Unele substanțe, cum ar fi titanat de bariu, cuarțul cu un singur-cristal și titanat-zirconat de plumb (PZT) pot genera o sarcină electrică și o diferență de potențial asociată atunci când sunt supuse unei solicitări sau deformări mecanice. Acest efect piezoelectric este utilizat în traductoarele piezoelectrice. Aplicarea directă a efectului piezoelectric se găsește în dispozitivele de măsurare a presiunii și deformației, ecrane tactile ale monitoarelor de calculator și o varietate de microsenzori. Există, de asemenea, multe aplicații indirecte. Acestea includ accelerometre piezoelectrice și senzori de viteză, senzori de cuplu piezoelectrici și senzori de forță. De asemenea, este interesant de menționat că materialele piezoelectrice se deformează atunci când sunt supuse unei diferențe de potențial (sau sarcină sau câmp electric). Unele echipamente de testare delicate (de ex. în testarea vibrațiilor) utilizează elemente de acționare piezoelectrice (acțiune piezoelectrică inversă) pentru a crea mișcări fine. De asemenea, supapele piezoelectrice (de exemplu, supape cu clapă), cu acționare directă folosind semnale de tensiune, sunt utilizate în aplicații de control pneumatic și hidraulic și în imprimante cu jet de cerneală. Sunt disponibile motoare pas cu pas miniaturale bazate pe acțiunea piezoelectrică inversă. Microactuatoarele bazate pe efectul piezoelectric se găsesc într-o serie de aplicații, inclusiv unități de hard-disc (HDD). Materialele piezoelectrice moderne includ PZT (sau PLZT) modificat cu lantan și fluorură de polivinil polimeric piezoelectric (PVDF).

Efectul piezoelectric apare ca urmare a polarizării sarcinii într-un material anizotrop (având structură moleculară nesimetrică), ca urmare a unei deformații aplicate. Acesta este un efect reversibil. În particular, când un câmp electric este aplicat pe material, astfel încât să schimbe polarizarea ionică, materialul își va recăpăta forma inițială. Materialele piezoelectrice naturale sunt în mare măsură cristaline, în timp ce materialele piezoelectrice sintetice tind să fie ceramice. Atunci când direcția câmpului electric și direcția deformației (sau solicitării) sunt aceleași, avem sensibilitate directă. Alte sensibilități încrucișate pot fi definite într-o matrice 6 × 6 cu referire la trei axe ortogonale directe și trei rotații în jurul acestor axe.

Considerați un cristal piezoelectric sub forma unui disc cu doi electrozi placați pe cele două fețe opuse. Deoarece cristalul este un mediu dielectric, acest dispozitiv este în esență un condensator, care poate fi modelat cu o capacitate C, ca în Ecuația 6.12. În consecință, un senzor piezoelectric poate fi reprezentat ca o sursă de sarcină cu o impedanță capacitivă în paralel (figura 6.18).

FIGURA 6.18 Reprezentarea circuitului echivalent al unui senzor piezoelectric

Se poate da un circuit echivalent (reprezentare echivalentă Thevenin), unde condensatorul se află în serie cu o sursă de tensiune echivalentă. Impedanța de la condensator este dată de

După cum reiese din ecuația 6.18, impedanța de ieșire a senzorilor piezoelectrici este foarte mare, în special la joasă-frecvență. De exemplu, un cristal de cuarț poate prezenta o impedanță de câțiva megohmi la 100 Hz, crescând hiperbolic cu frecvențe în scădere. Acesta este un motiv pentru care senzorii piezoelectrici au o limitare a frecvenței inferioare utile. Celălalt motiv este scurgerea de sarcină.

6.5.1 Sensibilitate

Sensibilitatea unui cristal piezoelectric poate fi reprezentată fie prin sensibilitatea la sarcină, fie prin sensibilitatea la tensiune. Sensibilitatea la sarcină este definită ca Sq = ∂q/∂F unde q semnifică sarcina generată și F semnifică forța aplicată. Pentru un cristal cu aria suprafeței A, această ecuație poate fi exprimată ca:

unde p este solicitarea (normală sau forfecată) sau presiunea aplicată pe suprafața cristalului.

Sensibilitatea la tensiune Sv este dată de variația tensiunii datorită creșterii unității de presiune (sau de solicitare) pe unitatea de grosime a cristalului. Astfel, la limită, avem

unde d este grosimea cristalului. Acum, din moment ce δq = Cδv, ​​folosind ecuația 6.12 pentru un element condensator, se obține următoarea relație între sensibilitatea la sarcină și sensibilitatea la tensiune:

Rețineți: k este constanta dielectrică (permitivitatea) condensatorului cristal, așa cum este definită în Ecuația 6.12. Sensibilitatea generală a unui dispozitiv piezoelectric poate fi crescută prin utilizarea unor structuri multielement proiectate adecvat (bimorfe).

