Un controller inteligent poate fi interpretat ca un controller bazat pe computer, care poate „imita” oarecum proceduri de raționament ale unui expert uman în aria specifică de control, pentru a genera acțiuni de control necesare. Aici, tehnicile din domeniul inteligenței artificiale (AI) sunt utilizate în scopul dobândirii și reprezentării cunoștințelor și pentru generarea deciziilor de control printr-un mecanism de raționament adecvat. Cu progrese constante în domeniul AI, în special în ceea ce privește dezvoltarea sistemelor expert practice sau sisteme de cunoștințe, există un interes considerabil în utilizarea tehnicilor AI pentru controlul proceselor complexe. Sistemele tehnice complexe folosesc control inteligent pentru a face față în situații în care tehnicile de control convenționale nu sunt eficiente.

Controlul inteligent depinde de modurile eficiente de reprezentare și procesare a cunoștințelor de control. Mai precis, trebuie să se dezvolte o bază de cunoștințe și trebuie să fie disponibilă o tehnică a raționamentului și de luare a „deciziilor”. Controlul inteligent bazat pe cunoștințe se bazează pe cunoștințe care sunt câștigate prin observare inteligentă, studierea sau înțelegerea comportării unei instalații, mai degrabă decât să se modeleze explicit instalația, pentru a ajunge la acțiunea de control. În acest context, se poate baza foarte mult pe cunoștințele experților din domenii, precum și pe diverse forme de cunoștințe generale. Modelarea instalației este implicită aici. Calculul soft este o ramură importantă de studiu în domeniul sistemelor inteligente și bazate pe cunoștințe. El a completat eficient AI convențională în domeniul inteligenței mașinilor (inteligență de calcul). Logica fuzzy, teoria probabilităților, rețelele neuronale și algoritmii genetici sunt utilizați în mod cooperant în calcularea soft pentru reprezentarea cunoștințelor și pentru imitarea raționamentului și pentru procese de luarea-deciziei pentru om. Luarea deciziilor cu calcularea soft implică raționament aproximativ și este frecvent utilizată în controlul inteligent. Această secțiune prezintă o introducere la control inteligent, subliniind controlul cu logica fuzzy.

9.7.1 Logica fuzzy

Logica fuzzy este folosită în reprezentarea cunoștințelor umane într-un anumit domeniu de aplicație și în argumentarea cu care cunoștințele să facă utile deciziile sau acțiunile. Logica binară convențională (bivalentă) este clară și permite doar două stări. Această logică nu poate gestiona descriptori fuzzy, cum ar fi „rapid”, care este un cuantificator fuzzy și „a slăbi”, care este un predicat fuzzy. În general, ele sunt calitative, descriptive și subiective și pot avea un anumit grad de suprapunere a unei cantități vecine, de exemplu un anumit grad de „încetinire” în cazul cantității fuzzy „rapid”. Logica fuzzy permite extinderea realistă a unor logici binare, clare, la situații calitative, subiective și aproximative, care adesea există în problemele mașinilor inteligente, unde tehnicile de inteligență artificială sunt adecvate.

În logica fuzzy, baza de cunoștințe este reprezentată de reguli if-then (dacă-atunci) ale descriptorilor fuzzy. Considerați o problemă generală a raționamentului aproximativ. În acest caz, baza de cunoștințe K este reprezentată într-o formă „aproximată”, de exemplu, printr-un set de reguli if-then cu variabile antecedente și consecințe care sunt descriptori fuzzy. În primul rând, datele D sunt preprocesate conform

care, într-o situație obișnuită, corespunde unei proceduri de abstractizare a datelor numită „fuzzification” și stabilește funcțiile de apartenență sau gradele de apartenență care corespund lui D. În continuare, pentru o bază de cunoștințe fuzzy FK, inferența (decizia) Fuzzy FI este obținută prin raționament de aproximare predicat-fuzzy, așa cum este notată de

Aceasta utilizează un operator de compunere „°” pentru potrivirea fuzzy a datelor (D) cu baza de cunoștințe (K) și luarea deciziilor (I) pe această bază.

