Cu disponibilitatea pe scară largă a curentului alternativ ca o formă economică de putere pentru exploatarea mașinilor industriale și a aparatelor electrocasnice, s-a acordat multă atenție dezvoltării de motoare AC (curent alternativ). Datorită progresului rapid făcut în acest domeniu, motoarele AC au reușit să înlocuiască motoarele DC în multe aplicații industriale până la renașterea motorului DC, în special ca servomotor în aplicațiile sistemului de control. Totuși, motoarele AC sunt, în general, mai atractive decât motoarele DC convenționale, datorită robusteții, costurilor mai mici, simplității construcției și întreținerii mai ușoare, în special în aplicații de mare putere (de exemplu, laminatoare, prese, ascensoare, macarale, stivuitoare de materiale și operații în fabrici de hârtie, metal, ciment, petrochimie și alte instalații industriale) și în operații continue cu viteză constantă (de exemplu, transportoare, mixere, agitatoare, extrudere, mașini de tocat și aparate casnice și industriale, cum ar fi frigidere, dispozitive de încălzire-ventilație-aer-condiționat [HVAC], cum ar fi pompe, compresoare și ventilatoare). Multe aplicații industriale care folosesc motoare AC pot implica o funcționare continuă pe parcursul zilei timp de peste 6 zile pe săptămână. De asemenea, cu progrese în hardware și software de control și costul redus al electronicelor de putere au dus la controllere avansate pentru motoare AC, care pot copia performanțele acționărilor cu viteză-variabilă ale motoarelor DC; de exemplu, servomotoarele AC care rivalizează cu omologii lor DC.

Unele avantaje ale motoarelor AC sunt următoarele:

1. Rentabilitate
2. Utilizarea unei surse de alimentare convenabile (rețeaua electrică standard care furnizează alimentări AC monofazate și trifazate)
3. Nu sunt necesare mecanisme comutator și perie în multe tipuri de motoare AC
4. Disiparea scăzută de putere, inerția redusă a rotorilor și greutatea ușoară în unele modele
5. Practic fără generare sau arcuire de scânteie electrică (mai puțin periculoase în medii chimice)
6. Capacitatea de funcționare exactă la viteze constante, fără a fi nevoie de servo-control (cu motoare AC sincrone)
7. Nu există probleme de derivă în amplificatoarele AC din circuitele de antrenare (spre deosebire de amplificatoarele DC liniare)
8. Fiabilitate ridicată, robustețe, întreținere ușoară și durată de viață îndelungată

Dezavantajele principale includ următoarele:

1. Cuplu de pornire scăzut (cuplu de pornire zero în motoare sincrone)
2. Necesitatea dispozitivelor auxiliare de pornire pentru motoare AC cu cuplu de pornire zero
3. Dificultatea controlului cu viteză-variabilă sau a servo-controlului (cu excepția cazului în care sunt utilizate acționări moderne solid-state cu frecvență-variabilă cu dispozitive cu compensare feedback de câmp)

În această secțiune, vom studia motoarele cu inducție (motoare asincrone). Mai târziu, vor fi discutate motoare sincrone.

7.4.1 Câmp magnetic rotativ

Operarea unui motor AC poate fi explicată folosind conceptul de câmp magnetic rotativ. Un câmp rotativ este generat de un set de înfășurări distribuite uniform în jurul unui stator circular și este excitat de semnale AC cu diferențe de fază uniforme. Pentru a ilustra acest lucru, considerați o sursă de alimentare trifazată standard. Tensiunea din fiecare fază este defazată cu 120° de tensiunea din faza următoare. Tensiunile de fază pot fi reprezentate de

unde ωp este frecvența fiecărei faze a semnalului AC (adică frecvența liniei). Rețineți că v1 conduce (lead) v2 cu 2π/3 radian și v2 conduce v3 cu același unghi. Mai mult, deoarece v1 conduce v3 cu 4π/3 radiani, este corect să spunem că v1 rămâne în urma (întârzie = lag) v3 cu 2π/3 radiani. Cu alte cuvinte, v1 conduce −v3 cu (π - 2π/3), care este egal cu π/3. Considerăm acum un grup de trei înfășurări, fiecare dintre acestea având două segmente (un segment pozitiv și un segment negativ) dispuse uniform în jurul unui cerc (stator), așa cum se arată în figura 7.30, în ordinea v1, −v3, v2, −v1, v3, −v2. Rețineți că fiecare segment de înfășurare are o diferență de fază de π/3 (sau 60°) față de segmentul adiacent. Distanța fizică (geometrică) a segmentelor de înfășurare adiacente este de asemenea de 60°.