Sensibilitatea unui element piezoelectric depinde de direcția de încărcare. Acest lucru se datorează faptului că sensibilitatea depinde de structura moleculară (de exemplu, axa cristalului). Sensibilitățile directe ale câtorva materiale piezoelectrice de-a lungul axei lor de cristal cele mai sensibile sunt enumerate în tabelul 6.2.

TABEL 6.2 Sensibilitățile câtorva materiale piezoelectrice

6.5.2 Tipuri de accelerometre

Din a doua lege a lui Newton se știe că o forță (f) este necesară pentru a accelera o masă (sau un element de inerție) și amploarea ei este dată de produsul masei (M) și accelerației (a). Acest produs (Ma) este denumit în mod obișnuit forță de inerție. Motivul acestei terminologii este că, dacă s-ar aplica o forță de magnitudine Ma pe masa de accelerație în direcția care se opune accelerației, atunci sistemul ar putea fi analizat folosind considerente de echilibru static. Acesta este cunoscut drept principiul lui d'Alembert. Forța care provoacă accelerația este ea însăși o măsură a accelerației (masa este menținută constantă). În consecință, masa poate servi ca element interfață pentru a converti accelerația într-o forță. Acesta este principiul uzual de operare al accelerometrelor. Există multe tipuri diferite de accelerometre, variind de la dispozitive cu mărci tensometrice la cele care utilizează inducție electromagnetică. De exemplu, forța care determină accelerarea poate fi convertită într-o deplasare proporțională folosind un element arc și această deplasare poate fi măsurată folosind un senzor de deplasare convenabil. Exemple de acest tip sunt accelerometrele cu transformator-diferențial, accelerometrele potențiometru și accelerometrele cu capacitate-variabilă. Alternativ, deformația într-o locație adecvată a unui element care a fost deflectat datorită forței de inerție poate fi determinată folosind o marcă tensometrică. Această metodă este utilizată în accelerometrele cu mărci tensometrice. Accelerometrele cu fir vibrant folosesc forța de accelerare pentru a tensiona un fir. Forța este măsurată detectând frecvența naturală de vibrație a firului (care este proporțională cu rădăcina pătrată a tensionării). În accelerometrele servo cu echilibrare-forță (sau echilibrare de nul), elementul de inerție este împiedicat să accelereze, detectând mișcarea sa și reacționând cu o forță (sau cuplu) pentru a anula exact forța de accelerare (cuplul). Această forță de feedback este determinată, de exemplu, prin cunoașterea curentului motor și este o măsură a accelerației.

6.5.3 Accelerometru piezoelectric

Accelerometrul piezoelectric (sau accelerometru cristal) este un senzor de accelerație care utilizează un element piezoelectric pentru a măsura forța de inerție cauzată de accelerație. Un traductor piezoelectric de viteză este simplu un accelerometru piezoelectric cu un amplificator de integrare încorporat sub forma unui CI în miniatură.

Avantajele accelerometrelor piezoelectrice față de alte tipuri de accelerometre sunt greutatea mică și răspunsul lor de înaltă frecvență (până la aproximativ 1 MHz). Dar, traductoarele piezoelectrice sunt dispozitive cu impedanță de ieșire mare, care generează tensiuni mici (de ordinul a 1 mV). Din acest motiv, trebuie să fie utilizate amplificatoare speciale de transformare-impedanță (de exemplu, amplificatoare de sarcină) pentru a condiționa semnalul de ieșire și pentru a reduce eroarea de încărcare.

În figura 6.19 este prezentată o diagramă schematică pentru un accelerometru piezoelectric de tip-compresie. Cristalul și masa de inerție sunt restricționate de un arc de rigiditate foarte mare. În consecință, frecvența naturală fundamentală sau frecvența rezonantă a dispozitivului devine înaltă (de obicei 20 kHz). Aceasta oferă un interval util larg (de obicei până la 5 kHz). Limita inferioară a intervalului util (de obicei 1 Hz) este stabilită de factori precum limitările sistemului de condiționare a semnalului, metodele de montare, scurgerea de sarcină în elementul piezoelectric, constanta de timp a dinamicii generatoare de sarcină și SNR. În figura 6.20 este prezentată o curbă tipică de răspuns în frecvență a unui accelerometru piezoelectric.

