7.1 Figura P7.1 prezintă o diagramă schematică a unui motor pas cu pas. Ce tip de stepper este acesta? Descrieți funcționarea acestui motor. În special, discutați dacă sunt necesare patru faze separate sau dacă fazele polilor statorici opuși pot fi conectate între ele, dând un stepper în două faze. Care este unghiul de pas al motorului

(a) În full-stepping?
(b) În half-stepping?

7.2 În legătură cu înfășurările de fază ale unui motor stepper, explicați următorii termeni:

(a) Înfășurare unifilară (sau monofilară)
(b) Înfășurare bifilară
(c) Înfășurare bipolară

Discutați de ce caracteristicile de cuplu ale unui motor cu înfășurare bifilară sunt mai bune decât cele ale unui motor cu înfășurare unifilară cu viteze mari de pas.

7.3 Cuplul unui motor pas cu pas poate fi crescut prin creșterea diametrului său, pentru o densitate dată a bobinei (numărul de spire pe aria unitate) a polilor statorici, pentru un curent nominal dat. Alternativ, cuplul motorului poate fi crescut prin introducerea mai multor stive (adică, un motor mai lung) pentru un diametru dat, densitatea bobinei și curent nominal. Explicând motivele, indicați ce model este în general preferat.

7.4 Principiul de funcționare al unui motor pas cu pas liniar (hibrid) este indicat în diagrama schematică din figura P7.4. Placa dințată este un membru staționar format din material feromagnetic, care nu este magnetizat. Membrul în mișcare este denumit „forcer”, care are patru grupe de dinți (doar un dinte per grup este prezentat în figură, pentru comoditate). Un magnet permanent are polul său N situat pe primele două grupuri de dinți și polul S situat la următoarele două grupuri de dinți, după cum se arată. În consecință, primele două grupuri sunt magnetizate pentru a lua polaritatea N, iar următoarele două grupuri au polaritatea S. Motorul are două faze, notate de A și B. Faza A este înfășurată între primele două grupe de dinți, iar faza B se înfășoară între celelalte grupe de dinți a forcer-ului, așa cum este arătat. În acest fel, când faza A este alimentată, va crea un electromagnet cu polarități opuse localizate la primele două grupuri de dinți. Prin urmare, unul dintre primele două grupuri de dinți va avea polaritatea sa magnetică întărită în timp ce celălalt grup își va neutraliza polaritatea.

FIGURA P7.4 Reprezentarea schematică a unui motor pas cu pas hibrid liniar

Similar, faza B, când este energizată, va consolida unul dintre următoarele două grupuri de dinți, în timp ce neutralizează celălalt grup. Dinții din cele patru grupuri ale forcer-ului au decalaje de cuadratură după cum urmează. Cel de-al doilea grup are un offset de ½ pas de dinte față de primul grup. Al treilea grup de dinți are un offset de ¼ pas de dinte față de primul grup într-o direcție, iar cel de-al patrulea grup are o decalare de ¼ pas față de primul grup în direcția opusă (de aici, al patrulea grup are o decalare de ½ pas față de al treilea grup de dinți). Înfășurările de fază sunt bipolare (adică curentul poate fi inversat).

(a) Descrieți ciclul full-stepping (cu pas complet) al acestui motor pentru mișcare spre dreapta și pentru mișcare spre stânga.

(b) Oferiți ciclul half-stepping (cu jumătate de pas) al acestui motor pentru mișcare spre dreapta și pentru mișcare spre stânga.

7.5 Atunci când o înfășurare de fază a unui motor pas cu pas este comutată ON, în mod ideal, curentul înfășurării ar trebui să atingă instantaneu valoarea totală (oferind astfel instantaneu câmpul magnetic complet). Similar, când o fază este comutată OFF, curentul său ar trebui să devină imediat zero. Rezultă că forma ideală a curentului de fază este o secvență de impulsuri dreptunghiulare, așa cum se arată în figura P7.5. Dar, în motoarele reale, curbele de curent se abat de la forma dreptunghiulară ideală, în primul rând datorită inducției magnetice în înfășurările de fază. Folosind schițe, indicați cum forma de undă a curentului de fază s-ar abate de la această formă ideală în următoarele condiții:

(a) stepping foarte lent
(b) stepping foarte rapid la o rată de pas (stepping) constantă
(c) stepping foarte rapid la o rată de pas variabilă (tranzitorie)

Un motor pas cu pas are o inductanță de fază de 10 mH și o rezistență de fază de 5 Ω. Care este constanta de timp electrică a fiecărei faze într-un motor pas cu pas? Estimați rata de stepping sub care pot fi neglijate efectele inducției magnetice, astfel încât forma de undă a curentului de fază să fie aproape o secvență de impulsuri dreptunghiulare.

FIGURA P7.5 Forma de undă a curentului de fază ideală pentru un motor pas cu pas

7.6 Luați în considerare un motor pas cu pas care are doi poli pe fază. Înfășurările de poli din fiecare fază pot fi conectate fie în paralel, fie în serie, așa cum se arată în figura P7.6. În fiecare caz, determinați valorile nominale necesare pentru alimentarea fazei (curent nominal, tensiune nominală, putere nominală) în raport de curentul i și rezistență R, așa cum este indicat în figura P7.6a. Rețineți că puterea nominală trebuie să fie aceeași pentru ambele cazuri, așa cum este intuitiv clar.

