Componentele mecanice obișnuite într-un sistem mecatronic pot fi clasificate în câteva grupuri utile, după cum urmează:

1. Rulment de sarcină/componente structurale (rezistența și proprietățile suprafeței)
2. Elemente de fixare (rezistență)
3. Componente de izolare dinamică (transmisibilitate)
4. Componente de transmisie (conversie mișcare)
5. Actuatoare mecanice (forță/cuplu generat)
6. Controlere mecanice (disiparea energiei controlate)

În fiecare categorie, am indicat în paranteze proprietatea principală sau atributul care este caracteristic funcției acelei categorii. Rezultatele analitice în mecanica solidului, din anexa A, sunt deosebit de utile în proiectarea și dezvoltarea acestor componente.

În componentele portante sau structurale, funcția principală este aceea de a oferi suport structural. În acest context, rezistența mecanică și proprietățile suprafeței (de exemplu, duritatea, rezistența la uzură, frecarea) sunt cruciale. Componenta poate fi rigidă sau flexibilă și staționară sau în mișcare. Exemple de componente portante și structurale includ rulmenți, arcuri, arbori, grinzi, coloane, flanșe și structuri portante similare.

Elementele de fixare sunt strâns legate de componentele portante/structurale. Scopul unui dispozitiv de fixare este de a uni două componente mecanice. Tot aici, proprietatea principală de importanță este rezistența mecanică. Exemple sunt bolțurile, piulițele și cheile, șuruburile, niturile și elementele de fixare a arcului. Sudarea, strângerea și lipirea sunt procese de fixare și se vor încadra în aceeași categorie.

Componentele de izolare dinamică îndeplinesc sarcina principală de a izola un sistem de un alt sistem (sau mediu) în raport de mișcare și forțe. Acestea implică „filtrarea” mișcărilor și forțelor/cuplurilor. Deci, transmisibilitatea mișcării și transmisibilitatea forței sunt considerații cheie în aceste componente. Arcurile, amortizoarele și elementele de inerție pot forma elementul de izolare. Suporturile de șoc și vibrații pentru mașini, blocuri de inerție și sistemele de suspensie ale vehiculelor sunt exemple de componente dinamice de izolare.

Componentele de transmisie pot fi, în principiu, legate de componentele de izolare, dar funcțiile lor sunt destul de diferite. Scopul principal al unei componente de transmisie este conversia mișcării (în magnitudine și formă). În proces, forța/cuplul membrului de intrare este, de asemenea, convertit în mărime și formă. De fapt, în unele aplicații, modificarea forței/cuplului poate fi cerința principală a componentei de transmisie. Exemple de componente de transmisie sunt angrenajele, șuruburile conducătoare și piulițe (sau șuruburile de putere), cremaliere și pinioane, came și urmăritoare, lanțuri, curele și scripeți (tamburi), diferențiale, legături cinematice, cuplaje flexibile și transmisii cu fluide.

Actuatoarele mecanice sunt utilizate pentru a genera forțe (și cupluri) pentru diverse aplicații. Actuatoarele comune sunt sub formă electromagnetică (adică motoare electrice) și nu sunt pur mecanice. Deoarece forțele magnetice sunt forțe „mecanice” care generează cupluri mecanice, motoarele electrice pot fi considerate dispozitive electromecanice. Alte tipuri de actuatoare care utilizează fluide pentru generarea efortului necesar pot fi luate în considerare în categoria actuatoarelor mecanice. Exemple sunt pistoanele și cilindrii hidraulici (rame), motoarele hidraulice, omologii lor pneumatici și unitățile de alimentare termică (motoare primare), cum ar fi turbinele cu abur/gaz. Un interes deosebit pentru sistemele mecatronice sunt actuatoarele electromecanice și actuatoarele hidraulice și pneumatice.

Controlerele mecanice au sarcina de a modifica răspunsul dinamic (mișcare și forță/cuplu) într-o manieră dorită. Controlerele pur mecanice îndeplinesc această sarcină prin disiparea controlată a energiei. Acestea nu sunt la fel de comune cu controlerele electrice/electronice și controlerele hidraulice/pneumatice. De fapt, servovalvele hidraulice/pneumatice pot fi tratate în categoria controlerelor pur mecanice. Mai mult, controlerele mecanice sunt strâns legate de componentele de transmisie și de actuatoarele mecanice. Exemple de regulatoare (controlere) mecanice sunt ambreiajele și frânele.

