"Quien domina la lectura, desbloquea la lógica matemática."

1. Relación entre Lectura y Resolución de Problemas Matemáticos.

Para resolver un problema matemático, el alumno debe:
✅ Comprender el enunciado (identificar datos, preguntas y contexto).
✅ Organizar la información (extraer lo relevante y descartar lo superfluo).
✅ Aplicar estrategias matemáticas (seleccionar operaciones, razonar lógicamente).
✅ Expresar la solución (redactar de forma clara y coherente).

Problema: Muchos errores en matemáticas no se deben a falta de cálculo, sino a mala comprensión lectora.

2. Estrategias para Trabajar la Competencia Lectora en Matemáticas.

📌 1. Lectura Activa y Análisis del Enunciado.

Ejemplo práctico:

"Un agricultor tiene 120 kg de manzanas. Vende 45 kg en el mercado y reparte el resto en 5 cajas iguales. ¿Cuántos kilos pondrá en cada caja?"

Actividades:

• Subrayar datos importantes (120 kg, vende 45 kg, reparte en 5 cajas).

• Identificar la pregunta clave (¿Cuántos kilos en cada caja?).

• Eliminar información irrelevante (ej: "en el mercado" no afecta al cálculo).

➡ Variante: Dar problemas con datos de más o redacción enrevesada para entrenar la selección de información.

📌 2. Reformular el Problema con Palabras Propias.

Ejemplo:

"Luis ahorró 350 € en 7 meses. Si cada mes guardó la misma cantidad, ¿cuánto ahorró al mes?"

Actividad:

• Pedir a los alumnos que expliquen el problema con sus palabras antes de resolverlo.

• Preguntar: ¿Qué nos piden? ¿Qué datos tenemos? ¿Hay palabras clave? (ej: "la misma cantidad" → división).

📌 3. Uso de Esquemas o Representaciones Gráficas.

Ejemplo:

"En una granja hay conejos y gallinas. En total hay 12 cabezas y 38 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas hay?"

Actividad:

• Hacer una tabla o dibujo para visualizar el problema:

  • Cada animal tiene 1 cabeza.

  • Gallinas: 2 patas / Conejos: 4 patas.

• Ensayar combinaciones hasta llegar a la solución.

📌 4. Problemas con Diferentes Estructuras Textuales.

No todos los problemas siguen el mismo esquema. Podemos trabajar:

• Problemas con tablas (ej: interpretar datos de una gráfica).

• Problemas con varios pasos (ej: primero sumar, luego dividir).

• Problemas con trampas lingüísticas (ej: "el doble de... menos la mitad de...").

Ejemplo de problema con varios pasos:

"Un tren sale de Badajoz a las 10:30 y tarda 2 h 45 min en llegar a Madrid. Para en Cáceres 20 minutos. ¿A qué hora llega a Madrid?"

➡ Aquí deben extraer datos, decidir el orden de operaciones (sumar tiempo de viaje + parada).

3. Actividades para el Aula.

1. "El problema del día": Empezar la clase con un problema corto para analizar en grupo.

2. "Traduce tu propio problema": Los alumnos inventan un problema a partir de una operación dada (ej: 25 × 4).

3. "¿Qué falta? ¿Qué sobra?": Dar enunciados incompletos o con datos innecesarios para que discriminen información.

4. "Traducción matemática": Convertir frases cotidianas en expresiones matemáticas (ej: "Tengo el triple de años que mi hermana" → 3x).

4. Evaluación de la Competencia Lectora en Matemáticas.

• No solo corregir el resultado, sino cómo se llegó a él:

  • ¿Entendieron el problema?

  • ¿Supieron seleccionar datos?

  • ¿Explicaron su razonamiento?

• Usar rúbricas que valoren tanto la comprensión lectora como el proceso matemático.

Trabajar la competencia lectora en matemáticas es esencial para que los alumnos no solo sepan calcular, sino entender, razonar y aplicar lo aprendido. Con estas estrategias, los centros educativos pueden mejorar significativamente los resultados en resolución de problemas.

Fases y ejemplos prácticos para el aula.

1. Lectura comprensiva guiada de enunciados:

• Antes de resolver el problema, leer el enunciado en voz alta, destacando palabras clave y conceptos matemáticos relevantes.