Logica fuzzy este frecvent utilizată în controlul „inteligent” al proceselor și utilajelor. În acest caz, concluziile unui sistem de luare a deciziilor fuzzy sunt intrările de control ale procesului. Aceste concluzii sunt sosite la controller prin utilizarea răspunsurilor procesului ca intrări (date de context), la sistemul de luare a deciziilor fuzzy.

9.7.2 Mulțimi Fuzzy și funcții de membru

O mulțime fuzzy are o graniță fuzzy. Apartenența unui element aflat pe graniță este fuzzy: există o anumită posibilitate ca elementul să se afle în interiorul mulțimii și o posibilitate complementară să fie în afara mulțimii. O mulțime fuzzy poate fi reprezentată de o funcție de apartenență. Această funcție dă un grad de apartenență în interiorul mulțimii, la orice element din universul discuției. Funcția de apartenență mapează elementele universului cu valori numerice în intervalul [0, 1]. Specific,

unde μA(x) este funcția de apartenență a mulțimii fuzzy A din univers în X. Spus în alt mod, mulțimea fuzzy este A dacă este o mulțime de perechi ordonate:

Funcția de apartenență μA(x) reprezintă gradul de posibilitate ca un element x să aparțină mulțimii A. Rezultă că o funcție de apartenență este o funcție de posibilitate și nu o funcție de probabilitate. O valoare zero a unei funcții de apartenență implică pentru elementulul corespunzător că nu este definit ca element al mulțimii fuzzy. O valoare unitate a unei funcții de apartenență înseamnă că elementul corespunzător este definit ca element al mulțimii fuzzy.

FIGURA 9.22 (a) O mulțime fuzzy; (b) funcția de apartenență a unei mulțimi fuzzy

Un grad de apartenență mai mare decât 0 și mai mic decât 1 corespunde la o apartenență nedistinctă (sau fuzzy), iar elementele corespunzătoare se încadrează pe granița fuzzy a mulțimii. Cu cât μA(x) este mai aproape de 1, cu atât mai mult se consideră x că aparține lui A și similar, cu cât este mai aproape de 0, cu atât mai puțin se poate considera că aparține lui A. O mulțime tipică fuzzy este prezentată în figura 9.22a, iar funcția de apartenență este prezentată în figura 9.22b.

Notă: O mulțime distinctă este un caz special al mulțimii fuzzy, unde funcția de apartenență poate lua două valori 1 (aparține) și 0 (care nu aparține). Funcția de apartenență a unei mulțimi distincte este dată de numele special de funcție caracteristică.

9.7.3 Operații Logice Fuzzy

Este cunoscut faptul că „reuniunea”, „intersecția” și „complementul” mulțimilor distincte corespund operațiunilor logice OR, AND și NOT, respectiv, în logica bivalentă, distinctă. Mai mult, se știe că, în logică bivalentă distinctă, reuniunea unei mulțimi cu complementara unei alte mulțimi reprezintă o „implicație” a primei mulțimi în cea de a doua mulțime. Includerea mulțimii (adică extragerea unei submulțimi) este un caz special de implicație în care cele două mulțimi aparțin aceluiași univers. Aceste operații (conectivități) pot fi extinse la mulțimi fuzzy pentru utilizare corespunzătoare în logica fuzzy și raționamentul fuzzy. Pentru mulțimi fuzzy, conectivitățile aplicabile trebuie să fie exprimate în termenii funcțiilor de apartenență ale mulțimilor pe care sunt operate. Având în vedere izomorfismul dintre mulțimile fuzzy și logica fuzzy, ambele operații pe mulțimi și conectivități logice pot fi tratate împreună. În continuare sunt descrise unele operații de bază care pot fi definite pe mulțimi fuzzy și conectivitățile corespondente ale logicii fuzzy.

9.7.3.1 Complement (Negare, NOT)

Considerați o mulțime fuzzy A într-un univers X. Complementul său Ā este o mulțime fuzzy a cărei funcție de apartenență este dată de

Complementul în mulțimi fuzzy corespunde operației de negație (NOT) în logica fuzzy, la fel ca în logica distinctă și este notat, în care A este acum o propoziție logică fuzzy (sau o stare fuzzy).

