Un dispozitiv este considerat liniar dacă poate fi modelat prin ecuații diferențiale liniare, cu timpul t ca variabilă independentă. Dispozitivele neliniare sunt adesea analizate folosind tehnici liniare, luând în considerare excursii mici în jurul punctului de operare. Această linearizare se realizează prin introducerea de variabile incrementale pentru intrări și ieșiri. Dacă un increment poate acoperi întreaga gamă de operare a unui dispozitiv cu acuratețe suficientă, este un indiciu că dispozitivul este liniar. Dacă relațiile de intrare/ ieșire sunt ecuații algebrice neliniare, aceasta reprezintă o neliniaritate statică. O astfel de situație poate fi gestionată pur și simplu folosind curbe de calibrare neliniare care liniarizează dispozitivul fără a introduce erori de neliniaritate. Dacă, pe de altă parte, relațiile de intrare/ieșire sunt ecuații diferențiale neliniare, analiza devine de obicei destul de complexă. Această situație reprezintă o neliniaritate dinamică.

Reprezentarea funcției de transfer a unui instrument presupune implicit liniaritate. Conform terminologiei industriale, un instrument liniar de măsurare oferă o valoare măsurată care variază liniar cu valoarea măsurandului - variabila care este măsurată. Aceasta este în concordanță cu definiția liniarității statice. Toate dispozitivele fizice sunt neliniare într-o oarecare măsură. Acest lucru provine de la abaterea de la comportamentul ideal din cauze cum ar fi saturația, abaterea de la legea lui Hooke în elemente elastice, frecarea Coulomb, fisuri la articulații, amortizare aerodinamică, recul în angrenaje și a alte componente slăbite și uzura componentelor.

Neliniaritățile în dispozitive se manifestă adesea ca niște caracteristici deosebite. În special, următoarele proprietăți sunt importante în detectarea comportamentului neliniar în sistemele dinamice.

5.2.1 Saturație

Dispozitivele neliniare pot prezenta saturație (vezi figura 5.1a). Acest lucru poate rezulta din cauze precum saturația magnetică, care este comună în dispozitivele cu inducție-magnetică și dispozitive similare transformatoarelor, cum ar fi transformatoare diferențiale, plasticitatea componentelor mecanice și arcuri neliniare.

FIGURA 5.1 Manifestări comune ale neliniarității în dispozitivele unui sistem-mecatronic:
(a) saturație, (b) zonă moartă, (c) histerezis, (d) fenomenul de salt, (e) răspunsul ciclului limită

5.2.2 Zona moartă

O zonă moartă este o regiune în care un dispozitiv nu răspunde la o excitație. Frecarea statică în dispozitivele mecanice cu frecare Coulomb este un exemplu bun. Din cauza frecării statice, o componentă nu s-ar mișca până când forța aplicată nu atinge o anumită valoare minimă. Odată ce mișcarea este inițiată, comportamentul ulterior poate fi liniar sau neliniar. În figura 5.1b este prezentată o zonă moartă cu un comportament liniar ulterior.

5.2.3 Histerezis

Dispozitivele neliniare pot produce histerezis. În histerezis, curba de intrare/ieșire se modifică în funcție de direcția de mișcare (așa cum este indicat în figura 5.1c), ceea ce duce la o buclă de histerezis. Acest comportament este frecvent în componentele slăbite, cum ar fi angrenajele, care au recul; în componente cu amortizare neliniară, cum ar fi frecarea Coulomb; și în dispozitivele magnetice cu medii feromagnetice și diverse mecanisme disipative (de exemplu, disiparea prin curent eddy). De exemplu, considerați o bobină înfășurată în jurul unui miez feromagnetic. Dacă trece un curent continuu (DC) prin bobină, se generează un câmp magnetic. Pe măsură ce curentul este crescut de la zero, intensitatea câmpului va crește și ea. Acum, dacă curentul este redus înapoi la zero, intensitatea câmpului nu va reveni la zero din cauza magnetismului rezidual din nucleul feromagnetic. Trebuie aplicat un curent negativ pentru demagnetizarea miezului. Rezultă că curba intensitatea câmpului față de curent arată oarecum ca Figura 5.1c. Aceasta este histerezisul magnetic. Rețineți că amortizarea vâscoasă liniară prezintă, de asemenea, o buclă de histerezis în curba sa forță-deplasare. Aceasta este o proprietate a oricărei componente mecanice care disipează energie. (Aria din bucla de histerezis dă energia disipată într-un ciclu de mișcare.) În general, dacă forța depinde atât de deplasare (ca în cazul unui arc), cât și de viteză (ca în cazul unui element de amortizare), valoarea forței la o valoare dată a deplasării va varia cu viteza. În special, forța, atunci când componenta se mișcă într-o direcție (să zicem viteza pozitivă), va fi diferită de forța din aceeași locație atunci când componenta se mișcă în direcția opusă (viteză negativă), oferind astfel o buclă de histerezis în planul forță-deplasare. Dacă relația de deplasare și viteza cu forța este liniară (ca în amortizarea vâscoasă), efectul de histerezis este liniar. Dacă, pe de altă parte, relația este neliniară (ca în cazul amortizării aerodinamice și amortizării Coulomb), histerezisul rezultat este neliniar.

