9.1 Vi se solicită să proiectați un sistem de control pentru a aprinde luminile într-o galerie de artă noaptea, cu condiția să existe persoane în interiorul galeriei. Explicați un sistem de control adecvat, identificând funcțiile de buclă deschisă și feedback, dacă există, și descriind componentele sistemului de control.

9.2 (a) Discutați despre sursele posibile de eroare care pot face ca controlul în buclă-deschisă sau controlul feedforward să fie lipsite de sens în unele aplicații.

(b) Cum ați corecta situația?

9.3 În fiecare dintre următoarele exemple, indicați cel puțin o intrare (necunoscută) care ar trebui măsurată și folosită pentru controlul feedforward pentru a îmbunătăți acuratețea sistemului de control.

(a) Un sistem servo pentru poziționarea unei sarcini mecanice. Servomotorul este un motor DC controlat de câmp, cu feedback de poziție folosind un potențiometru și feedback de viteză utilizând un tahometru.

(b) Un sistem de încălzire electrică pentru o conductă care transportă lichid. Temperatura de ieșire a lichidului este măsurată folosind un termocuplu și este utilizată pentru a regla puterea încălzitorului.

(c) Un sistem de încălzire a încăperii. Temperatura camerei este măsurată și comparată cu punctul stabilit. Dacă este scăzută, se deschide o supapă a caloriferului cu abur; dacă este mare, supapa este închisă.

(d) Un robot de asamblare care prinde o piesă delicată pentru a o ridica fără a deteriora piesa.

(e) Un robot de sudură care urmărește îmbinarea unei piese care trebuie sudată.

9.4 Controlul ierarhic a fost aplicat în multe industrii, inclusiv laminoare de oțel, rafinării de petrol, instalații chimice, lucrări de sticlă și fabricație automatizată. Majoritatea aplicațiilor au fost limitate la două sau trei niveluri de ierarhie. Nivelurile inferioare constau de obicei din bucle servo strânse, cu lățimi de bandă de ordinul a 1 kHz. Nivelurile superioare controlează, uzual, evenimentele de planificare și programare a producției măsurate în unități de zile sau săptămâni.

O ierarhie de cinci niveluri pentru o unitate de fabricație flexibilă este următoarea: Nivelul cel mai scăzut (nivelul 1) gestionează servo-controlul articulațiilor manipulatorului robotic și al gradelor de libertate ale mașinii-unelte. Al doilea nivel desfășoară activități precum transformarea coordonatelor în mașini-unelte, care sunt necesare în generarea comenzilor de control pentru diverse bucle servo. Al treilea nivel convertește comenzile de sarcină în traiectorii de mișcare (a efectorului final al manipulatorului, machine tool bit etc.) exprimate în coordonate mondiale. Al patrulea nivel convertește comenzile de sarcini complexe și generale în comenzi de sarcini simple. Nivelul superior (nivelul 5) îndeplinește sarcini de control de supraveghere pentru diverse mașini-unelte și dispozitive de manipulare a materialelor, inclusiv coordonarea, programarea și definirea mișcărilor de bază. Se presupune că această unitate este utilizată ca o celulă de fabricație flexibilă pentru producția de pale de turbină. Estimați durata evenimentului la cel mai scăzut nivel și lățimea de bandă de control (în hertz) la cel mai înalt nivel pentru acest tip de aplicație.

9.5 Controllerul logic programabil (PLC) este un dispozitiv de control secvențial care poate activa secvențial și în mod repetat o serie de dispozitive de ieșire (de ex., motoare, supape, alarme și lumini de semnal) pe baza stărilor unei serii de dispozitive de intrare (de ex., întrerupătoare, senzori cu două stări). Arătați cum un controller programabil și un sistem de viziune alcătuit dintr-o cameră solid-state și un procesor de imagini simplu (să zicem, cu un algoritm de detectare a marginilor) ar putea fi utilizate pentru sortarea fructelor pe baza calității și dimensiunii pentru ambalare și prețuri.