FIGURA P7.6 Înfășurări de poli într-o fază a unui motor pas cu pas care are doi poli pe fază:
(a) conexiune paralelă; (b) conexiune serie

7.7 Unele aplicații industriale ale motoarelor pas cu pas necesită rate de stepping foarte mari în condiții de sarcină variabilă (cuplu motor variabil). Deoarece cuplul motorului depinde direct de curentul înfășurărilor de fază (de obicei 5 A pe fază), o metodă de obținere a unei acționări cu cuplu-variabil este utilizarea unui rezistor reglabil în circuitul de antrenare. O metodă alternativă este utilizarea unei acționări chopper. Comutarea tranzistoarelor, diodelor sau a tiristoarelor sunt utilizate într-un circuit chopper pentru a tăia (chop) periodic curentul printr-o înfășurare de fază. Curentul tocat (chopped) trece printr-o diodă supresoare (free-wheeling) înapoi la sursa de alimentare. Intervalul de tocare și frecvența de tocare sunt reglabile. Discutați avantajele acționărilor chopper în comparație cu metoda de antrenare cu rezistență.

7.8 Definiți și comparați următoarele perechi de termeni în contextul motoarelor pas cu pas electromagnetice:

(a) Impulsuri și pași
(b) Unghiul de pas și rezoluția
(c) Cuplul rezidual și cuplul static de menținere
(d) Translator și sistem de acționare
(e) Motor pas cu pas PM și motor pas cu pas VR
(f) Stepper cu o singură stivă și stepper cu mai multe stive
(g) Polii statorici și fazele statorului
(h) Frecvența impulsului și slew rate

7.9 Comparați motorul pas cu pas VR cu motorul pas cu pas PM în raport cu următoarele considerente:

(a) Capacitatea de cuplu pentru o dimensiune dată a motorului
(b) Cuplul de menținere
(c) Complexitatea circuitelor de comutare
(d) Mărimea pasului
(e) Inerția rotorului

Motorul pas cu pas hibrid are caracteristicile ambelor tipuri de motoare pas cu pas, VR și PM. Luați în considerare o construcție tipică a unui motor pas cu pas hibrid, așa cum este arătat schematic în figura P7.9. Rotorul are două stive de dinți făcute din material feromagnetic, unite între ele printr-un magnet permanent, care atribuie polarități opuse celor două stive de rotor. Pasul dintelui este același pentru ambele stive, dar cele două stive au o aliniere greșită a dinților de jumătate de pas (θr/2). Statorul poate consta dintr-o stivă de dinți obișnuită pentru ambele stive de rotor sau poate fi format din două segmente de stivă de dinți care sunt în aliniere completă, unul pentru fiecare stivă de rotor. Numărul de dinți din stator nu este egal cu numărul de dinți din fiecare stivă de rotor. Statorul este alcătuit din mai mulți poli dințați care sunt distanțați egal în jurul rotorului.

FIGURA P7.9 Schema unui motor pas cu pas hibrid

Jumătate din poli sunt conectați la o fază, iar cealaltă jumătate sunt conectați la a doua fază. Curentul în fiecare fază poate fi pornit și oprit sau inversat folosind amplificatoare de comutare. Secvența de comutare pentru rotire într-o direcție (să spunem, CW) ar fi A+, B+, A−, B−; pentru rotație în direcția opusă (CCW), ar fi A+, B−, A-, B+, unde A și B sunt cele două faze iar + și - dă direcția curentului în fiecare fază. Acest lucru poate fi notat, de asemenea, prin [1, 0], [0, 1], [−1, 0], [0, -1] pentru rotirea CW și [1, 0], [0,−1], [- 1, 0], [0, 1] pentru rotire CCW.

Considerați un motor care are optsprezece dinți în fiecare stivă de rotor și opt poli în stator, cu doi dinți pe pol de stator. Polii statorului sunt înfășurați de cele două faze după cum urmează: doi poli radial opuși sunt înfășurați de aceeași fază cu polaritate identică. Cei doi poli radial opuși care se află la 90° de această pereche de poli sunt de asemenea înfășurați de aceeași fază, dar cu câmpul în direcția opusă (adică polaritate opusă) față de perechea anterioară.

(a) Folosind schițe adecvate ale configurației rotorului și statorului la cele două stive, descrieți funcționarea acestui motor pas cu pas hibrid.
(b) Care este dimensiunea pasului motorului?

7.10 O metodă relativ convenabilă de amortizare electronică utilizează energizarea simultană multifază, în care mai multe faze sunt alimentate simultan și unele dintre fazele simultane sunt excitate cu o fracțiune din tensiunea normală de funcționare (nominală). O tehnică de energizare simultană în două faze a fost sugerată pentru un motor pas cu pas, mono-stivă cu trei faze. Dacă secvența standard de comutare a fazelor pentru mișcare înainte este dată de 1–2–3–1, care este secvența de energizare simultană corespunzătoare în două faze?

FIGURA P7.11 O curbă aproximativă viteză-cuplu pentru un motor pas cu pas.

7.11 Curba cuplu-viteză unui motor pas cu pas este aproximată printr-o linie dreaptă, așa cum se arată în figura P7.11. Se dau următorii doi parametri:

To = cuplu la viteză zero (cuplul de pornire sau cuplul de repaus)
ωo = viteză la cuplu zero (viteză fără sarcină)

Să presupunem că rezistența de sarcină este aproximată de o amortizoare vâscoasă rotativă cu o constantă de amortizare b. Presupunând că motorul acționează direct sarcina, fără niciun reductor de viteză, determinați viteza de stare-staționară a sarcinii și cuplul de antrenare corespunzător al motorului pas cu pas.

7.12 Curba viteză-cuplu a unui motor pas cu pas este prezentată în figura P7.12. Explicați forma, în special cele două scăderi ale acestei curbe.

Să presupunem că, cu o fază pornită, cuplul unui motor pas cu pas în vecinătatea poziției de reținere a rotorului este dat de relația liniară T = −Kmθ, unde θ este deplasarea rotorului măsurată din poziția de reținere, Km este constanta cuplului motor, rigiditatea magnetică sau gradientul de cuplu

Motorul este cuplat direct la o sarcină inerțială. Momentul combinat de inerție al rotorului motorului și al sarcinii inerțiale este J = 0,01 kg-m². Dacă Km = 628,3 Nm/rad, la ce rate de pas așteptați scăderi în curba viteză-cuplu a combinației motor-sarcină?