În selectarea unei componente mecanice pentru o aplicație mecatronică, trebuie luate în considerare multe aspecte inginerești. Principalele sunt capacitatea și performanța componentei în ceea ce privește cerințele (sau specificațiile) de proiectare a sistemului. De exemplu, specificațiile de mișcare și cuplu, limitele de flexibilitate și deviere, caracteristicile de rezistență, inclusiv comportarea solicitare-deformație, limitele și modurile de defectare, durata de viață la oboseală, proprietățile suprafeței și materialului (de ex., frecare, nemagnetice, necorozive), gama de operare și viața proiectului va fi importantă. Alți factori, cum ar fi dimensiunea, forma, costul și disponibilitatea comercială pot fi destul de cruciali.

Clasificarea de mai sus a componentelor mecanice este rezumată în figura 2.8. Nu intră în scopul acestui capitol să studiem toate tipurile de componente mecanice care sunt rezumate aici. Mai degrabă, selectăm pentru analiză suplimentară câteva componente mecanice importante care sunt deosebit de utile în sistemele mecatronice.

2.5.1 Componente de transmisie

Dispozitivele de transmisie sunt indispensabile în aplicațiile mecatronice. Vom discuta aici despre câteva dispozitive de transmisie reprezentative. Trebuie menționat că în tratarea prezentă, o transmisie este izolată și tratată ca o unitate separată. Dar, într-o aplicație reală, un dispozitiv de transmisie lucrează ca o unitate integrată cu alte componente, în special actuatorul, unitatea de acționare electronică și sarcina sistemului. Prin urmare, un proiect de transmisie sau selecția ar trebui să implice o tratare integrată a tuturor componentelor care interacționează. Acest lucru ar trebui să fie clar în capitolele următoare (vezi capitolele 3, 4, 7 și în special 10).

FIGURA 2.8 Clasificarea componentelor mecanice

Poate cel mai frecvent dispozitiv de transmisie este o cutie de viteze. În forma sa cea mai simplă, o cutie de viteze este formată din două roți dințate, care conțin dinți cu pas identic (separarea dinților) și cu un diametru inegal al roții. Cele două roți sunt angrenate (adică dinții sunt angrenați) într-o singură locație. Acest dispozitiv schimbă viteza de rotație cu un raport specific (raportul de viteză), așa cum este dictat de raportul dintre diametrele (sau razele) celor două roți dințate. În particular, micșorând viteza (caz în care diametrul roții de ieșire este mai mare decât cel al roții de intrare), cuplul de ieșire poate fi crescut. Rapoarte de angrenare mai mari pot fi realizate prin utilizarea mai multor perechi de roți dințate angrenate. Transmisiile prin angrenaje sunt utilizate într-o varietate de aplicații, inclusiv automobile, acționări industriale și robotică.

Acționările cu angrenaje au câteva dezavantaje. În special, acestea prezintă „recul”, deoarece lățimea dintelui este mai mică decât spațiul dintelui al roții de împerechere. Un anumit grad de reacție este necesar pentru o angrenare corespunzătoare. În caz contrar, se va produce blocarea. Din păcate, reculul este o neliniaritate, care poate provoca o operare neregulată și zgomotoasă cu scurte intervale de transmisie a cuplului zero. Poate duce la uzură rapidă și chiar instabilitate. Gradul de recul poate fi redus folosind profile (forme) adecvate pentru dinții angrenajului. Reculul poate fi eliminat prin utilizarea angrenajelor încărcate cu arc. Se poate utiliza și un control sofisticat cu feedback pentru a reduce efectele de recul.

