Un motor DC convertește energia electrică de curent continuu în energie mecanică de rotație. O parte majoră a cuplului generat în rotorul (armătura) motorului este disponibilă pentru a acționa o sarcină externă. Motorul DC este probabil cea mai timpurie formă de motor electric. Datorită caracteristicilor cum ar fi cuplul ridicat, controlabilitatea vitezei într-o gamă largă, portabilitatea, caracteristici cuplu-viteză bine comportate, modelarea mai ușoară și exactă și adaptabilitatea la diferite tipuri de metode de control, motoarele DC sunt încă utilizate pe scară largă în numeroase aplicații mecatronice, incluzând manipulatoare robotice, mecanisme de transport, acționări de disc, mese de poziționare, mașini-unelte și actuatoare de servovalve.

FIGURA 7.15 Principiul de funcționare al unui motor DC

Principiul de funcționare al unui motor DC este ilustrat în figura 7.15. Considerați un conductor electric plasat într-un câmp magnetic staționar în unghi drept cu direcția câmpului. Densitatea de flux B se presupune a fi constantă. Dacă trece un curent continuu prin conductor, fluxul magnetic datorat curentului va forma bucle în jurul conductorului, așa cum se arată în figură. Considerați un plan prin conductor paralel cu direcția de flux a magnetului. Pe o parte a acestui plan, fluxul de curent și fluxul de câmp sunt aditive; pe partea opusă, cele două fluxuri magnetice se opun unul altuia. Ca rezultat, o forță magnetică de dezechilibru F este generată pe conductor, normală față de plan. Această forță este dată de (legea lui Lorentz):

unde
B este densitatea de flux a câmpului inițial
i este curentul prin conductor
l este lungimea conductorului

Notă: Dacă fluxul de câmp nu este perpendicular pe lungimea conductorului, poate fi descompus într-o componentă perpendiculară care generează forța și o componentă paralelă care nu are efect.

Componentele active ale i, B și F sunt perpendiculare reciproc și formează o triadă pe partea dreaptă, așa cum se arată în figura 7.15. Alternativ, în reprezentarea vectorială a acestor trei cantități, vectorul F poate fi interpretat ca produsul vectorial al vectorilor i și B. Mai exact, F = i × B.

Dacă conductorul este liber să se miște, forța generată îl va muta cu o anumită viteză v în direcția forței. Ca urmare a acestei mișcări în câmpul magnetic B, o tensiune este indusă în conductor. Aceasta este cunoscută sub numele de forța electromotoare inversă sau e.m.f. inversă și este dată de

Conform legii lui Lenz, fluxul datorat emf inverse vb se va opune fluxului datorat curentului original prin conductor, încercând astfel să oprească mișcarea. Aceasta este cauza amortizării electrice în motoare. Ecuația 7.8 determină cuplul de armătură (cuplul motor), iar ecuația 7.9 guvernează viteza motorului.

7.3.1 Rotor și Stator

Un motor DC are un element rotativ numit rotor sau armătură. Arborele rotorului este sprijinit pe doi rulmenți din carcasa motorului. Rotorul are multe fante strâns distanțate pe periferia sa. Aceste fante poartă înfășurările rotorului, așa cum se arată în figura 7.16a.

FIGURA 7.16 (a) Schema unui motor DC; (b) cablajul comutatorului

Presupunând că fluxul de câmp este în direcția radială a rotorului, forța generată în fiecare conductor va fi în direcția tangențială, generând astfel un cuplu (forță × rază), care acționează rotorul. Rotorul este de obicei un cilindru laminat realizat dintr-un material feromagnetic. Un miez feromagnetic ajută la concentrarea fluxului magnetic spre rotor. Laminarea reduce problema de histerezis magnetic și limitează generarea de curenți eddy și disiparea asociată (pierderea de energie prin generarea de căldură) în materialul feromagnetic. Motoarele DC mai avansate utilizează rotori cu miez din pulbere de fier, mai degrabă decât varietatea de miez de fier laminat, restricționând astfel generarea și conducția/disiparea de curenți eddy și reducând diferite neliniarități, cum ar fi histerezis. Înfășurările rotorului (înfășurările de armătură) sunt alimentate de tensiunea de alimentare va.

Câmpul magnetic fix (care interacționează cu bobina rotorului și generează cuplul motorului) este furnizat de un set de poli magnetici fixați în jurul rotorului. Acești poli formează statorul motorului. Statorul poate consta din doi poli opuși ai unui magnet permanent. Dar, în motoarele DC industriale, fluxul de câmp nu este generat de un magnet permanent, ci electric în înfășurările statorului de către un electromagnet, așa cum se arată schematic în figura 7.16a. Polii statorului sunt construiți din foi feromagnetice (adică o construcție laminată). Înfășurările statorului sunt alimentate cu tensiunea de alimentare vf, așa cum se arată în figura 7.16a. Mai mult, rețineți că în figura 7.16a, câmpul magnetic net al statorului este perpendicular pe câmpul magnetic net al rotorului, care este de-a lungul planului de comutare. Forțele rezultante care încearcă să tragă câmpul rotorului spre câmpul statorului pot fi interpretate ca fiind cauza cuplului motor (care este maxim atunci când cele două câmpuri sunt în unghi drept).

7.3.2 Comutația

Un plan cunoscut sub denumirea de „planul de comutație” împarte simetric doi poli de stator adiacenți de polaritate opusă. În statorul cu doi poli prezentat în figura 7.16a, planul de comutație este în unghi drept față de axa comună a celor doi poli de stator, care este direcția câmpului magnetic al statorului. Se observă că, pe o parte a planului, câmpul este îndreptat către rotor, în timp ce pe cealaltă parte, câmpul este direcționat dinspre rotor. În consecință, când un conductor al rotorului se rotește dintr-o parte a planului în cealaltă parte, direcția cuplului generat va fi inversată. Un astfel de scenariu nu este util, deoarece cuplul mediu va fi zero în acest caz.

Pentru a menține direcția cuplului în fiecare grup conductor (un grup este numerotat 1, 2, 3, iar celălalt grup este numerotat 1′, 2′, 3′) în figura 7.16a, direcția curentului într-un conductor trebuie să se schimbe pe măsură ce conductorul traversează planul de comutație. Din punct de vedere fizic, acest lucru se poate realiza folosind un inel divizat și un comutator cu perie, prezentat schematic în figura 7.16b. Tensiunea de armatură se aplică înfășurărilor rotorului printr-o pereche de blocuri conductoare staționare realizate din grafit (cărbune moale conductor), care mențin contactul glisant cu inelul divizat. Aceste contacte sunt numite „perii”, deoarece istoric, au fost confecționate din peri de sârmă de cupru sub formă de perie. Contactele din grafit sunt mai ieftine, mai durabile în principal din cauza problemelor reduse de scânteiere (arcuire) și asigură mai multă zonă de contact (mai puțină rezistență electrică de contact). De asemenea, frecarea de contact este mai mică. Segmentele inelului divizat, egale ca număr cu fantele de conductori din rotor, sunt izolate electric unul de altul, dar segmentele adiacente sunt conectate de înfășurările armăturii în fiecare pereche opusă de fante de rotor, așa cum se arată în figura 7.16b. Pentru poziția rotorului prezentată în figura 7.16, rețineți că atunci când inelul divizat se rotește în direcția CCW prin 30°, căile de curent în conductoarele 1 și 1′ se inversează, dar traseele de curent rămase sunt neschimbate, realizând astfel comutația necesară.