9.6 Este bine cunoscut faptul că diagrama bloc din figura P9.6a reprezintă un motor DC, pentru controlul armăturii, cu notația uzuală. Să presupunem că sarcina antrenată de motor este un element de inerție pură (de exemplu, o roată sau un braț robot) cu moment de inerție JL, atașat direct și rigid la rotorul motorului.

(a) Obțineți o expresie pentru funcția de transfer pentru motor cu sarcină inerțială, în termeni dați în figura P9.7a și JL.

FIGURA P9.6 (a) Schema bloc a unui motor DC pentru controlul armăturii;
(b) controlul motorului cu feedback de poziție și viteză

(b) Acum neglijați inductanța de scurgere La. Apoi, arătați că funcția de transfer din partea (a) poate fi exprimată ca Gm(s) = k/(τs+1). Dați expresii pentru τ și k în funcție de parametrii de sistem.

(c) Presupuneți că motorul (cu sarcina inerțială) trebuie controlat folosind feedback de poziție și viteză. Diagrama bloc a sistemului de control corespunzător este dată în figura P9.6b, unde Gm(s) = k/(τs+1). Determinați funcția de transfer a sistemului de control (cu buclă-închisă) GCL(s) = θm/θd în raport de parametrii de sistem (k, kp, τ, τv). Rețineți că θm este unghiul de rotație al motorului cu sarcină inerțială și θd este unghiul de rotație dorit.

9.7 Considerați un motor DC controlat de câmp, cu rotor magnet-permanent și comutare electronică. În acest caz, câmpul magnetic al rotorului poate fi aproximat ca o constantă. Ca urmare, cuplul magnetic al motorului poate fi exprimat aproximativ ca Tm = kmif, unde if = curent de câmp; km = constanta de cuplu a motorului.

Presupuneți că sarcina condusă de motor este pur inerțială, cu un moment de inerție JL, care este conectată la rotorul motorului (de inerție Jm) cu un arbore rigid. O reprezentare schematică a acestui sistem este dată în figura P9.7a, unde este clar prezentat circuitul câmpului (stator). Rețineți că rezistența câmpului este Rf, inductanța câmpului este Lf, iar tensiunea de intrare (control) la circuitul de câmp este vf.

Dinamica mecanică a sistemului motor este reprezentată de figura P9.7b. Aici, ωm este viteza motorului și bm este constanta de amortizare mecanică a motorului.

Se presupune că amortizarea este liniară și vâscoasă.

(a) În plus față de ecuația de cuplu dată mai sus, dați ecuația circuitului de câmp și ecuația mecanică (cu sarcină inerțială) a motorului, în termenii parametrilor sistemului indicați în figura P9.7a și b. Explicați clar principiile din spatele acestor ecuații.

FIGURA P9.7 (a) Un motor de curent continuu cu câmp cu rotor magnet permanent;
(b) sistem mecanic al motorului cu sarcină inerțială;
(c) motor cu buclă deschisă pentru controlul vitezei;
(d) sistem cu feedback proporțional pentru controlul vitezei

(b) Din ecuațiile date în partea (a) de mai sus, obțineți o expresie pentru funcția transfer ωm = G(s) a motorului cu sarcina inerțială. Sistemul în buclă-deschisă corespunzător este prezentat în figura P9.7c.

(c) Exprimați constanta de timp mecanică τm și constanta de timp electrică τe a sistemului motor (cu buclă-deschisă) în funcție de parametrii sistemului indicați în figurile P9.7a și b.

(d) Care sunt polii sistemului cu buclă-deschisă (cu viteza ca ieșire)? Sistemul este stabil? De ce? Schițați (Notă: nu este necesar să se obțină) forma vitezei de ieșire a sistemului cu buclă-deschisă la o intrare treaptă în tensiune de câmp, cu condiții inițiale zero. Justificați forma acestui răspuns.

(e) Presupuneți acum că un controller cu feedback proporțional este implementat pe sistemul motor, așa cum se arată în figura P9.7d, prin măsurarea vitezei de ieșire ωm și trimiterea ei înapoi cu un câștig de feedback kc. Exprimați funcția de transfer cu buclă-închisă rezultată în termeni de τm, τe, k și kc, unde k = km/Rfbm. Care este ecuația caracteristică a sistemului cu buclă-închisă?

