit ca produsul

Acum, să presupunem că există n articole distincte între ele. Numărul de moduri în care r articole ar putea fi selectate din lotul de n, luând în considerare în mod corespunzător ordinea în care r articole sunt alese (sau aranjate), se numește numărul permutărilor lui r din n. Acest lucru este notat cu ⁿPr, care este dat de

Acest lucru poate fi ușor verificat, deoarece primul articol poate fi ales în n moduri, iar cel de-al doilea articol poate fi ales dintre articolele rămase (n-1) în (n-1) moduri și poate fi păstrat lângă primul articol, și așa mai departe.

Dacă ignorăm ordinea în care cele r articole sunt culese (și aranjate), numărul de alegeri posibile ale r articole este denumit numărul de combinări de r din n. Acest lucru este notat de ⁿCr. Acum, deoarece fiecare combinație poate fi aranjată în r! moduri diferite (dacă se ia în considerare ordinea aranjării), avem

Prin urmare, folosind Ecuația C.28, obținem

Cu notația de mai sus, putem introduce distribuția binomială în contextul testului de semn. Să presupunem că de la cele două instrumente sunt luate n perechi de citiri. Dacă probabilitatea ca o diferență de citire să fie pozitivă este p, atunci probabilitatea ca diferența să fie negativă este 1- p. Rețineți că dacă eroarea sistematică în cele două instrumente este aceeași și dacă eroarea aleatorie este pur aleatorie, atunci p = 0,5.

Probabilitatea de a obține exact r semne pozitive printre cele n intrări din tabel este

Pentru a verifica Ecuația C.31, rețineți că acest eveniment este similar cu alegerea exactă a r elemente din n elemente și constrângerea fiecărui element ales să fie pozitiv (având probabilitatea p) și, de asemenea, constrângerea celorlalte (n- r) elemente să fie negative. (având probabilitatea 1- p). Rețineți că r este o variabilă discretă care ia valorile r = 1, 2, ..., n. Mai mult, se poate verifica cu ușurință faptul că

Prin urmare, p(r), r = 1, 2, ..., n, este o funcție discretă care seamănă cu o funcție de densitate de probabilitate continuă f(x). De fapt, p(r) dat de Ecuația C.31 reprezintă distribuția binomială de probabilitate. Folosind Ecuația C.31, putem efectua testul de semn. Detaliile testului sunt explicate în mod convenabil cu ajutorul unui exemplu.

Exemplul C.3

Pentru a compara exactitatea a două mărci de transformatoare diferențiale (DT-uri, care sunt senzori de deplasare), aceeași rotație (în grade) a unei articulații de braț robotic a fost măsurată folosind ambele mărci, DT1 și DT2. Au fost luate următoarele 10 perechi de măsurare:

DT1 10.3 5.6 20.1 15.2 2.0 7.6 12.1 18.9 22.1 25.2

DT2 9.8 5.8 20.0 16.0 1.9 7.8 12.2 18.7 22.0 25.0

Presupunând că ambele dispozitive sunt utilizate simultan (astfel încât reculul și alte tipuri de erori de repetabilitate în manipulatoare nu intră în problema noastră), determinați dacă cele două mărci sunt la fel de exacte la 70% nivel de relevanță.

Soluţie

În primul rând, formăm tabelul cu semne luând diferența măsurătorilor corespunzătoare:

DT1- DT2 0.5 −0.2 0.1 −0.8 0.1 −0.2 −0.1 0.2 0.1 0.2

Rețineți că există șase semne pozitive și patru semne negative. Dacă am avea tabelat DT2 - DT1, totuși, am obține patru semne pozitive și șase semne negative. Ambele cazuri ar trebui luate în considerare în testul de semn. În plus, mai mult de șase semne pozitive sau mai puțin de patru semne pozitive ar face ca cele două dispozitive să fie mai puțin similare (în acuratețe) decât cele indicate de date. Prin urmare, probabilitatea obținerii a șase sau mai multe semne pozitive sau a patru sau mai puține semne pozitive ar trebui calculată în acest exemplu pentru a estima potrivirea posibilă (în acuratețe) a celor două dispozitive.

Dacă eroarea în ambele traductoare este aceeași, ar trebui să avem P (diferență pozitivă) = p = 0,5

Aceasta este ipoteza pe care o vom testa. Folosind ecuația C.31, probabilitatea de a obține șase sau mai multe semne pozitive sau patru sau mai puține semne negative este calculată ca

Rețineți că ipoteza ca două mărci să fie exacte egal este susținută de datele de testare la un nivel de relevanță de peste 75%, ceea ce este mai bun decât valoarea specificată de 70%.