9.7.3.2 Uniune (disjuncție, OR)

Considerați două mulțimi fuzzy A și B în același univers X. Reuniunea lor este o mulțime fuzyy care conține toate elementele din ambele mulțimi, într-un sens „fuzzy”. Această operație de mulțimi este notată cu ∪. Funcția de apartenență a mulțimii rezultate A∪B este dată de

Reuniunea corespunde unei operații logice OR (numită Disjuncție) și este notată de A∨B, unde A și B sunt stări fuzzy sau propoziții fuzzy. Motivul pentru utilizarea lui max pentru a reprezenta o reuniune de mulțimi fuzzy este că, deoarece elementul x poate aparține unei mulțimi sau celeilalte, cel mai mare dintre cele două grade de apartenență ar trebui să guverneze rezultatul (reuniunea). În plus, acest lucru este în concordanță cu reuniunea mulțimilor distincte. Similar, oportunitatea utilizării max pentru reprezentarea operației logice-fuzzy „OR” ar trebui să fie clară. Mai exact, deoarece oricare dintre cele două stări (sau propoziții) ar fi aplicabilă, pentru a reprezenta rezultatul ar trebui utilizat cel mai mare dintre cele două grade de apartenență.

Chiar dacă intersecția mulțimilor este aplicabilă pentru a fi setată într-un univers comun, un „OR” logic poate fi aplicat pentru concepte în universuri diferite. În particular, când operanzii aparțin unor universuri diferite, axele ortogonale trebuie utilizate pentru a le reprezenta într-o funcție comună de apartenență.

9.7.3.3 Intersecție (conjuncție, AND)

Din nou, considerați două mulțimi fuzzy A și B în același univers X. Intersecția lor este o mulțime fuzzy ce conține toate elementele ce sunt comune în ambele mulțimi, într-un sens "fuzzy". Această operație de mulțimi este notată cu ∩. Funcția de apartenență a unei mulțimi rezultate A∩B este dată de

Intersecția corespunde unei operațiuni logice AND (numită Conjuncție) și este notată cu A∧B, cu A și B stări fuzzy sau propoziții fuzzy. Motivul utilizării min pentru a reprezenta intersecția de mulțimi fuzzy este că, deoarece elementul x trebuie să aparțină simultan ambelor mulțimi, cel mai mic grad dintre cele două grade de apartenență ar trebui să guverneze rezultatul (Intersecția).

În plus, acest lucru este în concordanță cu intersecția mulțimilor distincte. Similar, oportunitatea utilizării min pentru a reprezenta operația logică-fuzzy „AND” trebuie să fie clară. Mai exact, deoarece ambele stări fuzzy (sau propoziții) ar trebui să fie simultan prezente, cel mai mic dintre cele două grade de apartenență corespunzătoare ar trebui să fie folosit pentru a reprezenta rezultatul.

9.7.3.4 Implicare (If-Then)

O declarație if-then (o regulă) se numește „implicație”. O bază de cunoștințe în logica fuzzy poate fi exprimată printr-un set de reguli lingvistice de tip if-then, conținând termeni fuzzy. De fapt, o regulă fuzzy este o relație fuzzy. O bază de cunoștințe, conținând mai multe reguli fuzzy, este, de asemenea, o relație care este formată prin combinarea (agregarea) regulilor individuale în funcție de cum sunt ele interconectate.

Considerați o mulțime fuzzy A definit într-un univers X și o a doua mulțime fuzzy B definită în alt univers Y. Implicația fuzzy „If A then B”, este notată cu A → B. Rețineți că în această regulă fuzzy, A reprezintă o situație „fuzzy” și este condiția sau antecedenta regulii.