(f) Pentru sistemul cu buclă-închisă, obțineți expresii pentru frecvența naturală neamortizată și raportul de amortizare, în termeni de τm, τe, k și kc. Dați o expresie pentru câștigul de control kc, în termenii parametrilor sistemului τm, τe și k, astfel încât sistemul cu buclă-închisă să aibă amortizare critică.

(g) Presupunând că sistemul cu buclă-închisă este sub-amortizat (adică răspunsul este oscilator), determinați constantele de timp ale acestui sistem. Comparați-le cu constantele de timp ale sistemului cu buclă-deschisă.

9.8 Un motor DC cu feedback de viteză este dat de schema bloc din figura P9.8 (fără calea de control feedforward indicată de liniile întreruptee). Intrarea este u, ieșirea este turația motorului ωm, iar cuplul de încărcare este TL. Dinamica electrică a motorului este reprezentată de funcția de transfer ke/(τes+1) iar dinamica mecanică a motorului este reprezentată de funcția de transfer km/(τms+1) unde s este variabila Laplace, ca de obicei.

(a) Obțineți o ecuație a funcției de transfer legând ieșirea ωm de cele două intrări u și TL în termenii parametrilor dați și a variabilei Laplace.

FIGURA P9.8 Schema bloc de control al unui motor DC

(b) Acum includeți controllerul feedfoward, așa cum se arată de linia întreruptă. Obțineți o expresie pentru funcția de transfer cu control feedfoward, Gf(s), în termeni de parametri dați și de variabila Laplace, astfel încât efectele cuplului de încărcare să fie complet compensate (adică să nu fie resimțite în răspunsul sistemului ωm).

9.9 Considerați șase sisteme de control ale căror funcții de transfer în buclă (sau, funcții de transfer direct cu feedback unitate) sunt date de

Calculați câștigul suplimentar (înmulțire) k necesar în fiecare caz pentru a face față unei specificații de eroare în stare-staționară de 5% pentru o intrare treaptă.

9.10 Un tahometru este un dispozitiv care este utilizat în mod obișnuit pentru a măsura viteza, atât rotativă (unghiulară), cât și translatorie (rectilinie). Este format dintr-o bobină care se mișcă într-un câmp magnetic. Când tahometrul este conectat la obiectul a cărui viteză trebuie detectată, bobina se mișcă cu obiectul și o tensiune este indusă în bobină. În cazul ideal, tensiunea generată este proporțională cu viteza. În consecință, tensiunea de ieșire a tahometrului servește ca măsură a vitezei obiectului. Zgomotul de înaltă frecvență care poate fi prezent în semnalul tahometrului poate fi îndepărtat folosind un filtru trece-jos. Figura P9.10 prezintă un circuit, care poate fi utilizat pentru a modela combinația tahometru-filtru. Viteza unghiulară a obiectului este ωi, iar câștigul tahometrului este k. Inductanța de scurgere în tahometru este notată cu L și rezistența bobinei (eventual combinată cu rezistența de intrare a filtrului) este notată cu R. Filtrul trece-jos are un amplificator operațional cu o capacitate de feedback Cf și un rezistor de feedback Rf. Deoarece amplificatorul operațional are un câștig foarte mare (de regulă 10⁵-10⁹) și semnalul de ieșire vo nu este mare, tensiunea la nodul de intrare A al op-amp este aproximativ zero. Rezultă că vo este și tensiunea pe condensator.

FIGURA P9.10 Un model aproximativ pentru o combinație de tahometru-filtru

(a) Comentați de ce viteza de răspuns și timpul de stabilire sunt importante în această cerere. Prezentați două moduri de a specifica fiecare dintre acești doi parametri de performanță.

(b) Folosind tensiunea vo pe condensatorul Cf și curentul i prin inductorul L ca variabile de stare și vo în sine ca variabilă de ieșire, dezvoltați un model spațiu-stare pentru circuit. Obțineți matricele A, B, C și D pentru model.

