O punte completă este un circuit cu patru brațe conectate într-o formă de rețea. Patru noduri sunt formate în acest mod. Două noduri opuse sunt utilizate pentru excitația (alimentare tensiune sau curent) punții, iar celelalte două noduri opuse asigură ieșirea punții. Un circuit în punte este utilizat pentru a face o anumită formă de măsurare. Măsurările tipice includ variația în rezistență, variația în inductanță, variația în capacitate, frecvența de oscilație sau o variabilă (stimul) care provoacă aceste modificări. Există două metode de bază pentru efectuarea măsurării: metoda echilibrării punții și metoda ieșirii dezechilibrate. Se spune că o punte este echilibrată atunci când tensiunea sa de ieșire este zero.

În metoda echilibrării punții, începem cu o punte echilibrată. Când efectuați o măsurare, echilibrarea punții va fi afectată din cauza variației asociate. Ca urmare, va fi produsă o tensiune de ieșire diferită de zero. Puntea poate fi din nou echilibrată prin modificarea unuia dintre brațele punții (presupunând, desigur, că sunt disponibile anumite mijloace pentru ajustări fine care pot fi necesare). „Modificarea” necesară restabilirii echilibrării este de fapt „măsurarea”. Puntea poate fi echilibrată precis cu ajutorul unui dispozitiv servo, în această metodă.

De asemenea, în metoda ieșirii dezechilibrate, începem de obicei cu o punte echilibrată. Ca și înainte, echilibrarea punții va fi afectată ca urmare a modificării variabilei care se măsoară. Acum, în loc să se echilibreze din nou puntea, este măsurată tensiunea de ieșire a punții, din cauza dezechilibrului rezultat, și utilizată ca măsurătoare a punții.

Există multe tipuri de circuite în punte. Dacă alimentarea punții este DC, atunci avem o punte DC. Similar, o punte AC are o excitație AC. O punte de rezistențe are numai elemente de rezistență în cele patru brațe ale sale și este de obicei o punte DC. O punte de impedanță are elemente de impedanță constând din rezistoare, condensatoare și inductoare într-unul sau mai multe dintre brațele sale. Aceasta este neapărat o punte AC. Dacă excitația podului este o sursă de tensiune constantă, avem o punte de tensiune constantă. Dacă alimentarea punții este o sursă de curent constant, obținem o punte de curent constant.

4.7.1 Puntea Wheatstone

O punte Wheatstone este o punte de rezistențe cu alimentare de tensiune DC constantă (adică este o punte de rezistențe la tensiune constantă). O punte Wheatstone este deosebit de utilă în măsurători cu mărci tensometrice și, prin urmare, în senzori de forță, cuplu și tactili care folosesc tehnici cu mărci tensometrice. Deoarece o punte Wheatstone este utilizată în principal pentru măsurarea micilor variații de rezistență, aceasta poate fi utilizată și în alte tipuri de aplicații de detectare. De exemplu, în detectoarele de temperatură cu rezistență (RTD), modificarea rezistenței într-un element metalic (de exemplu, platină), cauzată de o modificare a temperaturii, este măsurată folosind un circuit în punte. Notă: Coeficientul de temperatură al rezistenței este pozitiv pentru un metal tipic (adică, rezistența crește odată cu temperatura). Pentru platină, această valoare (variația în rezistență pe unitate de rezistență pe unitate de variație în temperatură) este aprox. 0,00385/°C.

Luați în considerare circuitul punții Wheatstone prezentat în figura 4.31a. Presupunând că ieșirea punții este circuit deschis (adică, rezistență de sarcină foarte mare), ieșirea vo poate fi exprimată ca

FIGURA 4.31 (a) Puntea Wheatstone (punte de rezistențe cu tensiune constantă)
(b) Punte de rezistențe cu curent constant. (c) O punte liniarizată

Pentru o punte echilibrată, numărătorul expresiei din partea dreaptă a ecuației 4.43 trebuie să dispară. Prin urmare, condiția pentru echilibrarea punții este

Să presupunem că la început R1 = R2 = R3 = R4 = R. Atunci, conform Ecuației 4.44, puntea este echilibrată. Acum crește R1 cu δR. De exemplu, R1 poate reprezenta singura marcă tensometrică activă, în timp ce celelalte trei elemente din punte sunt elemente fixe identice. Având în vedere ecuația 4.43, modificarea ieșirii punții datorită modificării cu δR este dată de

Notă: Ieșirea este neliniară în δR/R. Dacă, totuși, 2δR/R se presupune mic în comparație cu 4, avem relația liniarizată

Factorul ¼ din partea dreaptă a ecuației 4.46 reprezintă sensibilitatea punții, deoarece dă modificarea ieșirii punții pentru o variație dată în rezistența activă, în timp ce ceilalți parametri sunt menținuți fixați. Strict vorbind, sensibilitatea podului este dată de δvo/δR, care este egal cu vref/(4R).