7.3.3 Motoare DC fără perii

Există mai multe deficiențe ale inelului de alunecare și ale mecanismelor cu perie, care sunt utilizate pentru transmiterea curentului prin membrii în mișcare, chiar și cu avansările de la periile de cupru istorice la contactele moderne din grafit. Principalele dezavantaje includ oboseala rapidă, încărcarea mecanică, uzura și încălzirea din cauza fricțiunii de alunecare, oscilația de contact, zgomot excesiv și scântei electrice (arcuire) cu pericolele asociate în medii periculoase (de exemplu, chimice), probleme de oxidare, probleme în aplicații care necesită spălare (de exemplu, în procesarea alimentelor) și ondulații (ripple) de tensiune la punctele de comutare. Remedii convenționale pentru aceste probleme, cum ar fi utilizarea unor modele de perii îmbunătățite și poziții modificate ale periei pentru a reduce arcuirea, sunt inadecvate în aplicații sofisticate. De asemenea, mentenanța necesară (pentru a înlocui periile și a reface suprafața comutatorului inel-alunecător) poate fi destul de costisitoare.

Motoarele DC fără perii au rotori cu magnet permanent. Întrucât în ​​acest caz polaritățile rotorului nu pot fi comutate pe măsură ce rotorul traversează un plan de comutație, comutația se realizează prin comutarea electronică a curentului în segmentele de înfășurare a statorului. Rețineți că acesta este inversul a ceea ce este făcut în comutația cu perii, unde polaritățile statorului sunt fixate și polaritățile rotorului sunt comutate la traversarea unui plan de comutație. Înfășurările statorice ale unui motor DC fără perie pot fi considerate a fi înfășurările de armătură, în timp ce pentru un motor DC cu perii, rotorul este armătura.

Motoarele cu magnet permanent sunt mai puțin neliniare decât motoarele cu electromagnet, deoarece intensitatea câmpului generat de un magnet permanent este destul de constantă și independentă de curentul printr-o bobină. Acest lucru este adevărat dacă magnetul permanent se află în stator (adică un motor cu perii) sau în rotor (adică un motor DC fără perie sau un motor stepper PM).

7.3.4 Ecuații ale motorului DC

Considerați un motor DC cu înfășurări separate în stator și rotor. Fiecare bobină are o rezistență (R) și o inductanță (L). Când o tensiune (v) este aplicată bobinei, un curent (i) curge prin circuit, generând astfel un câmp magnetic. Așa cum am discutat anterior, o forță este produsă în înfășurările rotorului și un cuplu asociat (Tm), care învârte rotorul. Viteza rotorului (ωm) face ca cuplajul de flux al bobinei rotorului cu câmpul statorului să se modifice la o viteză corespunzătoare, generând astfel o tensiune (emf inversă) în bobina rotorului.

FIGURA 7.17 (a) Circuitul echivalent al unui motor DC convențional (excitat separat);
(b) diagrama de încărcare mecanică a armăturii

În figura 7.17a sunt prezentate circuite echivalente pentru statorul și rotorul unui motor DC convențional. Deoarece fluxul de câmp este proporțional cu curentul de câmp if, putem exprima cuplul magnetic al motorului ca

Acest lucru rezultă direct din Ecuația 7.8. În continuare, având în vedere Ecuația 7.9, emf inversă generată în armătura motorului este dată de

s-a utilizat următoarea notație:

if = curent de câmp
ia = curent de armătură
ωm = viteza unghiulară a motorului

și k și k' sunt constante de motor, care depind de factori precum dimensiunile rotorului, numărul de spire în înfășurarea armăturii și permeabilitatea (inversa reluctanței) mediului magnetic. În cazul conversiei ideale de energie electrică-mecanică la rotor (unde bobina rotorului se cuplează cu câmpul statorului), avem Tm ωm = vb ia cu unități corespunzătoare (de exemplu, cuplul în Newton-metri, viteza în radiani pe secundă, tensiunea în volți și curentul în amperi). Atunci observăm că

Ecuația circuitului de câmp se obține presupunând că câmpul magnetic al statorului nu este afectat de câmpul magnetic al rotorului (adică inductanța statorului nu este afectată de rotor) și că nu există efecte de curent eddy în stator. Atunci, din figura 7.17a

unde
vf este tensiunea de alimentare a statorului
Rf este rezistența înfășurării pe câmp
Lf este inductanța înfășurării pe câmp

Ecuația pentru circuitul rotorului (armăturii) este scrisă (vezi figura 7.17a)

unde
va este tensiunea de alimentare a armăturii
Ra este rezistența înfășurării armăturii
La este inductanța de scurgere în înfășurarea armăturii

Trebuie subliniat aici că inductanța primară sau inductanța reciprocă în înfășurarea armăturii este reprezentată în termenul emf inversă vb. Inductanța de scurgere, care este de obicei neglijată, reprezintă fracția fluxului de armătură care nu este cuplată cu stator și nu este utilizată în generarea cuplului util. Aceasta include auto-inductanța în armătură.

Ecuația mecanică a motorului se obține aplicând a doua lege a lui Newton rotorului. Presupunând că motorul acționează o anumită sarcină, ceea ce necesită un cuplu de sarcină TL pentru a opera și că rezistența la fricțiune în armătură poate fi modelată printr-un termen vâscozitate liniară, avem (a se vedea figura 7.17b)

unde
Jm este momentul de inerție al rotorului
bm este constanta de amortizare (mecanică) echivalentă pentru rotor

Notă: cuplul de sarcină poate fi datorat, în parte, inerției sarcinii externe care este cuplată la arborele motorului. Dacă flexibilitatea cuplajului este neglijată, inerția sarcinii poate fi adăugată direct la inerția rotorului (adică, concentrată cu) după evidențierea pentru existența posibilă a unui reductor de viteză (angrenaj, antrenare armonică etc.). În general, este necesar un set separat de ecuații pentru a reprezenta dinamica sarcinii externe. Ecuațiile 7.10 - 7.15 formează modelul dinamic pentru un motor DC.

7.3.4.1 Caracteristici în stare staționară

În selectarea unui motor pentru o anumită aplicație, caracteristicile sale de stare-staționară sunt un factor determinant major. În special, în acest scop sunt folosite curbe cuplu-viteză de stare-staționară. Motivul este că, dacă motorul este capabil să îndeplinească cerințele de funcționare în stare-staționară, cu un anumit conservatorism în proiectare, acesta ar trebui să poată tolera mici abateri în condiții tranzitorii de scurtă durată. În cazul cu excitație separată prezentat în figura 7.17a, în care circuitul armăturii și circuitul de câmp sunt excitate de surse de tensiune separate și independente, se poate arăta că curba cuplu-viteză în stare-staționară este o linie dreaptă.

Forma curbei cuplu-viteză în stare-staționară va fi modificată dacă se folosește o sursă comună de tensiune pentru a excita atât înfășurarea pe câmp, cât și înfășurarea armăturii. Aici, cele două înfășurări trebuie conectate între ele. Există trei moduri comune de conectare pentru înfășurările rotorului și statorului. Acestea sunt cunoscute sub numele de: motorul cu înfășurare șunt (derivație), motorul cu înfășurare serie, și motorul compound-wound (cu înfășurare serie și paralel-șunt). Într-un motor cu șunt, înfășurările de armătură și înfășurările de câmp sunt conectate în paralel. În motorul cu serie, acestea sunt conectate în serie. În motorul compus, o parte din înfășurările de câmp sunt conectate cu înfășurările de armătură din serie, iar cealaltă parte este conectată în paralel. Într-un motor cu șunt în stare-staționară, emf inversă vb depinde direct de tensiunea de alimentare. Întrucât emf inversă este proporțională cu viteza, rezultă că controlabilitatea vitezei este bună cu configurația șunt. Într-un motor cu serie, relația dintre vb și tensiunea de alimentare este cuplată atât prin înfășurările de armătură, cât și înfășurările de câmp. Prin urmare, controlabilitatea vitezei sale este relativ slabă. Dar, în acest caz, un curent relativ mare curge prin ambele înfășurări la viteze mici ale motorului, oferind un cuplu de pornire mai mare. De asemenea, funcționarea este aproximativ la o putere constantă în acest caz. Deoarece atât controlabilitatea vitezei, cât și cuplul de pornire mai mare sunt caracteristici dezirabile, motoarele compound-wound sunt utilizate pentru a obține o performanță între cele două extreme. Caracteristicile cuplu-turație pentru cele trei tipuri de conexiuni de înfășurare sunt prezentate în figura 7.18.