• Ejemplo: Ante el problema “En una caja hay 12 manzanas y en otra 8. ¿Cuántas manzanas hay en total?”, subrayar “caja”, “12 manzanas”, “otra”, “8” y “en total”.

2. Reformulación y visualización:

• Pedir al alumnado que reformule el problema con sus propias palabras o que lo represente mediante un dibujo o esquema.

• Ejemplo: “Si tengo una caja con 12 manzanas y otra con 8, ¿cuántas tengo en total?” Dibujar dos cajas y escribir el número de manzanas en cada una.

3. Descomposición del enunciado:

• Dividir el problema en partes: ¿Qué datos tengo? ¿Qué me piden? ¿Qué operaciones debo realizar?

• Ejemplo: En un problema de dos pasos, como “María tiene 15 caramelos, reparte 7 y después compra 5 más. ¿Cuántos caramelos tiene ahora?”, analizar primero la resta y luego la suma.

4. Uso de TIC y tutoriales:

• Integrar recursos digitales, como tutoriales en vídeo, para explicar la lectura y comprensión de problemas matemáticos, aumentando la motivación y el acceso a diferentes estilos de aprendizaje6.

• Ejemplo: Crear vídeos cortos donde se expliquen estrategias para identificar la información relevante en los problemas.

5. Trabajo cooperativo y mediación docente:

• Fomentar el trabajo en parejas o grupos pequeños para discutir el enunciado, compartir interpretaciones y consensuar la estrategia de resolución.

• Ejemplo: Cada grupo expone su interpretación del problema antes de resolverlo y argumenta su elección de operaciones.

6. Elaboración de problemas por el alumnado:

• Proponer que los estudiantes inventen sus propios problemas matemáticos, redactando el enunciado y planteando la solución, lo que refuerza la comprensión lectora y la creatividad.

• Ejemplo: “Escribe un problema en el que se utilicen sumas y restas, y que tus compañeros tengan que resolverlo.”

Recomendaciones metodológicas:

• Alternar problemas con diferentes estructuras lingüísticas para entrenar la flexibilidad lectora y la transferencia de estrategias.

• Utilizar textos pautados y andamiajes, como organizadores gráficos, para facilitar la identificación de datos y preguntas en el enunciado.

• Evaluar de manera formativa la comprensión lectora en matemáticas, no solo la corrección del resultado final, sino también el proceso de interpretación y planificación.

En Educación Infantil (3-6 años), el trabajo de la competencia lectora en la resolución de problemas matemáticos se centra en desarrollar el pensamiento lógico, la comprensión oral y la asociación de conceptos básicos mediante actividades manipulativas, juegos y narraciones. Aunque los niños aún no leen de forma autónoma, se sientan las bases para:

• Entender enunciados simples (orales o con imágenes).

• Reconocer cantidades, formas y patrones.

• Expresar soluciones con lenguaje matemático básico ("más", "menos", "tantos como").

📚 Ejemplos prácticos por edades

🔹 3-4 años (Primer Ciclo de Infantil)

Enfoque: Problemas muy sencillos con apoyo visual y manipulación.

Ejemplo 1: "¿Cuántos hay?" (Conteo básico)

Materiales: Fichas de animales, dibujos o objetos reales (lápices, juguetes).
Enunciado oral + visual:
"Mira, aquí hay 3 gatitos. Si viene 1 más, ¿cuántos habrá?"

Actividad:

1. El niño coloca 3 fichas de gatitos y añade 1 más.

2. Cuenta en voz alta: "1, 2, 3, 4… ¡Hay 4 gatitos!".

Variante: Usar una resta: "Si se van 2 gatitos, ¿cuántos quedan?".

Ejemplo 2: "Repartir igual" (Correspondencia uno a uno)

Materiales: Plato de cartón y 5 galletas de juguete.
Enunciado:
"Tenemos 5 galletas para repartir entre tú y tu amigo. ¿Cuántas le tocan a cada uno?"

Estrategia:

• El niño coloca 1 galleta en un plato y otra en otro, hasta repartirlas todas.

• Si sobra 1, se introduce el concepto "una para mí, una para ti, y esta la partimos" (mitades).

🔹 4-5 años (Segundo Ciclo de Infantil)

Enfoque: Problemas con pasos simples y vocabulario matemático inicial.