Eroarea datorată linearizării, care este o măsură a neliniarității, poate fi dată ca procent

Prin urmare, de la ecuațiile 4.45 și 4.46, avem

Exemplul 4.7

Să presupunem că în figura 4.31a, la început R1 = R2 = R3 = R4 = R. Acum crește R1 cu δR și scade R2 cu δR. Aceasta va reprezenta două elemente active care acționează în sens invers, ca în cazul a două mărci tensometrice montate pe suprafețele superioară și inferioară ale unei grinzi în încovoiere. Arătați că ieșirea punții este liniară în δR în acest caz.

Soluţie

Din ecuația 4.43, obținem

Acest lucru se simplifică la δvo/vref = δR/4R, care este liniară. În mod similar, se poate arăta, folosind ecuația 4.43, că perechea de modificări R3→R+δR și R4→R-δR vor avea ca rezultat o relație liniară pentru ieșirea punții.

4.7.2 Puntea de curent constant

Când sunt necesare variații mari de rezistență δR pentru o măsurare, puntea Wheatstone poate să nu fie satisfăcătoare datorită neliniarității sale, așa cum este indicat de ecuația 4.45. Puntea de curent constant este mai puțin neliniară și este preferată în astfel de aplicații. Dar, are nevoie de o sursă de alimentare reglată în curent, care este de obicei mai costisitoare decât o sursă de alimentare reglată în tensiune.

Cum se arată în figura 4.31b, puntea de curent constant folosește o excitație de curent-constant iref în loc de tensiune constantă. Ecuația de ieșire pentru o punte de curent constant poate fi determinată din Ecuația 4.43 pur și simplu cunoscând tensiunea la sursa de curent. Să presupunem că această tensiune este vref cu polaritatea așa cum se arată în figura 4.31a. Acum, deoarece curentul de sarcină este presupus mic (sarcină cu impedanță mare), curentul prin R2 este egal cu curentul prin R1 și este dat de vref/(R1+ R2). În mod similar, curentul prin R4 și R3 este dat de vref/(R3 + R4). Prin urmare, prin însumarea curenților, obținem

Acest rezultat poate fi obținut direct din rezistența echivalentă a punții, așa cum este văzut de sursa de curent. Înlocuind ecuația 4.49 în ecuația 4.43, avem ecuația de ieșire pentru puntea de curent constant:

Rețineți din Ecuația 4.50 că cerința de echilibru a punții (adică, vo = 0) este dată din nou de ecuația 4.44.

Pentru a estima neliniaritatea unei punți de curent-constant, începem cu condiția echilibrată R1 = R2 = R3 = R4 = R și variem R1 cu δR, păstrând rezistoarele rămase inactive. Din nou, R1 va reprezenta elementul activ (elementul de detectare) al punții și poate corespunde unei mărci tensometrice active. Modificarea ieșirii δvo este dată de

Comparând numitorul din partea dreaptă a acestei ecuații cu Ecuația 4.45, observăm că puntea de curent- constant este mai puțin neliniară. Mai exact, folosind definiția dată de ecuația 4.47, procentul de neliniaritate poate fi exprimat ca:

Se observă că neliniaritatea este înjumătățită prin utilizarea unei excitații de curent-constant în locul unei excitații de tensiune-constantă.

Exemplul 4.8

Să presupunem că în circuitul punții de curent-constant prezentat în figura 4.31b, la început R1 = R2 = R3 = R4 = R. Presupunem că R1 și R4 reprezintă mărci tensometrice montate pe aceeași parte a unei tije în alungire. Datorită alungirii, R1 crește cu δR și R4 crește și ea cu δR. Obțineți o expresie pentru ieșirea punții (normalizată) în acest caz și arătați că este liniară. Care ar fi rezultatul dacă R2 și R3 ar reprezenta mărci tensometrice de tracțiune active în acest exemplu?

