Multe tipuri de senzori de forță/cuplu se bazează pe măsurători cu mărci tensometrice (strain gage). Deși mărcile tensometrice măsoară deformația, măsurătorile pot fi direct legate de solicitare și forță. Prin urmare, este potrivit de discutat despre mărci tensometrice în senzori de forță/cuplu. Rețineți, totuși, că mărcile tensometrice pot fi utilizate într-un mod oarecum indirect (folosind elemente frontale auxiliare) pentru a măsura alte tipuri de variabile, incluzând deplasarea, accelerația, presiunea și temperatura. Două tipuri comune de mărci tensometrice rezistive vor fi discutate în continuare. Tipurile specifice de senzori de forță/cuplu vor fi studiate în secțiunile următoare.

6.6.1 Ecuații pentru măsurători cu mărci tensometrice

Schimbarea rezistenței electrice a materialului atunci când este deformat mecanic este proprietatea utilizată în mărcile tensometrice tip-rezistență. Rezistența R a unui conductor care are lungimea l și aria secțiunii A este dată de

unde ρ este rezistivitatea materialului. Luând logaritmul Ecuației 6.24, avem log R = log ρ + log (l/A). Acum, făcând diferențiala, obținem

Primul termen din partea dreaptă a ecuației 6.25 depinde de variația rezistivității, iar al doilea termen reprezintă deformația. Rezultă că variația în rezistență provine din variația în formă, precum și din variația în rezistivitate a materialului. Pentru deformații liniare, cei doi termeni din partea dreaptă a ecuației 6.25 sunt funcții liniare de deformația ε; constanta de proporționalitate a celui de-al doilea termen, în special, depinde de raportul Poisson al materialului. Prin urmare, următoarea relație poate fi scrisă pentru un element de marcă tensometrică:

Constanta Ss este cunoscută sub numele de factorul de marcă (gage factor) sau sensibilitatea elementului marcă tensometrică. Valoarea numerică a acestei constante este cuprinsă între 2 și 6 pentru majoritatea elementelor de marcă tensometrică metalică și de la 40 la 200 pentru mărcile tensometrice semiconductoare. Aceste două tipuri de mărci tensometrice vor fi discutate mai târziu.

Schimbarea în rezistență a unui element marcă tensometrică, care determină deformația asociată (Ecuația 6.26), este măsurată folosind un circuit electric adecvat. Multe variabile, inclusiv deplasarea, accelerația, presiunea, temperatura, nivelul lichidului, solicitarea, forța și cuplul pot fi determinate folosind măsurători de deformații. Unele variabile (de exemplu, solicitare, forță și cuplu) pot fi determinate prin măsurarea deformației obiectului dinamic în sine în locații adecvate. În alte situații, un dispozitiv frontal auxiliar poate fi necesar pentru a converti măsurandul într-o deformație proporțională. De exemplu, presiunea sau deplasarea pot fi măsurate convertindu-le într-o deformație măsurabilă folosind o diafragmă, burduf sau un element de încovoiere. Accelerația poate fi măsurată transformând-o mai întâi într-o forță de inerție a unui element de masă adecvat (seismic), apoi supusă unei element pârghie (element deformant) la acea forță de inerție și, în final, măsurarea deformației într-o locație de sensibilitate ridicată a elementului pârghie (a se vedea figura 6.22). Temperatura poate fi măsurată prin măsurarea dilatării termice sau a deformării într-un element bimetalic. Termistoarele sunt senzori de temperatură din material semiconductor a căror rezistență variază cu temperatura. RTD-urile operează după același principiu, cu excepția faptului că sunt fabricate din metale, nu din material semiconductor. Acești senzori de temperatură și senzorii piezoelectrici discutați anterior nu trebuie confundați cu mărci tensometrice. Mărcile tensometrice cu rezistență se bazează pe variația rezistenței datorate deformației sau proprietății piezorezistive a materialelor.

