Când componente precum senzori și traductoare, plăci de control, echipamente de proces (instalații) și hardware de condiționare a semnalului sunt interconectate, este necesar să se potrivească corect impedanțele la fiecare interfață pentru a realiza nivelul lor de performanță nominal. Un efect negativ al potrivirii improprii a impedanței este efectul de încărcare. De exemplu, într-un sistem de măsurare, instrumentul de măsurare poate distorsiona semnalul care este măsurat. Eroarea rezultată poate depăși cu mult alte tipuri de eroare de măsurare. Sunt posibile atât încărcări electrice cât și mecanice. Erorile de încărcare electrică rezultă din conectarea unei unități de ieșire, cum ar fi un dispozitiv de măsurare care are o impedanță redusă de intrare la un dispozitiv de intrare, cum ar fi o sursă de semnal. Erorile de încărcare mecanică pot rezulta de la un dispozitiv de intrare din cauza inerției, frecării, și alte forțe rezistive generate de o componentă de ieșire interconectată.

Impedanța poate fi interpretată în sens electric tradițional, sau în sens mecanic, în funcție de tipul de semnale implicat. De exemplu, un accelerometru greu, montat pe un obiect monitorizat, poate introduce o sarcină dinamică suplimentară asupra obiectului, care va modifica accelerația reală la locul monitorizat. Aceasta este încărcare mecanică. Un voltmetru poate modifica curenții (și tensiunile) dintr-un circuit. Aceasta este încărcare electrică. În mod analog, o joncțiune de termocuplu poate modifica temperatura care se măsoară ca urmare a transferului de căldură în joncțiune. În sistemele mecanice și electrice, erorile de încărcare pot apărea și ca distorsiuni de fază. De asemenea, hardware-ul digital poate produce erori de încărcare. De exemplu, o placă (ADC) de conversie analogic-digitală poate încărca ieșirea amplificatorului de la un circuit în punte cu mărci tensometrice, afectând deci datele digitalizate.

Un alt efect negativ al considerației de impedanță necorespunzătoare este nivelul inadecvat al semnalului de ieșire, ceea ce face ca funcțiile de ieșire, precum procesarea și transmiterea semnalului, acționarea componentelor și acționarea unui element de control final sau a unei instalații să fie foarte dificile. În contextul tehnologiei senzor-traductor, multe tipuri de traductoare (de exemplu, accelerometre piezoelectrice, capete de impedanță și microfoane) au impedanțe de ieșire ridicate de ordinul a o mie de megohmi

(1 MΩ = 1 × 10⁶ Ω). Aceste dispozitive generează semnale reduse de ieșire și ar necesita condiționarea pentru a crește nivelul semnalului. În acest scop, sunt utilizate amplificatoare adaptoare de impedanță, care au impedanțe de intrare mari și impedanțe reduse de ieșire (câțiva ohmi), (de exemplu, amplificatoarele de sarcină sunt utilizate în combinație cu senzori piezoelectrici). Un dispozitiv cu o impedanță de intrare ridicată are avantajul suplimentar că acesta consumă în mod uzual mai puțină energie (v²/R este scăzută) pentru o tensiune de intrare dată. Faptul că un dispozitiv cu impedanță de intrare scăzută extrage un nivel ridicat de putere din dispozitivul de ieșire precedent poate fi interpretat ca motiv pentru o eroare de încărcare.

4.2.1 Conexiunea în cascadă a dispozitivelor

Considerați un dispozitiv electric cu două porturi standard. Unele definiții sunt de precizat.

4.2.1.1 Impedanța de ieșire

Impedanța de ieșire Zo este definită ca raportul dintre tensiunea circuitului deschis (adică fără sarcină) la portul de ieșire și curentul de scurtcircuit la portul de ieșire. Tensiunea în circuit deschis (în gol) la portul de ieșire este tensiunea de ieșire prezentă atunci când nu există circulație de curent în portul de ieșire. Acesta este cazul când portul de ieșire nu este conectat la o sarcină (impedanță). De îndată ce o sarcină este conectată la ieșirea dispozitivului, un curent va circula prin ea, iar tensiunea de ieșire va scădea la o valoare mai mică decât cea a tensiunii în circuit deschis. Pentru a măsura tensiunea în gol, tensiunea nominală de intrare este aplicată la portul de intrare și menținută la o constantă, iar tensiunea de ieșire este măsurată folosind un voltmetru care are o impedanță foarte mare (de intrare). Pentru a măsura curentul de scurtcircuit, la portul de ieșire este conectat un ampermetru cu impedanță foarte mică.