FIGURA P7.12 Curba tipică viteză-cuplu a unui motor pas cu pas

7.13 Discutați pe scurt funcționarea unui motor pas cu pas controlat prin microprocesor. Cum ar diferi de configurația standard în care este folosit un „indexor prestabilit”? Comparați și contrastați căutarea în tabel, stepping programat și metodele de stepping hardware pentru translația motorului pas cu pas.

FIGURA P7.14 Un pupitru automatizat

7.14 Un podium dintr-un auditoriu este proiectat pentru a-și regla înălțimea în mod automat, în funcție de înălțimea vorbitorului. Un dispozitiv cu ultrasunete măsoară înălțimea vorbitorului și trimite o comandă către controllerul hardware logic al unui motor cu pas, care reglează pupitrul vertical printr-o tracțiune cremalieră-pinion. Sarcina statică a pieselor mobile este suportată de un burduf. O diagramă schematică a acestui aranjament este prezentată în figura P7.14. Au fost specificate următoarele cerințe de proiectare:

Timpul de ajustare a cursei maxime de 1 m = 5 s
Masa pupitrului = 50 kg
Rezistență maximă la mișcare verticală = 5 kg
Rezoluție deplasare = 0,5 cm/pas

Selectați un sistem cu motor pas cu pas potrivit pentru această aplicație. Puteți utiliza valorile nominale ale celor patru motoare cu pas comerciale, prezentate în tabelul 7.1 și figura 7.14.

7.15 (a) Teoretic, un motor pas cu pas nu necesită senzor de feedback pentru controlul său.

Dar, în practică, este necesar un encoder de feedback pentru un control exact, în special în condiții de încărcare tranzitorii și dinamice. Explicați motivele pentru aceasta.

(b) O unitate de transfer materiale dintr-o fabrică automatizată este schițată în figura P7.15.

Unitatea este formată dintr-un transportor, care mișcă obiectele pe o platformă. Când un obiect ajunge pe platformă, transportorul este oprit și înălțimea obiectului este măsurată cu ajutorul unei unități de triangulație cu laser. Apoi motorul pas cu pas al platformei este activat pentru a ridica obiectul pe o distanță care este determinată pe baza înălțimii obiectului, pentru prelucrarea ulterioară a obiectului.

FIGURA P7.15 O unitate de transfer de materiale dintr-o fabrică automatizată

Se dau următorii parametri:

Masa celui mai greu obiect ridicat = 1,36 kg
Masa platformei și piuliței = 1,36 kg
Inerția șurubului conducător (lead screw) și a cuplajului= 0,07 kg-m²
Deplasare maximă a platformei = 2,54 cm
Timp de poziționare = 200 ms

Presupunem un șurub conducător cu 4-pitch cu o eficiență de 80%. De asemenea, neglija orice rezistență externă la mișcarea verticală a obiectului, în afară de gravitație.

Din cele patru opțiuni ale motorului pas cu pas, prezentate în tabelul 7.1 și Figura 7.14, care ați alege pentru a acționa platforma? Justificați-vă selecția oferind toate detaliile de calcul ale abordării.

7.16 (a) Luați în considerare un motor pas cu pas al momentului de inerție Jm, care conduce la o sarcină pur inerțială a momentului de inerție JL, printr-o cutie de viteze de reducere a vitezei r: 1, așa cum se arată în figura P7.16a.

Rețineți că ωL = ωm/r

unde
ωm este viteza motorului
ωL este viteza sarcinii

(i) Arătați că cuplul motor Tm poate fi exprimat ca:

în care e este eficiența angrenajului.

(ii) Pentru condiții optime de accelerare a sarcinii, exprimați raportul de viteză necesar r în termeni de JL, Jm și e.

FIGURA P7.16 (a) motorul pas cu pas acționând o sarcină inerțială;
(b) un mecanism de transfer de piese: un exemplu de sarcină inerțială

(b) Un exemplu de sarcină rotativă care este condusă de un motor pas cu pas este prezentat în figura P7.16b. Aici, în fiecare sfert de revoluție a rotorului de sarcină, o piesă este transferată din poziția de preluare în poziția de livrare. Momentul echivalent de inerție al rotorului, care poartă o piesă, este notat prin JL.

Să presupunem că JL = 12,0 × 10^-3 kg m². Rata necesară de transfer a pieselor este de 7 piese/s. Un motor pas cu pas este folosit pentru a antrena sarcina. Se poate folosi și o cutie de viteze. Sunt disponibile patru modele cu motor, ai căror parametri sunt dați în tabelul P7.16.

Caracteristicile cuplu-turație ale motoarelor sunt date în figura 7.14. Presupuneți că unghiul de pas al fiecărui motor este 1,8°. Eficiența cutiei de viteze poate fi luată de 0,8.

(i) Pregătiți un tabel cu raportul de viteză optim, viteza de funcționare a motorului, cuplul disponibil și cuplul necesar pentru fiecare dintre cele patru modele de motor, presupunând că în fiecare caz este folosită o cutie de viteze cu raport de viteză optim. Pe această bază, ce motor ați alege pentru aplicația prezentă?

(ii) Acum luați în considerare motorul ales în partea (i). Presupuneți că vă pot fi disponibile trei cutii de viteze cu reducție a vitezei 5, 8 și respectiv 10. Este necesară o cutie de viteze în prezenta aplicație cu motorul ales? Dacă da, ce cutie de viteze ai alege? Luați decizia calculând cuplul disponibil si cuplul necesar (cu motorul ales in partea (i)), pentru cele patru valori ale r date de 1, 5, 8 si 10.

(iii) Care este rezoluția de poziționare a sistemului de transfer a pieselor? Ce factori pot afecta această valoare?