FIGURA 7.30 Generarea unui câmp magnetic rotativ folosind o alimentare trifazică
și două seturi de înfășurare pe fază

Acum, considerați intervalul de timp Δt = π/(3ωp). Starea lui −v3 la sfârșitul unui interval de timp Δt este identică cu starea v1 la începutul intervalului de timp. Similar, starea lui v2 după un timp Δt devine cea a lui −v3 la început și așa mai departe. Cu alte cuvinte, starea de tensiune (și deci starea câmpului magnetic) a unui segment devine identică cu cea a segmentului adiacent într-un interval de timp Δt. Aceasta înseamnă că câmpul magnetic generat de segmentele de înfășurare pare să se rotească fizic în jurul cercului (stator) cu o viteză unghiulară ωp.

Nu este necesar ca cele trei seturi de înfășurări trifazate să fie distribuite pe întregul unghi de 360​​° al cercului. Să presupunem, în schimb, că aceste trei seturi (șase segmente) de înfășurări sunt distribuite în primii 180° din cerc, la 30° distanță și alte trei seturi sunt distribuite în mod similar în restul de 180°. Atunci, câmpul pare să se rotească la jumătate din viteză (ωp/2), deoarece, în acest caz, Δt este timpul necesar pentru a roti câmpul prin 30°, nu 60°. Rezultă că formula generală pentru viteza unghiulară ωp a câmpului magnetic rotativ generat de un set de segmente de înfășurare uniform distribuite pe un stator și excitate de o alimentare AC este

unde
ωp = frecvența semnalului AC în fiecare fază (adică, frecvența de linie)
n = numărul de perechi de seturi de înfășurare utilizate pe fază (adică, numărul de perechi de poli pe fază).

Rețineți că dacă n = 1, există două bobine (+ve și −ve) pentru fiecare fază (adică, există doi poli pe fază). În mod similar, când n = 2, există patru bobine pentru fiecare fază. Prin urmare, n este numărul de „perechi de poli” pe fază într-un stator. În acest mod, viteza câmpului magnetic rotativ poate fi redusă la o fracțiune din frecvența liniei prin simpla adăugare a mai multor seturi de înfășurări. Aceste înfășurări ocupă statorul unui motor AC. Numărul de faze și numărul de segmente înfășurate la fiecare fază determină separarea unghiulară a segmentelor de înfășurare în jurul statorului. De exemplu, pentru aranjamentul trifazat, o singură pereche de poli pe fază, prezentată în figura 7.30, separarea fizică a segmentelor de înfășurare este de 60°. Pentru o alimentare cu două faze cu o pereche de poli pe fază, separarea fizică este de 90° și separarea este redusă la jumătate la 45° dacă se folosesc două perechi de poli pe fază. Câmpul magnetic rotativ, produs astfel, generează cuplul de acționare prin interacțiunea cu înfășurările rotorului. Natura acestei interacțiuni determină dacă un anumit motor este un motor de inducție sau un motor sincron.

7.4.2 Caracteristicile motorului cu inducție

Înfășurările statorice ale unui motor cu inducție generează un câmp magnetic rotativ, așa cum se explică în secțiunea anterioară. Înfășurările rotorului sunt înfășurări pur secundare, care nu sunt alimentate de o tensiune externă. Din acest motiv, în motoarele cu inducție nu este nevoie de dispozitive cu perie pentru comutator (a se vedea figura 7.31). Miezul rotorului este alcătuit din laminări feromagnetice pentru a concentra fluxul magnetic și pentru a reduce la minimum disiparea (curenții eddy). Înfășurările rotorului sunt încorporate în direcția axială pe suprafața rotorului și sunt interconectate în grupuri. Înfășurările rotorului pot fi formate din bare neizolate din cupru sau aluminiu (sau orice alt conductor) (un rotor în cușcă), care sunt montate în fante în inelele de capăt la cele două capete ale rotorului. Aceste inele de capăt completează traseele pentru conducția electrică prin tije. Alternativ, se poate utiliza o sârmă cu una sau mai multe spire în fiecare fantă (un rotor înfășurat). În primul rând, considerați un rotor staționar. Câmpul rotativ din stator interceptează înfășurările rotorului, generând astfel un curent indus datorită inducției reciproce sau acțiunii de transformator (de unde și numele motor de inducție). Fluxul magnetic secundar rezultat interacționează cu fluxul magnetic primar, rotativ, producând astfel un cuplu în direcția de rotație a câmpului stator. Acest cuplu acționează rotorul. Pe măsură ce viteza rotorului crește, inițial cuplul motorului crește, de asemenea (mai degrabă moderat) din cauza interacțiunilor secundare între circuitul statorului și circuitul rotorului, chiar dacă viteza relativă a câmpului rotativ în raport cu rotorul scade, ceea ce reduce rata de variație a cuplajului de flux și, prin urmare, acțiunea directă a transformatorului. (Notă: viteza relativă se numește rata de alunecare). În curând, se va atinge cuplul maxim (denumit „cuplu breakdown”).