FIGURA 7.18 Curbe caracteristice cuplu-turație pentru motoarele DC:
(a) înfășurare-șunt; (b) înfășurare-serie; (c) înfășurare-compusă; (d) caz general

7.3.5 Model experimental pentru motor DC

În general, caracteristica cuplu-turație a motorului DC este neliniară. Un model dinamic liniarizat poate fi extras din curbele cuplu-turație. Unul dintre parametrii modelului este constanta de amortizare. În primul rând, vom examina acest lucru.

7.3.5.1 Constanta de amortizare electrică

A doua lege a lui Newton reglementează răspunsul dinamic al unui motor. În Ecuația 7.15, de exemplu, bm este constanta de amortizare (vâscozitate) mecanică și reprezintă disiparea mecanică a energiei. Așa cum este intuitiv clar, cuplul de amortizare mecanică se opune mișcării - de aici semnul negativ în termenul bmωm din Ecuația 7.15. Mai mult, rețineți că cuplul magnetic Tm al motorului depinde și de viteza ωm. În particular, emf inversă, care este guvernată de ωm, produce un câmp magnetic, care tinde să se opună mișcării rotorului motorului. Aceasta acționează ca un amortizor și constanta de amortizare corespunzătoare este dată de

Acest parametru este denumit constantă de amortizare electrică. Trebuie prudență atunci când se măsoară experimental. Rețineți că în testele de viteză constantă, cuplul de inerție al rotorului va fi zero; nu există pierderi de cuplu din cauza inerției. Cuplul măsurat la arborele motorului include, de asemenea, reducerea cuplului datorată disipării mecanice (amortizare mecanică) în rotor. Prin urmare, magnitudinea b a pantei curbei cuplu-viteză, obținută printr-un test în stare de echilibru este egală cu be+bm, unde bm este constanta de amortizare vâscoasă echivalentă care reprezintă disipația mecanică la rotor.

7.3.5.2 Model liniarizat experimental

Pentru a extrage un model experimental liniarizat pentru un motor DC, considerați curbele cuplu-viteză prezentate în figura 7.18d. Pentru fiecare curbă, tensiunea de excitație vc este menținută constantă. Aceasta este tensiunea utilizată pentru controlul motorului și este denumită tensiune de control. Poate fi, de exemplu, tensiunea de armătură, tensiunea de câmp sau tensiunea care excită atât înfășurările de armătura cât și de câmp în cazul excitării combinate (de exemplu, motorul cu șunt). O curbă din figura 7.18d este obținută la tensiunea de control vc, iar cealaltă curbă este obținută la vc+Δvc. Rețineți, de asemenea, că o tangentă poate fi desenată într-un punct selectat (punctul de operare O) al unei curbe de cuplu-viteză. Mărimea b a pantei (care este negativă) corespunde unei constante de amortizare, care include ambele efecte de amortizare electric, și mecanic. Efectele de amortizare mecanică care sunt incluse în acest parametru depind în totalitate de natura amortizării mecanice care a fost prezentă în timpul testului (în primul rând cu fricțiunea rulmentului). Avem constanta de amortizare ca mărime a pantei în punctul de operare:

Apoi, trasați o linie verticală prin punctul de operare O. Interceptul cuplului ΔTm între cele două curbe poate fi determinat în acest mod. Deoarece o linie verticală este o linie de viteză constantă, avem câștig de tensiune

Acum, folosind relația binecunoscută pentru diferențiala totală, avem

Ecuația 7.19 este modelul liniarizat al motorului. Aceasta poate fi utilizată împreună cu ecuația mecanică a rotorului motorului, pentru mișcarea incrementală în jurul punctului de operare:

Rețineți că ecuația 7.20 este versiunea incrementală a ecuației 7.15, cu excepția faptului că constanța generală de amortizare a motorului (inclusiv amortizarea mecanică) este inclusă în ecuația 7.19. Cuplul necesar pentru antrenarea inerției rotorului nu este însă inclus în Ecuația 7.19, deoarece curbele în stare de echilibru sunt utilizate în determinarea parametrilor pentru această ecuație. Termenul de inerție este prezent explicit în Ecuația 7.20.

7.3.6 Controlul motoarelor DC

Atât viteza cât și cuplul unui motor DC pot fi controlate pentru o performanță corectă într-o aplicație dată a unui motor DC. Folosind aranjamente adecvate de înfășurare, motoarele DC pot fi operate pe o gamă largă de viteze și cupluri. Datorită acestei adaptabilități, motoarele de curent continuu (DC) sunt deosebit de potrivite ca actuatoare cu acționare variabilă. Istoric, motoarele AC au fost folosite aproape exclusiv în aplicații cu turație-constantă, dar utilizarea lor în aplicații cu turație-variabilă a fost foarte limitată, deoarece controlul de viteză al motoarelor AC s-a dovedit a fi destul de dificil prin mijloace convenționale. Deoarece controlul de turație-variabilă al unui motor DC este destul de convenabil și simplu, motoarele DC au dominat în aplicațiile de control industrial timp de mai multe decenii.

Urmărirea unei traiectorii de mișcare specificată se numește servoing și servomotoarele (sau servoactuatoarele) sunt folosite în acest scop. Marea majoritate a servomotoarelor sunt motoare DC cu control feedback al mișcării. Servo-controlul este în esență o problemă de control al mișcării, care implică controlul poziției și vitezei. Există, totuși, aplicații care necesită controlul cuplului, direct sau indirect, dar, de obicei, necesită tehnici de detecție și control mai sofisticate. Controlul unui motor DC se realizează controlând fluxul câmpului stator sau fluxul de armătură. Dacă armătura și înfășurările de câmp sunt conectate prin același circuit, ambele tehnici sunt încorporate simultan. Mai exact, cele două metode de control sunt controlul armăturii și controlul de câmp.

7.3.6.1 Controlul armăturii

Într-un motor DC controlat prin armătură, tensiunea de armătură va este utilizată ca intrare de control, păstrând constante condițiile din circuitul de câmp. În particular, curentul de câmp if este asumat constant. În consecință, ecuațiile 7.10 și 7.11 pot fi scrise ca:

Parametrii km și, respectiv, k’m sunt denumite constanta de cuplu și constanta emf inversă.

Notă: Cu unități corespunzătoare, km = k′m în cazul conversiei ideale a energiei electrice-mecanice la rotorul motorului.

În domeniul Laplace, ecuația 7.14 devine

Notă: Pentru comoditate, variabilele din domeniu-timp (funcții de t) sunt utilizate pentru a denumi transformatele lor Laplace (funcții de s). Se înțelege, însă, că funcțiile de timp nu sunt identice cu funcțiile Laplace.