(c) Obțineți ecuația diferențială de intrare-ieșire a modelului și exprimați frecvența naturală neamortizată ωn și raportul de amortizare ζ în termeni de L, R, Rf și Cf. Care este ieșirea circuitului în stare de echilibru? Arătați că câștigul filtrului kf este dat de Rf/R și discutați modalitățile de îmbunătățire a amplificării generale a sistemului.

(d) Presupuneți că depășirea procentuală (PO) a sistemului este menținută la sau sub 5% și timpul de vârf la sau sub 1 ms. De asemenea, se știe că L = 5,0 mH și Cf = 10,0 μF. Determinați valori numerice pentru R și Rf care vor satisface specificațiile date de performanță.

9.11 Comparați servo cu feedback de poziție, servo cu tacho-feedback și servo PPD cu referire specială la flexibilitatea proiectării, ușurința proiectării și cost.

Considerați un actuator cu funcția de transfer

Proiectați un controller cu feedback de poziție și un controlor cu feedback-taho care să îndeplinească specificațiile de proiectare

Tp = 0,09 și P.O. = 10%.

9.12 Considerați problema urmăririi unei aeronave folosind un dispozitiv radar care are o constantă de eroare a vitezei de 10s^-1. Dacă avionul zboară cu o viteză de 2000 km/h la o altitudine de 10 km, estimați eroarea de poziție unghiulară a antenei radar care urmărește aeronava.

9.13 Descrieți funcționarea buclei de control de croazieră a unui automobil, indicând intrarea, ieșirea și o intrare de perturbare pentru bucla de control. Discutați cum poate fi redus efectul unei intrări perturbatoare folosind controlul feedforward.

Sinteza compensatoarelor feedforward este o problemă importantă în proiectarea sistemului de control. Considerați sistemul de control prezentat în figura P9.13. Obțineți funcția de transfer referitoare la intrarea perturbației ud și la ieșirea instalației y. Dacă aveți libertatea completă de a selecta orice funcție de transfer pentru compensatorul feedforward Gf, care ar fi alegerea dvs.? Dacă se cunoaște că lățimea de bandă a procesului este foarte mică și dacă Gf este un câștig pur, sugerați o valoare adecvată pentru acest câștig.

FIGURA P9.13 Un sistem de control cu feedback, cu compensare feedforward

Presupuneți că o intrare treaptă unitară este aplicată sistemului în figura P9.13. Pentru ce valoare a perturbației treaptă ud va fi zero ieșirea y la starea de echilibru?

9.14 Un sistem de control cu ​​tacho-feedback este reprezentat de diagrama bloc din figura P9.14. Sunt cunoscute următoarele date despre sistemul de control:

1. Este un sistem de ordinul al treilea, dar se comportă aproape ca un sistem de ordin doi.
2. Timpul său de stabilire la 2% este de 1 s, pentru o intrare treaptă.
3. Timpul său de vârf este π/3 s, pentru o intrare treaptă.
4. Eroarea sa în stare-staționară, la o intrare treaptă, este zero.

FIGURA P9.14 Un sistem de control cu ​​tacho-feedback

(a) Determinați complet funcția de transfer directă de ordinul trei.
(b) Estimați raportul de amortizare al sistemului cu-buclă închisă.

9.15 Un sistem de urmărire-satelit (de obicei un sistem de control al poziției) cu funcția de transfer a instalației Gp(s) = 1/s(2s+1) este controlat de un amplificator de control cu ​​compensator, având funcția de transfer combinată Gc(s) = K(s+1)/(τs+1) și feedback unitate (H = 1). O diagramă bloc a sistemului de control este prezentată în figura P9.15.

FIGURA P9.15 Diagrama bloc a unui sistem de urmărire-satelit

(a) Scrieți ecuația caracteristică cu buclă-închisă (sub formă polinomială).

(b) Folosind criteriul Routh–Hurwitz pentru stabilitate, determinați condițiile pe care ar trebui să le îndeplinească parametrul de compensare τ și câștigul controllerului K pentru a menține stabilitatea în sistemul cu buclă-închisă.

(c) Schițați această regiune de stabilitate folosind K ca axă orizontală și τ ca axă verticală.

