2.1 (a) Care sunt variabilele through în sistemele mecanice, electrice, fluide și termice?

(b) Care sunt variabilele across în sistemele mecanice, electrice, fluide și termice?

(c) Se poate schimba viteza unei mase instantaneu?

(d) Se poate schimba instantaneu tensiunea dintr-un condensator?

(e) Se poate schimba instantaneu forța într-un arc?

(f) Se poate schimba instantaneu curentul dintr-un inductor?

(g) Sistemele pur termice pot oscila?

2.2 Considerați un cilindru gol de lungime l, diametru interior d_i și diametru exterior d_o. Dacă conductivitatea materialului este k, care este rezistența termică conductivă a cilindrului în direcția radială?

2.3 Într-o unitate cu șurub conducător, coeficientul de frecare μ a fost găsit mai mare decât tan α, unde α este unghiul helixului. Discutați despre implicațiile acestei condiții.

2.4 Piulița unei unități șurub conducător poate avea mijloace de preîncărcare, care pot elimina reculul. Care sunt dezavantajele preîncărcării?

2.5 O sarcină este deplasată pe direcție verticală folosind o unitate cu șurub conducător, așa cum se arată în figura P2.5. Sunt date următoarele variabile și parametri:

FIGURA P2.5 Deplasarea unei sarcini verticale folosind o acționare cu șurub conducător

T este cuplul motor
J este momentul general de inerție al rotorului motorului și al șurubului conducător
m este masa totală a sarcinii și piuliței
a este accelerația ascendentă a sarcinii
r este raportul de transmisie (mișcare rectilinie/mișcare unghiulară) al șurubului conducător
e este eficiența fracționată a șurubului conducător

Arătați că

Într-o anumită aplicație, parametrii sistemului sunt m = 500 kg, J = 0,25 kg·m², iar șurubul conducător este de 5,0 mm. Având în vedere frecarea statică, eficiența de pornire este de 50%, iar eficiența de funcționare de 65%. Determinați cuplul necesar pentru a porni sarcina și apoi mutați-o în sus cu o accelerație de 3,0 m/s². Care este cuplul necesar pentru a muta sarcina în jos la aceeași accelerație? Arătați că în ambele cazuri o mare parte a cuplului este utilizată pentru accelerarea rotorului (J). Rețineți că, având în vedere această observație, este recomandat să alegeți un rotor motor și un șurub conducător cu cel mai mic moment de inerție.

FIGURA P2.6 O unitate de angrenaje planetare

2.6 Considerați unitatea de angrenare planetară prezentată în figura P2.6. Pinionul (raza cercului-divizare r_p ) este angrenajul de intrare și se rotește cu o viteză unghiulară Ω_i. Dacă angrenajul exterior este fixat, determinați viteza unghiulară a angrenajului planetar (raza cercului-divizare r_g) și brațul de legătură. Rețineți că raza cercului-pitch a angrenajului exterior este r_p + 2r_g .

2.7 Enumerați câteva avantaje și deficiențe ale acționărilor cu angrenaje convenționale în aplicațiile de transmisie a vitezei. Indicați modalitățile de a depăși sau de a reduce unele dintre deficiențe.

2.8 Un motor de cuplu T și momentul de inerție J_m este utilizat pentru a acționa o sarcină inerțială cu momentul de inerție J_L printr-o angrenare ideală (fără pierderi) cu raportul de viteză motor-sarcină r : 1, așa cum se arată în figura P2.8. Obțineți o expresie pentru accelerația unghiulară θ"_g a sarcinii. Neglijați flexibilitatea arborelui de conectare. Rețineți că inerția angrenajului poate fi încorporată în termenii J_m și J_L.

FIGURA P2.8 O sarcină inerțială acționată de un motor printr-o transmisie de angrenaje

2.9 În unitățile de acționare ale sistemelor mecatronice, este necesar să se minimizeze reculul (backlash). Discutați motivele pentru aceasta. Tehnicile Jm convenționale pentru reducerea reculului în acționările cu angrenaje includ încărcarea prealabilă (sau încărcarea cu arc), utilizarea rulmenților din bronz care compensează automat uzura dinților și utilizarea oțelului de înaltă rezistență și a altor aliaje care pot fi prelucrate cu exactitate pentru a obține profiluri de dinți cu recul redus și care au probleme minime de uzură. Discutați despre deficiențele unor metodelor convenționale de reducere a reculului. Discutați despre funcționarea unei unități de antrenare care practic nu are probleme de recul.

2.10 În unele tipuri de manipulatoare robotice (cu acțiune indirectă), motoarele de cuplare sunt amplasate departe de îmbinări, iar cuplurile sunt transmise către articulații prin dispozitive de transmisie, cum ar fi angrenaje, lanțuri, cabluri și curele de distribuție. În unele alte tipuri de manipulatoare (cu acțiune directă), motoarele de cuplare sunt amplasate la îmbinările în sine, rotorul fiind pe o singură verigă, iar statorul se află pe veriga de îmbinare. Discutați despre avantajele și dezavantajele acestor două modele.