FIGURA 7.31 Schema unui motor cu inducție

O creștere suplimentară a vitezei rotorului (adică o scădere a vitezei de alunecare) va reduce brusc cuplul motorului până când la viteză sincronă (viteză de alunecare zero), cuplul motor devine zero. Acest comportament al unui motor de inducție este ilustrat de curba caracteristică tipică dată în figura 7.32. De la cuplul de pornire Ts la cuplul maxim (cuplul breakdown) Tmax, comportamentul motor este instabil. Acest lucru poate fi explicat după cum urmează. O creștere incrementală în viteză va determina o creștere în cuplu, ceea ce va crește și mai mult viteza. Similar, o reducere incrementală în viteză va determina o reducere în cuplu care va reduce și mai mult viteza. Porțiunea curbei de la Tmax la condiția de cuplu-zero (sau fără încărcare sau sincronă) reprezintă regiunea de operare stabilă. În condiții normale de operare, un motor cu inducție ar trebui să opereze în această regiune.

FIGURA 7.32 Curba caracteristică viteză-cuplu a unui motor cu inducție

Alunecarea fracțională S pentru un motor cu inducție este dată de

Chiar și atunci când nu există o sarcină externă, starea de operare sincronă (adică S = 0) nu este obținută la stare staționară din cauza prezenței cuplului de frecare, care se opune mișcării rotorului. Când este prezent un cuplu extern (cuplu de sarcină) TL, în condiții normale de operare, rata de alunecare va crește în continuare, astfel încât să crească cuplul motor pentru a suporta acest cuplu de sarcină. După cum se vede din figura 7.32, în regiunea stabilă a curbei caracteristice, motorul cu inducție este destul de insensibil la variațiile de cuplu; o variație mică în viteză ar necesita o variație foarte mare în cuplu (în comparație cu un motor DC echivalent). Din acest motiv, un motor cu inducție este relativ insensibil la variațiile de sarcină și poate fi privit ca o mașină de turație constantă. Rețineți că, dacă viteza rotorului este crescută peste viteza sincronă (adică S < 0), motorul devine un generator.

7.4.3 Relația cuplu-viteză

Este instructiv să se stabilească relația cuplu-turație pentru un motor cu inducție. Această relație oferă o perspectivă asupra posibilelor metode de control pentru motoarele cu inducție. În figura 7.33a sunt prezentate circuitele echivalente ale statorului și rotorului pentru o fază a unui motor cu inducție. Parametrii circuitului sunt următorii:

Rf = rezistența bobinei statorului
Lf = inductanța de scurgere a statorului
Rc = rezistența de pierderi în fierul miezului de stator (efectele de curent eddy, etc.)
Lc = inductanța miezului statoric (magnetizare)
Lr = inductanța de scurgere a rotoruluiRr = rezistența bobinei rotorului

Mărimea tensiunii de alimentare AC pentru fiecare fază a înfășurărilor statorului este vf la frecvența de linie ωp. Curentul rotorului generat de emf indusă este ir. După ce a permis scăderea de tensiune din cauza rezistenței statorului și a inductanței de scurgere a statorului, tensiunea disponibilă pentru inducția reciprocă este notată cu v. Aceasta este, de asemenea, tensiunea indusă în înfășurările secundare (rotor) la oprire, presupunând același număr de spire. Această tensiune indusă variază liniar cu alunecarea S, deoarece tensiunea indusă este proporțională cu viteza relativă a câmpului rotativ în raport cu rotorul (adică ωf - ωm). Prin urmare, tensiunea indusă în înfășurările rotorului (înfășurări secundare) este Sv. Rețineți, de asemenea, că la oprire (când S = 1), frecvența tensiunii induse în rotor este ωp. La viteza de rotație sincronă (când S = 0), această frecvență este zero, deoarece câmpul magnetic este fix și constant în raport cu rotorul în acest caz. Acum, presupunând o variație liniară a frecvenței tensiunii induse între aceste două extreme, observăm că frecvența tensiunii induse în circuitul rotorului este Sωp. Aceste observații sunt indicate în figura 7.33a.

