Un sistem poate avea diferite caracteristici fizice care încorporează mai multe domenii, de ex., componente și procese mecanice, electrice, termice și fluide. Procedura de dezvoltare a modelului va fi facilitată dacă înțelegem asemănările acestor diferite domenii și în caracteristicile diferitelor tipuri de componente. Această problemă este abordată în secțiunea de față. Elementele de bază ale unui sistem de inginerie pot fi împărțite în două grupuri: elemente de stocare a energiei și elemente de disipare a energiei. „Starea” dinamică a unui sistem este determinată de elementele sale independente de stocare a energiei și de variabilele de stare asociate. În funcție de element, putem utiliza fie o variabilă across, fie o variabilă through ca variabilă a sa de stare.

3.3.1 Variabile across și prin variabile through

O variabilă across este măsurată pe un element, ca diferență de valori la cele două capete. Viteza, tensiunea, temperatura, presiunea sunt variabile across. O variabilă through reprezintă o proprietate care pare să curgă printr-un element, nealterată. Forța, curentul, debitul de fluid și rata transferului de căldură sunt variabile through. Așa cum s-a menționat în capitolul 2, dacă variabila across a unui element este variabila de stare adecvată pentru acel element, el este denumit element tip-A. Alternativ, dacă variabila through a unui element este variabila de stare adecvată pentru acel element, se numește element tip-T. Există analogii între sistemele/ procesele mecanice, electrice, hidraulice și termice. Este de dorit o dezvoltare integrată și unificată a unui model, în care toate domeniile sunt modelate împreună utilizând abordări similare.

Tabelul 3.2 rezumă relațiile constitutive liniare, care descriu comportamentul elementelor mecanice de translație, electrice, termice și fluide. Analogia folosită în tabelul 3.2 între elementele mecanice și cele electrice este cunoscută ca analogie forță-curent. Acest lucru rezultă din faptul că atât forța cât și curentul sunt variabile through, care sunt analoage fluxului de fluid printr-o conductă și, în plus, atât viteza, cât și tensiunea sunt variabile across, care variază pe direcția de curgere, ca în cazul presiunii fluidului de-a lungul unei conducte. Această analogie pare mai logică decât o analogie forță-tensiune, așa cum este clar din tabelul 3.3. Corespondența dintre perechile de parametri din tabelul 3.3 rezultă din relațiile din tabelul 3.2. Un element mecanic de rotație (rotativ) posedă relații constitutive între cuplu și viteza unghiulară, care pot fi prezentate ca o forță generalizată și o viteză generalizată, în tabelul 3.2.

TABELUL 3.2 Unele relații constitutive liniare

TABEL 3.3 Analogie forță-curent

3.3.2 Oscilații naturale

Sistemele mecanice pot produce răspunsuri oscilatorii naturale (libere) (sau, vibrații libere), deoarece pot deține două tipuri de energie (energie cinetică și potențială). Atunci când un tip de energie stocată este transformat în alt tip în mod repetat, înainte și înapoi, răspunsul rezultat este oscilator. Desigur, o parte din energie se va disipa (prin mecanismul disipativ al unui element sau amortizor de tip-D) și, ca urmare, oscilațiile naturale libere se vor atenua. În mod similar, circuitele electrice și sistemele de fluide pot prezenta răspunsuri oscilatorii naturale, libere, datorită prezenței a două tipuri de mecanisme de stocare a energiei, unde energia poate „curge” înainte și înapoi în mod repetat între cele două tipuri de elemente. Dar, sistemele termice au doar un singur tip de element de stocare a energiei (tip-A) cu un singur tip de energie (energie termică). Prin urmare, sistemele pur termice nu pot produce în mod natural răspunsuri oscilatorii, decât dacă sunt forțate prin mijloace externe sau integrate cu alte tipuri de sisteme care pot produce oscilații naturale (de exemplu, sisteme de fluide).

3.4 Dezvoltarea modelului analitic