4.2.1.2 Impedanța de intrare

Impedanța de intrare Zi este definită ca raportul dintre tensiunea nominală de intrare și curentul corespunzător prin terminalele de intrare în timp ce terminalele de ieșire sunt menținute ca un circuit deschis.

Aceste definiții sunt date pentru dispozitivele electrice. Așa cum s-a discutat în capitolul 3, generalizarea este posibilă prin interpretarea tensiunii și vitezei ca variabile across și curent și forță ca variabile through. Atunci, mobilitatea mecanică trebuie utilizată în locul impedanței electrice în analiza asociată.

4.2.1.3 Conexiune în cascadă

Conform definițiilor date, impedanța de intrare Zi și impedanța de ieșire Zo pot fi reprezentate schematic ca în figura 4.1a. Aici, vo este tensiunea de ieșire a circuitului deschis. Când o sarcină este conectată la portul de ieșire, tensiunea pe sarcină va fi diferită de vo. Acest lucru este cauzat de prezența unui curent prin Zo. În domeniul-frecvență, vi și vo sunt reprezentate de spectrele lor respective Fourier. Relația de transfer corespunzătoare poate fi exprimată în termeni de funcție de răspuns (transfer) în frecvență complexă G(jω), în condiții de circuit deschis (fără sarcină):

Acum luați în considerare două dispozitive conectate în cascadă, așa cum se arată în figura 4.1b. Se poate verifica cu ușurință că se aplică următoarele relații:

Aceste relații pot fi combinate pentru a oferi relația de intrare/ieșire generală

Vedem din Ecuația 4.5 că funcția generală de transfer în frecvență diferă de produsul ideal așteptat (G2G1) prin factorul

FIGURA 4.1 (a) Reprezentarea schematică a impedanței de intrare și a impedanței de ieșire
(b) Conectarea în cascadă a două dispozitive cu două porturi

Rețineți că legarea în cascadă a „distorsionat” caracteristicile de răspuns în frecvență ale celor două dispozitive. Dacă Zo1/Zi2 << 1, această abatere devine nesemnificativă. Din această observație, se poate concluziona că atunci când caracteristicile de răspuns în frecvență (adică caracteristici dinamice) sunt importante într-un dispozitiv în cascadă, legarea în cascadă ar trebui să se facă astfel încât impedanța de ieșire a primului dispozitiv să fie mult mai mică decât impedanța de intrare a celui de al doilea dispozitiv.

Exemplul 4.1

În figura 4.2a este prezentată o rețea lag folosită ca element compensator al unui sistem mecatronic. Arătați că funcția sa de transfer este dată de vo/vi = Z2/(R1+Z2), unde Z2 = R2 + (1/Cs). Care este impedanța de intrare și care este impedanța de ieșire pentru acest circuit? De asemenea, dacă două astfel de circuite lag sunt legate în cascadă, așa cum se arată în figura 4.2b, care este funcția de transfer generală? Cum ați face ca această funcție de transfer să devină apropiată de rezultatul ideal {Z2/(R1 + Z2)}²?

FIGURA 4.2 (a) Un modul cu un singur circuit.
(b) Conectarea în cascadă a două module.
(c) Un circuit echivalent pentru (b).