FIGURA 6.19 Un accelerometru piezoelectric de tip compresie

FIGURA 6.20 O curbă tipică de răspuns în frecvență pentru un accelerometru piezoelectric

Într-un accelerometru cu cristal tip-compresie, forța de inerție este detectată ca o solicitare normală compresivă în elementul piezoelectric. Există și accelerometre piezoelectrice în care forța de inerție este aplicată elementului piezoelectric ca o deformație de forfecare sau ca o deformație de tracțiune.

Pentru un accelerometru, accelerația este semnalul de măsurat (măsurand). Prin urmare, sensibilitatea accelerometrului este exprimată uzual în termeni de sarcină electrică pe unitatea de accelerație sau tensiune pe unitatea de accelerație (comparați aceasta cu ecuațiile 6.19 și 6.20). Accelerația se măsoară în unități de accelerație datorate gravitației (g), iar sarcina este măsurată în picocoulombi (pC), care sunt unități de 10^-12 coulombi (C). Sensibilitățile tipice ale accelerometrului sunt 10 pC/g și 5 mV/g. Sensibilitatea depinde de proprietățile piezoelectrice, de modul în care forța de inerție este aplicată elementului piezoelectric (de exemplu, compresiv, de tracțiune, forfecare) și de masa elementului de inerție. Dacă se utilizează o masă mare, forța de inerție a reacției asupra cristalului va fi mare pentru o accelerație dată, generând astfel un semnal de ieșire relativ mare. Dar, masa mare a accelerometrului duce la câteva dezavantaje, în particular,

1. Masa accelerometrului distorsionează variabila de mișcare măsurată (efect de încărcare mecanică).

2. Un accelerometru greu are o frecvență de rezonanță mai joasă și, deci, un interval de frecvență util mai scăzut (figura 6.20).

Pentru o dimensiune dată a accelerometrului, o sensibilitate îmbunătățită poate fi obținută utilizând configurația deformare de forfecare. În această configurație, pot fi utilizate mai multe straturi de forfecare (de exemplu, într-un aranjament delta) în carcasa accelerometrului, crescând astfel zona de forfecare eficientă și deci sensibilitatea proporțională cu aria de forfecare. Un alt factor care trebuie luat în considerare în selectarea unui accelerometru este sensibilitatea încrucișată sau sensibilitatea transversală. Aceasta este prezentă deoarece un element piezoelectric poate genera o sarcină ca răspuns la forțe și momente (sau cupluri) și în direcții ortogonale. Problema poate fi agravată din cauza neregulilor de fabricație a elementului piezoelectric, inclusiv a denivelărilor materiale și a orientării incorecte a elementului senzor și din cauza proiectării precare. Sensibilitatea transversală ar trebui să fie mai mică decât eroarea maximă (procentaj) care este permisă pentru dispozitiv (tipic 1%).

Tehnica folosită pentru montarea accelerometrului pe un obiect poate afecta semnificativ gama de frecvență utilă a accelerometrului. Unele tehnici uzuale de montare sunt următoarele:

1. Baza cu șurub
2. Adeziv, ciment sau ceară
3. Baza magnetică
4. Suport de bază cu arc
5. Sondă de mână

Găurile în obiect pot fi evitate folosind a doua până la a cincea metodă, dar gama utilă poate scădea semnificativ atunci când se folosesc montări pe bază de arc sau sonde manuale (limita superioară tipică de 500 Hz). Primele două metode mențin, de obicei, întregul interval util (de exemplu, 5 kHz), în timp ce metoda de atașare magnetică reduce limita de frecvență superioară într-o oarecare măsură (de obicei 3 kHz).

6.5.4 Amplificator de sarcină

Semnalele piezoelectrice nu pot fi citite folosind dispozitive cu impedanță mică. Cele două motive primare pentru aceasta sunt (1) impedanța de ieșire ridicată a senzorului duce la nivele mici de semnal de ieșire și erori mari de încărcare și (2) sarcina electrică se poate scurge rapid prin rezistența de sarcină.

Pentru a depăși aceste probleme într-o mare măsură, un amplificator de sarcină este utilizat uzual ca dispozitiv de condiționare a semnalului pentru senzori piezoelectrici (vezi Capitolul 4). Din cauza transformării impedanței, impedanța la ieșirea amplificatorului de sarcină devine mult mai mică decât impedanța de ieșire a senzorului piezoelectric. Acest lucru elimină practic eroarea de încărcare și oferă o ieșire cu impedanță joasă în scopuri precum comunicarea, achiziția, înregistrarea, procesarea și controlul semnalului. De asemenea, folosind un circuit amplificator de sarcină cu o constantă de timp relativ mare, viteza de scurgere a sarcinii poate fi redusă. De exemplu, considerați o combinație de senzor piezoelectric și amplificator de sarcină, așa cum este reprezentată de circuitul din figura 6.21. Să examinăm modul în care rata de scurgere a sarcinii este redusă prin utilizarea acestui aranjament. Capacitatea senzorului, capacitatea de feedback a amplificatorului de sarcină și rezistența de feedback a amplificatorului de sarcină sunt notate cu C, Cf și Rf, respectiv. Capacitatea cablului, care conectează senzorul la amplificatorul de încărcare, este notată cu Cc.

