Într-o componentă de fluid, presiunea (P) este variabila across și debitul de volum (Q) este variabila through. Cele trei elemente de fluid de bază sunt prezentate în figura 2.2 și sunt discutate mai jos. Rețineți următoarele:

1. Elementele sunt de obicei distribuite, dar aici sunt utilizate aproximări ale parametrilor concentrați.

2. Elementele sunt de obicei neliniare (în special, rezistorul la fluid), dar aici sunt utilizate modele liniare.

FIGURA 2.2 Elemente de fluid de bază:
(a) condensator; (b) un inertor; (c) un rezistor.

Elementele de intrare (sau elementele sursă) ale unui sistem de fluid sunt sursa de presiune, unde presiunea sa este variabila independentă, care nu este afectată de variațiile în sistem (în timp ce variabila de debit asociată-variabila dependentă- va fi afectată); și sursa de debit, unde debitul său este variabila independentă, care nu este afectată de variațiile în sistem (în timp ce variabila de presiune asociată -variabila dependentă- va fi afectată).

2.3.1 Capacitor sau acumulator de fluid (element de tip-A)

Considerați un recipient rigid cu o singură intrare prin care este pompat fluidul la debitul de volum Q, așa cum se arată în figura 2.2a. Presiunea din interiorul recipientului față de exterior este P. Putem scrie ecuația constitutivă liniară ca

unde C_f este capacitatea fluidului. Mai multe cazuri speciale de capacitate de fluid vor fi discutate mai târziu.

Un condensator de fluid stochează energia potențială, dată de (1/2) C_f P². Prin urmare, acest element este ca un arc fluid. Variabila de stare adecvată este diferența de presiune (variabilă across) P. În opoziție aici că arcul mecanic este un element de tip T.

2.3.2 Inertor de fluid (element de tip T)

Considerați o conductă care transportă un flux accelerat de fluid, așa cum se arată în figura 2.2b. Ecuația constitutivă liniară asociată poate fi scrisă ca:

unde I_f este inerția fluidului.

Un inertor de fluid păstrează energia cinetică, dată de (1/2) I_f Q². Prin urmare, acest element este o inerție a fluidului. Variabila de stare corespunzătoare este debitul de volum (variabilă through) Q. În opoziție aici, că inerția mecanică este un element de tip-A. Un schimb de energie între un condensator de fluid și un inertor de fluid duce la oscilații (de exemplu, ciocan cu apă) în sistemele cu fluide, analog cu oscilațiile în sistemele mecanice și electrice.

2.3.3 Rezistor la fluid (element de tip D)

Considerați fluxul de fluid printr-un element îngust, cum ar fi o țeavă subțire, orificiu sau supapă. Fluxul asociat va avea ca rezultat disiparea energiei datorită frecării fluidului. Ecuația liniară constitutivă este (a se vedea figura 2.2c)

2.3.4 Derivarea ecuațiilor constitutive

Acum indicăm derivarea ecuațiilor constitutive pentru elementele de fluid.

2.3.4.1 Condensator de fluid

Capacitatea într-un element fluid poate proveni din următoarele:

1. Efectele Bulk modulus al lichidelor
2. Efectele de compresibilitate a gazelor
3. Flexibilitatea recipientului de fluid în sine
4. Cap de gravitație al unei coloane de fluid

Derivarea ecuațiilor constitutive asociate este prezentată mai jos.

2.3.4.1.1 Efectul bulk modulus al lichidelor

Luați în considerare un recipient rigid. Se pompează un lichid la debitul de volum Q. O creștere a presiunii în recipient va comprima volumul lichidului, permițând astfel să intre mai mult lichid (vezi Figura 2.3a). Din calcul avem

unde V este volumul de control al lichidului. Acum, debitul de volum (în container) este dat de

Bulk modulus al lichidului este definit de:

FIGURA 2.3 Trei tipuri de capacitate de fluid:
(a) Bulk modulus sau compresibilitatea; (b) flexibilitatea containerului;
(c) capul de gravitație al coloanei de fluid.

iar capacitatea asociată este

2.3.4.1.2 Compresia gazelor

Luați în considerare un gaz perfect (ideal), care este reglementat de legea gazelor

unde

P este presiunea (unitățile sunt Pascal: 1 Pa = 1 N/m²)
V este volumul (unitățile sunt m³)
T este temperatura absolută (unitățile sunt °K sau grade Kelvin)
m este masa (unitățile sunt kg)
R este constanta specifică a gazului (unități: kJ/kg/°K unde 1 J = 1 joule = 1 N·m; 1 kJ = 1000 J).