(d) Când K = 5 și τ = 3 găsiți polii (adică valori proprii sau rădăcini) sistemului cu buclă-închisă. Care este frecvența naturală a sistemului pentru aceste valori ale parametrilor?

9.16 Un sistem este dat de ecuația diferențială de intrare-ieșire.

unde u = intrare, y = ieșire.

(a) Folosind criteriul Routh–Hurwitz (și fără a rezolva ecuația caracteristică), determinați câți poli ai sistemului sunt pe jumătatea stângă a planului. Sistemul este stabil?

(b) Pentru o intrare treaptă unitară, determinați valoarea de stare-staționară a răspunsului, folosind ecuația diferențială și explicând argumentarea. Apoi, verificați răspunsul folosind Teorema valorii finale.

Presupuneți că toți polii sistemului dat sunt mutați la dreapta cu 1 (iar zerourile sistemului nu sunt schimbate).

(c) Utilizând criteriul Routh–Hurwitz (și fără a rezolva efectiv ecuația caracteristică) determinați stabilitatea noului sistem (cu polii mutați).

9.17 Considerați cele cinci funcții de transfer:

Presupuneți că aceste funcții de transfer sunt funcții de transfer de instalații ale cinci sisteme de control sub control cu feedback proporțional. Dacă câștigul buclei este variabil, schițați locurile geometrice ale rădăcinilor celor cinci sisteme și discutați stabilitatea acestora.

9.18 Funcția de transfer de buclă a unui sistem de control cu feedback este dată de

(a) Schițați locul geometric al rădăcinilor sistemului cu buclă-închisă determinând mai întâi

(i) Locația și unghiurile asimptotelor
(ii) Punctele de întrerupere
(iii) Puncte în care locul geometric al rădăcinilor se intersectează cu axa imaginară și valoarea câștigului corespunzător

(b) Justificând pe deplin răspunsul dvs., precizați dacă sistemul este stabil pentru K = 10.

(c) Presupuneți că la bucla de control este introdus un zero la −3, astfel încât

Schițați root locus al noului sistem.

9.19 Un sistem de control are o instalație instabilă dată de funcția de transfer

Schițând root locus, discutați dacă instalația poate fi stabilizată folosind

(a) Controlul feedback proporțional (P)
(b) Controlul proporțional și derivativ (PPD)
(c) Control proporțional și integrativ (PI)

Sunt aceste observații clare intuitiv ?

9.20 Considerați sistemul de control cu feedback (în buclă-închisă) prezentat în figura P9.20.

Se oferă următoarea funcție de transfer de buclă pentru sistem:

unde K este un parametru al sistemului de control care poate fi variat.

Determinați root locus al sistemului cu buclă-închisă, dacă parametrul K se schimbă de la 0 la ∞. Mai precis, trebuie să determinați mai întâi

(i) Segmente ale root locus pe axa reală

(ii) Unghiurile asimptotelor și locația în care asimptotele intersectează axa reală

(iii) Puncte de întrerupere (ca expresii numerice, care nu trebuie evaluate)

(iv) Puncte în care root locus se intersectează cu axa imaginară, dacă se întâmplă

(v) Intervalul valorilor lui K pentru care sistemul cu buclă-închisă este stabil

Notă: Trebuie să oferiți detalii și să justificați toți pașii.