În domeniul Laplace, ecuația mecanică 7.15 devine

FIGURA 7.19 Diagrama bloc cu buclă-deschisă pentru un motor DC controlat prin armătură

unde Jm și bm sunt momentul de inerție și constanta de amortizare vâscoasă rotativă, respectiv a rotorului motorului. Ecuațiile 7.22 până la 7.24 sunt reprezentate în forma de diagramă bloc în figura 7.19. Rețineți că viteza ωm este luată ca ieșire a motorului. Dacă poziția motorului θm este considerată ieșire, se obține trecând ωm printr-un bloc de integrare 1/s. Rețineți, în plus, că cuplul de sarcină TL, care este cuplul util (efectiv) transmis la sarcina care este acționată, este o intrare (necunoscută) în sistem. De obicei, TL crește cu ωm, deoarece este necesar un cuplu mai mare pentru a acționa o sarcină la o viteză mai mare. Dacă există o relație liniară (și dinamică) între TL și ωm la sarcină, o cale de feedback poate fi completată de la viteza de ieșire la cuplul de sarcină de intrare printr-o funcție de transfer de sarcină corespunzătoare (bloc de sarcină). Sistemul prezentat în figura 7.19 nu este un sistem de control cu feedback. Calea de feedback, care reprezintă emf inversă, este un „feedback natural” și este caracteristic procesului (motor DC); nu este o buclă de feedback extern de control.

Relația generală de transfer pentru sistem este obținută mai întâi determinând ieșirea pentru una dintre intrări cu cealaltă intrare eliminată, apoi adunând cele două componente de ieșire obținute în acest mod, având în vedere principiul superpoziției, care se menține pentru sistem liniar. Primim

unde Δ(s) este polinomul caracteristic al sistemului, dat de

Acesta este un polinom de ordinul doi în variabila Laplace s.

7.3.6.2 Constante de timp ale motorului

Constanta de timp electrică a armăturii este

care este obținut din ecuația 7.14 sau 7.23. Răspunsul mecanic al rotorului este guvernat de constanta de timp mecanică

care este obținut din ecuația 7.15 sau 7.24. De obicei, τm este de câteva ori mai mare decât τa, deoarece inductanța de scurgere La este destul de mică (scurgerea cuplajului de flux este neglijabilă pentru motoarele DC de înaltă-calitate). Prin urmare, τa poate fi neglijată în comparație cu τm în cele mai multe scopuri practice. În acest caz, funcțiile de transfer din Ecuația 7.25 devin de ordinul întâi. Rețineți că polinomul caracteristic este același pentru ambele funcții de transfer din Ecuația 7.25, indiferent de intrare (va sau TL). Acest lucru ar trebui să fie cazul, deoarece Δ​​(s) determină răspunsul natural al sistemului și nu depinde de intrarea sistemului. Constantele de timp adevărate ale motorului sunt obținute rezolvând mai întâi ecuația caracteristică Δ(s) = 0 pentru a determina cele două rădăcini (poli sau valori proprii) și apoi luarea inverselor mărimilor (Notă: numai partea reală a celor două rădăcini este folosită dacă rădăcinile sunt complexe). Pentru un motor DC controlat de armătură, aceste constante de timp adevărate nu sunt aceleași ca τa și τm din cauza prezenței termenului de cuplare km k′m în Δ(s) (a se vedea Ecuația 7.26). Acest lucru rezultă, de asemenea, din prezența căii de feedback natural (emf inversă) din figura 7.19.

Exemplul 7.3

Determinați o expresie pentru constanta de timp dominantă a unui motor DC controlat de armatură.

Soluţie

Neglijând constanta de timp electrică în ecuația 7.26, avem polinomul caracteristic aproximat Δ(s) = Ra (Jm s + bm) + kmk′m

→ Δ(s) = k′ (τs+1)

unde τ = constanta de timp dominantă generală a sistemului

Rezultă că constanta de timp dominantă este dată de

7.3.6.3 Control prin câmp

În motoarele DC controlate prin câmp, curentul de armătură se presupune că este menținut constant și tensiunea de câmp este utilizată ca intrare de control. Deoarece ia este presupus constant, ecuația 7.10 poate fi scrisă ca

unde ka este constanta cuplului electromecanic pentru motor. Relația e.m.f. inversă și ecuația circuitului armăturii nu sunt utilizate în acest caz. Ecuațiile 7.13 și 7.15 sunt scrise sub forma Laplace ca

FIGURA 7.20 Diagrama bloc cu buclă deschisă pentru un motor DC controlat prin câmp

Ecuațiile 7.30 până la 7.32 pot fi reprezentate de diagrama bloc cu buclă-deschisă, dată în figura 7.20.

Rețineți că, deși ia se presupune constant, acest lucru nu este strict adevărat. Acest lucru ar trebui să fie clar din Ecuația 7.14 a circuitul de armătură. Este tensiunea de alimentare a armăturii va care este menținută constantă. Chiar dacă La poate fi neglijat, ia depinde de emf inversă vb, care variază cu viteza motorului, precum și cu curentul de câmp if. În aceste condiții, blocul reprezentând ka în figura 7.20 nu este un câștig constant și, de fapt, nu este liniar. Cel puțin, feedback-ul va fi necesar în acest bloc din viteza de ieșire. Aceasta va adăuga, de asemenea, o altă constantă electrică de timp, care depinde de dinamica circuitului de armătură. De asemenea, va introduce un efect de cuplare între dinamica mecanică (a rotorului) și electronica circuitului de armătură. Dar, în scopurile prezente, presupunem că ka este un câștig constant.

Acum, revenim la figura 7.20. Deoarece sistemul este liniar, principiul superpoziției este valabil. Conform acestui lucru, ieșirea totală ωm este egală cu suma ieșirilor individuale datorate celor două intrări vf și TL, luate separat. Rezultă că relația de transfer este dată de

În acest caz, constanta de timp electrică provine din circuitul de câmp și este dată de

Constanța de timp mecanică τm a motorului controlat de câmp este aceeași ca cea pentru motorul controlat prin armătură și poate fi definită prin ecuația 7.28:

Polinomul caracteristic al motorului controlat de câmp cu buclă-deschisă este

Rezultă că τf și τm sunt constante de timp adevărate ale sistemului, spre deosebire de un motor controlat de armătură. Deoarece într-un motor DC controlat de armătură, totuși, constanta de timp electrică este de câteva ori mai mică și poate fi neglijată în comparație cu constanta de timp mecanică. În plus, ca pentru un motor controlat de armătură, viteza și poziția unghiulară a unui motor controlat de câmp trebuie măsurate și trimise înapoi pentru un control exact al mișcării.

7.3.7 Controlul cu feedback al motoarelor DC

Operarea în buclă-deschisă a unui motor DC, așa cum este reprezentat de figurile 7.19 (controlul armătură) și 7.20 (control de câmp), poate duce la eroare excesivă și chiar instabilitate, în special din cauza intrării de încărcare necunoscută și, de asemenea, datorită efectului de integrare atunci când poziția (nu viteza) este ieșirea dorită (ca în aplicațiile de poziționare). Controlul cu feedback este necesar în aceste condiții.

În controlul cu feedback, răspunsul motorului (poziția, viteza sau ambele) este măsurat cu ajutorul unui senzor adecvat și trimis înapoi în controller, care generează semnalul de control pentru hardware-ul de acționare al motorului. Un encoder optic poate fi utilizat pentru a detecta atât poziția, cât și viteza, iar un tahometru poate fi utilizat pentru a măsura doar viteza. Următoarele trei tipuri de control cu feedback sunt importante:

1. Feedback de viteză
2. Feedback de poziția plus de viteză
3. Feedback de poziție cu un controler multi-termen

7.3.7.1 Controlul cu feedback al vitezei

Feedback-ul de viteză este deosebit de util în controlul vitezei motorului. În feedback-ul de viteză, viteza motorului este detectată folosind un dispozitiv, cum ar fi un tahometru sau un encoder optic, și este trimisă înapoi controller-ului, care o compară cu viteza dorită și eroarea este utilizată pentru a corecta abaterea. Pentru a îmbunătăți acuratețea și eficiența controller-ului poate fi necesară compensare dinamică suplimentară (de exemplu, compensare lead sau lag) și poate fi furnizată folosind circuite analogice sau procesare digitală. Semnalul de eroare este transmis prin compensator pentru a îmbunătăți performanțele sistemului de control.