Transmisiile cu roți dințate convenționale, cum ar fi cele utilizate în automobilele cu cutii de viteze standard, conțin mai multe trepte de viteză. Raportul angrenajului poate fi modificat prin decuplarea roții antrenoare (pinion) de la o roată antrenată dintr-o treaptă de viteze și cuplarea acesteia cu o altă roată cu un număr diferit de dinți (diametru diferit) dintr-o altă treaptă de viteză, în timp ce sursa de putere (intrare) este deconectată cu ajutorul unui ambreiaj. O astfel de cutie de viteze oferă doar câteva rapoarte de viteză fixe. Avantajele unei cutii de viteze standard includ simplitatea relativă a modelului și ușurința cu care poate fi adaptată pentru a funcționa pe o gamă de rapoarte de viteze rezonabil de largă, chiar dacă în câteva creșteri discrete de trepte mari. Există multe dezavantaje: întrucât fiecare raport de viteză este asigurat de o treaptă de angrenare separată, dimensiunea, greutatea și complexitatea (și costul asociat, uzura, și fiabilitatea) transmisiei crește direct cu numărul de raporturi de viteză furnizate. De asemenea, sursa de acționare trebuie să fie deconectată de un ambreiaj în timpul deplasării angrenajelor, tranzițiile de viteză în general nu sunt line, iar operarea este zgomotoasă. Există, de asemenea, disipare de putere pe durata treptelor de transmisie, iar uzura și deteriorarea pot fi cauzate de operatorii fără experiență. Aceste neajunsuri pot fi reduse sau eliminate dacă transmisia este capabilă să varieze în mod continuu raportul de viteză decât în trepte. Mai mult, viteza de ieșire și cuplul corespunzător pot fi adaptate îndeaproape și continuu la cerințele de sarcină pentru o putere de intrare fixă. Aceasta duce la o funcționare mai eficientă și mai lină și multe alte avantaje conexe. O transmisie variabilă continuă, care are aceste caracteristici dezirabile, vor fi discutate mai târziu în această secțiune. În primul rând, vom discuta despre un șurub de putere, care este un convertor de mișcare unghiulară în mișcare rectilinie.

2.5.2 Șurub conducător și piuliță

O unitate șurub conducător este o componentă de transmisie care transformă mișcarea rotativă în mișcare rectilinie. Șuruburile conducătoare, șuruburile de putere și șuruburile cu bilă sunt destul de sinonime. Unitățile cu șurub conducător și piuliță sunt utilizate în numeroase aplicații, inclusiv mese de poziționare, mașini-unelte, sisteme de poduri și schele, manipulatoare automate și actuatoare de supape. Figura 2.9 prezintă principalele componente ale unei unități șurub-piuliță. Șurubul este rotit de un motor și, ca urmare, ansamblul piuliței se deplasează de-a lungul axei șurubului. Blocul de sprijin, care este atașat la piuliță, oferă mijloace pentru susținerea dispozitivului care trebuie deplasat cu ajutorul șurubului conducător. În acest scop, pot fi utilizate găurile de șurub care sunt găurite pe blocul de sprijin. Întrucât poate fi un recul între șurub și piuliță, ca urmare a permisiunii de montaj și/sau a uzurii, în piuliță este prevăzută o gaură de cheie pentru aplicarea unei preîncărcări printr-o formă de aranjament de prindere care este proiectată în piuliță. Rulmenții de capăt suportă sarcina mobilă. De obicei, acestea sunt rulmenți cu bile, care pot transporta și sarcini axiale printr-un model de rulment de tracțiune cu contact unghiular.

FIGURA 2.9 O unitate cu șurub conducător și piuliță: (a) ansamblu; (b) detalii ale componentelor

FIGURA 2.10 Transmiterea efortului și mișcării la interfața șurubului și piuliței

Ecuația de bază pentru operarea unei unități cu șurub conducător este acum obținută. După cum se arată în figura 2.10, presupunem că un cuplu T_R este furnizat de șurub la (și a reacționat prin) piulița. Rețineți că acesta este cuplul net după deducerea cuplului inerțial (datorat inerției rotorului motorului și șurubului) și cuplul de frecare al lagărelor din cuplul motor (magnetic). Cuplul T_R nu este complet disponibil pentru a muta sarcina suportată pe piuliță. Motivul este disiparea energiei (frecare) la interfața șurub-piuliță. Să presupunem că forța netă disponibilă de la piuliță pentru a conduce sarcina în direcția axială este F. Denumiți rotația șurubului cu θ și mișcarea rectilinie a piuliței cu x.

Când șurubul este rotit (de un motor) prin δθ, piulița (care este blocată de la rotire datorită ghidurilor de-a lungul căreia se mișcă blocul suport) se va deplasa prin Δx de-a lungul direcției axiale. Lucrul efectuat de șurub este T_R ∙ δθ și lucrul efectuat în mișcarea piuliței (cu sarcina sa) este F ∙ δx. Eficiența șurubului conducător este dată de

Acum rΔθ = Δx, unde parametrul de transmisie al șurubului conducător este r (distanța axială deplasată pe un radian de rotație a șurubului). „Conducerea” l a șurubului conducător este distanța axială deplasată de piuliță într-o singură revoluție a șurubului și aceasta satisface

l = 2πr (2.42)

În general, conducerea nu este aceeași cu „pasul” p al șurubului, care este distanța axială între două filete adiacente. Pentru un șurub cu n filete,

l = np (2.43)

Înlocuind r în ecuația 2.41, avem

Acest rezultat este ecuația reprezentativă a unui șurub conducător și poate fi utilizată în proiectarea și selectarea componentelor într-un sistem de acționare cu șurub conducător.