FIGURA P9.20 Un sistem de control cu feedback

9.21 Eppinger și Seering de la Institutul de Tehnologie din Massachusetts, au discutat în literatura de specialitate o problemă interesantă privind controlul cu feedback al forței în manipulatoare robotice. Considerați cele două modele care reprezintă un manipulator robotic, care interacționează cu o piesă de lucru, așa cum se arată în figura P9.21a și b. În (a) robotul este modelat ca un corp rigid (fără flexibilitate) conectat la masă printr-un amortizor vâscos, iar piesa este modelată ca un sistem amortizor-arc-masă. În acest caz, se modelează doar modul corp rigid al robotului. Robotul interacționează cu piesa de prelucrat printr-un dispozitiv compatibil (de exemplu, dispozitiv RCC=remote center compliance sau o mână robot), care are o rigiditate și amortizare reale. În (b), modelul robotului are flexibilitate, iar piesa este modelată ca un corp rigid fixat, care nu se poate mișca. Rețineți că, în acest al doilea caz, se modelează un mod flexibil (vibrator), precum și un mod de corp rigid al robotului. Interacțiunea dintre robot și piesa de lucru este reprezentată la fel ca în cazul (a). În ambele cazuri, strategia de control cu feedback a forței angajate este de a detecta forța fc transmisă prin dispozitivul terminal compatibil (forța în arc kc), de a o compara cu o forță dorită fd și de a folosi eroarea pentru a genera forța de acționare fa. Controllerul (cu actuator de acționare) este reprezentat de un câștig simplu kf. Acest câștig este ajustat în proiectarea sau reglarea sistemului de control cu feedback prezentat în figura P9.21c.

FIGURA P9.21 (a) Un model pentru interacțiunea robot-piesă;
(b) un model alternativ; (c) o schemă simplă de forță cu feedback

(a) Obțineți ecuațiile dinamice pentru cele două sisteme și obțineți ecuațiile caracteristice cu buclă-închisă.

(b) Prezentați diagrame bloc complete pentru cele două cazuri arătând toate funcțiile de transfer.

(c) Utilizând câștigul controllerului kf ca parametru variabil, schițați locurile geometrice ale rădăcinilor pentru cele două cazuri.

(d) Discutați stabilitatea celor două sisteme de control cu feedback. În special, discutați cum poate fi afectată stabilitatea de locația senzorului de forță. (Notă: Cele două modele sunt identice analitic, cu excepția locației senzorului de forță.)

9.22 Funcția de transfer în buclă-deschisă a unui sistem de control este dată de

(a) Cu această funcție de transfer, dacă bucla este închisă printr-un feedback unitate, determinați marja de fază. Ar trebui să utilizați calculul direct, mai degrabă decât o abordare grafică.

(b) Dacă intrarea în sistemul cu buclă-deschisă este u = 3 cos 2t determinați ieșirea y în condiții staționare.

9.23 (a) Definiți marja de fază (PM) și marja de câștig (GM) a unui sistem. Pentru ce tip de sistem liniar, considerațiile PM și GM pot să nu fie adecvate pentru evaluarea stabilității relative?

(b) O relație aproximativă pentru PM în funcție de raportul de amortizare ζ este dată de:

φm = 100ζ grade

Dați pașii principali pentru obținerea acestui rezultat folosind un model de oscilator amortizat.

(c) Un sistem de control al poziției, care utilizează un motor DC pentru a acționa o sarcină inerțială, este reprezentat de diagrama bloc prezentată în figura P9.23.

Funcția de transfer directă este dată de G(s) = 2/s (2s+1)

(i) Schițați diagrama Nyquist a lui G. Pe această bază, comentați stabilitatea sistemului cu buclă-închisă.

(ii) Calculați marja de fază și marja de câștig a sistemului cu buclă-închisă.

(iii) Determinați raportul exact de amortizare al sistemului cu buclă-închisă și verificați dacă rezultatul este de acord cu relația aproximativă dată în partea (a).

(iv) O intrare de poziție de referință de u = 3 sin t este aplicată sistemului. Determinați răspunsul de poziție y la starea staționară.

FIGURA P9.23 Un sistem de control al poziției

9.24 (i) Ce metodă de control ați recomanda pentru fiecare dintre următoarele aplicații:

(a) Control servo al unei mese de poziționare cu o singură axă cu un motor DC cu magnet-permanent (liniar).

(b) Control activ al unui sistem de suspensie a vehiculului (liniar, multivariabil).

(c) Controlul unui cuptor rotativ de ciment (neliniar, complex, dificil de modelat).

FIGURA P9.24 (a) Un proces metalurgic de tratare termică;
(b) funcțiile de participare

(ii) Un proces metalurgic constă în tratarea termică a unui volum mai mare de material pentru o durată de timp specificată la o temperatură adecvată. Încălzitorul este controlat de rata de alimentare cu combustibil. O diagramă schematică a sistemului este prezentată în figura P9.24a.