FIGURA 7.33 (a) Circuite stator și rotor pentru un motor cu inducție;
(b) circuit rotor raportat la partea statorului;
(c) reprezentarea puterii mecanice disponibile utilizând circuitul rotorului

Folosind reprezentarea din domeniul-frecvență (complex) pentru curenții și tensiunile defazate, curentul de rotor ir în forma complexă este dat de

Din ecuația 7.46, este clar că circuitul rotorului poate fi reprezentat printr-o rezistență Rr/S și o inductanță Lr în serie și excitate prin tensiunea v la frecvența ωp. Acesta este de fapt circuitul rotorului referit la partea statorului, așa cum se arată în figura 7.33b. Acest circuit poate fi grupat în două părți, așa cum se arată în figura 7.33c. Inductanța SLr și rezistența Rr în serie, cu o cădere de tensiune Sv, sunt identice cu circuitul rotorului din figura 7.33a. Rețineți că SLr trebuie utilizată ca inductanță în noul segment de circuit echivalent, în loc de Lr în circuitul rotorului inițial, de dragul echivalenței circuitului. Motivul este simplu. Noul circuit echivalent operează la frecvența ωp în timp ce circuitul rotorului original funcționează la frecvența Sωp. (Notă: impedanța unui inductor este egală cu produsul inductanței și frecvența de excitație). A doua cădere de tensiune (1-S)v din figura 7.33c reprezintă emf inversă datorită interacțiunii câmpului rotor-stator; ea generează capacitatea de a acționa o sarcină externă (putere mecanică). Rețineți că emf inversă guvernează curentul în circuitul rotorului și, prin urmare, cuplul generat. Rezultă că puterea mecanică disponibilă, pe fază, a unui motor cu inducție este dată de ir² (1/S-1)Rr. Prin urmare,

unde
Tm = cuplul motor generat în rotor
ωm = viteza rotorului motorului
p = numărul fazelor de alimentare
ir = magnitudinea curentului în rotor

Mărimea curentului în circuitul rotorului este obținută din ecuația 7.46 ca

Înlocuind Ecuația 7.48 în 7.47, obținem

Din ecuațiile 7.44 și 7.45, putem exprima numărul de perechi de poli pe fază de înfășurare a statorului ca

Ecuația 7.50 este înlocuită în (7.49) pentru a obține

Dacă rezistența și inductanța de scurgere în stator sunt neglijate, v este aproximativ egală cu tensiunea de excitație a statorului vf. Acest lucru oferă relația cuplu-alunecare

Rețineți că folosind ecuația 7.50, este posibilă exprimarea S în ecuația 7.52 în termeni de viteza rotorului ωm. Aceasta rezultă într-o relație cuplu-viteză, care dă curba caracteristică prezentată în figura 7.32. Mai precis, folosim faptul că viteza motorului ωm este legată de alunecare prin

Rețineți, în continuare, din Ecuația 7.52 că cuplul motorului este proporțional cu pătratul tensiunii de alimentare vf.

Exemplul 7.5

În derivarea Ecuației 7.52, am presupus că numărul de spire efective pe fază în rotor este egal cu cel din stator. Această presupunere nu este în general valabilă. Determinați modul în care ecuația trebuie modificată în cazul general. Presupuneți că

r = Numărul de spire efective pe fază în rotor/Numărul de spire efective pe fază în stator

Soluţie

La oprire (S = 1), tensiunea indusă în rotor este rv și curentul indus este ir/r. Prin urmare, impedanța în circuitul rotorului este dată de

Rezultă că adevărata impedanță a rotorului (sau rezistența și inductanța) trebuie pur și simplu împărțită la r² pentru a obține impedanța echivalentă. În acest caz general de r ≠ 1, rezistența Rr și inductanța Lr ar trebui să fie înlocuite cu Rreq = Rr/r² și Lreq= Lr/r² în Ecuația 7.52.

7.4.4 Controlul motorului cu inducție

Motoarele DC sunt utilizate pe scară largă în aplicațiile de servo-control datorită simplității și capacității flexibile de cuplu-viteză. În special, motoarele DC sunt ușor de controlat și operează exact și eficient pe o gamă largă de viteze. Dar, costul inițial și costul de întreținere al unui motor DC sunt mai mari decât cele pentru un motor AC comparabil. Motoarele AC sunt robuste și sunt cele mai frecvente în aplicații de putere medie - înaltă, care implică o funcționare a vitezei destul de constantă. Într-un târziu, s-a investit mult efort în dezvoltarea metodelor de control îmbunătățite pentru motoarele AC și s-au înregistrat progrese semnificative în acest domeniu. Motoarele AC de azi, cu sisteme de acționare avansate, cu control de frecvență și compensare prin feedback de câmp, pot oferi un control de viteză comparabil cu capacitățile servomotoarelor DC (de exemplu, 1:20 sau 26 dB gama de variație a vitezei).

