Sistemele termice au temperatura (T) ca variabilă across, întrucât este întotdeauna măsurată în raport cu o anumită referință (sau ca o diferență de temperatură pe un element) și cu rata de transfer de căldură (debit-Q) ca variabilă through. Sursa de căldură și sursa de temperatură sunt cele două tipuri de elemente sursă (intrări). Primul tip de sursă este mai frecvent. Ultimul tip de sursă poate corespunde unui rezervor mare a cărui temperatură este greu afectat de transferul de căldură în, sau din, acesta. Există un singur tip de energie (energie termică) într-un sistem termic. Prin urmare, există un singur tip (tip-A) de element de stocare a energiei (un condensator termic) cu variabila de stare asociată, temperatura. Nu există un element de tip-T într-un sistem termic (adică nu există inductori termici). Ca un rezultat direct al absenței a două tipuri diferite de elemente de stocare a energiei (spre deosebire de cazul sistemelor mecanice, electrice și cu fluide), un sistem termic pur nu poate avea oscilații naturale. Poate să prezinte oscilații „forțate” atunci când este excitat de o sursă de intrare oscilatorie.

Ecuațiile constitutive într-un sistem termic sunt ecuațiile fizice pentru condensatoare termice (elemente de tip-A) și rezistoare termice (elemente de tip-D). Nu există elemente de tip-T. Există trei tipuri de rezistență termică: conducția, convecția și radiația.

2.4.1 Condensator termic

Luați în considerare un volum de control al unui obiect cu diferite procese de transfer de căldură Qi care au loc la limita obiectului (a se vedea figura 2.5). Nivelul energiei termice în obiect = ρVcT,

FIGURA 2.5 Un volum de control al unui sistem termic.

unde
T este temperatura obiectului (se presupune uniformă)
V este volumul obiectului
ρ este densitatea masei obiectului
c este căldura specifică a obiectului

Deoarece afluxul net de căldură este egal cu rata de modificare (creștere) a energiei termice, relația constitutivă asociată este

unde se presupune că ρVc este constantă. Scriem acest lucru ca

unde

C_h = ρVc = mc = capacitate termică
Aici, m = ρV este masa elementului

Notă: „Capacitate termică” înseamnă „capacitatea” de stocare a energiei termice într-un corp

2.4.2 Rezistor termic

Un rezistor termic oferă rezistență la transferul de căldură într-un corp sau un mediu. Există trei tipuri generale de rezistență termică:

• Conducția
• Convecția
• Radiația

Vom oferi acum relații constitutive pentru fiecare din aceste trei tipuri de rezistoare termice.

2.4.2.1 Conducția

Transferul de căldură într-un mediu are loc prin conducție atunci când moleculele mediului în sine nu se mișcă pentru a transfera căldura. Transferul de căldură are loc de la un punct de temperatură mai ridicat la unul de temperatură mai scăzut. Mai exact, rata de conducție a căldurii este proporțională cu gradientul negativ al temperaturii și este dată de ecuația lui Fourier:

unde

x este direcția transferului de căldură
A este zona secțiunii transversale a elementului de-a lungul căruia are loc transferul de căldură
k este conductivitatea termică

Ecuația (Fourier) 2.32 este o ecuație „locală”. Dacă luăm în considerare un obiect finit de lungime Δx și secțiunea A cu temperaturi T₂ și T₁ la cele două capete, așa cum se arată în figura 2.6a, rata de transfer de căldură unidimensională Q poate fi scrisă conform ecuației 2.32 ca

FIGURA 2.6 Trei tipuri de rezistență termică:
(a) Element de conducție a căldurii 1-D;
(b) un volum de control pentru transferul de căldură prin convecție;
(c) transferul de căldură prin radiație.

2.4.2.2 Convecția

În convecție, transferul de căldură are loc prin mișcarea fizică a moleculelor purtătoare de căldură în mediu. Un exemplu este cazul fluidului care curge contra peretelui, așa cum se arată în figura 2.6b. Ecuația constitutivă este

unde

T_w este temperatura peretelui
T_f este temperatura fluidului la interfața de perete
A este aria secțiunii transversale a volumului de control al fluidului prin care are loc transferul de căldură Q
h_c este coeficientul de transfer de căldură prin convecție

În practică, hc poate depinde și el de temperatură, și, prin urmare, ecuația 2.35a este în general neliniară. Dar, prin aproximare la o ecuație constitutivă liniară, putem scrie

În convecție naturală, particulele din mediul de transfer de căldură se mișcă în mod natural. În convecție forțată, acestea sunt deplasate de un actuator, cum ar fi un ventilator sau o pompă.