Caz izoterm: considerați un flux lent de gaz într-un recipient rigid (a se vedea figura 2.3a), astfel încât transferul de căldură să poată menține constantă temperatura (izotermă). Diferențiază (2.16) menținând T constantă (adică RHS=partea dreaptă a ecuației- este constantă):

Observând că Q = - (dV/dt) și înlocuind în ecuația de mai sus și (2.16), obținem

Prin urmare, capacitatea corespunzătoare este dată de

Cazul adiabatic: luați în considerare un flux rapid de gaz (a se vedea figura 2.3a) într-un recipient rigid, astfel încât să nu existe timp pentru transferul de căldură (adiabatic ⇒ zero transfer de căldură). Legea gazelor asociate este cunoscută a fi

unde

C_p este căldura specifică când presiunea este menținută constantă
C_v este căldura specifică atunci când volumul este menținut constant
C este constanta k = raportul dintre căldurile specifice

Prin diferențierea ec. (2.19), obținem

Împărțiți prin V ^k

Acum folosiți Q = - (dV/dt) ca de obicei, și de asemenea înlocuiți (2.16):

Capacitatea corespunzătoare este

2.3.4.1.3 Efectul recipientului flexibil

Fără pierdere în general, luați în considerare un cilindru de aria secțiunii A cu perete încărcat cu arc (rigiditate k), așa cum se arată în figura 2.3b. Dacă un fluid (presupus incompresibil) este pompat în cilindru, peretele flexibil se va deplasa cu x.

Capacitatea corespunzătoare este

Notă: Pentru un recipient elastic și un fluid cu bulk modulus, capacitatea combinată va fi aditivă:

C_eq = C_bulk + C_elastic

Un rezultat similar este valabil pentru un gaz comprimabil și un recipient elastic.

2.3.4.1.4 Capul de gravitație al unei coloane de fluid

Luați în considerare o coloană de lichid (rezervor) având aria unei secțiuni A, înălțimea h și densitatea masei ρ, așa cum se arată în figura 2.3c. Un lichid este pompat în rezervor la viteza de volum Q. Ca urmare, nivelul lichidului crește.

Presiunea relativă la piciorul coloanei P = P₂ - P₁ = ρgh

2.3.4.2 Inertor de fluid

În primul rând, să presupunem un flux de fluid într-o conductă cu o distribuție uniformă a vitezei pe ea. De-a lungul unui element mic de lungime Δx de fluid, așa cum se arată în figura 2.4, presiunea va varia de la P la P + ΔP, iar debitul volumului va varia de la Q la Q + ΔQ.

FIGURA 2.4 Un element de curgere a fluidului.

Masa elementului de fluid = ρAΔx

Forța netă pe direcția de curgere = −ΔPA

Viteza de curgere = Q/A

unde

ρ este densitatea masei de fluid
A este aria secțiunii transversale

Presupunând că A este constant, avem

Accelerația fluidului = (1/A)dQ/dt

unde se presupune o secțiune transversală neuniformă, A = A(x). Atunci, pentru o lungime L, avem

Pentru o secțiune transversală circulară și un profil de viteză parabolic, avem

unde α este un factor de corecție adecvat.

2.3.4.3 Rezistor de fluid

Pentru cazul ideal al fluxului laminar vâscos, avem (figura 2.2c)

cu

R_f = 128 (μL/πd⁴) pentru o conductă circulară cu diametrul d.
R_f = 12 (μL/wb³) pentru o conductă de secțiune transversală dreptunghiulară (lățimea w și înălțimea b) cu b << w

unde

L este lungimea segmentului de conductă
μ este vâscozitatea absolută a fluidului (vâscozitate dinamică)

Notă: Forța fluidului = μ (du/dy), unde du/dy este gradientul de viteză de-a lungul conductei.

υ = (µ/ρ) = vâscozitate cinematică
Numărul lui Reynold, Re = uL/​​υ = ρuL/μ
u este viteza fluidului de-a lungul conductei

Pentru flux turbulent, ecuația de rezistență va fi neliniară, așa cum este dată de

2.4 Elemente termice