Pentru un șurub cu diametrul mediu d, unghiul helixului (spiralei) α este dat de

Presupunând filete pătrate, obținem o ecuație simplificată pentru eficiența șurubului din punct de vedere al coeficientului de frecare μ. În primul rând, pentru un șurub cu o eficiență de 100% (e = 1), din Ecuația 2.44, un cuplu T_R la piuliță poate susține o forță axială (sarcină) de T_R/r. Forța de frecare corespunzătoare F_r este µT_R/r. Cuplul necesar pentru a depăși această forță de frecare este T_f = F_f d/2. Prin urmare, cuplul de frecare este dat de

Eficiența șurubului este

Pentru filetele care nu sunt pătrate (de exemplu, pentru filetele înclinate, cum ar fi filetele Acme, filetele Buttress, filetele pătrate modificate), ecuația 2.47 trebuie modificată în mod adecvat.

Din Ecuația 2.46 reiese clar că eficiența unei unități cu șurub conducător poate fi crescută prin scăderea frecării și creșterea unghiului helixului. Desigur, există limite. De exemplu, de obicei, eficiența nu va crește prin creșterea unghiului de helix dincolo de 30°. De fapt, un unghi al helixului de 50° sau mai mult va determina scăderea semnificativă a eficienței. Fricțiunea poate fi diminuată printr-o alegere adecvată a materialului pentru șurub și piuliță și prin tratamente de suprafață, în special prin lubrifiere. Valorile tipice pentru coeficientul de frecare (pentru material de împerechere identic) sunt prezentate în tabelul 2.1. Rețineți că frecarea statică (de pornire) va fi mai mare (cu până la 30%) decât frecarea dinamică (de funcționare). O modalitate ingenioasă de a reduce frecarea este folosirea unei piulițe cu o cale elicoidală de bile în loc de filete. În acest caz, împerecherea dintre șurub și piuliță nu se face prin filete, ci prin rulmenți cu bile. O astfel de unitate cu șurub conducător este denumită șurub cu bile. O eficiență a șurubului de 90% sau mai mare este posibilă cu o unitate cu șurub cu bile.

În modul de acționare al unui șurub conducător, cuplul de frecare acționează în sens invers (și trebuie depășit de) cuplului de acționare. În modul „liber” în care sarcina nu este acționată de un cuplu extern de la șurub, este probabil ca sarcina să încerce să „acționeze înapoi” șurubul (să zicem, din cauza sarcinii gravitaționale). Atunci, cuplul de frecare va schimba direcția și mișcarea înapoi trebuie să îl depășească. Dacă cuplul de acționare înapoi este mai mic decât cuplul de frecare, mișcarea nu va fi posibilă și se spune că șurubul este auto-blocant.

TABEL 2.1 Câteva valori utile pentru coeficientul de frecare

Exemplul 2.1

O unitate cu șurub conducător este utilizată pentru a acționa o sarcină de masă până la o înclinare a unghiului θ, așa cum se arată în figura 2.11. În condiții cvasistatice (adică neglijarea sarcinilor inerțiale), determinați cuplul de antrenare necesar de motor pentru a acționa dispozitivul. Masa totală a unității în mișcare (sarcină, piuliță și accesorii) este m. Eficiența șurubului conducător este e și lungimea este l. Presupunem că sarcina axială (tracțiunea) datorată gravitației este preluată în întregime de piuliță (în practică, o parte semnificativă a sarcinii axiale este susținută de lagărele de capăt, care au capacitatea de tracțiune).

FIGURA 2.11 O unitate șurub-conducător care acționează o sarcină înclinată

Soluţie

Sarcina efectivă care trebuie să fie acționată de cuplul net (după ce a permis frecarea) în acest exemplu este F = mg sin θ.