Mărcile tensometrice moderne sunt fabricate în principal ca folie metalică (de exemplu, folosind aliajul de cupru-nichel cunoscut sub numele de constantan) sau elemente semiconductoare (de exemplu, siliciu cu urme de bor ca impuritate). Acestea sunt fabricate mai întâi formând o peliculă subțire (folie) de metal sau un singur cristal de material semiconductor și apoi tăind-o într-un model de grilă adecvat, fie mecanic, fie folosind tehnici de fotogravare (opto-chimice). Acest procedeu este mult mai economic și este mai precis decât crearea de mărci tensometrice cu filamente metalice. Elementul de marcă tensometrică este format pe o peliculă de material izolat electric (de exemplu, plastic polimidic). Folosind epoxy, acest element este cimentat sau lipit pe partea a cărei deformare trebuie măsurată. Alternativ, o peliculă subțire de substrat ceramic izolant este topită pe suprafața de măsurare, pe care este montată direct marca tensometrică. Direcția de sensibilitate este direcția majoră a alungirii elementului de marcă tensometrică (figura 6.23a). Pentru a măsura deformațiile în mai multe direcții, sunt disponibile multiple mărci tensometrice (de exemplu, diverse configurații de rozete) ca unități unice. Aceste unități au mai multe direcții de sensibilitate. Deformațiile principale într-un plan dat (suprafața obiectului pe care este montată marca tensometrică) pot fi determinate utilizând aceste unități multiple de mărci tensometrice (vezi anexa A). În fig. 6.23b sunt prezentate mărci tipice tip-folie, iar în fig. 6.23c este prezentată o marca tensometrică semiconductoare.

FIGURA 6.22 Un accelerometru cu marcă tensometrică

FIGURA 6.23 (a) Nomenclatura mărcii tensometrice;
(b) mărci tensometrice tipice tip-folie;
(c) marcă tensometrică semiconductoare

O cale directă de a obține măsurarea cu marcă tensometrică este de a aplica o tensiune DC constantă pe o pereche conectată-serie de mărci tensometrice (de rezistență R) și un rezistor adecvat Rc și de a măsura tensiunea de ieșire vo pe marca tensometrică în condiții de circuit deschis (folosind un voltmetru cu impedanță mare de intrare). Este cunoscut sub numele de circuit potențiometru sau circuit de balast. Acest aranjament are câteva puncte slabe. Orice variație de temperatură ambientală va introduce în mod direct o eroare din cauza variației asociate a rezistenței mărcii tensometrice și a rezistenței circuitelor de conectare. De asemenea, acuratețea măsurătorilor va fi afectată de posibile variații ale tensiunii de alimentare vref. Mai mult, eroarea de încărcare electrică va fi semnificativă, cu excepția cazului în care impedanța de sarcină este foarte mare. Poate cel mai serios dezavantaj al acestui circuit este că variația în semnal datorată deformației este de obicei un procent foarte mic din nivelul total al semnalului în ieșirea circuitului. Această problemă poate fi redusă într-o oarecare măsură prin scăderea vo, care se poate realiza prin creșterea rezistenței Rc. Aceasta reduce însă sensibilitatea circuitului. Orice variație în rezistența mărcii tensometrice datorată variațiilor ambientale va intra direct în citirea mărcii tensometrice, dacă R și Rc nu au coeficienți identici în raport cu variațiile ambientale.

Un circuit mai favorabil pentru utilizare în măsurătorile cu mărci tensometrice este puntea Wheatstone, așa cum este discutat în capitolul 4. Unul sau mai multe dintre cele patru rezistoare R1, R2, R3 și R4 din punte pot reprezenta mărci tensometrice.