2.11 În configurația de acționare armonică prezentată în figura 2.12, canelura (spline) rigidă exterioară este fixă ​​(staționară), generatorul de unde este elementul de intrare, iar flexispline este elementul de ieșire. Alte cinci combinații posibile de configurații ale acționării armonice sunt prezentate mai jos. În fiecare caz, obțineți o expresie pentru raportul de viteză în termenii raportului standard (pentru figura 2.12) și comentați funcționarea acționării.

2.12 Figura P2.12 prezintă o imagine a unui motor cu inducție conectat la un arbore flexibil printr-un cuplaj flexibil. Utilizând acest aranjament, motorul poate fi utilizat pentru a acționa o sarcină care nu este localizată îndeaproape și, de asemenea, nu este orientată într-o manieră coaxială în raport cu motorul. Scopul arborelui flexibil este destul de evident într-un astfel de aranjament. Indicați scopul cuplajului flexibil. Ar putea fi folosit un cuplaj flexibil cu un arbore rigid în loc de un arbore flexibil?

FIGURA P2.12 Un motor de inducție legat la un arbore flexibil printr-un cuplaj flexibil

2.13 Backlash (reculul) este o neliniaritate, care este adesea afișată de roboții care au transmisii cu angrenaje. Indicați de ce este dificil să compensați reculul folosind detectarea și controlul prin feedback. Care sunt căile preferate de a elimina reculul în roboți?

2.14 Un braț de robot cu un singur grad de libertate (pendul inversat) care se deplasează în plan vertical este prezentat în figura P2.14. Centroidul brațului se află la o distanță l de articulația acționată. Masa brațului este m, iar momentul de inerție cu privire la axa de antrenare este I. Un motor cu acțiune directă (fără angrenaje) al cărui cuplu este τ este utilizat pentru a acționa braţul. Unghiul de rotație al brațului este θ, măsurat de la o axă orizontală. Disiparea la articulație este reprezentată de un coeficient de amortizare vâscoasă liniară b și o constantă de frecare Coulomb c. Obțineți o expresie pentru cuplul de acțiune τ (care poate fi folosit la control).

FIGURA P2.14 Un robot cu o singură articulație (pendul inversat)

2.15 Considerați o singură articulație a unui robot acționat de un motor prin transmisia cu angrenare, prezentată în figura P2.15. Inerția articulației este reprezentată de o sarcină axială de inerție J_l a cărei rotație unghiulară este θ_l. Rotirea motorului este θ_m și inerția motorului rotorul este J_m. Constanța de amortizare vâscoasă echivalentă la sarcină este b_l, iar cea a rotorului motorului este b_m. Raportul de reducere a vitezei este r (adică θ_m: θ_l = r : 1). Eficiența fracțională a transmisiei angrenajului este e (Notă: 0 < e < 1). Derivați o expresie pentru cuplul motorului de antrenare τ, presupunând că viteza motorului θ'_m și accelerația θ"_m sunt cunoscute. Care sunt momentul total de inerție și constanta de amortizare vâscoasă generală a sistemului, așa cum se vede din capătul motorului?

FIGURA P2.15 O articulație robotizată

2.16 Considerați rezistivitatea ρ a unui material, dată în unitățile Ω∙m. Dacă diametrul sârmei este de 1 mil (sau 1/1000 in.), aria sârmei ar fi 1 mil circular (sau cmil). În plus, dacă lungimea firului este de 1 ft, unitățile de rezistivitate ar fi Ω·cmil/ft. Determinați factorul prin care rezistența dată în Ω ∙ m trebuie înmulțită cu scopul de a obține rezistivitatea în Ω∙cmil/ft.

2.17 În paralel sunt conectate cu fire două elemente rezistoare, care au următoarele coduri de culori:

Roșu, maro, roșu, auriu
Roșu, negru, maro, auriu

Care este codul de culoare al rezistenței echivalente?

2.18 Tensiunea de ieșire Δv_o a unui circuit în punte cu mărci tensometrice este legată de deformația măsurată ε prin relația

unde
R este rezistența mărcii tensometrice active
Rc este rezistorul de compensare conectat la cablul de alimentare
Ss este sensibilitatea mărcii tensometrice (factorul de marcă-gage factor)
v_ref este tensiunea de alimentare
K este constanta punții

Presupunem că nu se schimbă K cu temperatura. Coeficientul de temperatură al rezistenței α și coeficientul de temperatură al sensibilității β sunt definite prin

unde ΔT indică creșterea temperaturii. Determinați o expresie pentru Rc, astfel încât circuitul să posede autocompensare pentru modificările de temperatură (adică, ieșirea punții nu se va schimba din cauza ΔT). În ce condiții va fi posibil acest lucru?