Înlocuiți în ecuația 2.44. Cuplul necesar la piuliță este

2.5.3 Drive-uri armonice

De obicei, motoarele funcționează eficient la viteze mari. Dar, în multe aplicații practice, sunt necesare viteze mici și cupluri mari. O modalitate simplă de a reduce viteza efectivă și de a crește cuplul de ieșire al unui motor este folosirea unui sistem de angrenare cu reducere mare a vitezei. Totuși, transmisia cu angrenaje are câteva dezavantaje. De exemplu, reculul în angrenaje ar fi inacceptabil în aplicațiile de înaltă precizie. Trebuie avută în vedere și pierderea fricțională a cuplului, problemele de uzură și nevoia de ungere. Mai mult, masa sistemului de angrenare consumă energie de la actuator (motor) și reduce raportul total de cuplu/masă și lățimea de bandă utilă a actuatorului.

Un drive armonic este un tip special de dispozitiv de transmisie care asigură reduceri de viteză foarte mari (de exemplu, 200: 1) fără probleme de recul. De asemenea, o acționare armonică este relativ mult mai ușoară decât o cutie de viteze standard. Acționarea armonică este adesea integrată cu motoare convenționale pentru a oferi cupluri foarte mari, în special în acțiunile cu acționare directă și servo. Principiul de funcționare al unei acționări armonice este prezentat în figura 2.12. Canelura (spline) circulară rigidă a acționării este angrenajul exterior și are dinți interni. O flexispline inelară are dinți externi care se pot angrena cu dinții interni ai splinei rigide într-o regiune limitată atunci când este apăsată pe direcția radială. Raza externă a flexisplinei este puțin mai mică decât raza internă a splinei rigide. După cum sugerează și numele, flexispline suferă o oarecare deformare elastică în timpul procesului de angrenare. Aceasta are ca rezultat o angrenare strânsă, fără niciun spațiu între dinții angrenați și, prin urmare, mișcarea nu prezintă recul.

În desenul prezentat în figura 2.12, canelura rigidă este fixată și poate servi, de asemenea, ca și carcasă a acționării armonice. Rotirea flexisplinei este ieșirea de acționare; prin urmare, este conectată la sarcina acționată. Arborele de intrare (arborele motorului) acționează generatorul de undă (reprezentat de o camă în figura 2.12). Mișcarea generatorului de undă determină o angrenare fără recul aproximativ controlată între canelura rigidă și flexispline.

FIGURA 2.12 Principiul funcționării unei acționări armonice

Să presupunem că
n_r este numărul de dinți (interni) din canelura (spline) rigidă
n_f este numărul de dinți (externi) din flexispline

Rezultă că
pasul dintelui canelurii rigide = 2π/n_r rad
pasul dintelui flexispline = 2π/n_f rad

În plus, să presupunem că nr este puțin mai mic decât n_f. Atunci, pe durata angajării unui singur dinte, flexispline se rotește prin (2π/n_r - 2π/n_f) radiani în direcția de rotație a generatorul de undă. Pe durata unei rotații complete a generatorului de undă, în spline rigidă (care este staționară în acest desen), vor exista un număr total de n_r angajări ale dinților. Prin urmare, rotația flexispline-i pe durata unei rotații a generatorului de undă (în jurul spline-i rigide) este

Rezultă că raportul de reducere a vitezei (r : 1) reprezentând raportul: viteza de intrare/viteza de ieșire este dat de

Putem vedea că făcând n_r foarte aproape de n_f, se pot obține reduceri foarte mari de angrenare. În plus, din moment ce eficiența unei acționări armonice este dată de

Eficiența, e = Putere de ieșire/Putere de intrare (2.50)

avem

Acest rezultat ilustrează capacitatea unei acționări armonice de amplificare a cuplului. O deficiență inerentă a acționării armonice schițată în figura 2.12 este aceea că mișcarea dispozitivului de ieșire (flexispline) este excentrică (sau epiciclică). Această problemă nu este gravă când excentricitatea este mică (ceea ce este cazul acționărilor armonice tipice) și este redusă în continuare datorită flexibilității flexispline-i. Pentru o performanță îmbunătățită, însă, această rotație epiciclică trebuie reconvertită într-o rotație concentrică. Acest lucru poate să se realizeze prin diferite mijloace, inclusiv cuplaje flexibile și transmisii pin-slot. Dispozitivul de ieșire al unei transmisii pin-slot este o flanșă care are pini dispuși pe circumferința unui cerc centrat pe axa arborelui de ieșire. Intrarea pentru transmisia pin-slot este mișcarea flexispline-i, care este transmisă printr-un set de găuri pe flexispline. Diametrul pinului este mai mic decât diametrul găurii, jocul asociat fiind adecvat pentru a prelua excentricitatea în mișcarea flexisplinei. Acest principiu este arătat schematic în figura 2.13. Alternativ, ar putea fi atașați pini la flexispline și sloturi pe flanșa de ieșire. Problema de excentricitate poate fi eliminată în totalitate folosind o camă dublă în locul generatorului cu undă cu camă cu un singur capăt, prezentată în figura 2.12. Cu acest nou aranjament, angajările au loc la două capete diametrale simultan, iar flexispline este deformată eliptic în acest sens. Centrul de rotație al flexispline-i coincide acum cu centrul arborelui de intrare. Acest model cu angrenare dublă este mai robust și este destul de comun în acționările armonice industriale.