Deoarece alunecarea fracționată S determină viteza motorului ωm, Ecuația 7.52 sugerează mai multe posibilități pentru controlul unui motor cu inducție. Patru metode posibile pentru controlul motorului cu inducție sunt următoarele:

1. Controlul frecvenței de excitare (ωp)
2. Controlul tensiunii de alimentare (vf)
3. Controlul rezistenței rotorului (Rr)
4. Schimbarea polului (n)

Ceea ce este dat în paranteze este parametrul care este ajustat în fiecare metodă de control. Primele două abordări ale controlului sunt populare și de dorit și sunt descrise în secțiunea următoare.

7.4.4.1 Controlul frecvenței de excitație

Controlul frecvenței de excitație se poate realiza folosind electronica de putere. De exemplu, poate fi utilizat un circuit cu tiristor, ca într-un sistem de acționare a motorului DC, care are caracteristici de comutare foarte eficiente și nedisipative la frecvențe foarte înalte. Mai mult, tiristoarele pot suporta nivele mari de tensiuni și de putere.

Folosind un circuit invertor, poate fi generată o ieșire AC de frecvență-variabilă ca de la o sursă DC. În figura 7.34 este prezentat un circuit invertor monofazat. Tiristoarele 1 și 2 sunt amorsate de circuitele de aprindere (firing) în funcție de frecvența necesară a tensiunii de ieșire vo. Înfășurarea primară a transformatorului de ieșire este cu priză mediană. O tensiune de alimentare DC este aplicată circuitului așa cum se arată. Dacă ambele tiristoare nu conduc, tensiunea pe condensatorul C este zero. Acum, dacă tiristorul 1 este amorsat (adică aprins), curentul în jumătatea superioară a înfășurării primare se va ridica la maxim și tensiunea pe jumătatea respectivă va ajunge la vref (deoarece căderea de tensiune pe tiristorul 1 este foarte mică). Ca urmare a variației corespunzătoare a fluxului magnetic, o tensiune vref (aproximativ) va fi indusă în jumătatea inferioară a înfășurării primare, completând tensiunea din jumătatea superioară. În consecință, tensiunea pe înfășurarea primară (sau pe condensator) este de aproximativ 2vref. Acum, dacă tiristorul 2 este amorsat, tensiunea din punctul A devine vref. Deoarece condensatorul este deja încărcat la 2vref, tensiunea în punctul B devine 3vref. Acest lucru înseamnă că o tensiune de 2vref este aplicată pe tiristorul 1 în direcția neconductoare. Ca urmare, tiristorul 1 va fi comutat OFF. Atunci, ca și înainte, o tensiune 2vref este generată în înfășurarea primară, dar în direcția opusă, deoarece tiristorul 2 este cel care conduce acum. În acest mod, la ieșirea de circuit este generată o secvență de impulsuri aproximativ dreptunghiulare de tensiune AC. Frecvența tensiunii este egală cu inversul intervalului de aprindere între cele două tiristoare. Un invertor trifazic poate fi format prin triplarea invertorului monofazat și prin fazarea adecvată a timpilor de aprindere.

FIGURA 7.34 Un circuit invertor monofazat pentru controlul frecvenței

Unitățile de acționare moderne pentru motoarele cu inducție folosesc PWM și circuite microelectronice avansate, încorporând un singur cip IC monolitic cu peste 30.000 de elemente de circuit, mai degrabă decât elemente semiconductoare discrete. Diagrama bloc din figura 7.35a prezintă un sistem de control al frecvenței pentru un motor cu inducție. O sursă standard AC (trifazată sau mono-fazată) este redresată și filtrată pentru a asigura alimentarea DC la circuitul invertor PWM trifazat. Acest dispozitiv generează o ieșire trifazică aproape sinusoidală la o frecvență specificată. Amorsarea circuitelor de comutare, pentru a varia frecvența de ieșire AC, este comandată de un controller hardware. Dacă cerințele de control sunt simple, poate fi folosit în loc un oscillator cu frecvență-variabilă sau un convertor de tensiune-frecvență.