7.17 Motoarele pas cu pas piezoelectrice sunt actuatoare care convertesc vibrațiile într-un element piezoelectric (de exemplu, PZT) generate de o tensiune AC (efect piezoelectric invers) în mișcare rotativă. Prin această metodă se pot obține unghiuri de pas de ordinul 0,001°. În acel model, deoarece inelele PZT piezoelectrice vibrează datorită unei tensiuni AC aplicate, sunt produse vibrații radiale de încovoiere într-un disc conic de aluminiu. Aceste vibrații conferă vibrații de răsucire (torsionale) pe un element grindă. Mișcarea de răsucire este apoi convertită într-o mișcare rotativă a unui disc de fricțiune, care este cuplat fricțional cu suprafața superioară a grinzii. În esență, din cauza mișcării de răsucire, cele două muchii superioare ale grinzii împing tangențial discul de fricțiune într-o manieră secvențială. Aceasta formează elementul de ieșire al motorului pas cu pas piezoelectric. Enumerați câteva avantaje și dezavantaje ale acestui motor. Descrieți o aplicație în care ar putea fi utilizat un motor pas cu pas miniatural de acest tip.

TABELUL P7.16

7.18 Ce factori guvernează în general

(a) constanta de timp electrică și
(b) constanta de timp mecanică a unui motor?

Comparați valorile tipice pentru acești parametri și discutați cum afectează răspunsul motorului.

7.19 Explicați funcționarea unui motor DC fără perie. Cum se compară el cu principiul funcționării unui motor pas cu pas?

7.20 Oferiți relațiile cuplu-viteză în stare staționară pentru un motor DC cu următoarele trei tipuri de conexiuni pentru armătură și înfășurări de câmp:

(a) Un motor cu înfășurare-șunt
(b) Un motor cu înfășurare-serie
(c) Un motor cu înfășurare-compusă cu Rf1 = Rf2 = 10 Ω

Următoarele valori ale parametrilor sunt date: Ra = 5 Ω, Rf = 20 Ω, k = 1 Nm/A², iar pentru un motor cu înfășurare-compusă, Rf1= Rf2 = 10 Ω.. Notă: Tm = k if ia

Presupunem că tensiunea de alimentare este de 115 V. Trasați curbele cuplu-viteză în stare staționară pentru aceste tipuri de aranjamente de înfășurare.

Folosind aceste curbe, comparați performanța în stare staționară a celor trei tipuri de motoare.

7.21 Care este constanta de amortizare electrică a unui motor DC? Determinați expresiile pentru această constantă pentru cele trei tipuri de aranjamente de înfășurare ale motorului DC, menționate în Problema 7.20. În ce caz este aceasta o valoare constantă? Explicați cum poate fi determinată experimental constanta de amortizare electrică. Cum este influența constanta de timp dominantă a unui motor DC de constanta de amortizare electrică? Discutați despre modalitățile de a reduce constanta de timp a motorului.

7.22 Explicați de ce reprezentarea funcției de transfer pentru motor DC controlat prin armătură și excitat separat este mai exactă decât cea a unui motor controlat prin câmp și încă mai exactă decât cele ale motoarelor DC cu înfășurare-șunt, înfășurare-seria sau înfășurare-compusă. Oferiți o relație a funcției de transfer (folosind variabila Laplace s) pentru un motor DC unde viteza incrementală δωm este ieșirea, tensiunea de excitație incrementală a înfășurării δvc este intrarea de control, iar cuplul incremental de sarcină δTL pe motor este o intrare perturbatoare. Presupuneți că parametrii modelului motorului sunt determinați din curbele experimentale cuplu-turație pentru o tensiune de excitație constantă.

7.23 Folosind schițe, descrieți cum PWM variază efectiv valoarea medie a semnalului modulat. Explicați cum s-ar putea obține următoarele prin PWM:

(a) O medie zero
(b) O medie pozitivă
(c) O medie negativă

Indicați modul în care PWM este util în controlul motoarelor DC. Enumerați avantajele și dezavantajele PWM.

FIGURA P7.24 Amplificator liniar pentru un motor DC

7.24 Figura P7.24 prezintă un aranjament schematic pentru antrenarea unui motor DC folosind un amplificator liniar. Amplificatorul este alimentat de o sursă de curent continuu cu tensiune reglată vs. În condiții particulare, presupuneți că amplificatorul liniar acționează motorul la tensiunea vm și curentul i. Presupuneți că i este și curentul extras de la sursa de alimentare. Dați o expresie pentru eficiența la care funcționează amplificatorul liniar în aceste condiții. Dacă vs = 50 V, vm = 20 V și i = 5 A, estimați eficiența funcționării amplificatorului liniar.

7.25 Pentru un motor DC, se cunosc cuplul de pornire și viteza fără sarcină, care sunt notate cu Ts și, respectiv, ωo. Inerția rotorului este J. Determinați o expresie pentru constanta de timp dominantă a motorului.

7.26 O diagramă schematică pentru bucla de control servo a unei articulații a unui manipulator robot este dată în figura P7.26.

Comanda de mișcare pentru fiecare articulație a robotului este generată de controllerul robotului în conformitate cu traiectoria cerută. Un encoder optic (incremental) este utilizat atât pentru feedback de poziție cât și de viteză în fiecare servo-buclă. Rețineți că pentru un robot cu șase-grade-de-libertate vor exista șase astfel de bucle-servo. Descrieți funcția fiecărei componente hardware prezentate în figură și explicați funcționarea buclei-servo.

După câteva luni de funcționare, s-a constatat că motorul unei articulații a robotului este defect. Un inginer entuziast a înlocuit rapid motorul cu unul identic, fără să-și dea seama că encoderul noului motor este diferit. Encoderul original a generat 200 de impulsuri/turație, în timp ce noul encoder a generat 720 de impulsuri/turație. Când robotul a fost operat, inginerul a observat o comportare dezordonată și instabilă la articulația reparată. Discutați motivele acestei defecțiuni și sugerați o modalitate de a corecta situația.