Soluţie

Pentru a rezolva această problemă, mai întâi rețineți că în figura 4.2a, căderea de tensiune pe elementul R2+1/(Cs) este

Prin urmare, vo/vi = Z2/(R1+R2). Acum, impedanța de intrare Zi este obținută folosind curentul de intrare i = vi/(R1+Z2), ca Zi = vi/i = R1+ Z2, iar impedanța de ieșire Zo este obținută folosind curentul de scurtcircuit isc = vi/R1 ca

În continuare, considerați circuitul echivalent prezentat în figura 4.2c. Deoarece Z este format prin conectarea Z2 și (R1+Z2) în paralel, avem

Căderea de tensiune pe Z este

Aplicați acum rezultatul modulului cu un circuit (i) la al doilea etaj al circuitului din figura 4.2b; prin urmare, vo= (Z2/(R1+Z2))vo′. Înlocuind ecuația (iii), vom obține

Funcția de transfer generală pentru circuitul în cascadă este

Acum, substituind Ecuația (ii), obținem

Observăm că funcția ideală de transfer este abordată făcând R1Z2/(R1+Z2)2 mic în comparație cu unitatea.

4.2.2 Adaptarea impedanțelor

Când două componente electrice sunt interconectate, curentul (și energia) va circula între cele două componente. Aceasta va schimba condițiile originale (neconectate). Acesta este cunoscut sub numele de efect de încărcare (electric) și trebuie minimizat. În același timp, ar fi necesară o putere și un curent adecvat pentru comunicarea semnalului, condiționarea, afișarea etc. Ambele situații pot fi acomodate printr-o adaptare corespunzătoare a impedanțelor atunci când cele două componente sunt conectate. De obicei, ar fi nevoie de un amplificator de adaptare a impedanței (transformator de impedanță) între cele două componente.

Din analiza făcută în secțiunea precedentă, este clar că circuitul de condiționare a semnalului ar trebui să aibă o impedanță de intrare considerabil de mare în comparație cu impedanța de ieșire a unității senzor-traductor pentru a reduce erorile de încărcare. Problema este destul de serioasă în dispozitivele de măsurare, cum ar fi senzorii piezoelectrici, care au impedanțe de ieșire foarte mari. În astfel de cazuri, impedanța de intrare a unității de condiționare a semnalului poate fi inadecvată pentru a reduce efectele de încărcare; de asemenea, nivelul semnalului de ieșire al acestor senzori cu impedanță ridicată este destul de scăzut pentru transmiterea, procesarea, acționarea și controlul semnalului. Soluția pentru această problemă este introducerea mai multor etaje de circuite de amplificare între ieșirea primei unități hardware (de exemplu, senzor) și intrarea celei de-a doua unități hardware (de exemplu, unitatea de achiziție a datelor). Primul etaj al unui astfel de dispozitiv de interfațare este de obicei un amplificator adaptor de impedanță, care are o impedanță de intrare foarte mare, o impedanță de ieșire foarte mică și un câștig aproape de unitate. Ultimul etaj este de obicei un etaj amplificator stabil de câștig mare pentru a intensifica nivelul semnalului. Amplificatoarele adaptoare de impedanță sunt, de fapt, op-amp cu feedback.

Când conectați un dispozitiv la o sursă de semnal, problemele de încărcare pot fi reduse asigurându-vă că dispozitivul are o impedanță mare de intrare. Din păcate, aceasta va reduce și nivelul (amplitudinea, puterea) semnalului primit de dispozitiv. De fapt, un dispozitiv cu impedanță mare poate reflecta înapoi unele armonici ale semnalului sursă. O rezistență de terminare care adaptează impedanța de ieșire a sursei (de exemplu, 50 Ω) poate fi conectată în paralel cu dispozitivul pentru a reduce această problemă.

În multe sisteme de achiziție de date, impedanța de ieșire a amplificatorului de ieșire este făcută egală cu impedanța liniei de transmisie. Când se dorește amplificarea maximă a puterii, se recomandă adaptarea conjugată. În acest caz, impedanța de intrare și impedanța de ieșire a amplificatorului de adaptare sunt făcute egale cu conjugatele complexe ale impedanței sursei și, respectiv, impedanței de sarcină.

Exemplul 4.2

Luați în considerare o sursă de alimentare DC de tensiune vs și o impedanță de ieșire (rezistență) Rs. Ea este utilizată pentru alimentarea unei sarcini de rezistență Rl, așa cum se arată în figura 4.3. Care ar trebui să fie relația dintre Rs și Rl dacă obiectivul este de a maximiza puterea absorbită de sarcină?

FIGURA 4.3 O sarcină alimentată de o sursă de curent continuu.