6.6.1.1 Sensibilitatea punții

Măsurătorile cu mărci tensometrice sunt calibrate în raport cu o punte echilibrată. Când mărcile tensometrice din punte se deformează, echilibrul este afectat. Dacă unul dintre brațele punții are un rezistor variabil, acesta poate fi variat pentru a restabili echilibrul. Cantitatea acestei modificări măsoară cantitatea cu care s-a modificat rezistența mărcilor tensometrice, măsurând astfel deformația aplicată. Aceasta este cunoscută sub numele de metoda echilibrului de nul a măsurării deformației. Această metodă este inerent lentă din cauza timpului necesar pentru a echilibra puntea de fiecare dată când se face o citire. O metodă mai obișnuită, care este deosebit de potrivită pentru a efectua citiri dinamice dintr-o punte de mărci tensometrice, este de a măsura tensiunea de ieșire rezultată din dezechilibrul cauzat de deformația mărcilor tensometrice active din punte. Pentru a determina constanta de calibrare a unei punți de mărci tensometrice, sensibilitatea ieșirii punții la modificările celor patru rezistoare din punte trebuie cunoscută. Pentru mici variații de rezistență, folosind calcule simple, aceasta poate fi determinată ca

Acest rezultat este supus condiției de echilibrare a punții

deoarece variațiile sunt măsurate din condiția de echilibru. Rețineți din Ecuația 6.27 că, dacă toate cele patru rezistoare sunt identice (în valoare și material), variațiile de rezistență datorate efectelor ambientale se anulează printre termenii de prim ordin (δR1, δR2, δR3, δR4), neproducând niciun efect net asupra tensiunii de ieșire din punte. O examinare mai atentă a ecuației 6.27 va releva că numai perechile de rezistoare adiacente (de exemplu, R1 cu R2 și R3 cu R4) trebuie să fie identice pentru a obține această compensare a mediului. Chiar și această cerință poate fi relaxată.

De fapt, compensația este obținută dacă R1 și R2 au același coeficient de temperatură și dacă R3 și R4 au același coeficient de temperatură.

6.6.1.2 Constanta punții

Oricare dintre cele patru rezistoare dintr-un circuit în punte poate reprezenta mărci tensometrice active; de exemplu, alungirea în R1 și compresia în R2, ca în cazul a două mărci tensometrice montate simetric la 45° în jurul axei unui arbore în torsiune. În acest mod, sensibilitatea generală a unei punți de mărci tensometrice poate fi crescută. Din Ecuația 6.27 este clar că dacă toate cele patru rezistoare din punte sunt active, se obține cea mai bună sensibilitate; de exemplu, dacă R1 și R4 sunt în alungire și R2 și R3 sunt în compresiune, astfel încât toți cei patru termeni diferențiali au același semn. Dacă sunt active mai multe mărci tensometrice, ieșirea punții poate fi exprimată ca

unde k = ieșirea punții în cazul general/ieșirea punții dacă este activă o singură marcă tensometrică

Această constantă este cunoscută sub numele de constantă a punții. Cu cât constanta punții este mai mare, cu atât sensibilitatea punții este mai bună.

Exemplul 6.2

O celulă de sarcină cu mărci tensometrice (senzor de forță) constă din patru mărci tensometrice identice, formând o punte Wheatstone, care sunt montate pe o tijă care are secțiune transversală pătrată. O pereche opusă de mărci tensometrice este montată axial, iar cealaltă pereche este montată pe direcția transversală, așa cum se arată în figura 6.24a. Pentru a maximiza sensibilitatea punții, mărcile tensometrice sunt conectate în punte, așa cum se arată în figura 6.24b. Determinați constanta punții k în funcție de raportul Poisson v al materialului tijei.

FIGURA 6.24 Un exemplu cu patru mărci tensometrice active:
(a) Configurația de montare pe celula de sarcină; (b) circuitul punții

Soluţie

Să presupunem că δR1 = δR. Atunci, pentru configurația dată, avem δR2 = −νδR, δR3 = −νδR și δR4 = δR. Rețineți că, din definiția raportului Poisson v,

deformația transversală = (- v) × deformația longitudinală

Acum, din Ecuația 6.27 rezultă că

conform căreia constanta punții este dată de k = 2 (1+ v).