5.2.4 Fenomenul Salt

Unele dispozitive neliniare prezintă o instabilitate cunoscută sub numele de fenomenul de salt (sau catastrofă de pliere) în curba funcției (transfer) răspuns în frecvență. Acest lucru este prezentat în figura 5.1d atât pentru dispozitive hardening, cât și pentru dispozitive softening. Odată cu creșterea frecvenței, saltul apare de la A la B, iar cu frecvența în scădere, apare de la C la D. Mai mult, funcția de transfer în sine se poate schimba cu nivelul de excitație de intrare în cazul dispozitivelor neliniare.

5.2.5 Cicluri limită

Dispozitivele neliniare pot produce cicluri limită. Un exemplu de plan de fază al vitezei versus deplasare este arătat în figura 5.1e. Un ciclu limită este o traiectorie închisă în spațiul de stare care corespunde oscilațiilor susținute la o frecvență și amplitudine specifică, fără decădere sau creștere. Amplitudinea acestor oscilații este independentă de locația inițială din care a pornit răspunsul. De asemenea, nu este necesară o intrare externă pentru a susține o oscilație a ciclului-limită. În cazul unui ciclu limită stabil, răspunsul se va muta pe ciclul limită indiferent de locația din vecinătatea ciclului limită de la care a fost inițiat răspunsul (vezi figura 5.1e). În cazul unui ciclu limitat instabil, răspunsul se va îndepărta de acesta cu cea mai mică perturbare.

5.2.6 Crearea frecvențelor

În stare constantă, dispozitivele neliniare pot crea frecvențe care nu sunt prezente în semnalele de excitație. Aceste frecvențe pot fi armonice (multipli întregi ai frecvenței de excitație), subarmonice (fracții întregi ale frecvenței de excitație) sau nearmonice (de obicei fracții raționale ale frecvenței de excitație).

Sistemele neliniare pot fi analizate folosind abordarea funcției descriptive. Atunci când o intrare armonică (la o frecvență specifică) este aplicată la un dispozitiv neliniar, ieșirea rezultată în stare constantă va avea o componentă la această frecvență fundamentală și va avea și componente la alte frecvențe (datorită creării de frecvențe de către dispozitivul neliniar), de obicei armonice. Răspunsul poate fi reprezentat de o serie Fourier, care are componente de frecvență care sunt multipli ai frecvenței de intrare. Abordarea funcției descriptive neglijează toate armonicele superioare din răspuns și păstrează doar componenta fundamentală. Această componentă de ieșire, atunci când este împărțită la intrare, produce funcția de descriere a dispozitivului. Aceasta este similară cu funcția de transfer a dispozitivului liniar, dar spre deosebire de un dispozitiv liniar, câștigul și deplasarea de fază vor depinde de amplitudinea de intrare. Detalii despre abordarea funcției descriptive pot fi găsite în manualele despre teoria controlului neliniar.

Sunt disponibile mai multe metode pentru a reduce sau elimina comportamentul neliniar în sisteme. Acestea includ calibrarea (în cazul static); utilizarea elementelor de liniarizare, cum ar fi rezistoarele și amplificatoarele pentru a neutraliza efectele neliniare; și utilizarea feedback-ului neliniar. De asemenea, este o bună practică să luați următoarele precauții:

1. Evitați operarea dispozitivului pe o gamă largă de nivele de semnal

2. Evitați operarea pe o bandă largă de frecvență

3. Folosiți dispozitive care nu generează mișcări mecanice mari

4. Minimizați frecarea Coulomb și sticția-frecarea statică (de exemplu, utilizând o lubrifiere corespunzătoare)

5. Evitați îmbinările slăbite și cuplajul prin angrenare (de exemplu, utilizați mecanisme de antrenare directă)

5.3 Evaluările instrumentelor