Sunt posibile și alte modele de acționare armonică. De exemplu, dacă n_f <n_r atunci r în Ecuația 2.49 va fi negativ și flexispline se va roti în direcția opusă generatorului de undă (arborele de intrare). De asemenea, așa cum este indicat în exemplul de mai jos, flexispline poate fi fixată și spline rigidă poate servi ca membru de ieșire (rotativ). Acționările de tracțiune (sau acționările de frecare) folosesc cuplaj de frecare pentru a elimina problemele de recul și de suprasarcină. Acestea nu sunt acționări armonice. Într-o unitate de tracțiune, elementul de antrenare (rola de intrare) este cuplat fricțional cu elementul acționat (rola de ieșire). Dezavantajele ei includ nedeterminarea raportului de viteză în condiții de alunecare (suprasarcină) și dimensiuni și greutate mari pentru un raport de viteză specificat.

Exemplul 2.2

În figura 2.14a este schițat un model alternativ al unei acționări armonice. În acest model, flexispline este fixată. Se montează lejer în interiorul splinei rigide și este presată spre dinții interni ai splinei rigide, în locații diametral opuse. Angrenarea dinților are loc doar în aceste două locații. Spline rigidă este elementul de ieșire al acționării armonice (a se vedea figura 2.14b).

FIGURA 2.13 Principiul unei transmisii pin-slot

FIGURA 2.14 (a) Un model alternativ de acționare armonică;
(b) transmisia de cuplu și viteză a acționării armonice;
(c) diagrame de corp liber

1. Arătați că raportul de reducere a vitezei este dat de

Rețineți că, dacă n_f > n_r, arborele de ieșire se va roti în direcția opusă arborelui de intrare.

2. Acum considerați diagrama corpului liber prezentată în figura 2.14c. Momentul axial de inerție al spline-i rigidă este J. Neglijând inerția generatorului de undă, scrieți ecuații aproximative pentru sistem. Variabilele prezentate în figura 2.14c sunt definite după cum urmează:

T_i este cuplul aplicat pe acționarea armonică prin arborele de intrare
T_o este cuplul transmis sarcinii acționate prin arborele de ieșire (spline rigidă)
T_f este cuplul transmis de flexispline la spline rigidă
T_r este cuplul de reacție pe flexispline la prindere
T_w este cuplul transmis de generatorul de undă

Soluţie

Partea 1:

Să presupunem că n_r este puțin mai mare decât n_f. Atunci, în timpul cuplării unui singur dinte, canelura (spline) rigidă se rotește cu (2π/n_f - 2π/n_r) radiani în direcția de rotație a generatorului de undă. Pe parcursul unei rotații complete a generatorului de undă, va exista un total de n_f angajări ale dinților în flexispline (care este staționară în modelul prezent). Prin urmare, rotația canelurii rigide în timpul unei rotații a generatorului de undă (în jurul flexispline) este

Rezultă că raportul de reducere a angrenajului (r : 1) reprezentând raportul: viteza de intrare/viteza de ieșire, este dat de

Ar trebui să fie clar că, dacă n_f > n_r, arborele de ieșire se va roti în direcția opusă arborelui de intrare.

Partea 2:

Ecuațiile de mișcare pentru cele trei componente sunt următoarele:

1. Generator de undă

Aici, de vreme ce inerția este neglijată, avem

T_i – T_w = 0 (2.52a)

2. Flexispline

Aici, deoarece componenta este fixată, condiția de echilibru este

T_w + T_f – T_r = 0 (2.52b)

3. Canelură rigidă

A doua lege a lui Newton dă

2.6 Elemente electrice pasive și materiale