Similar, B reprezintă altă situație fuzzy și este acțiunea sau consecința regulii fuzzy. Regula fuzzy A → B este o relație fuzzy. Deoarece elementele lui A sunt definite în X și elementele lui B sunt definite în Y, elementele lui A → B sunt definite în spațiul produsului cartezian X × Y. Aceasta este un spațiu bidimensional reprezentat prin două axe ortogonale (axa-x și axa-y) și dă domeniul în care este definită regula fuzzy (sau relația fuzzy). Deoarece A și B pot fi reprezentate prin funcții de apartenență, este necesară o axă ortogonală suplimentară pentru a reprezenta gradul de apartenență.

Implicația fuzzy poate fi definită (interpretată) în mai multe moduri. Două definiții ale implicației fuzzy sunt

Metoda 1:

Metoda 2:

Aceste două metode sunt abordate pentru obținerea funcții de apartenență a relației particulare fuzzy dată de regula if-then (implicație). Rețineți că prima metodă dă o expresie care este simetrică în raport cu A și B. Acest lucru nu este satisfăcător intuitiv, deoarece „implicația” nu este o operație comutativă (specific, A → B nu satisface neapărat B → A. În practică, totuși, această metodă poate oferi un rezultat bun, robust. A doua metodă are o atracție intuitivă deoarece, în logica bivalentă distinctă, A → B are același tabel de adevăr ca [(NOT A) OR B] și, prin urmare, sunt echivalente. Rețineți că în ecuația 9.65, funcția de apartenență este delimitată superior la 1 folosind operația sumă delimitată, după cum este necesar (gradul de apartenență nu poate fi mai mare de 1). Prima metodă este mai frecvent utilizată, deoarece este mai simplu de utilizat și de multe ori poate oferi rezultate exacte.

9.7.4 Regula de compunere a deciziei

În sistemele bazate pe cunoștințe, cunoștințele sunt adesea exprimate ca reguli de forma:

„DACĂ condiția Y1 este y1 ȘI DACĂ condiția Y2 este y2 ATUNCI acțiunea C este c.”

În sistemele bazate pe cunoștințe (de exemplu, sisteme de control fuzzy), regulele de acest tip sunt enunțuri lingvistice ale cunoștințelor expert în care y1, y2 și c sunt cantități fuzzy (de exemplu, negativ mic, rapid, pozitiv mare). Aceste reguli sunt relații fuzzy, care folosesc implicația fuzzy (IF-THEN). Setul colectiv de relații fuzzy formează baza de cunoștințe a unui sistem fuzzy. Să notăm relația fuzzy formată de această colecție de reguli ca mulțimea fuzzy K. Această relație este o agregare de reguli individuale și poate fi reprezentată de o funcție de apartenență multivariabilă. Într-un proces de luare a deciziilor fuzzy (de exemplu, în controlul logic fuzzy), baza de reguli (baza de cunoștințe) K este mai întâi asociată colectiv cu datele disponibile (context). În continuare, o decizie este realizată pe altă variabilă fuzzy care este reprezentată în baza de cunoștințe, pe această bază. Potrivirea și realizarea deciziei se fac folosind operația de compunere, așa cum este discutat anterior. Aplicarea compunerii pentru a realiza deciziile în acest mod este cunoscută ca regula de compunere a deciziei (CRI = compositional rule of inference).

De exemplu, considerați un sistem de control. De obicei, contextul ar fi ieșirile măsurate Y ale procesului. Acțiunea de control care comandă procesul este C. În mod obișnuit, ambele aceste variabile sunt distincte, dar să ignorăm acest fapt deocamdată și să presupunem că sunt fuzzy, pentru considerații generale. Să presupunem că R, o relație fuzzy, este baza de cunoștințe de control. Metoda obținerii bazei de reguli R este similară cu identificarea modelului în controlul distinct convențional. În plus, prin aplicarea regulii de compunere a deciziilor găsim acțiunea de control fuzzy ca

9.7.4.1 Extensii la luarea deciziilor fuzzy

Până în prezent, am considerat reguli fuzzy de forma:

unde Ai, Bi și Ci sunt stări fuzzy care reglementează regula i a bazei de reguli. Aceasta este abordarea Mamdani (sistem Mamdani sau model Mamdani) numită după persoana care a inițiat aplicarea acestei abordări. Aici, baza de cunoștințe este reprezentată ca protocoale fuzzy și reprezentată de funcțiile de apartenență pentru Ai, Bi și Ci și decizia este obținută prin aplicarea regulilor de compunere ale deciziei. Rezultatul este o funcție de apartenență fuzzy, care, de obicei, trebuie defuzzyficată pentru a fi utilizată în sarcini practice.