Pentru un op-amp de câștig K, tensiunea la intrarea sa inversoare (negativă) este −vo/K, unde vo este tensiunea la ieșirea op-amp. Rețineți că intrarea neinversoare (pozitivă) a op-amp este pusă la masă (adică menținută la un potențial zero). Datorită impedanței de intrare foarte ridicate a op-amp, curenții prin terminalele de intrare vor fi neglijabili. Balanța de curenți la punctul A dă

Deoarece câștigul K este foarte mare (de regulă 10⁵-10⁹) în comparație cu unitatea, această ecuație diferențială poate fi aproximată ca

Alternativ, este posibil să obțineți direct acest rezultat din cele două ipoteze comune (potențiale egale la terminalele inversor și neinversor și curenți prin terminale zero; vezi Capitolul 4) pentru un op-amp.

FIGURA 6.21 Combinație de senzor piezoelectric și amplificator de sarcină

Atunci, potențialul la terminalul negativ (inversor) ar fi zero, deoarece terminalul pozitiv este împământat. De asemenea, ca urmare, tensiunea pe Cc ar fi zero. Prin urmare, echilibrul de curenți din punctul A dă

ceea ce este identic cu rezultatul anterior. Funcția de transfer corespunzătoare este vo(s)/q(s) = −Rf s/[RfCf s+1], unde s este variabila Laplace. Acum, în domeniul-frecvență (s = jω), avem vo(jω)/q(jω) = −Rf jω/[RfCf jω+1]. Rețineți că ieșirea este zero la frecvență zero (ω = 0). Prin urmare, un senzor piezoelectric nu poate fi utilizat pentru măsurarea semnalelor constante (DC). Pe de altă parte, la frecvențe foarte înalte, funcția de transfer se apropie de valoarea constantă -1/Cf, care este constanta de calibrare a dispozitivului.

Funcția de transfer a unității senzor-amplificator, așa cum s-a obținut mai sus, reprezintă un sistem de prim ordin, cu o constantă de timp de τc = RfCf. Să presupunem că amplificatorul de sarcină este calibrat corespunzător (prin factorul -1/Cf), astfel încât funcția de transfer în frecvență să poată fi scrisă ca

Magnitudinea M a acestei funcții de transfer este dată de

Deoarece ω → ∞ rețineți că M → 1. Prin urmare, la frecvența infinită nu există nicio eroare de senzor. Acuratețea măsurătorii depinde de apropierea lui M de 1. Să presupunem că dorim ca acuratețea să fie mai bună decât o valoare specificată Mo. În consecință, trebuie să avem

Dacă limita de frecvență inferioară necesară este ωmin, necesarul constantei de timp este

Rezultă că, pentru un nivel specificat de acuratețe, o limită inferioară specificată a frecvenței de operare poate fi atinsă prin creșterea constantei de timp (adică prin creșterea Rf, Cf sau ambele). Limita inferioară posibilă a frecvenței de operare (ωmin) poate fi setată prin ajustarea constantei de timp.

În teorie, este posibilă măsurarea vitezei prin convertirea mai întâi a vitezei într-o forță folosind un element de amortizare vâscoasă și măsurând forța rezultată folosind un senzor piezoelectric. Acest principiu poate fi utilizat pentru a dezvolta un traductor de viteză piezoelectric. Implementarea practică a unui traductor ideal de viteză-forță este destul de dificilă. Așadar, traductoarele comerciale piezoelectrice de viteză utilizează un accelerometru piezoelectric și un amplificator încorporat de integrare (în miniatură). Dimensiunea totală a unei astfel de unități poate fi mai mică de 1 cm. Cu un hardware de dublă integrare, se obține un traductor de deplasare piezoelectric. Alternativ, un element de arc ideal (sau pârghie), care convertește deplasarea în forță (sau moment de îndoire sau deformație) poate fi folosit pentru a solicita elementul piezoelectric, rezultând un traductor de deplasare. Astfel de dispozitive nu sunt de obicei practice pentru aplicații de joasă-frecvență (câțiva hertzi) din cauza caracteristicilor slabe de joasă-frecvență ale elementelor piezoelectrice.

6.6 Mărci tensometrice