Soluţie

Din ecuația 4.50, obținem

Simplificând și anulând termenul comun din numărător și numitor, obținem următoarea relație liniară:

Dacă R2 și R3 sunt elemente active, din Ecuația 4.50 este clar că obținem același rezultat liniar, cu excepția unei schimbări de semn, ca

4.7.3 Linearizarea hardware a ieșirilor punții

Din evoluțiile de mai sus și așa cum este ilustrat în exemple, ar trebui să fie clar că ieșirea unei punți de rezistență nu este liniară în general, în raport cu variația în rezistență a elementelor active. Aranjamentele particulare ale elementelor active pot duce la o ieșire liniară. Din ecuațiile 4.43 și 4.50 se vede că atunci când există un singur element activ, ieșirea punții este neliniară. O astfel de punte neliniară poate fi liniarizată folosind hardware; în special elementele op-amp. Pentru a ilustra această abordare, luați în considerare o punte de rezistență cu tensiune-constantă. O modificăm prin conectarea a două elemente op-amp, așa cum se arată în figura 4.31c. Amplificatorul de ieșire are un rezistor de feedback Rf. Ecuația de ieșire pentru acest circuit poate fi obținută folosind proprietățile unui op-amp în mod obișnuit. În particular, potențialele celor două terminale de intrare trebuie să fie egale, iar curentul prin aceste conductoare trebuie să fie zero. Din prima proprietate, rezultă că potențialele la nodurile A și B sunt ambele zero. Să fie notat potențialul de la nodul C cu v. Utilizați acum a doua proprietate și scrieți sumele curenților la nodurile A și B.

Înlocuiți ecuația (ii) în (i) pentru a elimina v și simplificați pentru a obține rezultatul liniar:

Comparați acest rezultat cu Ecuația 4.45a pentru puntea inițială cu un singur element activ. Rețineți că atunci când δR = 0, din (ii) obținem, v = vref, și din (i) obținem vo = 0. De aici, vo și δvo sunt identici, așa cum se utilizează în Ecuația 4.45b.

4.7.4 Amplificatoare de punte

Semnalul de ieșire de la o punte de rezistențe este de obicei foarte mic în comparație cu semnalul de referință și trebuie amplificat pentru a-și crește nivelul de tensiune până la o valoare utilă (de exemplu, pentru utilizarea în monitorizarea sistemului, înregistrarea datelor sau control). În acest scop este utilizat un amplificator de punte. Acesta este, de obicei, un amplificator de instrumentare, care este în esență un amplificator diferențial sofisticat. Amplificatorul de punte este modelat ca un câștig simplu Ka, care înmulțește ieșirea punții.

4.7.5 Circuite jumătate de punte

O jumătate de punte poate fi utilizată în unele aplicații care necesită un circuit în punte. O jumătate de punte are doar două brațe, iar ieșirea este extrasă din punctul de mijloc al acestor două brațe. Capetele celor două brațe sunt excitate de două tensiuni, una dintre ele fiind pozitivă și cealaltă negativă. Inițial, cele două brațe au rezistențe egale, astfel încât, nominal, ieșirea punții este zero. Unul dintre brațe are element activ. Variația sa în rezistență determină o tensiune de ieșire diferită de zero. Se observă că circuitul cu jumătate de punte este oarecum similar cu un circuit potențiometru (un divizor de tensiune).

FIGURA 4.32 O jumătate de punte cu amplificator de ieșire

În figura 4.32 este prezentat un amplificator jumătate de punte constând dintr-o jumătate de punte de rezistențe și un amplificator de ieșire. Cele două brațe de punte au rezistențe R1 și R2, iar amplificatorul de ieșire folosește o rezistență de feedback Rf. Pentru a obține ecuația de ieșire, folosim cele două fapte de bază pentru un op-amp nesaturat; tensiunile la cele două conductoare de intrare sunt egale (datorită câștigului mare), iar curentul în ambele conductoare este zero (datorită impedanței de intrare ridicate). Prin urmare, tensiunea la nodul A este zero și ecuația de echilibru curenți la nodul A este dată de

Acum, să presupunem că inițial R1 = R2 = R și elementul activ R1 variază cu δR. Variația corespunzătoare a ieșirii este , care poate fi scrisă ca

Notă: Rf/R este câștigul amplificatorului. Acum, având în vedere ecuația 4.47, procentul de neliniaritate a circuitului cu jumătate de punte este

Rezultă că neliniaritatea unui circuit cu jumătate de punte este mai rea decât cea pentru puntea Wheatstone.