6.6.1.3 Constanta de calibrare

Constanta de calibrare C a unei punți de mărci tensometrice se referă la deformația măsurată la ieșirea punții. Specific,

Acum, având în vedere ecuațiile 6.26 și 6.29, constanta de calibrare poate fi exprimată ca

unde
k este constanta punții
Ss este sensibilitatea sau factorul de marcă al mărcii tensometrice

În mod ideal, constanta de calibrare ar trebui să rămână constantă pe gama de măsurare a punții (adică independentă de deformația ε și timpul t) și ar trebui să fie stabilă în raport cu condițiile de mediu. În particular, nu trebuie să existe nici o ciudățenie, neliniarități cum ar fi histerezis sau efecte termice.

6.6.1.4 Achiziția datelor

Pentru măsurarea deformațiilor dinamice, trebuie folosită fie metoda servo de echilibru-de-nul, fie metoda de ieșire dezechilibrată (vezi Capitolul 4). În metoda de ieșire dezechilibrată, ieșirea de la puntea activă este măsurată direct ca un semnal de tensiune și calibrată pentru a oferi deformația măsurată. Poate fi utilizată o punte AC (alimentată cu o tensiune alternativă). Frecvența de alimentare trebuie să fie de aproximativ 10 ori mai mare decât frecvența maximă de interes pentru semnalul dinamic de deformație (lățime de bandă). O frecvență de alimentare de ordinul a 1 kHz este tipică. Acest semnal este generat de un oscilator și este introdus în punte. Componenta tranzitorie a ieșirii de la punte este foarte mică (de obicei mai mică de 1 mV și, eventual, câțiva microvolți). Acest semnal trebuie să fie amplificat, demodulat (mai ales dacă semnalele sunt tranzitorii) și filtrat pentru a asigura citirea deformației. Constanța de calibrare a punții trebuie cunoscută pentru a converti tensiunea de ieșire în deformație. Totuși, sunt comune punțile cu tensiune DC de alimentare. Acestea au avantajul simplității privind circuitele și portabilitatea necesare. Avantajele punților AC includ o stabilitate îmbunătățită (drift redus), acuratețe și un consum redus de energie.

6.6.1.5 Considerații de acuratețe

Mărcile folie sunt disponibile cu rezistențe joase de până la 50 Ω și mari de câțiva kiloohmi. Consumul de putere al unui circuit în punte scade odată cu rezistența crescută. Acest lucru are avantajul suplimentar al scăderii generării de căldură. Sunt disponibile punți cu o gamă mare de măsurare (de exemplu, o deformație maximă de 0,01 m/m). Acuratețea depinde de liniaritatea punții, de efectele mediului (în special de temperatură) și de tehnicile de montare. De exemplu, shift zero, datorită deformației produse când cimentul sau epoxy-ul care este utilizat pentru montarea mărcii tensometrice se usucă, va duce la eroare de calibrare. Fluajul va introduce erori în timpul măsurărilor statice și de joasă-frecvență. Flexibilitatea și histerezisul cimentului (sau epoxy) de lipire vor duce la erori pe durate măsurătorilor de înaltă-frecvență a deformației. Rezoluții de ordinul a 1 μm (adică o microstrain) sunt frecvente.

Sensibilitatea încrucișată a unei mărci tensometrice este sensibilitatea la deformație care este ortogonală la deformația măsurată. Această sensibilitate încrucișată ar trebui să fie mică (să zicem, mai puțin de 1% din sensibilitatea directă). De obicei, producătorii oferă factori de sensibilitate încrucișată pentru mărcile lor tensometrice. Acest factor, atunci când este înmulțit cu deformația transversală prezentă într-o aplicație dată, dă eroarea în citirea deformației datorită sensibilității încrucișate.