FIGURA 7.35 (a) Controlul cu frecvență-variabilă a unui motor cu inducție;
(b) o strategie tipică de control

Alternativ, un controller digital bazat pe computer (PC) poate fi utilizat pentru a varia frecvența de acționare și pentru a ajusta alți parametri de control într-o manieră mai flexibilă, folosind software. Controllerul poate utiliza logica hardware sau software-ul pentru a genera semnalul de comutare (frecvența de referință), ținând cont în același timp de comenzi externe (operator uman) și de semnale de feedback ale senzorului. O acționare de frecvență-variabilă pentru un motor AC poate opera eficient în modul cu buclă-deschisă. Feedback-ul senzorului poate fi folosit, însă, pentru o performanță mai exactă. Semnalele de feedback pot include citiri ale encoderului de arbore (unghiul motorului) pentru controlul vitezei și al curentului (curent stator, curent rotor în rotori înfășurați, curent continuu la invertor PWM, etc.) în special pentru controlul cuplului motor. În strategia 7.35b este prezentată o strategie de control tipică. În acest caz, procesorul de control oferă o schemă de control în două moduri. În modul inițial, cuplul este menținut constant în timp ce accelerează motorul. În modul următor, puterea este menținută constantă, crescând în continuare viteza. Ambele moduri de operare pot fi realizate prin controlul frecvenței. Strategiile profilurilor de cuplu specificate (controlul cuplului) sau ale profilelor de viteză specificate (controlul vitezei) pot fi implementate într-un mod similar.

Microcontrolerele programabile și acționările cu frecvență-variabilă pentru motoarele AC sunt disponibile comercial (ca și pentru motoarele DC). O astfel de acționare este capabilă să controleze frecvența de excitație în intervalul 0,1–400 Hz cu o rezoluție de 0,01 Hz. În funcție de tensiunea AC de intrare, este generată o tensiune AC trifazată în intervalul 200-230 V sau 380–460 V. Motoarele AC cu control de frecvență sunt folosite în multe aplicații, inclusiv controlul cu flux-variabil al pompelor, ventilatoarelor și suflantelor, manipulatoarelor industriale (roboți, elevatoare, etc.), transportoare, ascensoare, instrumentația instalațiilor de proces și fabricație și operarea flexibilă a utilajelor de producție pentru producția flexibilă. În special, motoarele AC cu controlul frecvenței și feedback cu senzor pot funcționa ca servomotoare.

7.4.4.2 Controlul prin tensiune

Din ecuația 7.51, se vede că cuplul unui motor cu inducție este proporțional cu pătratul tensiunii de alimentare. Rezultă că un motor cu inducție poate fi controlat prin variația tensiunii de alimentare. Acest lucru se poate face în mai multe moduri. De exemplu, modularea amplitudinii alimentării AC, folosind un generator de rampă, va atinge direct acest obiectiv prin varierea amplitudinii de alimentare. Alternativ, prin introducerea regiunilor de tensiune-zero (adică, decuplare) periodic (la frecvență ridicată) în alimentarea de curent alternativ, de exemplu, folosind un circuit tiristor cu întârzieri de amorsare ca în PWM, se va realiza controlul tensiunii prin variația valorii rădăcinei-mediei pătrată (rms) a tensiunii de alimentare. Metodele de control a tensiunii sunt adecvate pentru motoare cu inducție mici, dar oferă o eficiență scăzută atunci când este necesar controlul pe o gamă largă de viteză. Metodele de control al frecvenței sunt recomandate în aplicații cu putere redusă. Un avantaj al metodelor de control al tensiunii față de metodele de control al frecvenței este pierderea mai mică în cuprul statorului.

Exemplul 7.6

Arătați că alunecarea fracțională față de caracteristica cuplului motor a unui motor de inducție, în stare-staționară, poate fi exprimată prin

Identificați parametrii a și Sb. Arătați că Sb este alunecarea corespunzătoare cuplului breakdown=de răsturnare (cuplul maxim) Tmax. Obțineți o expresie pentru Tmax.

Un motor de inducție cu valorile parametrilor a = 4 × 10^-3 Nm/V² și Sb = 0,2 este acționat de o sursă AC care are o frecvență de linie de 60 Hz. Înfășurările statorice au două perechi de poli pe fază. Inițial, tensiunea de linie este de 500 V. Motorul acționează o sarcină mecanică, care poate fi reprezentată de un amortizor vâscoz echivalent, cu o constantă de amortizare b = 0,265 Nm/rad/s. Determinați punctul de operare (adică valorile cuplului și vitezei) pentru sistem. Să presupunem că tensiunea de alimentare este scăzută cu 50% (la 250 V) folosind o schemă de control a tensiunii. Care este noul punct de operare? Este acesta un punct de operare stabil? Având în vedere răspunsul dvs., comentați utilizarea controlului de tensiune în motoarele cu inducție.