Ejemplo 1: "Comparar cantidades"

Materiales: Bloques de colores.
Enunciado:
"Laura tiene 4 bloques rojos y Juan tiene 6 azules. ¿Quién tiene más? ¿Cuántos faltan para que tengan igual?"

Actividad:

1. Alinear los bloques de cada uno en filas para comparar visualmente.

2. Contar la diferencia: "A Laura le faltan 2 bloques".

Ejemplo 2: "Secuencias y patrones"

Materiales: Pegatinas de formas (círculo, cuadrado, triángulo).
Enunciado:
"Sigue la serie: círculo, cuadrado, círculo, cuadrado… ¿Qué va después?"

Trabajo en clase:

• Crear patrones con objetos físicos (ej: botones, tapones) y pedir que los continúen.

🔹 5-6 años (Tercer Curso de Infantil)

Enfoque: Problemas con operaciones básicas (suma/resta) y primeros símbolos matemáticos.

Ejemplo 1: "Problema con pictogramas"

Materiales: Dibujo de un árbol con manzanas.
Enunciado visual:
"El árbol tenía 6 manzanas. Se cayeron 2. Dibuja cuántas quedan."

Variante avanzada:

• Introducir el signo "–" y escribir: *6 – 2 = [ ]*.

Ejemplo 2: "Problema con monedas" (Contexto real)

Materiales: Monedas de juguete.
Enunciado oral:
"Un helado cuesta 2 euros. Si tengo 1 euro, ¿cuánto me falta?"

Estrategia:

• Usar monedas físicas para simular la situación.

🎯 Estrategias para Infantil

1. Uso de cuentos matemáticos

• Ejemplo: Leer "Elmer y los números" (David McKee) y plantear preguntas como:
  "Si Elmer reparte 4 hojas entre sus 2 amigos, ¿cuántas tocan a cada uno?".

2. Juegos de rol

• Ejemplo: "La tienda":

  • Un niño es el tendero y otro el cliente.

  • Problema oral: "Quiero 2 manzanas y 1 plátano. ¿Cuántas frutas son en total?".

3. Canciones y rimas numéricas

• Ejemplo: "Cinco lobitos" (quitando lobitos con los dedos para trabajar restas).

4. Problemas con materiales cotidianos

• Ejemplo: "En la caja hay 8 crayones. Si sacamos 3, ¿cuántos quedan?" (usar la caja real).

📌 Evaluación en Infantil

Se basa en observación directa y rúbricas sencillas:

Habilidad Logrado En proceso No logrado

Identifica cantidades (1-10)                    ✔️ Señala o dice el número correcto. ➖ Necesita ayuda para contar. ✖️ No reconoce.

Resuelve problemas orales simples     ✔️ Usa objetos o dibujos                 ➖ Responde con apoyo                    ✖️ No relaciona el

  para hallar la solución.     del profesor.   enunciado con la acción.

Expresa soluciones con palabras     ✔️ Dice "hay que quitar" o "falta uno".         ➖ Usa gestos (señalar) pero            ✖️ No responde.

  más/menos/igual).               no verbaliza.

Conclusión

En Infantil, la resolución de problemas matemáticos se trabaja desde:
✅ Lo concreto (manipulando objetos).
✅ Lo oral (comprensión de enunciados sencillos).
✅ Lo lúdico (juegos, cuentos y canciones).

El objetivo no es que calculen perfectamente, sino que entiendan el significado detrás de "quitar", "añadir" o "repartir".

📚 Ejemplos por Ciclos

🔹 1º y 2º de Primaria (6-8 años)

Objetivo: Identificar información clave y relacionarla con operaciones básicas (suma, resta).

Ejemplo 1: Problema con apoyo visual

"Laura tiene 5 manzanas y su amigo Pablo le da 3 más. ¿Cuántas manzanas tiene ahora Laura?"

Actividades:

1. Leer en voz alta y dibujar las manzanas.

2. Subrayar los números (5 y 3) y la palabra clave ("más" → suma).

3. Representar con material manipulativo (fichas, bloques).

Ejemplo 2: Problema con datos superfluos

"En el parque hay 8 pájaros. 3 son azules y el resto rojos. Si vuelan 2 pájaros rojos, ¿cuántos quedan?"

Trabajo en comprensión:

• Preguntar: ¿Qué datos necesitamos? ¿Cuáles no? (El color no influye en la solución).