7.3.7.2 Controlul cu feedback al vitezei și poziției

În controlul poziției, unghiul motorului θm este ieșirea. În acest caz, sistemul cu buclă-deschisă are un integrator liber, iar polinomul caracteristic este s (τs+1). Acesta este un sistem marginal stabil. În special, dacă există o ușoară perturbare sau eroare de model, aceasta va fi integrată, ceea ce poate duce la o eroare divergentă în unghiul motorului. În particular, cuplul de sarcină TL este o intrare în sistem și nu este complet cunoscut. În terminologia sistemelor de control, aceasta este o perturbare (intrare necunoscută), care poate provoca un comportament instabil în sistemul cu buclă-deschisă. Având în vedere integratorul liber la ieșirea de poziție, comportamentul instabil rezultat nu poate fi corectat folosind doar feedback de viteză. Feedback de poziție este necesar pentru remedia problema. Sunt necesare atât feedback de poziție, cât și de viteză. Câștigurile de feedback pentru semnalele de poziție și viteză pot fi alese astfel încât să se obțină răspunsul dorit (viteza de răspuns, limita de depășire-overshoot, acuratețea stării-staționare etc.). În figura 7.21 este prezentată o diagramă bloc a unui sistem de control cu feedback a poziției plus al vitezei pentru un motor DC. În figura 7.19 este prezentată diagrama bloc pentru un motor controlat prin armătură și în figura 7.20 pentru un motor cu control de câmp (Notă: intrarea cuplului de sarcină este integrată în fiecare dintre aceste două modele). Unitatea de antrenare a motorului este reprezentată de un amplificator de câștig ka. Proiectarea sistemului de control implică selecția valorilor corespunzătoare ale parametrilor pentru senzori și alte componente din sistemul de control.

FIGURA 7.21 Controlul cu feedback al vitezei și poziției unui motor DC

7.3.7.3 Feedback de poziție cu control PID

O metodă populară de control al unui motor DC este de a utiliza doar feedback de poziție și apoi de a compensa eroarea folosind un controller pe trei termeni care are acțiuni proporțională, integrativă și derivativă (PID). O diagramă bloc pentru acest sistem de control este prezentată în figura 7.22.

În sistemul de control al unui motor DC (fig. 7.21 sau 7.22), comanda de poziție dorită poate fi furnizată de un potențiometru ca semnal de tensiune. Măsurătorile poziției și vitezei sunt furnizate și ele ca semnale de tensiune. Mai exact, în cazul unui encoder optic, impulsurile sunt detectate de un contor de impulsuri digitale și citite în controlerul digital. Această citire trebuie calibrată pentru a fi în concordanță cu comanda de poziție dorită. În cazul unui tahometru, citirea vitezei este generată ca o tensiune, care trebuie calibrată pentru a fi în concordanță cu semnalul de poziție dorit.

Se observă că controlul proporțional plus derivativ (control PPD sau control PD) cu feedback de poziție are un efect similar cu controlul de feedback al poziției plus viteza (turația). Dar, cele două nu sunt identice, deoarece acesta din urmă adaugă un zero funcției de transfer a sistemului, necesitând considerații suplimentare în proiectarea controllerului și afectând răspunsul motorului. În special, zero modifică semnul și raportul în care cele două componente de răspuns corespunzătoare celor doi poli contribuie la răspunsul general.

FIGURA 7.22 Control PID al răspunsului de poziție al unui motor DC

7.3.8 Acționare motor

Driver-ul unui motor DC este o unitate hardware, care generează curentul necesar pentru a alimenta înfășurările motorului. Prin controlul curentului generat de driver, se poate controla cuplul motorului. Prin primirea de feedback de la un senzor de mișcare (encoder, tahometru etc.), se poate controla poziția unghiulară și turația motorului.

Notă: Când un encoder optic este furnizat cu motorul - o situație tipică - nu este necesar să se folosească și un tahometru, deoarece encoder-ul poate genera atât măsurători de poziție cât și de viteză.

Unitatea de antrenare constă în principal dintr-un amplificator de acționare, cu circuite suplimentare și o sursă de alimentare DC. În aplicațiile obișnuite de control și servoing a mișcării, unitatea de antrenare este un servoamplificator cu hardware auxiliar. Driver-ul este comandat de o intrare de control furnizată de un computer gazdă (computer personal sau PC) printr-o cartelă de interfață (intrare/ieșire [I/O]). În figura 7.23 este prezentat un aranjament adecvat. De asemenea, parametrii driver-ului (de ex., câștigurile amplificatorului) sunt programabile software și pot fi setate de computerul gazdă.

Computerul de control primește un semnal de feedback al mișcării motorului, prin intermediul plăcii de interfață și generează un semnal de control, care este furnizat amplificatorului de acționare, din nou prin intermediul plăcii de interfață. Orice schemă de control poate fi programată (să zicem, în limbaj C) și implementată în computerul de control. În plus față de schemele tipice de control servo, cum ar fi feedback PID și poziție-plus-viteză, alți algoritmi de control avansați (de exemplu, tehnici de control optimal, cum ar fi regulatorul pătratic liniar [LQR] și Gaussianul pătratic liniar [LQG]; tehnici de control adaptiv, cum ar fi control adaptiv referit la model; tehnici de control de comutare, cum ar fi controlul modului-glisant; scheme de control neliniare, cum ar fi tehnica de linearizare cu feedback [FLT] și tehnici inteligente de control, cum ar fi controlul logic fuzzy) pot fi aplicate în acest mod. Dacă computerul nu are puterea de procesare pentru a efectua calculele de control cu ​​viteza necesară (adică, lățimea de bandă de control), poate fi încorporat în computer un procesor de semnal digital (DSP). Dar, cu computerele moderne, care pot oferi o putere de calcul substanțială la costuri reduse, DSP-urile nu sunt necesare în majoritatea aplicațiilor.

7.3.8.1 Placă de interfață

Cardul I/O este un modul hardware cu software driver asociat bazat pe un computer gazdă (PC) și conectat prin magistrala sa (ISA). Formează legătura de intrare-ieșire între motor și regulator. Poate furniza multe (să zicem, opt) semnale analogice pentru a acționa multe (opt) motoare și, prin urmare, denumit card multi-ax. Rezultă că capacitatea de conversie digital-analogică (DAC) este încorporată pe cardul I/O (de exemplu, un DAC pe 16 biți, inclusiv un bit de semn, ± 10 V interval de tensiune de ieșire). Similar, funcția de conversie analogic-digitală (ADC) este inclusă în cardul I/O (de exemplu, opt canale de intrare analogice cu un ADC de 16 biți incluzând un bit de semn, interval de tensiune de ieșire ± 10 V). Aceste canale de intrare pot fi utilizate pentru senzori analogici, cum ar fi tahometre, potențiometre și mărci tensometrice. La fel de importante sunt și canalele de encoder pentru citirea semnalelor de impuls de la encoderele optice montate pe servomotoare DC. De obicei, canalele de intrare pentru encoder sunt egale ca număr cu canalele de ieșire analogice (și numărul de axe; de ​​exemplu, opt). Impulsurile de poziție sunt citite folosind contoare (de exemplu, contoare de 24 de biți), iar viteza este determinată de ritmul pulsului. Viteza la care sunt contorizate impulsurile encoderului poate fi destul de mare (de exemplu, 10 MHz). În plus, un număr de biți (de ex. 32) de intrări și ieșiri digitale pot fi disponibile prin cardul I/O pentru utilizare în detectare simplă digitală, control și funcții de comutare.