Soluţie

Curentul prin circuit este il = vs/(Rl + Rs).

În consecință, tensiunea pe sarcină este vl = ilRl = vsRl/(Rl + Rs)

Puterea absorbită de sarcină este

Pentru o putere maximă, avem nevoie

Diferențiați expresia din partea dreaptă a lui (i) față de Rl pentru a satisface (ii). Aceasta oferă cerința pentru puterea maximă ca R_l = R_s.

4.2.3 Adaptarea impedanțelor în sistemele mecanice

Conceptele de adaptare a impedanțelor pot fi extinse la sisteme mecanice (și la sisteme cu mai multe domenii) într-un mod simplu. Procedura decurge din analogiile electromecanice familiare (vezi Capitolul 3). Ca o aplicație specifică, considerați o sarcină mecanică acționată de un motor. Adesea, acționarea directă nu este practică datorită limitărilor caracteristicilor cuplu-turație ale motoarelor disponibile. Prin includerea unei transmisii de angrenare adecvate între motor și sarcină, este posibil să se modifice caracteristicile cuplu-viteză ale sistemului de antrenare, așa cum se simte de sarcină. Acesta este un proces de adaptare a impedanțelor.

Exemplul 4.3

Luați în considerare sistemul mecanic în care o sursă de cuplu (motor) de cuplu T și moment de inerție Jm este utilizat pentru a acționa o sarcină pur inerțială cu momentul de inerție JL, așa cum se arată în figura 4.4a. Care este accelerația unghiulară rezultată θ¨a sistemului? Neglijați flexibilitatea arborelui de conectare.

Să presupunem acum că sarcina este conectată la aceeași sursă de cuplu printr-o angrenare ideală (fără pierderi) cu raportul de viteze motor-sarcină r :1, așa cum se arată în figura 4.4b. Care este accelerația rezultată θ_g" a sarcinii?

Obțineți o expresie pentru accelerația sarcinii normalizate a = θ_g"/θ_g în termeni de r și p = JL/Jm.

Schițați a versus r pentru p = 0.1, 1.0 și 10.0. Determinați valoarea lui r în termeni de p care va maximiza accelerația sarcinii a.

Comentați rezultatele obținute în această problemă.

FIGURA 4.4 O sarcină inerțială acționată de un motor. (a) Fără transmisie cu angrenaje. (b) Cu o transmisie de angrenaje

Soluţie

Pentru unitatea fără transmisie de angrenare: a doua lege a lui Newton dă (Jm+JL)θ¨= T.

Prin urmare,

Pentru unitatea cu transmisie de angrenare: consultați diagrama corpului liber prezentată în figura 4.5 în cazul unei transmisii de angrenare fără pierderi (adică 100% eficiente).

A doua lege a lui Newton dă

unde Tg este cuplul de angrenare pe inerția sarcinii. Eliminând Tg în (ii) și (iii), obținem

FIGURA 4.5 Diagrama corpului liber.

Împărțiți (iv) la (i)

unde p = JL/Jm.

Din (v) rețineți că pentru r = 0, a = 0 și pentru r → ∞, a → 0. Valoarea de vârf a lui a se obține prin diferenţiere

unde rp este valoarea lui r corespunzătoare vârfului a. Valoarea maximă a lui a este obținută prin înlocuirea (vi) în (v):

De asemenea, rețineți din (v) că atunci când r = 1 avem a = r = 1. Deci, toate curbele (v) ar trebui să treacă prin punctul (1, 1).

Relația (v) este schițată în figura 4.6 pentru p = 0.1, 1.0 și 10.0. Valorile de vârf sunt tabelate mai jos.

Rețineți din figura 4.6 că raportul vitezelor de transmisie poate fi ales, în funcție de raportul de inerție, pentru a maximiza accelerația sarcinii. În special, putem afirma următoarele:

1. Când JL = Jm, alegeți un sistem cu acționare directă (fără transmisie de viteze; adică, r = 1).

2. Când JL < Jm, alegeți o angrenare cu viteză de mărire la valoarea de vârf a lui r (= JL/Jm).

3. Când JL > Jm, alegeți o angrenare cu viteză de reducere la valoarea de vârf a lui r.