FIGURA P7.26 O buclă servo a unui robot

FIGURA P7.27 Un motor DC controlat de armătură cu sarcină inerțială

7.27 Luați în considerare diagrama bloc din figura 7.19, care reprezintă un motor DC, pentru control de armătură cu notația uzuală. Presupuneți că sarcina antrenată de motor este un element de inerție pură (de exemplu, o roată sau un braț robot) cu moment de inerție JL, care este atașat direct și rigid la rotorul motorului.

(a) Arătați că, în acest caz, diagrama bloc a motorului poate fi dată ca în figura P7.27. Obțineți o expresie pentru funcția de transfer ωm/va = Gm(s) pentru motorul cu sarcină inerțială în funcție de parametrii indicați în figura P7.27a

(b) Neglijați inductanța de scurgere La. Atunci, arătați că funcția de transfer din partea (a) poate fi exprimată ca Gm(s)= k/(τs+1). Dați expresii pentru τ și k în funcție de parametrii de sistem.

(c) Presupuneți că motorul (cu sarcina inerțială) trebuie controlat folosind feedback de poziție plus viteză. Diagrama bloc a sistemului de control corespunzător este dată în figura 7.21, unde funcția de transfer a motorului Gm(s) = k/(τs+1). Determinați funcția de transfer a sistemului de control (cu buclă-închisă) GCL(s) = θm/θd în funcție de parametrii de sistem (k, kp, τ, τv). Rețineți că θm este unghiul de rotație al motorului cu o sarcină inerțială și θd este unghiul de rotație dorit.

7.28 Momentul de inerție al rotorului unui motor (sau al oricărei alte mașini rotative) poate fi determinat printr-un test run-down. Cu această metodă, motorul este întâi ridicat la o viteză acceptabilă și apoi oprit rapid. Viteza motorului față de curba de timp se obține în perioada de run-down care urmează. În figura P7.28 este prezentată o curbă run-down tipică. Rețineți că motorul frânează din cauza cuplului său de rezistență Tr pe această perioadă. Panta curbei de run-down este determinată la o valoare adecvată (operare) a vitezei (ϖ_m) din figura P7.28. În continuare, motorul este ridicat la această viteză (ϖ_m) și se obține cuplul (₸_r ) necesar pentru a menține motorul constant la această viteză (fie prin măsurarea directă a cuplului, fie prin calcul utilizând măsurarea curentului de câmp și valoarea cunoscută a constantei de cuplu, care este disponibilă în fișa tehnică a motorului). Explicați cum se poate determina inerția rotorului Jm din aceste informații.

FIGURA P7.28 Date dintr-un test run-down pe un motor electric

7.29 În unele tipuri de manipulatoare robotice (cu acțiune indirectă), motoarele articulațiilor sunt situate departe de acestea, iar cuplurile sunt transmise către articulații prin dispozitive de transmisie, cum ar fi angrenaje, lanțuri, cabluri și curele de distribuție. În unele alte tipuri de manipulatoare (adică cu tracțiune directă), motoarele articulațiilor sunt amplasate la articulații în sine, rotorul fiind integral cu o singură verigă, iar statorul este integral cu veriga de articulare. Discutați despre avantajele și dezavantajele acestor două modele.

7.30 La motoarele fără perii, comutarea se realizează prin comutarea fazelor statorului în pozițiile corecte ale rotorului (de exemplu, în punctele de intersecție ale curbelor cuplului static corespunzătoare fazelor, pentru obținerea cuplului static mediu maxim). Am observat că punctele de comutare pot fi determinate prin măsurarea poziției rotorului cu ajutorul unui encoder incremental. Encoderele incrementale sunt delicate, costisitoare, nu pot opera la temperaturi ridicate și vor crește dimensiunea și costul pachetului motor. De asemenea, este necesară montarea precisă pentru o funcționare corectă. Semnalul generat poate fi supus unei interferențe electromagnetice (EMI) depinzând de mijloacele de transmitere a semnalului. Deoarece trebuie să cunoaștem doar punctele de comutare (adică, măsurarea continuă a poziției rotorului nu este necesară) și, întrucât aceste puncte sunt determinate în mod unic de distribuția câmpului magnetic al statorului, o alternativă mai simplă și rentabilă la un encoder pentru detectarea punctelor de comutare ar fi utilizarea senzorilor cu efect-Hall. Mai exact, senzorii cu efect-Hall sunt localizați la punctele de comutare în jurul statorului (un inel de senzori) și un ansamblu de magneți este situat în jurul rotorului (de fapt, polii magnetici ai rotorului pot servi acestui scop fără a avea nevoie de un set suplimentar de poli). Pe măsură ce rotorul se rotește, un pol magnetic de pe rotor va declanșa un senzor de efect-Hall adecvat, generând astfel un semnal de comutare (puls) pentru comutarea la poziția corespunzătoare a rotorului. Un circuit de comutare microelectronic (sau tranzistor de comutare) este acționat de impulsul corespunzător. Întrucât senzorii cu efect-Hall au câteva dezavantaje, cum ar fi histerezis (și asimetria asociată a semnalului senzorului), valori scăzute ale temperaturii de funcționare (de exemplu, 125°C), probleme de derivă termică și zgomot datorat câmpurilor magnetice parazite și EMI, poate fi mai de dorit să se folosească senzori cu fibră optică pentru comutarea fără perii. Descrieți cum funcționează metoda cu fibră optică de comutație a motorului.

7.31 Un motor DC fără perie și o unitate de antrenare adecvată sunt alese pentru o aplicație de acționare continuă. Sarcina are un moment de inerție 0,016 kg m² și se confruntă cu un cuplu rezistent constant de 35,0 Nm (excluzând cuplul de inerție) pe toată durata operațiunii. Aplicația presupune accelerarea sarcinii de la repaus la o viteză de 250 rpm în 0,2 s, menținerea acesteia pentru perioade îndelungate, apoi frânarea ei la repaus în 0,2 s. Cu motorul se utilizeze un reductor cu un raport 4. Estimați o valoare potrivită pentru momentul de inerție al rotorului motorului pentru un model destul de optim. Eficiența angrenajului este cunoscută a fi 0,8. Determinați o valoare pentru cuplul continuu și o valoare corespunzătoare pentru viteza de funcționare cu ajutorul căreia se poate face o selecție a unui motor și a unei unități de antrenare.