Sunt definite următoarele cantități fuzzy, cu stările corespunzătoare:

T: Temperatura materialului (LW = scăzută; HG = mare)
M: Masa materialului (SM = mică; LG = mare)
P: Timp de încheiere a procesului (FR = departe; NR = aproape)
F: Rata de alimentare cu combustibil (RD = redusă; MN = menținere; IN = crescută)

Funcțiile de participare ale acestor cantități sunt prezentate în figura P9.24b. O bază de reguli simple care este utilizată într-un controller fuzzy pentru unitatea de alimentare cu combustibil este prezentată mai jos:

If (dacă) T este LW și P este FR, atunci F este IN

Sau dacă T este HG, atunci F este RD

Sau dacă M este SM și P este NR atunci F este MN

Sau dacă M este LG și P este FR, atunci F este IN

Sau dacă P este NR atunci F este RD

End if.

La un moment dat, este disponibil următorul set de date de proces:

Temperatura = 300°C,
Masa materialului = 800 kg,
Timp de funcționare a procesului = 1,3 h

Determinați funcția de participare cu concluzia corespunzătoare pentru alimentarea cu combustibil și o valoare clară pentru acțiunea de control. Comentați caracterul adecvat al acestei concluzii (inferență).

9.25 Considerați configurația experimentală a unui pendul inversat prezentat în figura P9.25.

Presupuneți că controlul logic fuzzy direct este utilizat pentru a menține pendulul inversat în poziție verticală. Măsurătorile procesului sunt poziția unghiulară, în jurul verticalei (ANG) și viteza unghiulară (VEL) a pendulului. Acțiunea de control (CNT) este curentul motorului care acționează căruciorul de poziționare. Variabila ANG are două stări fuzzy: pozitiv mare (PL) și negativ mare (NL). Participările lor sunt definite în setul de suport [−30°, 30°] și sunt trapezoidale. Specific:

μPL = 0 pentru ANG = [−30°, −10°]

= liniar [0.1,0] pentru ANG = [−10°, 20°]

= 1,0 pentru ANG = [20°, 30°]

FIGURA P9.25 Un pendul inversat controlat de computer

μNL = 1,0 pentru ANG = [−30°, −20°]

= liniar [1,0. 0] pentru ANG = [−20°, 10°]

= 0 pentru ANG = [10°, 30°]

Variabila VEL are două stări fuzzy PL și NL, care sunt definite în mod similar în setul de suport [−60°/s, 60°/s]. Decizia de control CNT poate lua trei stări fuzzy: pozitiv mare (PL), fără modificări (NC) și negativ mare (NL). Funcțiile de participare ale lor sunt definite în setul de suport [−3A, 3A] și sunt fie trapezoidale, fie triunghiulare. Specific:

μPL = 0 pentru CNT = [−3A, 0]

= liniar [0.1,0] pentru CNT = [0,2A]

= 1,0 pentru CNT = [2A, 3A]

μNC = 0 pentru CNT = [−3A, −2A]

= liniar [0. 1,0] pentru CNT = [−2A, 0]

= liniar [1,0.0] pentru CNT = [0, 2A]

= 0 pentru CNT = [2A, 3A]

μNL = 1,0 pentru CNT = [−3A, −2A]

= liniar [1,0.0] pentru CNT = [−2A, 0]

= 0 pentru CNT = [0, 3A]

Următoarele patru reguli fuzzy sunt utilizate în control:

(a) Schițați cele patru reguli dintr-o diagramă de membru, în scopul de a face inferențe de control utilizând o deducție individuală bazată pe reguli.

(b) Dacă se efectuează măsurători ale procesului ANG = 5° și VEL = 15°/s, indicați pe schița dvs. deducția de control corespunzătoare.

9.26 Comparați controlul analog și controlul digital direct pentru controlul mișcării în aplicațiile de mare viteză ale manipulatoarelor industriale. Oferiți câteva avantaje și dezavantaje ale fiecărei metode de control pentru această aplicație.