FIGURA 7.23 Componente ale unui sistem de control motor DC

7.3.8.2 Unitate de acționare

Componenta hardware principală a sistemului de acționare a motorului este amplificatorul de acționare. În aplicațiile tipice de control al mișcării, aceste amplificatoare se numesc servo-amplificatoare. Două tipuri de amplificatoare de acționare sunt disponibile comercial:

1. Amplificator liniar
2. Amplificator cu modulare a lățimii pulsului (PWM)

Un amplificator liniar generează o ieșire de tensiune, care este proporțională cu intrarea de control oferită acestuia. Deoarece tensiunea de ieșire este proporțională cu mijloace disipative (folosind circuite cu rezistoare), aceasta este o abordare risipitoare și ineficientă. În plus, pentru a elimina căldura generată trebuie să fie prevăzute ventilatoare și radiatoare de căldură, în special la funcționare continuă. Pentru a înțelege ineficiența asociată cu un amplificator liniar, să presupunem că intervalul de ieșire operațional al amplificatorului este de 0-20 V și că amplificatorul este alimentat de o sursă de alimentare de 20 V. În condiții de funcționare particulară, să presupunem că motorului i se aplică 10 V și consumă un curent de 4 A. Puterea folosită de motor este atunci 10 × 4 W = 40 W. Totuși, sursa de alimentare furnizează 20 V la 5 A, consumând astfel 100 W. Aceasta înseamnă că 60 W de putere este disipată, iar eficiența este de doar 40%. Eficiența poate fi făcută aproape de 100% folosind amplificatoare moderne PWM, care sunt dispozitive nedisipative, în funcție de comutația de mare viteză la o tensiune constantă pentru a controla puterea furnizată motorului, după cum este discutat în continuare.

Servo-amplificatoarele moderne folosesc PWM pentru a acționa servomotoare eficient, în condiții de viteză-variabilă, fără a produce pierderi excesive de energie. Modelul microelectronic integrat le face compacte, exacte și ieftine. Componentele unui sistem de acționare tipic PWM sunt prezentate în figura 7.24. Nu sunt prezentate în figură alte componente de condiționare a semnalului (de exemplu, filtre) și componente auxiliare, cum ar fi hardware de izolare, dispozitive de siguranță, inclusiv hardware de declanșare și ventilator de răcire. În special, rețineți următoarele componente conectate în serie:

1. Amplificator de viteză (amplificator diferențial)
2. Amplificator de cuplu
3. Amplificator PWM

FIGURA 7.24 Principalele componente ale unui sistem de acționare PWM pentru un motor DC

Alimentarea poate proveni de la o sursă de curent alternativ, care este redresată și reglată în unitatea de acționare pentru a oferi puterea de curent continuu necesară electronicii. Alternativ, cablurile pot fi furnizate de o sursă de alimentare externă (de exemplu, 15 Vcc). Semnalul de viteză de referință și semnalul de feedback (de la un encoder sau un tahometru) sunt conectate la cablurile de intrare ale amplificatorului de viteză. Diferența rezultată (semnal de eroare) este condiționată și amplificată de amplificatorul de cuplu pentru a genera un curent corespunzător cuplului necesar (corespunzând vitezei de acționare). Curentul motorului este detectat și trimis înapoi la acest amplificator pentru a îmbunătăți performanța de cuplu a motorului. Ieșirea din amplificatorul de cuplu este utilizată ca semnal de modulare la amplificatorul PWM. Frecvența de comutare de referință a unui amplificator PWM este ridicată (de ordinul a 25 kHz). PWM se realizează prin modificarea ciclului de serviciu al semnalului impuls generat, prin controlul de comutare, după cum se explică în continuare. Semnalul PWM de la amplificator (de exemplu, la 10 V) este utilizat pentru a alimenta înfășurările de câmp ale unui motor DC. Un motor DC fără perii are nevoie de comutație electronică. Acest lucru se poate realiza folosind semnalul encoderului pentru a sincroniza comutația curentul prin înfășurările statorului. Considerați semnalul impulsului de tensiune prezentat în figura 7.25. Se utilizează următoarea notație:

T = perioada impulsului (adică, intervalul dintre timpii ON succesivi)
To = perioada ON (adică, intervalul dintre momentul ON la momentul OFF următor)

FIGURA 7.25 Ciclul de sarcină al unui semnal PWM

Atunci, ciclul de sarcină este dat de procentul

Notă: În PWM, nivelul tensiunii vref și frecvența impulsului 1/T sunt menținute fixe și To este variat.

PWM se realizează prin „tăierea” tensiunii de referință, astfel încât tensiunea medie să fie variată. Este ușor de observat că, în raport cu un semnal de impuls de ieșire, ciclul de lucru este dat de raportul dintre ieșirea medie și ieșirea de vârf:

Ecuația 7.36 sau 7.37 verifică, de asemenea, că nivelul mediu al unui semnal PWM este proporțional cu ciclul de serviciu (sau perioada de timp On To) a semnalului. Rezultă că nivelul de ieșire (adică, valoarea medie) a unui semnal PWM poate fi variat pur și simplu variind semnalul - perioada de timp On (în intervalul 0 la T) sau echivalent modificând ciclul de lucru (în intervalul 0% - 100%). Această relație între ieșirea medie și ciclul de lucru este liniară. Prin urmare, un mijloc digital sau software de generare a unui semnal PWM ar fi să utilizeze o linie dreaptă de la 0 până la nivelul maxim al semnalului, care acoperă perioada (T) a semnalului. Pentru un nivel de ieșire dat, segmentul de linie dreaptă la această înălțime, atunci când este proiectat pe axa de timp, oferă intervalul necesar de timp-On (To).

Istoric și chiar astăzi în proiectele de laborator, de exemplu, amplificatoarele de putere de tip PWM pentru motoare au fost construite folosind componente electronice discrete de putere, cum ar fi tranzistoare bipolare sau tranzistoare cu efect de câmp (FET). Structura în punte-H este comună. Mai convenabile și mai eficiente din punct de vedere al costurilor sunt unitățile PWM cu electronica de putere monolitică, care sunt disponibile comercial sub formă de IC de la companii precum National Semiconductor, Texas Instruments și Agilent Technologies. Un aranjament tipic de acționare a motorului de acest tip este prezentat în figura 7.26.

FIGURA 7.26 Un aranjament de acționare a motorului cu hardware IC comercial

În acest aranjament, există un microcontroler programabil împreună cu IC drive PWM. Microcontrolerul oferă comandă pentru cerințe precum poziția, viteza și direcția de mișcare către IC-ul de acționare. Motorul primește semnale PWM pentru înfășurările sale de la IC drive. În plus, IC-ul de acționare are diverse capacități ca detectare de curent, protecție termică (supraîncălzire) și frânare. Un astfel de sistem de acționare cu hardware comercial poate fi utilizat nu doar pentru motoare DC, ci și pentru o varietate de alte motoare, cum ar fi stepper-e.

7.3.9 Selectarea motorului DC

Motoarele DC, în special servomotoarele DC, sunt potrivite pentru aplicații care necesită o funcționare continuă (serviciu continuu) la nivele ridicate de cuplu și viteză. Motoarele cu magnet permanent fără perie, cu material magnetic avansat, asigură un raport mare de cuplu/masă și sunt preferate pentru funcționarea continuă la un randament ridicat (de exemplu, mașini de inserție a componentelor la fabricarea plăcilor cu circuite imprimate, mașini de porționare și ambalare, mașini de imprimat) și viteze mari (de exemplu, brațe robotizate, transportoare) în medii periculoase (unde generarea de scântei de la perii ar fi periculoasă) și în aplicațiile care necesită o întreținere minimă și o spălare regulată (de exemplu, în aplicațiile de procesare a alimentelor). Pentru aplicațiile care necesită cupluri mari și viteze mici la o precizie ridicată (de exemplu, inspecție, detectare, asamblare produs), pot fi angajate motoare de cuplu sau motoare obișnuite cu reductoare de viteză adecvate (acționări armonice, angrenaje cu melc, etc.)