Soluţie

În primul rând, observăm că ecuația 7.52 poate fi exprimată ca ecuația 7.55 cu

Cuplul breakdown (de răsturnare) este cuplul de vârf și este definit de ∂Tm/∂ωm = 0.

Exprimăm

unde am diferențiat Ecuația 7.45 față de ωm și am înlocuit rezultatul. Rezultă cuplul breakdown dat de ∂Tm/∂S = 0. Acum, diferențiați ecuația 7.55 în raport de S și ​​egalați cu zero. Dă

Rezultă că S = Sb corespunde cuplului breakdown. Înlocuind în ecuația 7.55, avem

În continuare, curba cuplu-viteză este calculată folosind valorile parametrilor date în Ecuația 7.55 și este trasată în figura 7.36 pentru cele două cazuri vf = 500 V și vf = 250 V. Rețineți că, cu Sb = 0.2,

FIGURA 7.36 Curbe cuplu-viteză pentru controlul prin tensiune a motorului cu inducție

avem, din Ecuația 7.58, (Tmax)1 = 100 Nm și (Tmax)2 = 25 Nm. Aceste valori sunt confirmate din curbele din figura 7.36.

Curba de sarcină este dată de Tm = bωm sau Tm = bωf (ωm/ωf). Acum, din Ecuația 7.44, viteza sincronă este calculată ca

Prin urmare, bωf = 0,265 × 188,5 = 50 Nm

Aceasta este panta liniei de sarcină prezentată în figura 7.36. Punctele de intersecție ale liniei de sarcină și curba caracteristică a motorului sunt punctele de operare în stare-staționară. Acestea sunt următoarele pentru cazul 1 (vf = 500 V):

Cuplu de operare = 48 Nm
Alunecare de operare = 4%
Viteză de operare = 1728 rpm

pentru cazul 2 (vf = 250 V):

cuplul de operare = 12 Nm
Alunecare de operare = 77%
Viteză de operare = 414 rpm

Rețineți că, atunci când tensiunea de alimentare este înjumătățită, cuplul scade cu un factor de patru, iar viteza scade cu aprox. 76%. Dar, ceea ce este mai rău este că noul punct de operare (O2) se află în regiunea instabilă (adică de la S = Sb la S = 1) a curbei caracteristice a motorului. Rezultă că scăderi mari ale tensiunii de alimentare nu sunt fezabile, iar eficiența motorului se poate degrada semnificativ cu controlul tensiunii.

7.4.4.3 Controlul prin feedback de câmp (acționare cu vector de flux)

O metodă inovatoare pentru controlul motoarelor AC este prin compensarea cu feedback a câmpului (sau vector de flux). Această abordare poate fi explicată folosind circuitul echivalent prezentat în figura 7.33c. Rețineți că acest circuit separă impedanța echivalentă a rotorului în două părți - o parte neproductivă și o parte producătoare de cuplu - așa cum s-a discutat anterior. Există vectori de câmp magnetic (sau numere complexe) care corespund acestor două părți ale impedanței circuitului. După cum se vede din figura 7.33c, aceste componente ale fluxului magnetic depind de alunecarea S și, prin urmare, de viteza rotorului și, de asemenea, de curent. În prezenta metodă de control, vectorul de câmp magnetic asociat cu prima parte a impedanței este detectat folosind măsurarea vitezei (de la un encoder) și măsurarea curentului motorului (de la un traductor curent-tensiune) și este compensat (adică, eliminat prin feedback) în circuitul statorului. Drept urmare, va rămâne doar a doua parte a impedanței (și vectorul de câmp magnetic), corespunzătoare emf inverse. Prin urmare, motorul AC se va comporta destul de mult ca un motor DC care are o emf inversă care produce cuplu echivalent. Scheme de control mai sofisticate pot utiliza un model al motorului. Controlul vectorului-flux a fost implementat comercial în motoarele AC folosind cipuri personalizate de procesare a semnalului digital (DSP) și hardware IC. Feedback-ul curentului rotorului poate îmbunătăți și mai mult performanța unei acționări de vector-flux. O acționare de vector-flux tinde să fie mai complexă și costisitoare decât o acționare de frecvență-variabilă (care este o acționare „scalară”). Nevoia de feedback senzorial introduce o sarcină suplimentară în acest sens.