4.7.6 Punți de impedanță

O punte de impedanță este o punte AC. Conține elemente de impedanță generală Z1, Z2, Z3 și Z4 în cele patru brațe ale sale, așa cum se arată în figura 4.33a. Puntea este excitată cu o tensiune AC (alimentare) vref. Rețineți că vref ar reprezenta un semnal purtător și tensiunea de ieșire vo trebuie să fie demodulată dacă este necesar un semnal tranzitoriu reprezentativ pentru variația unuia dintre elementele punte.

FIGURA 4.33 (a) Puntea generală de impedanță. (b) Punte Owen. (c) Oscilatorul punte-Wien

Punțile de impedanță ar putea fi utilizate, de exemplu, pentru a măsura capacitățile în senzorii capacitivi și variațiile de inductanță în senzorii cu inductanță-variabilă și senzorii cu curenți-eddy. De asemenea, punțile de impedanță pot fi utilizate ca circuite oscilatoare. Un circuit oscilator poate servi ca sursă de frecvență-constantă a unui generator de semnal (de exemplu, în testarea dinamică a produsului) sau poate fi utilizat pentru a determina un parametru de circuit necunoscut prin măsurarea frecvenței de oscilație.

Când analizăm folosind concepte din domeniu-frecvență, se vede că spectrul de frecvență al ieșirii punții de impedanțe este dat de

Aceasta se reduce la ecuația 4.43 în cazul DC al unei punți Wheatstone. Condiția echilibrată este dată de

Această ecuație este utilizată pentru a măsura un parametru de circuit necunoscut în punte. Să luăm în considerare două punți speciale de impedanță.

4.7.6.1 Punte Owen

Puntea Owen este prezentată în figura 4.33b. Poate fi utilizată, de exemplu, pentru a măsura atât inductanța L4, cât și capacitatea C3, prin metoda echilibrare-punte. Pentru a obține ecuația necesară, rețineți relația tensiune-curent pentru un inductor v = L(di/dt), iar pentru un condensator i = C (dv/dt). Rezultă că funcția de transfer tensiune/curent (în domeniul Laplace) pentru un inductor este v(s)/i(s) = Ls, și că pentru un condensator este v(s)/i(s) = 1/Cs. În consecință, impedanța unui element inductor la frecvența ω este ZL = jωL, iar impedanța unui element condensator la frecvența ω este Zc = 1/jωC. Prin aplicarea acestor rezultate pentru puntea Owen, avem Z1 = 1/jωC1; Z2 = R2; Z3 = R3 + (1/jωC3); și Z4 = R4 + jωL4 în care ω este frecvența de excitație. Acum, din Ecuația 4.57, avem

Prin egalarea părților reale și a părților imaginare ale acestei ecuații, obținem următoarele două ecuații: L4/C1 = R2R3 și R4/C1 = R2/C3. Prin urmare, avem L4 = C1R1R2 și C3 = C1(R2/R4). Rezultă că L4 și C3 pot fi determinate cunoscând C1, R2, R3 și R4 în condiții de echilibrare. De exemplu, cu C1 și R2 fixe, un R3 reglabil ar putea fi utilizat pentru a măsura L4 variabilă și un R4 reglabil ar putea fi utilizat pentru a măsura C3 variabilă.

4.7.6.2 Oscilator punte-Wien

Acum considerați oscilatorul punte-Wien prezentat în figura 4.33c. Pentru acest circuit, avem Z1 = R1; Z2 = R2; Z3 = R3 + (1/jωC); și

De aici, din Ecuația 4.57, cerința de echilibrare a punții este

Prin egalarea părților reale, obținem R1/R2 = R3/R4 + C4/C3 și egalând părțile imaginare, obținem 0 = ωC4R3 - (1/ωC3R4). Prin urmare,

Ecuația 4.58 ne spune că circuitul este un oscilator a cărui frecvență naturală este dată de această ecuație, în condiții de echilibrare. Dacă frecvența de alimentare este egală cu frecvența naturală a circuitului, vor avea loc oscilații de amplitudine mare. Circuitul poate fi utilizat pentru a măsura o rezistență necunoscută (de exemplu, în dispozitivele cu mărci tensometrice) prin măsurarea mai întâi a frecvenței semnalelor punții la rezonanță (frecvență naturală). Alternativ, un oscilator care este excitat la frecvența sa naturală poate fi utilizat ca sursă exactă de semnale periodice (generator de semnal).

4.8 Probleme