Adesea, deformațiile din elementele în mișcare sunt detectate în scopuri de control. Exemplele includ monitorizarea în timp real și detectarea defecțiunilor în mașini-unelte, măsurarea puterii, măsurarea forței și a cuplului pentru control feedforward și feedback în sisteme dinamice, dispozitive biomecanice și detectare tactilă folosind mâini instrumentate în roboți industriali. Dacă mișcarea este mică sau dispozitivul are o cursă limitată, mărcile tensometrice montate pe elementul în mișcare pot fi conectate la circuitul de condiționare a semnalului și la sursa de alimentare cu ajutorul unor cabluri flexibile în spirală. Pentru mișcări mari, în special în arbori rotativi, trebuie să se utilizeze o formă de aranjament de comutare. Inelele alunecătoare și periile sunt utilizate în mod obișnuit în acest scop. Când se folosesc punți AC, un dispozitiv de inducție reciprocă (transformator rotativ) poate fi utilizat cu o bobină amplasată pe elementul în mișcare și cealaltă bobină staționară. Pentru a se acomoda și a compensa erorile (de exemplu, pierderi și glitch=vârfuri în semnalul de ieșire) cauzate de comutare, este de dorit să se așeze toate cele patru brațe ale punții, mai degrabă decât doar brațele active, pe elementul în mișcare.

6.6.2 Mărci tensometrice semiconductoare

În unele aplicații cu deformații-reduse (de exemplu, măsurarea cuplului dinamic), sensibilitatea mărcilor din folie nu este adecvată pentru a produce un semnal acceptabil. Mărcile tensometrice semiconductoare (SC) sunt deosebit de utile în astfel de situații. Elementul de deformare al unei mărci tensometrice SC este format dintr-un singur cristal de material piezorezistiv, cum ar fi siliciu, dopat cu urme de impuritate cu bor. O construcție tipică este prezentată în figura 6.25. Factorul de marcă (sensibilitatea) unei mărci tensometrice SC este de aproximativ două ordine de mărime mai mare decât cea a unei mărci de folie metalică (de obicei 40-200), așa cum se observă pentru siliciu din datele din tabelul 6.3. Rezistivitatea este de asemenea mai mare, asigurând un consum redus de putere și generare puțină de căldură. Un alt avantaj al mărcilor tensometrice SC este că acestea se deformează elastic până la fractură. În particular, histerezisul mecanic este neglijabil. În plus, acestea sunt mai mici și mai ușoare, oferind o sensibilitate încrucișată mai mică, eroare de distribuție redusă (adică rezoluție spațială îmbunătățită) și eroare neglijabilă din cauza încărcării mecanice. Deformația maximă care poate fi măsurată folosind o marcă tensometrică semiconductoare este de obicei 0,003 m/m (adică 3000 με). Rezistența mărcilor tensometrice poate fi de câteva sute de ohmi (de obicei 120 Ω sau 350 Ω).

FIGURA 6.25 Detalii despre componentele unei mărci tensometrice semiconductoare

TABEL 6.3 Proprietățile materialului comun pentru marca tensometrică

Totuși, există câteva dezavantaje asociate cu mărcile tensometrice semiconductoare, care pot fi interpretate ca avantaje ale mărcilor din folie. Caracteristicile nedorite ale mărcilor SC includ următoarele:

1. Relația deformație-rezistență este mai neliniară.

2. Sunt fragile și greu de montat pe suprafețe curbate.

3. Deformația maximă care poate fi măsurată este un ordin de mărime mai mic (tipic, mai puțin de 0,01 m/m).

4. Sunt mai costisitoare.

5. Au o sensibilitate la temperatură mult mai mare.

FIGURA 6.26 Comportamentul neliniar al unei mărci tensometrice semiconductoare (siliciu-bor):
(a) marcă tip-p; (b) marcă tip-n