7.32 Comparați motoarele DC cu motoarele AC în termeni generali. În special, luați în considerare rezistența mecanică, costul, dimensiunea, mentenabilitatea, capacitatea de control a vitezei și implementarea schemelor de control complexe.

7.33 Comparați controlul de frecvență cu controlul de tensiune în controlul motorului cu inducție, arătând avantaje și dezavantaje. Relația cuplului de alunecare în stare staționară a unui motor cu inducție este dată de

cu valorile parametrilor a = 1 × 10^-3 Nm/V² și Sb = 0,25. Dacă tensiunea de linie vf = 241 V, calculați cuplul breakdown (de răsturnare). Dacă motorul are două perechi de poli pe fază și dacă frecvența liniei este de 60 Hz, care este viteza sincronă (în rpm)? Care este viteza corespunzătoare cuplului breakdown? Dacă motorul antrenează o sarcină externă, care este modelată ca un amortizor vâscos cu constanta de amortizare b = 0,03 Nm/rad/s, determinați punctul de operare al sistemului. Acum, dacă tensiunea de alimentare este scăzută la 163 V prin controlul tensiunii, care este noul punct de operare? Este acesta un punct de operare stabil?

7.34 Considerați motorul cu inducție din Problema 7.33. Presupuneți că tensiunea de linie este vf = 200 V și frecvența de linie este de 60 Hz. Motorul este conectat rigid la o sarcină inerțială. Momentul combinat de inerție al rotorului și sarcinii este Jeq = 5 kgm². Constanta combinată de amortizare este beq = 0,1 Nm/rad/s. Dacă sistemul pornește de la repaus, determinați, prin simulare pe computer, istoricul timpului de viteză ωL(t) al sarcinii (și al rotorului motor). (Sugestie: presupuneți că motorul este o sursă de cuplu, cu cuplul reprezentat de relația de regim constant viteză-cuplu)

7.35 (a) Ecuația circuitului rotor al unui motor cu inducție (pe fază) este dată de

(vezi Figura 7.33a)

Aceasta corespunde unei impedanțe (adică tensiune/curent în domeniu-frecvență) Z = Rr/S+ jωpLr.

Arătați că acest lucru poate fi exprimat ca suma a două componente de impedanță:

Pentru o frecvență de linie de ωp, acest rezultat este echivalent cu circuitul prezentat în figura 7.33c. Rețineți că prima componentă a impedanței corespunde pierderii electrice în rotor și a doua componentă corespunde puterii mecanice utile.

(b) Luați în considerare forma caracteristică a curbei viteză-cuplu a unui motor cu inducție. De obicei, cuplul de pornire Ts este mai mic decât cuplul maxim Tmax, care apare la o viteză diferită de zero. Explicați motivul principal pentru aceasta.

7.36 Pregătiți un tabel pentru a compara și contrasta următoarele tipuri de motoare:

(a) Motor DC convențional cu perii
(b) Motor (DC) de cuplu fără perie
(c) Motor pas cu pas
(d) Motor cu inducție
(e) Motor sincron AC

În tabelul dvs., includeți termeni precum capacitatea de putere, controlul vitezei, reglarea vitezei, liniaritatea, lățimea de bandă de operare, cuplul de pornire, cerințele de alimentare, cerințele de comutare și disiparea puterii. Discutați o metodă practică pentru inversarea direcției de rotație în fiecare dintre aceste tipuri de motoare.

7.37 Arătați că valoarea rms a unei unde dreptunghiulare poate fi modificată prin deplasarea fazei și adăugarea la semnalul inițial. Care este aplicabilitatea sa în controlul motoarelor cu inducție?

7.38 Direcția câmpului magnetic rotativ într-un motor cu inducție (sau orice alt tip de motor AC) poate fi inversată schimbând secvența de alimentare a fazelor la polii statorici. Aceasta este denumită comutare de faze. Un motor cu inducție poate fi frânat rapid în acest mod. Acesta este cunoscut sub numele de „conectarea” unui motor cu inducție. Relația alunecare-cuplu a unui motor cu inducție poate fi exprimată ca Tm = k(S) v².

Arătați că aceeași relație se menține în condiții conectate, cu excepția faptului că k(S) trebuie înlocuit cu −k(2-S). Schițați curbele k(S), k(2-S) și −k(2-S) de la S = 0 la S = 2. Folosind aceste curbe, indicați natura cuplului care acționează la conectarea rotorului. (Sugestie: k(S) = (aS)/[1+(S/Sb)²]).

7.39 Ce este un servomotor? Servomotoare AC care pot furniza cupluri de ordinul a 100 Nm la 3000 rpm sunt disponibile comercial Descrieți funcționarea unui servomotor AC care folosește un motor cu inducție în două faze. În figura P7.39 este prezentată o diagramă bloc pentru un servomotor AC. Descrieți scopul fiecărei componente din sistem și explicați funcționarea sistemului general. Care sunt avantajele utilizării unui amplificator AC după circuitul invertor în comparație cu utilizarea unui amplificator DC înainte de circuitul invertor?

FIGURA P7.39 Servomotor AC folosind un motor cu inducție în două faze și un transformator sincron

FIGURA P7.40 (a) Un motor cu inducție cu două faze care funcționează ca servomotor AC;
(b) reprezentarea echivalentă a vectorului câmpului magnetic în stator

7.40 Un motor cu inducție cu două faze poate servi ca servomotor AC. Înfășurările de câmp sunt identice și sunt plasate în stator cu o separare geometrică de 90°, așa cum se arată în figura P7.40a. Una dintre faze este excitată de o tensiune AC de referință fixă ​​vref cos ωpt. Cealaltă fază este la 90° defazată de faza de referință; este faza de control cu amplitudine de tensiune vc. Motorul este controlat prin variația tensiunii vc .