O aplicație tipică implică un „etaj de rotație” care produce mișcare rotativă pentru sarcină. Dacă o aplicație necesită mișcări liniare (rectilinii), trebuie utilizat un „etaj liniar”. O opțiune este folosirea unui motor rotativ cu un dispozitiv de transmisie de mișcare rotativă-liniară, cum ar fi un șurub conducător sau șurub cu bilă și piuliță, cremalieră și pinion sau o bandă transportoare. Această abordare introduce un anumit grad de neliniaritate și alte erori (de exemplu, fricțiune, recul). Pentru aplicații de înaltă-precizie, un motor liniar oferă o alternativă mai bună. Principiul de operare al unui motor liniar este similar cu cel al unui motor rotativ, cu excepția mișcării liniare a armăturilor pe rulmenți liniari sau căi de ghidare care este utilizată în loc de rotori montați pe rulmenți rotativi.

Atunci când selectați un motor DC pentru o anumită aplicație, trebuie să fie aleasă și o unitate de acționare potrivită. Trebuie luate în considerare cerințele (specificațiile) de putere, viteză, acuratețe, rezoluție, dimensiune, greutate și cost atunci când selectați un motor și un sistem de antrenare. De fapt, cataloagele furnizorilor oferă informațiile necesare pentru motoare și unități de antrenare adecvate, făcând astfel selecția mult mai convenabilă. De asemenea, în funcție de aplicație, poate fi ales un dispozitiv adecvat de transmisie a vitezei (antrenare armonică, reductor, șurub cu plumb și piuliță etc.).

7.3.9.1 Date și specificații ale motorului

Cuplul și viteza sunt cele două considerente principale în alegerea unui motor pentru o anumită aplicație. Curbele cuplu-viteză sunt disponibile, în special. Cuplurile date în aceste curbe sunt de obicei cuplurile maxime (cunoscute sub numele de cupluri de vârf), pe care motorul le poate genera la turațiile indicate. Un motor nu trebuie să funcționeze continuu la aceste cupluri (și nivele de curent) din cauza pericolelor de supraîncărcare, uzură și defecțiuni. Valorile de vârf trebuie reduse (să zicem, cu 50%) în selectarea unui motor care să corespundă cerinței de cuplu pentru operare continuă. Alternativ, în selecția motorului ar trebui utilizate valorile de cuplu continuu prevăzute de producător.

Datele producătorilor de motoare care sunt de obicei disponibile utilizatorilor includ următoarele:

1. Date mecanice
• Cuplul maxim (de exemplu, 65 Nm)
• Cuplul continuu la viteză zero sau cuplul continuu de oprire (de exemplu, 25 Nm)
• Cuplul de fricțiune (de exemplu, 0,4 Nm)
• Accelerație maximă la cuplul maxim (de exemplu, 33 × 10³ rad/s² )
• Viteza maximă sau viteza fără sarcină (de exemplu, 3000 rpm)
• Viteza nominală sau viteza la sarcină nominală (de exemplu, 2400 rpm)
• Putere nominală de ieșire (de exemplu, 5100 W)
• Cuplul de inerție al rotorului (de exemplu, 0,002 kg-m² )
• Dimensiuni și greutate (de exemplu, 14 cm diametru, 30 cm lungime, 20 kg)
• Sarcina axială admisă sau tracțiunea (de exemplu, 230 N)
• Sarcina radială admisă (de exemplu, 700 N)
• Constantă de amortizare mecanică (vâscoasă) (de exemplu, 0,12 Nm/k rpm)
• Constantă de timp mecanică (de exemplu, 10 ms)

2. Date electrice

• Constantă de timp electrică (de exemplu, 2 ms)
• Constantă de cuplu (de exemplu, 0,9 Nm/A pentru curent de vârf sau 1,2 Nm/A curent rms)
• Constanta emf inversă (de exemplu, 0,95 V/rad/s pentru tensiunea de vârf)
• Rezistența și inductanța armăturii/câmpului (de exemplu, 1,0 Ω, 2 mH)
• Datele unității de acționare compatibile (tensiune, curent etc.)

3. Date generale

• Durata de viață a periei și motorului (de exemplu, 5 × 10⁸ rotații la viteză maximă)
• Temperatura de operare și alte condiții de mediu (de exemplu, 0°C –40°C)
• Rezistență termică (de exemplu, 1,5°C/W)
• Constantă de timp termică (de exemplu, 70 min)
• Configurație de montare

Destul de des, motoarele și sistemele de acționare sunt alese dintre cele disponibile comercial. Producția personalizată poate fi necesară, totuși, în aplicații extrem de specializate și în aplicații de cercetare și dezvoltare, unde costul nu poate fi o considerație primară. Procesul de selecție implică potrivirea specificațiilor tehnice pentru o anumită aplicație cu datele sistemelor motorizate disponibile comercial.

7.3.9.2 Considerații de selecție

Atunci când o aplicație specifică necesită variații mari de viteză (de exemplu, urmărirea vitezei pe un interval de 10 dB sau mai mult), se preferă controlul armăturii. Rețineți, însă, că la viteze mici (de obicei, jumătate din viteza nominală), ventilația slabă și acumularea de temperatură asociată pot cauza probleme. La viteze foarte mari, limitări mecanice și încălzire din cauza disipației de frecare devin factori determinanți. Pentru aplicații cu viteză constantă, motoarele cu șunt sunt preferate. Reglarea mai fină a vitezei poate fi realizată folosind un servo-sistem cu feedback encoder sau tahometru sau cu operare blocată pe fază. Pentru aplicații cu putere constantă, motoarele cu serie sau cu înfășurare compusă sunt de preferat față de unitățile cu șunt. Dacă deficiențele de comutație mecanică și durata de viață limitată a periei sunt critice, trebuie utilizate motoare DC fără perie.

FIGURA 7.27 (a) Reprezentarea regiunii utile de operare pentru un motor DC;
(b) caracteristicile cuplului-viteză ale unui servomotor DC fără perii
cu un amplificator corespunzător. (de la Aerotech, Inc.)

O modalitate simplă de a determina condițiile de operare ale unui motor este folosirea curbei cuplu-turație, așa cum este ilustrat în figura 7.27. Ceea ce este furnizat în mod normal de către producător este curba cuplului de vârf, care oferă cuplul maxim pe care motorul (cu un sistem de antrenare potrivit) îl poate oferi la o viteză dată pentru perioade scurte (de exemplu, 30% ciclu de serviciu). Selecția reală a unui motor ar trebui să se bazeze pe cuplul său continuu, care este cuplul pe care motorul este capabil să-l asigure continuu la o viteză dată pentru perioade lungi, fără supraîncălzirea sau deteriorarea unității. Dacă curba de cuplu continuu nu este furnizată de producător, curba de cuplu maxim trebuie redusă cu aproximativ 50% (sau chiar cu 70%) pentru a se potrivi cu cerințele de funcționare specificate. Cuplul de operare minim Tmin este limitat în principal de considerente de încărcare. Viteza minimă ωmin este determinată în primul rând de temperatura de funcționare. Aceste limite împreună cu curba de cuplu continuu definesc regiunea de operare utilă a motorului particular (și a sistemului său de acționare), așa cum este indicat în figura 7.27a. Punctele optime de operare sunt cele care se încadrează în acest segment pe curba cuplu continuu-viteză. Limita superioară a vitezei poate fi impusă luând în considerare limitările de transmisie, pe lângă capacitatea de cuplu continuu-viteză a sistemului motor.