Sunt disponibile mai multe variante la această metodă convențională. O astfel de versiune este modelul Sugeno (sau, modelul Takagi -Sugeno-Kang sau modelul TSK). Aici, baza de cunoștințe are reguli fuzzy cu funcții distincte ca consecință, de forma:

Pentru Regula i, unde fi este o funcție distinctă a variabilelor de condiții (antecedent) x și y. Rețineți că partea de condiție a acestei reguli este aceeași ca pentru modelul Mamdani (9.67), unde Ai și Bi sunt mulțimi fuzzy, ale căror funcții de apartenență sunt funcții de x și y, respectiv. Partea de acțiune este o funcție distinctă de variabile de condiție, totuși. Decizia ĉ(x,y) a unui sistem bazat pe cunoștințe fuzzy este obținută direct ca o funcție distinctă de variabilele de condiție x și y, după cum urmează:

Pentru Regula i, este obținut un parametru de ponderare wi(x, y) care corespunde condiției funcțiilor de apartenență, ca pentru abordarea Mamdani, prin utilizarea operației „min”, sau operației „produs”. De exemplu, folosind operația „min” formăm:

Decizia distinctă ĉ(x,y) este determinată ca o medie ponderată a deciziilor regulilor individuale (distincte) ci = fi (x,y) conform cu

unde r este numărul total de reguli. Pentru orice date x și y, acțiunea bazată-pe cunoștințe ĉ(x,y) poate fi calculată din (9.70), fără a fi necesară o defuzzification. Modelul Sugeno este deosebit de util atunci când acțiunile sunt descrise analitic prin funcții distincte, ca în controlul convențional distinct, mai degrabă decât lingvistic. Abordarea TSK este folosită în mod obișnuit în aplicațiile de control direct și în modele fuzzy simplificate.

Abordarea Mamdani, care este populară în controlul direct de nivel-scăzut, este deosebit de adecvată pentru reprezentarea și procesarea cunoștințelor în sisteme expert și în sisteme de control de nivel-înalt (ierarhic).

9.7.5 Bazele controlului fuzzy

În controlul fuzzy, unele informații (de exemplu, măsurări de ieșire) din sistemul de controlat sunt asociate cu o bază de cunoștințe a controlului pentru sistemul particular, utilizând CRI. Baza de cunoștințe este, în general, un set de (n) reguli sau „relații lingvistice” de forma (9.67): Regula i: Ai și Bi => Ci.

Deoarece aceste mulțimi fuzzy sunt corelate prin implicații IF-THEN și deoarece o operație de implicare pentru două mulțimi fuzzy poate fi interpretată ca o „operație de minim” pe funcții de apartenență corespondente, funcția de apartenență a acestei relații fuzzy poate fi exprimată ca

Regulile individuale din baza de reguli sunt unite prin conectivități ELSE, care sunt conectivități OR („reuniuni” ale funcțiilor de apartenență). Prin urmare, funcția generală de apartenență pentru baza de reguli completă (relația R) este obținută folosind operația „maximum” pe funcțiile de apartenență ale regulilor individuale:

În acest mod, funcția de apartenență a întregii baze de reguli poate fi determinată (sau, „identificată” în terminologia controlului convențional) folosind funcțiile de apartenență ale variabilelor de răspuns și intrările de controlul.