Primul dezavantaj este ilustrat în figura 6.26. Există două tipuri de mărci tensometrice semiconductoare: tipul-p, care este format dintr-un semiconductor (de exemplu, siliciu) dopat cu o impuritate acceptoare (de exemplu, bor) și tipul-n, care este fabricat dintr-un semiconductor dopat cu o impuritate donatoare (de exemplu, arsenic). În mărcile tensometrice de tip-p, direcția sensibilității este de-a lungul axei de cristal (1, 1, 1), iar elementul produce o variație de rezistență „pozitivă” (p) ca răspuns la o deformație pozitivă. În mărcile tensometrice de tip-n, direcția sensibilității este de-a lungul axei cristalului (1, 0, 0), iar elementul răspunde cu o variație „negativă” (n) în rezistență la o deformație pozitivă. În ambele tipuri, răspunsul este neliniar și poate fi aproximat de relația pătratică

Parametrul S1 reprezintă factorul de marcă liniar (sensibilitate liniară), care este pozitiv pentru mărci de tip p-și negativ pentru mărci de tip-n. Mărimea sa este, de obicei, ceva mai mare pentru mărci de tip-p, corespunzând unei sensibilități mai bune. Parametrul S2 reprezintă gradul de neliniaritate, care este de obicei pozitiv pentru ambele tipuri de mărci. Mărimea sa este, însă, de obicei puțin mai mică pentru mărci de tip-p. Rezultă că mărcile de tip-p sunt mai puțin neliniare și au sensibilități mai mari la deformare. Relația neliniară dată de ecuația 6.32 sau curba caracteristică neliniară (figura 6.26) ar trebui utilizată atunci când se măsoară deformații moderate până la mari cu mărci tensometrice semiconductoare. În caz contrar, eroarea de neliniaritate ar fi excesivă.

Exemplul 6.3

Pentru o marcă tensometrică semiconductoare caracterizată prin relația pătratică deformație-rezistență, ecuația 6.32, obțineți o expresie pentru factorul de marcă echivalent (sensibilitate) Ss, folosind aproximarea liniară a celor mai mici pătrate de eroare și presupunând că deformațiile din gama ± εmax trebuie măsurate.

Obțineți o expresie pentru nelinearitatea procentuală. Luând S1 = 117, S2 = 3600 și εmax = 1 × 10⁻², calculați Ss și procentul de neliniaritate.

Soluţie

Aproximarea liniară a Ecuației 6.32 poate fi exprimată ca [δR/R]L = Ssε.

Eroarea este dată de

Eroarea integrală pătratică este

Trebuie să determinăm Ss care va rezulta în minim J. Prin urmare, folosim ∂J/∂Ss = 0. Aceasta dă

La efectuarea integrării, obținem

Eroarea maximă este la ε = ± εmax. Valoarea maximă a erorii este obținută (înlocuind Ss = S1 și ε = ± εmax) ca emax = S2ε²max.

Adevărata variație a rezistenței (adimensională) de la −εmax la +εmax se obține folosind ecuația 6.32

Prin urmare, procentul de neliniaritate este dat de

Acum, cu valorile numerice date, avem Ss = 117 și Np = 50 × 3600 × 1 × 10^-2/117% = 15,4%.

Notă: Am obținut această valoare ridicată pentru neliniaritate, deoarece limitele de deformații date erau mari.

De obicei, aproximarea liniară este adecvată pentru deformații de până la ± 1×10^-3.

Sensibilitatea la temperatură mai mare, enumerată ca un dezavantaj al mărcilor tensometrice semiconductoare, poate fi considerată un avantaj în unele situații. De exemplu, această proprietate a sensibilității la temperatură ridicată este folosită la senzorii de temperatură piezorezistivi. Mai mult, folosind faptul că sensibilitatea la temperatură a unei mărci tensometrice semiconductoare poate fi determinată foarte exact, se pot folosi metode exacte pentru compensarea temperaturii în circuitele cu mărci tensometrice, iar calibrarea temperaturii se poate realiza de asemenea cu exactitate. În particular, o marcă tensometrică SC pasivă poate fi utilizată ca senzor de temperatură exact în scopuri de compensare.

6.7 Senzori de cuplu