1. Cu notația obișnuită, obțineți o expresie pentru cuplul motor Tm în raport de viteza rotorului ωm și tensiunea de intrare vc.

2. Indicați cum poate fi obținut un model de funcție de transfer pentru acest servomotor AC

(a) Grafic, folosind curbele caracteristice ale motorului

(b) Analitic, utilizând relația obținută în prima parte

7.41 Considerați motorul cu inducție în două faze discutat în Problema 7.40. Arătați că cuplul motor Tm este o funcție liniară de tensiunea de comandă vc când k(2 - S) = k(S). Câte valori ale vitezei (sau alunecării) satisfac această condiție? Determinați aceste valori.

7.42 Un vehicul feroviar cu levitație magnetică utilizează principiul motorului cu inducție pentru tracțiune. Levitația magnetică este utilizată pentru suspendarea vehiculului ușor deasupra șinelor de ghidare rapidă. Explicați funcționarea sistemului de tracțiune a acestui vehicul, identificând în special locația statorului și locația rotorului. Ce tipuri de senzori ar fi necesari pentru sistemele de control pentru tracțiune și levitație? Ce tip de strategie de control ați recomanda pentru controlul vehiculului?

7.43 Care sunt tehnicile comune pentru controlul

(a) Motoarelor DC?
(b) Motoarelor AC?

Comparați aceste metode în raport cu controlabilitatea vitezei.

7.44 Descrieți funcționarea unui motor AC monofazat. Enumerați câteva aplicații ale acestui actuator comun. Este posibil să se efectueze o operație trifazată folosind o alimentare AC cu o singură fază? Explicați răspunsul.

7.45 Controlul vitezei motoarelor (motoare AC și motoare DC) se poate realiza prin utilizarea circuitelor de comutare solid-state. Într-o astfel de metodă, un releu solid-state este activat folosind un semnal de comutare generat de un microcomputer, astfel încât să comute ON și OFF puterea în circuitul de acționare a motorului la viteză mare. Viteza motorului poate fi măsurată folosind un senzor, cum ar fi un tahometru sau un encoder optic. Acest semnal este citit de microcomputer și este utilizat pentru a modifica semnalul de comutare, astfel încât să corecteze viteza motorului. Folosind o diagramă schematică, descrieți hardware-ul necesar pentru implementarea acestei scheme de control. Explicați funcționarea sistemului de control.

7.46 În unele aplicații, este necesară aplicarea unei forțe fără a crea o mișcare. Discutați despre o astfel de aplicație. Discutați despre cum poate fi folosit un motor cu inducție într-o astfel de aplicație. Care sunt problemele posibile?

7.47 Principiul de acționare armonică poate fi integrat cu un motor electric într-o manieră specială pentru a genera un „motor cu angrenaj” de cuplu-înalt. Să presupunem că flexispline (dinți flexibili) a acționării armonice este realizată dintr-un material electromagnetic, cum ar fi rotorul unui motor. În loc de generatorul de unde mecanice, să presupunem că în jurul splinei fixe este generat un câmp magnetic rotativ. Atracția magnetică va determina angajarea dintelui între flexispline și spline fixă. Ce tip de principiu de motor poate fi utilizat la proiectarea acestui actuator? Dați o expresie pentru viteza motorului. Cum s-ar putea controla viteza motorului în acest caz?

7.48 Enumerați trei tipuri de pompe hidraulice și comparați specificațiile lor de performanță. Un sistem servo de poziție folosește un servo hidraulic cu un transformator sincron ca senzor de feedback. Desenați o diagramă schematică și descrieți operarea sistemului de control.

7.49 Oferind aplicații tipice și caracteristici de performanță (lățime de bandă, capacitate de sarcină, controlabilitate, etc.), comparați și contrastați servo DC, servo AC, servo hidraulic și servo pneumatic.

7.50 Ce este o servovalvă multi-etaj? Descrieți funcționarea acesteia. Care sunt avantajele utilizării mai multor etaje de supapă?

7.51 Discutați despre originea constantei de timp hidraulice într-un sistem hidraulic de control care constă dintr-o supapă cu patru căi și un actuator cu cilindru cu acțiune dublă. Indicați semnificația acestei constante de timp. Arătați că dimensiunile expresiei din partea dreaptă în următoarea ecuație:

sunt [timp].

7.52 Uneori, fie un semnal AC PWM, fie un semnal DC cu un semnal AC de frecvență constantă suprapus (sau dither) este utilizat pentru a acționa actuatorul de supapă (motorul de cuplu) al unui actuator hidraulic. Care este motivul principal pentru asta? Discutați despre avantajele și dezavantajele acestei abordări.

7.53 Comparați și contrastați sistemele hidraulice controlate de supapă cu sistemele hidraulice controlate de pompă. Folosind o diagramă schematică, explicați funcționarea unui motor hidraulic controlat de pompă. Care sunt avantajele și dezavantajele sale față de un servo AC controlat în frecvență?

7.54 Explicați de ce sunt utilizate acumulatoarele în sistemele hidraulice. Schițați două tipuri de acumulatoare hidraulice și descrieți funcționarea lor.

7.55 Identificați și explicați componentele sistemului hidraulic dat de diagrama de circuit din figura P7.55. Descrieți funcționarea sistemului general.

FIGURA P7.55 Schema circuitului hidraulic

7.56 Schița din figura P7.56 prezintă o vedere în jumătate de secțiune a unei supape de reglare a debitului, care este menită să mențină fluxul la o sarcină hidraulică constantă indiferent de variațiile presiunii de sarcină P3 (intrare de perturbare).