O bază de cunoștințe fuzzy este o funcție multivariabilă - o matrice multidimensională (o funcție cu trei variabile sau matrice dimensională în cazul Ecuației 9.72), de valori ale funcției de apartenență. Această matrice corespunde algoritmului de control fuzzy în sensul controlului convențional. Baza regulilor de control poate reprezenta expresii lingvistice ale experienței, expertizei sau cunoștințelor experților din domeniu (ingineri de control, operatori calificați etc.). Alternativ, un inginer de control poate instrui un operator (sau un sistem de control) pentru a efectua sarcini de proces în mod obișnuit; monitorizează și analizează datele rezultate; și învață regulile adecvate de control, să zicem prin utilizarea rețelelor neuronale.

Odată obținută o bază de cunoștințe pentru control fuzzy de forma dată de ecuația 9.72, avem nevoie de o procedură pentru a deduce acțiunile de control folosind măsurările din proces, în timpul controlului. Mai exact, presupuneți că sunt disponibile măsurări de proces fuzzy A'și B'. Decizia de control corespunzătoare C' se obține folosind regula de compunere a deciziei. Relația aplicabilă este (vezi 9.66)

Măsurătorile actuale ale procesului sunt distincte. Prin urmare, este necesar să fie fuzzyficate pentru a aplica regula de compunere a deciziei. Acest lucru se realizează convenabil citind valorile gradului funcțiilor de apartenență ale măsurătorii la valori specifice de măsurare. În mod obișnuit, acțiunea de control trebuie să fie și ea o valoare distinctă. Prin urmare, fiecare decizie de control C' „trebuie defuzzificată pentru a putea fi folosită pentru a controla procesul. Mai multe metode sunt disponibile pentru realizarea defuzzificării. În media metodei de maxim, elementul de control corespunzător gradului maxim de apartenență este utilizat ca acțiune de control. În cazul în care există mai mult de un element cu o valoare maximă (vârf) de apartenență, se utilizează media acestor valori. În metoda centrului de greutate (sau centroid), centroidul funcției de apartenență a deciziilor de control este utilizată ca valoare a acțiunii de control distinct. Această acțiune de control ponderat este cunoscută a oferi un control oarecum lent, dar mai robust.

Deoarece măsurătorile proceselor sunt distincte, o metodă de reducere a computational overhead în timp real este de a calcula în prealabil un tabel de decizie privind măsurările cuantificate cu acțiuni de control distinct. Dezavantajul principal al acestei abordări este că nu permite modificări convenabile (de exemplu, modificări ale regulilor și ajustări ale rezoluției de cuantificare) în timpul operării. O altă considerație practică este selectarea perioadei de eșantionare adecvate, având în vedere că răspunsurile procesului sunt, în general, semnale analogice. Factori precum caracteristicile procesului, lățimea de bandă necesară unui control și timpul de procesare necesar pentru un ciclu de control, trebuie să fie avuți în vedere la alegerea perioadei de eșantionare. O altă importantă considerație este scalarea sau selecția câștigului pentru diverse semnale într-un sistem de control cu logică fuzzy. Din motive de eficiență a procesării, este obișnuit să scalăm variabilele de proces și semnalele de control într-un algoritm de control fuzzy. Mai mult, câștigurile reglabile pot fi în cascadă cu aceste variabile de sistem, astfel încât acestea pot servi ca parametri de reglare pentru controller. Dar, este necesar un algoritm de reglare corectă. O considerație aferentă este modificarea în timp real sau online a unei baze de reguli fuzzy. Mai exact, regulele se pot adăuga, se pot șterge sau se pot modifica pe baza unei scheme de învățare și auto-organizare. De exemplu, folosind un model pentru proces și făcând ipoteze, cum ar fi monotonicitatea intrare-ieșire, este posibil ca pe durata controlului să se urmărească și să se eticheteze regulile din baza de reguli care necesită atenție. Tabelul de decizie a controlului poate fi modificat în consecință.

Procesoare hardware fuzzy (cipuri fuzzy) pot fi utilizate pentru o realiza decizia fuzzy la viteză mare. Reguli, funcții de apartenență și date contextuale măsurate sunt generate de obicei prin utilizarea unui computer „gazdă” de control. Procesorul fuzzy este localizat în același computer, care are interfață (intrare/ieșire) adecvată hardware și software de driver. Indiferent de toate acestea, este mai convenabil să se aplice mecanismul de decizie separat pentru fiecare regulă și apoi să se poată combina rezultatele în loc de aplicarea lui la întreaga bază de reguli utilizând regula de compunere a deciziei.