7.4.5 Model de funcție de transfer pentru un motor cu inducție

Adevăratul comportament dinamic al unui motor cu inducție este în general neliniar și variază în timp. Pentru mici variații în jurul unui punct de operare, însă, se pot scrie relații liniare. Pe această bază, un model de funcție de transfer poate fi stabilit pentru un motor cu inducție, așa cum am făcut-o pentru un motor DC. Procedura descrisă în această secțiune folosește relația staționară cuplu-viteză pentru un motor cu inducție pentru a determina modelul funcției de transfer. Presupunerea de bază aici este că această relație de stare staționară, dacă efectele de inerție sunt modelate prin alte mijloace, poate reprezenta comportamentul dinamic al motorului pentru mici variații în jurul unui punct de operare (stare de echilibru) cu o acuratețe rezonabilă.

Să presupunem că un rotor motor care are un moment de inerție Jm și o constantă de amortizare mecanică bm (în principal de la rulmenți) este supus unei variații δTm în cuplul motorului și o variație asociată δωm în viteza rotorului, așa cum se arată în figura 7.37. În general, aceste variații pot apărea dintr-o variație δTL în cuplul de sarcină și o variație δvf în tensiunea de alimentare.

A doua lege a lui Newton dă

Acum, utilizați o relație liniară de stare de echilibru pentru a reprezenta variația cuplului motor ca o funcție de variația incrementală δωm în viteză și o variație δvf în tensiunea de alimentare.

Înlocuind Ecuația 7.60 în (7.59) și folosind variabila Laplace s, avem

FIGURA 7.37 Model de încărcare incrementală pentru un motor cu inducție

În ecuația funcției de transfer 7.61, rețineți că δωm este ieșirea, δvf este intrarea de control și δTL este o intrare necunoscută (perturbare). Funcția de transfer a motorului δωm/δvf este dată de

Constanta de timp a motorului τ este

Acum rămâne să identificăm că parametrii be (analog cu amortizarea electrică într-un motor DC) și kv (parametru câștig de tensiune, ca pentru un motor DC). Pentru a realiza acest lucru, utilizăm Ecuația 7.55, care poate fi scrisă în forma

Acum, folosind relația bine cunoscută în calculul diferențial

avem b_e = - ∂T_m/∂ω_m și k_v = ∂T_m/∂v_f. Dar

unde ωf este viteza sincronă a motorului. Acum, prin diferențierea ecuației 7.65 în raport cu S, avem

În continuare, prin diferențierea Ecuației 7.64 în raport cu vf, avem

Aici, Sb este alunecarea fracțională la cuplul breakdown (maxim) și a este un parametru de cuplu motor definit de ecuația 7.56. Dacă dorim să includem efectele constantei de timp electrice τe a motorului, putem include factorul τes+1 în numitor (polinom caracteristic) din partea dreaptă a ecuației 7.61. Deoarece τe este de obicei un ordin de mărime mai mic decât τ așa cum este dat de Ecuația 7.63, nu există o îmbunătățire semnificativă a acurateței prin această modificare. În sfârșit, rețineți că constantele be și kv pot fi obținute grafic folosind curbe de cuplu-viteză determinate experimental pentru un motor cu inducție pentru mai multe valori ale tensiunii de linie vf, folosind o procedură similară cu cea descrisă pentru un motor DC.

7.4.6 Motoare AC cu o singură fază

Motoarele AC multifazice (polifazice) sunt utilizate în mod normal în aplicații de putere moderată până la mare (de exemplu, mai mult de 5 CP). În aplicații cu putere redusă (de exemplu, motoare utilizate în aparate de uz casnic, cum ar fi frigidere, mașini de spălat vase, procesoare alimentare și uscătoare de păr și în scule precum fierăstraie, cositoare de gazon și burghie), motoarele monofazate sunt utilizate în mod uzual pentru avantajele simplității și costurilor reduse.

Statorul unui motor monofazat are doar un set de înfășurări de antrenare (cu doi sau mai mulți poli statorici) excitat de o sursă de alimentare cu o singură fază. Dacă rotorul rulează aproape de frecvența liniei AC, această fază unică poate menține cuplul motorului, funcționând ca un motor cu inducție. Dar, în mod evident, o singură fază nu este capabilă să pornească motorul. Pentru a depăși această problemă, în timpul perioadei de pornire se folosește o a doua bobină care este defazată de prima bobină și este oprită automat după ce se atinge viteza de funcționare. Diferența de fază se obține fie printr-o diferență de inductanță pentru o anumită rezistență în cele două bobine, fie prin includerea unui condensator în circuitul celei de-a doua bobine.

7.5 Actuatoare diverse