(a) Discutați pe scurt funcționarea fizică a supapei, observând că debitul va fi constant dacă scăderea de presiune pe orificiul de arie fixă este constantă.

(b) Scrieți ecuațiile care guvernează dinamica unității. Masa, constanta de amortizare și constanta de arc a supapei sunt notate cu m, b, respectiv k. Volumul uleiului sub presiune P2 este V, iar modulul bulk al uleiului este β. Faceți presupunerile uzuale de linearizare.

(c) Stabiliți o diagramă bloc pentru sistemul din care ar putea fi studiate dinamica și stabilitatea supapei.

FIGURA P7.57 O sursă de putere hidraulică reglată de cursa-pompei

7.57 În figura P7.57 este prezentată o diagramă schematică a unei surse de putere hidraulică reglată de cursa unei pompe. Sistemul folosește o supapă de control a presiunii cu trei căi de tipul descris în carte. Această supapă controlează un piston încărcat cu arc, care la rândul său reglează cursa pompei prin reglarea unghiului discului pendular (swash plate) al pompei. Presiunea de sarcină PL trebuie reglată. Această presiune poate fi setată prin reglarea preîncărcării xo a arcului în supapa de control a presiunii. Fluxul de sarcină QL intră în sistemul hidraulic ca o intrare de perturbare.

(a) Descrieți pe scurt funcționarea sistemului de control.

(b) Scrieți ecuațiile pentru dinamica sistemului, presupunând că mecanismul cursei pompei și inerția pistonului pot fi reprezentate de o masă echivalentă mp care se deplasează prin xp. Constanta corespunzătoare a arcului și constanta de amortizare sunt kp și bp, respectiv. Aria pistonului este Ap. Masa, constanta arcului și constanta de amortizare a supapei sunt m, k și, respectiv, b. Aria supapei este Av și mișcarea spool a supapei este xv. Volumul de ulei sub presiune PL este Vt, iar volumul de ulei sub presiune Pp este Vo (volumul de ulei în camera cilindrului). Modulul bulk al uleiului este β.

(c) Desenați o diagramă bloc pentru sistem, din care ar putea fi investigat comportamentul sistemului. Indicați intrările și ieșirile.

(d) Dacă Qp este relativ neglijabil, indicați care bucle de control pot fi omise din diagrama bloc. Prin urmare, obțineți o expresie pentru funcția de transfer xp(s)/xv(s) în raport de parametrii sistemului.

7.58 În figura P7.58a este prezentată o diagramă schematică a unei supape de reglare a debitului acționată prin solenoid. Mișcarea descendentă x a tijei de supapă este reținută de un arc de rigiditate k. Masa ansamblului tijei de supapă (toate piesele mobile) este m, iar constanta de amortizare vâscoasă echivalentă asociată este b. Alimentarea cu tensiune la actuatorul supapei (solenoid proporțional) este notată de vi. Pentru o tensiune dată vi, forța solenoidului este o funcție neliniară (descrescătoare) de poziția x a supapei. Această variație a stării de echilibru a forței solenoidului (în jos) și a forței rezistive a arcului (în sus) sunt prezentate în figura P7.58b. Presupunând că presiunea de intrare și presiunea de ieșire a debitului de fluid sunt constante, debitul va fi determinat de poziția x a supapei. Prin urmare, obiectivul actuatorului de supapă ar fi setarea x folosind vi.

FIGURA P7.58 (a) O supapă de control a debitului acționată cu solenoid;
(b) caracteristicile stării de echilibru a supapei

(a) Arătați că pentru o tensiune de intrare dată vi, poziția de echilibru rezultantă (x) a supapei este întotdeauna stabilă
(b) Descrieți cum ar putea fi obținută relația dintre vi și x

(i) În condiții cvasistatice
(ii) În condiții dinamice

7.59 Care sunt avantajele și dezavantajele actuatoarelor pneumatice în comparație cu motoarele electrice din aplicațiile pentru controlul proceselor? Un actuator pneumatic cremalieră și pinion este un dispozitiv ON/OFF care este utilizat ca un actuator de supapă rotativ. Un piston sau o diafragmă în actuator este deplasată de permiterea aerului comprimat în camera supapei. Această mișcare rectilinie este convertită în mișcare rotativă printr-un dispozitiv cremalieră și pinion din actuator. Tipurile cu singură-acțiune cu arcuri retur și tipuri cu acțiune dublă sunt disponibile în comerț. Folosind o schiță, explicați funcționarea unui actuator cremalieră și pinion cu singură-acțiune tip-piston cu un piston reținut cu arc. S-ar putea îmbunătăți gradul de forță, sensibilitatea și robustețea dispozitivului folosind doi pistoane și cremaliere cuplate cu același pinion? Explicați.

7.60 Un mecanism de poziționare hidraulic cu două axe este utilizat pentru poziționarea frezei unei mașini industriale de tăiat pește. Lama frezei este acționată pneumatic. Circuitul hidraulic al mecanismului de poziționare este prezentat în figura P7.60.

Deoarece cele două axe hidraulice sunt independente, ecuațiile de guvernare sunt similare. Menționați ecuațiile servovalvei neliniare, ecuațiile cilindrului hidraulic (actuator) și ecuațiile de sarcină mecanică (ansamblul tăietor) pentru sistem. Utilizați următoarea notație:

xv = deplasare servovalvă
K = câștigul supapei (neliniar)

FIGURA P7.60 Sistem de poziționare hidraulică cu două axe a unei freze industriale de pește

Ps = presiunea de alimentare
P1 = presiunea pe partea capului de cilindru cu aria A1 și debitul Q1
P2 = presiunea pe partea de tijă a cilindrului cu aria A2 și debitul Q2
Vh = volumul hidraulic în camera cilindrului
β = modulul bulk al uleiului hidraulic
x = deplasarea actuatorului
M = masa ansamblului tăietor
Ff = forța de frecare împotriva mișcării ansamblului tăietor