Logica fuzzy este frecvent utilizată în controlul direct al proceselor și utilajelor. În acest caz, concluziile unui sistem de luare a unei decizii fuzzy formează intrările de control pentru proces. Aceste concluzii sunt sosite la controller prin utilizarea răspunsurile procesului ca intrări (date de context) la sistemul fuzzy. Structura unui controler fuzzy direct este prezentată în figura 9.23. Aici, y reprezintă ieșirea procesului, u reprezintă intrarea de control, iar R este relația, care reprezintă baza de cunoștințe a controlului fuzzy.

Exemplul 9.9

Considerați sistemul de control al confortului unei încăperi prezentat schematic în figura 9.24. Temperatura (T) și umiditatea (H) sunt variabile de proces măsurate. Acestea semnale ale senzorului sunt furnizate controllerului cu logică fuzzy, care determină rata de răcire (C), care ar trebui să fie generată de unitatea de climatizare. Obiectivul este de a menține un anumit nivel de confort în interiorul încăperii.

În figura 9.25 este prezentată grafic o bază de reguli fuzzy simplificată a controllerului de confort. Nivelul de temperatură poate presupune una dintre cele două poziții fuzzy (HG, LW), care înseamnă High și Low, respectiv, cu funcții de apartenență corespondente. Similar, nivelul de umiditate poate presupune alte două stări fuzzy (HG, LW) cu funcții de apartenență asociate. Rețineți că funcțiile de apartenență ale lui T sunt destul de diferite de cele ale lui H, chiar dacă este utilizată aceeași nomenclatură. Există patru reguli, prezentate în figura 9.25. Baza de reguli este:

FIGURA 9.24 Sistem de control al confortului unei camere

Nomenclatorul folosit pentru stări fuzzy este următorul:

FIGURA 9.25 Baza de cunoștințe fuzzy a controllerului de confort

Aplicarea regulii de compunere a deciziei se face aici folosind compunerea bazată pe regula individuală. Mai exact, informația măsurată este compusă cu reguli individuale din baza de cunoștințe, iar rezultatele sunt agregate pentru a da o decizie generală. De exemplu, să presupunem că temperatura camerei este de 30°C și umiditatea relativă este de 0,9. Liniile sunt trasate la aceste puncte, ca în figura 9.25, pentru a determina gradele de apartenență corespunzătoare pentru stările fuzzy din cele patru reguli. În fiecare regulă, valoarea inferioară a celor două grade ale variabilelor răspunsului de proces este apoi folosită pentru a tăia (sau modula) funcției de apartenență corespunzătoare lui C (o operație min). Funcțiile de apartenență „decupate” rezultante ale lui C pentru toate cele patru reguli sunt suprapuse (o operație max) pentru a obține decizia de control C' așa cum este arătată. Acest rezultat este o mulțime fuzzy, și ea trebuie defuzificată pentru a obține o acțiune de control distinctă ĉ pentru modificarea vitezei de răcire. Metoda centroidului poate fi folosită pentru defuzificare.

9.7.6 Suprafața de control fuzzy

Un controller fuzzy este un controller neliniar. O problemă bine definită de control fuzzy, cu funcții de apartenență analitică și metode de fuzificare și defuzificare, și operatori de logică fuzzy bine definiți, poate fi exprimată ca o suprafață de control neliniar prin aplicarea regulilor de compunere ale deciziei. Avantajul este că generarea acțiunii de control devine un pas simplu și foarte rapid de citire a valorii suprafeței de utilizare (acțiune de control) pentru valorile date ale măsurării distincte (variabile de proces). Dezavantajul principal: controllerul este fixat și nu poate acomoda posibile îmbunătățiri la reguli de control și funcțiile de apartenență prin învățare și experimentare succesive. Totuși, această abordare a controlului fuzzy este destul de populară. un instrument software util pentru dezvoltarea controllerelor fuzzy este MATLAB Fuzzy Logic Toolbox.