7.3.9.3 Procedura de dimensionare a motorului

Dimensionarea motorului este termenul utilizat pentru a indica procedura de potrivire a unui motor (și a sistemului său de acționare) la o sarcină (cerința aplicației specifice). Sarcina poate fi dată de o curbă de sarcină, care este curba cuplu-viteză reprezentând cerințele de cuplu pentru operarea sarcinii la diferite viteze (a se vedea figura 7.28). În mod clar, sunt necesare cupluri mai mari pentru a acționa o sarcină la viteze mai mari. Pentru un motor și o sarcină, intervalul de operare acceptabil este intervalul în care curba de sarcină se suprapune regiunii de operare a motorului (segmentul AB din figura 7.28). Punctul de funcționare optim este punctul în care curba de sarcină se intersectează cu curba cuplu-viteză a motorului (punctul A din figura 7.28).

FIGURA 7.28 Dimensionarea unui motor pentru o sarcină dată

Dimensionarea unui motor DC este similară cu dimensionarea unui motor pas cu pas, așa cum s-a studiat anterior. Aceleași ecuații pot fi utilizate pentru calcularea cuplului de sarcină (cerere). Caracteristica motorului (curba cuplu-viteză) oferă cuplul disponibil, ca în cazul unui motor pas cu pas. Principala diferență este că un motor pas cu pas nu este potrivit pentru funcționarea continuă pentru perioade lungi și la viteze mari, în timp ce un motor DC poate performa bine în astfel de situații. În acest context, un motor DC poate furniza cupluri ridicate, așa cum este dat de „curba sa de cuplu de vârf” pentru perioade scurte și cupluri reduse, așa cum este dat de „curba sa de cuplu continuu” poate oferi cupluri ridicate pentru perioade lungi de funcționare. În procedura de dimensionare a motorului, atunci, curba cuplului de vârf poate fi utilizată pentru perioade scurte de accelerare și frânare, dar curba de cuplu continuu (sau curba cuplului de vârf redusă la aprox. 50%) trebuie să fie utilizată pentru operare continuă pe lungi perioade.

7.3.9.4 Adaptarea inerției

Inerția rotorului motor (Jm) nu trebuie să fie foarte mică în comparație cu inerția sarcinii (JL). Acest lucru este deosebit de critic în aplicațiile de mare viteză și înalt repetitive. De obicei, pentru aplicații de mare viteză, valoarea JL/Jm poate fi cuprinsă între 5-20. În cazul aplicațiilor cu viteză mică, JL/Jm poate fi de până la 100. Aceasta presupune aplicații de acționare directă.

Poate fi necesară o transmisie de angrenare între motor și sarcină pentru a amplifica cuplul disponibil de la motor, ceea ce reduce, de asemenea, viteza cu care este acționată sarcina. Atunci, trebuie luate în considerare alte aspecte privind potrivirea inerției. În special, prin neglijarea încărcăturilor inerțiale și de frecare datorate transmisiei angrenajului, se poate demonstra că cele mai bune condiții de accelerație pentru sarcină sunt posibile dacă

unde r este raportul de angrenare step-down (adică viteza motorului/viteza sarcinii). Deoarece JL/r² este inerția sarcinii, așa cum se simte la rotorul motor, starea optimă (Ecuația 7.38) este atunci când această inerție echivalentă (care se mișcă la aceeași accelerație ca rotorul) este egală cu inerția rotorului (Jm).

7.3.9.5 Selectarea amplificatorului de acționare

De obicei, motoarele comerciale vin cu sisteme de antrenare potrivite. Dacă nu este cazul, se pot face unele calcule de dimensionare utile pentru a ajuta procesul de selectare a unui amplificator de unitate. Așa cum s-a menționat anterior, chiar dacă procedura de control devine liniară și convenabilă atunci când sunt utilizate amplificatoare liniare, este de dorit să se utilizeze amplificatoare PWM, având în vedere eficiența ridicată (și disiparea termică scăzută asociată).

Pot fi calculate destul de convenabil valorile nominale de curent și tensiune necesare ale amplificatorului, pentru un motor și o sarcină date. Cuplul motor necesar este dat de

unde
α = cea mai mare accelerație unghiulară necesară de la motor
TL = cuplul de sarcină în cel mai rău caz
Tf = cuplul de frecare al motorului

Dacă sarcina este inerție pură (JL), ecuația 7.39a devine

Curentul necesar pentru a genera acest cuplu în motor este dat de

unde km este constanta de cuplu a motorului.

Tensiunea necesară pentru acționarea motorului este dată de

unde
k′m = km este constanta e.m.f. inversă
R = rezistența înfășurării
ωm = cea mai mare viteză de funcționare a motorului în acționarea sarcinii

Pentru un amplificator PWM, tensiunea de alimentare (de la o sursă de curent continuu) este calculată prin împărțirea tensiunii din ecuația 7.41 la cel mai mic ciclu de funcționare.

Nota 1: Pentru operarea „curbă de vârf”, alegeți un amplificator și o sursă de alimentare cu aceste valori (tensiune, curent, putere).

Nota 2: Pentru operarea „curbă continuă”, creșteți curentul nominal proporțional.

Nota 3: Dacă mai multe amplificatoare folosesc aceeași sursă de alimentare, creșteți puterea nominală a sursei de alimentare proporțional.

Rezumatul selecției motorului:

• Este o problemă de potrivire a componentelor

• Componente: sarcină, motor, senzori, sisteme de acționare, transmisie (angrenaj) etc.

• De obicei, motorul și senzorul (de exemplu, encoder) vin împreună; motorul poate include o acționare (transmisie) armonică; sistemul de acționare (amplificator PWM, sursa de alimentare, etc.) vine potrivit comercial cu motorul

• De obicei: potriviți motorul la sarcină; selectați o unitate de angrenare, dacă este necesar

• Funcționarea continuă are cerințe de performanță mai stricte (din cauza problemelor termice) decât operarea de vârf (intermitent)

Exemplul 7.4

O sarcină cu moment de inerție JL = 0,5 kgm² este ridicată de la repaus la o viteză constantă de 200 rpm (rampă) în 0,5 s folosind un motor DC și o unitate de angrenare cu raport de viteză step down r = 5. O reprezentare schematică a sistemului este prezentată în figura 7.29a, iar profilul de viteză al sarcinii este prezentat în figura 7.29b. Sarcina exercită o rezistență constantă de TR = 55 Nm pe toată durata operațiunii. Eficiența unității de angrenare este e = 0,7. Verificați dacă motorul DC comercial fără perie, cu unitatea sa de acționare, ale cărui caracteristici sunt prezentate în figura 7.27b, este potrivit pentru această aplicație. Momentul de inerție al rotorului motorului este Jm = 0,002 kgm².

Soluţie

Ecuația de sarcină pentru calcularea cuplului necesar de la motor este dată de

unde α este accelerația sarcinii, iar parametrii rămași sunt definiți în exemplu.

Derivarea Ec. 7.42 este simplă. Din profilul de viteză dat, avem viteza maximă a sarcinii = 200 rpm = 20,94 rad/s

Accelerația sarcinii = 20,94/0,5 rad/s² = 42 rad/s².

Înlocuiți valorile numerice în ecuația 7.41, în condiții cele mai rele, pentru a calcula cuplul necesar de la motor. Avem

FIGURA 7.29 (a) O sarcină acționată de un motor DC printr-o transmisie de angrenare;
(b) profilul de viteză al sarcinii

În condiții cele mai rele, cel puțin acest rău de cuplu ar fi necesar de la motor, operând la o viteză de 200 × 5 = 1000 rpm. Rețineți din figura 7.27b că punctul de încărcare (1000 rpm, 16,73 Nm) este suficient de jos chiar sub curba de cuplu continuu a motorului dat (cu unitatea sa de acționare). Prin urmare, acest motor este adecvat pentru sarcină.

7.4 Motoare cu inducție