2.19 Sensibilitatea la sarcină (sau sensibilitatea la tensiune) a unui material piezoelectric este exprimată în raport cu două axe - axa de-a lungul/în jurul căreia se aplică forța sau solicitarea și axa de-a lungul căreia se măsoară sarcina generată (sau tensiunea). Cele trei axe ortogonale (carteziene) sunt notate cu 1, 2 și 3, iar direcțiile de rotație (de torsiune) corespunzătoare sunt notate cu 4, 5 și, respectiv, 6. Considerați un element piezoelectric cu sensibilitate la sarcină S_q26 = 460,0 pC/N. Ce înseamnă acest lucru, dacă se aplică un cuplu în jurul axei 3 (adică pe direcția de rotație 6) creând o solicitare de forfecare torsională de 1,0 N/m², atunci o sarcină de 460,0 pC/m² este generată de-a lungul axei 2. Să presupunem că permisivitatea relativă a materialului este de 500,0. Dacă grosimea elementului piezoelectric de-a lungul axei 2 este de 1,0 × 10^-3 m, determinați căderea de tensiune de a lungul acestei axe pentru o solicitare de 1,0 N/m², aplicată în direcția 6.

2.20 Comparați reluctanța parametrilor într-un element de circuit magnetic cu rezistența parametrilor într-un element de circuit electric. În special, evidențiați analogia oferind variabilele și parametrii asociați. Considerați circuitul magnetic prezentat în figura P2.20. Bobina sursă are n spire și poartă un curent i, producând un flux magnetic ϕ. Acest flux este ramificat în ϕ₁ și ϕ₂ în circuit, așa cum este arătat. Dacă reluctanțele acestor două căi ramificate sunt ℜ1 și, respectiv, ℜ2, arătați că reluctanța generală ℜ a circuitului, așa cum se simte la sursă, este dată de 1/ℜ = 1/ℜ1+1/ℜ2. Comparați această relație cu ceea ce guvernează conexiunea paralelă a două rezistoare.

FIGURA P2.20 Un circuit magnetic cu două ramuri

2.21 Considerați circuitul regulatorului de tensiune prezentat în figura 2.21. Din foaia informativă a diodei se știe că la valoarea de funcționare a regulatorului de tensiune, care este de 20 V și dincolo de tensiunea de străpungere, rezistența dinamică a diodei este de 10 Ω. De asemenea, rezistența seriei este de 200 Ω. Dacă fluctuațiile sursei de tensiune sunt în intervalul ± 5,0 V, estimați fluctuațiile de tensiune în ieșirea regulatorului. Exprimați acest lucru ca procent din tensiunea de ieșire.

2.22 Explicați de ce nu este practic să folosiți o singură diodă sau un singur BJT ca senzor de temperatură. Curentul de saturație I_s al unui BJT depinde de temperatura absolută (T) conform relației

unde

a este o constantă a materialului semiconductor
k este constanta Boltzmann
q este mărimea sarcinii electronului
V_g este tensiunea spațiului de bandă

Obțineți o expresie pentru sensibilitatea la schimbările de temperatură ale curentului emitor-bază v_eb.

2.23 Un BJT poate fi utilizat ca element de comutare pentru un circuit electronic. Un aranjament simplu care poate fi utilizat este prezentat în figura P2.23.

FIGURA P2.23 Un circuit de comutare cu un BJT

Pozițiile de comutare corespund la 1 și 2 pentru conexiunea bazei, după cum se arată. Explicați funcționarea acestui circuit.

2.24 Ciclul de sarcină al unui comutator tranzistor utilizat într-un amplificator cu modulație a lățimii de putere (PWM) este d. Dacă nivelul tensiunii de ieșire (high) al amplificatorului este v_ref (nivelul low al ieșirii = 0), care este tensiunea medie furnizată de amplificator la sarcina sa?

2.25 Semnalele digitale în logica tranzistor-tranzistor (TTL) utilizează nivele de tensiune între 0 și 0,4 V pentru a reprezenta 0 binar și nivele de tensiune între 2,4 și 5 V pentru a reprezenta 1 binar. Dezvoltați un circuit simplu care utilizează un BJT pentru a comuta ON și OFF un LED utilizând un trigger (declanșator) TTL la aceste nivele de tensiune digitală. Presupuneți că rezistența LED-ului este de 10 Ω și curentul necesar de LED pentru a genera luminozitatea necesară este aproape de (dar nu mai mult de) 40 mA. Mai presupuneți că sunt disponibile un BJT npn și o sursă de alimentare DC de 10 V. De asemenea, un rezistor de 20 kΩ de limitare a curentului este disponibil pentru baza BJT și un rezistor de 200 Ω este disponibil în serie cu sursa de alimentare și cu LED-ul.

Indicați o aplicație practică a acestui dispozitiv.