2.4.2.3 Radiația

În radiație, transferul de căldură are loc de la un obiect cu temperatură mai mare (sursă) la un obiect cu temperatură (receptor) mai scăzută prin radiație energetică, fără a fi nevoie de un mediu fizic între cele două obiecte (spre deosebire de conducție și convecție), așa cum se arată în Figura 2.6c. Ecuația constitutivă asociată este legea Stefan–Boltzman:

unde

A este aria efectivă (normală) a receptorului
c_e este emisivitatea efectivă a sursei
c_r este factorul de formă al receptorului
σ este constanta Ștefan–Boltzman (= 5,7 × 10^-8W/m²/°K⁴)

Aceasta corespunde unui rezistor termic neliniar.

Viteza de transfer a căldurii se măsoară în wați (W), aria este măsurată în metri pătrați (m²), iar temperatura este măsurată în grade Kelvin (°K). Relația (2.37a) este neliniară, care poate fi liniarizată ca

unde R_r = rezistența termică la radiație.

Deoarece panta ∂Q/∂T într-un punct de operare poate fi dată de 4σc_e c_r AT¯, unde T¯ este temperatura reprezentativă (care este variabilă) în punctul de operare, avem

Alternativ, deoarece T₁⁴ – T₂⁴ = (T₁² + T₂²)(T₁-T₂)(T₁+T₂), putem folosi aproximativ

unde bara de deasupra indică o temperatură reprezentativă (punct de operare).

2.4.3 Conducția tridimensională

Transferul de căldură prin conducție într-un mediu tridimensional continuu este reprezentat de un model cu parametri distribuiți. În acest caz, ecuația lui Fourier (2.32) este aplicabilă în fiecare dintre cele trei direcții ortogonale (x, y, z). Pentru a obține un model, trebuie să se aplice și ecuația de capacitate termică (2.30).

Luați în considerare elementul de model mic tridimensional de laturi dx, dy și dz într-un mediu de conducție, așa cum se arată în fig. 2.7. Mai întâi, considerați transferul de căldură pe suprafața de jos (dx × dy) în direcția z, care conform (2.32) este −k dx dy(∂T/∂z).

FIGURA 2.7 Un element de conducție a căldurii 3-D.

Deoarece gradientul de temperatură la suprafața superioară (dx × dy) este ((∂T/∂z) + (∂²T/∂z²)) dx (din calcul), transferul de căldură din această suprafață este k dx dy ((∂T/∂z) + (∂²T/∂z²) dz). Prin urmare, transferul de căldură net în element în direcția z este k dx dy (∂²T/∂z²) dz sau k dx dy dz (∂²T/∂z²) În mod similar, transferul de căldură net în direcțiile x și y sunt k dx dy dz (∂²T/∂x²), respectiv k dx dy dz (∂²T/∂y²).

Energia termică a elementului este ρ dx dy dz cT unde ρ dx dy dz este masa elementului și c este căldura specifică (la presiune constantă). Prin urmare, ecuația capacității (2.30) dă

unde α = (k/ρc) = difuzivitate termică.

Ecuația 2.39 se numește ecuația Laplace. Rețineți că sunt utilizate derivatele parțiale, deoarece T este o funcție de multe variabile; și ar fi necesare derivate în raport cu x, y, z și t.

Prin urmare, în general, modelele cu parametri distribuiți au variabile spațiale (x, y, z), precum și variabila temporală (t) ca variabile independente și sunt reprezentate de ecuații diferențiale parțiale.

2.4.4 Numărul Biot

Acesta este un parametru fără dimensiuni care nu oferă raportul: (rezistență conductivă)/(rezistență convectivă). Prin urmare, din ecuațiile 2.34 și 2.36, avem

Acest parametru poate fi utilizat ca bază pentru aproximarea modelului cu parametri distribuiți (2.39) de către un parametru concentrat. Mai exact, împărțiți mediul de conducție în plăci de grosime Δx. Dacă numărul Biot corespunzător ≤ 0,1, se poate utiliza un model cu parametru concentrat pentru fiecare placă.

2.5 Componente mecanice