Exemplul 9.10

În figura 9.26a este prezentată o diagramă schematică a unui sistem simplificat pentru controlul nivelului de lichid într-un rezervor. În sistemul de control, eroarea (actuală, corectarea) este dată de e = Nivelul dorit - Nivelul actual.

Modificarea în eroare este notată cu Δe. Acțiunea de control este notată cu u, unde u > 0 corespunde deschiderii supapei de intrare și u < 0 corespunde deschiderii supapei de ieșire. În acest sistem de control este folosit un controler fuzzy direct de nivel-scăzut, cu baza regulilor de control prezentată în figura 9.26b.

Funcțiile de apartenență pentru e, Δe și u sunt date în figura 9.26c. Rețineți că măsurările erorii sunt limitate la intervalul [−3a, 3a] și măsurările Δerror la [−3b, 3b]. Acțiunile de control sunt în intervalul [−4c, 4c].

Urmând pașii obișnuiți de aplicare a regulii de compunere a deciziei pentru acest controller cu logică fuzzy, putem dezvolta o suprafață de control distinct u(e, Δe) pentru sistem, exprimată în sistemul de coordonate tridimensional (e, Δe, u), care apoi poate fi utilizat ca un controller simplu și rapid.

Această metodă este descrisă în continuare.

Suprafața de control distinctă este dezvoltată prin efectuarea deciziei bazată pe reguli pentru fiecare punct: (e, Δe) în spațiul de măsurare E × ΔE, utilizând decizia bazată pe regulă individuală. Pentru a demonstra această procedură, considerați un set de date de context (eo, Δeo), unde eo este în [−3a, −2a] și Δeo este în [−b/2, 0].

Atunci, din funcțiile de apartenență și baza de reguli, trebuie să fie clar în această regiunea sunt valabile doar două reguli, după cum sunt date mai jos:

R1: dacă e este NL și Δe este NS atunci u este NL

R2: dacă e este NL și Δe este ZO atunci u este NM

Întrucât, în intervalul [−3a, −2a], gradul de apartenență a fuzificării singleton a lui eo este întotdeauna 1, gradul inferior al celor două valori din context este cel corespondent fuzificării singleton a lui Δeo pentru ambele reguli. Atunci, în aplicarea deciziei bazate pe regula individuală, valoarea gradului mai scăzut al celor două variabile de context este utilizată pentru a decupa funcția de apartenență corespondentă a variabilei u de acțiune a controlului în fiecare regulă (aceasta este o operație min). Funcțiile de apartenență rezultante ale lui u pentru cele două reguli aplicabile sunt suprapuse (aceasta este o operație max) pentru a obține decizia de control u', așa cum se arată în figura 9.27.

Pentru defuzificare, aplicăm metoda momentului pentru a găsi centroidul funcției de apartenență rezultată a deciziei de control. Din metoda momentului, obținem o acțiune de control distinct ca o funcție de e și Δe. Procedura de mai sus este aplicată în mod repetat pentru toate intervalele posibile de e [−3a, 3a] și Δe [−3b, 3b] pentru a obține o suprafață de control completă. De asemenea, procedura poate fi implementată într-un un program de computer pentru a genera o suprafață de control.

În figura 9.28 este prezentată o suprafață de control cu ​​a = 1, b = 2 și c = 0,5.

FIGURA 9.26 (a) Sistem de control al nivelului de lichid; (b) baza regulii de control;
(c) funcții de participare la eroare, schimbare în eroare și acțiune de control

În exemplul prezentat, ceea ce este aplicabil este, de fapt, abordarea Mamdani. Modelul Sugeno (sau modelul Takagi-Sugeno-Kang sau modelul TSK) este posibil să se poată folosi și el, evitând astfel etapa de defuzzificare.

FIGURA 9.27 Decizie bazată pe regulă individuală pentru eo [−3a, −2a] și Δeo [−b/2, 0]

FIGURA 9.28 Suprafața de control cu ​​a = 1, b = 2 și c = 0,5

9.8 Control digital