🔹 3º y 4º de Primaria (8-10 años)

Objetivo: Extraer datos relevantes, usar operaciones combinadas y representar gráficamente.

Ejemplo 1: Problema de dos pasos

"Un libro cuesta 12 € y un cuaderno 4 €. Si Marta compra 2 libros y 3 cuadernos, ¿cuánto gasta en total?"

Estrategia:

1. Separar en partes:

   • Coste de los libros: 2 × 12 € = 24 €.

   • Coste de los cuadernos: 3 × 4 € = 12 €.

2. Sumar resultados: 24 € + 12 € = 36 €.

Ejemplo 2: Problema con tabla

"En una frutería venden bolsas de naranjas. Completa la tabla y responde: ¿Cuánto cuestan 7 bolsas?"

Bolsas                                    Precio (€)

1 2

3 6

5 ?

7 ?

Trabajo en clase:

• Identificar la relación (cada bolsa = 2 €) y completar la tabla.

🔹 5º y 6º de Primaria (10-12 años)

Objetivo: Interpretar problemas complejos, usar razonamiento lógico y expresar soluciones con claridad.

Ejemplo 1: Problema con fracciones

*"De una pizza, Ana se come 1/4 y Luis 1/3. ¿Qué fracción de pizza queda?"*

Pasos:

1. Entender las fracciones (dibujar la pizza dividida).

2. Sumar lo consumido: 1/4 + 1/3 = 7/12.

3. Calcular lo que queda: 12/12 – 7/12 = 5/12.

Ejemplo 2: Problema de lógica

"Un campo rectangular mide 30 m de largo y su área es 600 m². ¿Cuánto mide el ancho?"

Estrategia:

• Palabra clave: "Área" → largo × ancho = área.

• Planteamiento: 30 × ancho = 600 → ancho = 600 ÷ 30 = 20 m.

🎯 Actividades Genéricas para Todos los Niveles

1. "El problema desordenado": Dar un problema con las frases mezcladas y pedir que las ordenen antes de resolverlo.

2. "Inventa tu problema": Dar una operación (ej: 15 – 8) y que los alumnos redacten un problema que la represente.

3. "¿Verdadero o falso?": Plantear problemas con soluciones incorrectas y que encuentren el error (ej: "Si tengo 10 € y gasto 4, me sobran 7").

📌 Evaluación

• Rúbrica de comprensión lectora en matemáticas:

Criterio Sí Parcialmente No

Identifica datos clave ✔ ➖ ✖

Sabe qué operación aplicar ✔ ➖ ✖

Explica su razonamiento ✔ ➖ ✖

 Para Secundaria (ESO), el trabajo en competencia lectora aplicada a la resolución de problemas matemáticos debe enfocarse en:

• Problemas más complejos (varias etapas, lenguaje técnico, contextos realistas).

• Interpretación de gráficos, tablas y enunciados con trampas lingüísticas.

• Razonamiento lógico y justificación de respuestas.

📚 Ejemplos por Niveles en Secundaria

🔹 1º y 2º ESO (12-14 años)

Enfoque: Problemas con operaciones combinadas, porcentajes y proporciones.

Ejemplo 1: Problema con lenguaje técnico

"Un supermercado hace un descuento del 25% en una nevera que cuesta 480 €. Si pagas en efectivo, te rebajan adicionalmente 15 €. ¿Cuál es el precio final?"

Estrategia:

1. Identificar palabras clave: "descuento del 25%" (multiplicar por 0.75), "rebajan 15 €" (restar).

2. Secuenciar operaciones:

   • Precio con descuento: 480 × 0.75 = 360 €.

   • Precio final: 360 – 15 = 345 €.

Actividad complementaria:

• Cambiar datos (ej: "si pagas con tarjeta, el descuento es del 20%") y comparar resultados.

Ejemplo 2: Problema con datos en tabla

"La tabla muestra el consumo de agua (en litros) de una familia en una semana. ¿Cuál fue el consumo medio diario?"

Día L M X J V S D

Litros 120 90 150 80 200 250 180

Trabajo en clase:

• Extraer datos relevantes: Sumar todos los litros y dividir entre 7 días.

• Discutir: ¿Por qué hay días con más consumo? (contexto real).

🔹 3º y 4º ESO (14-16 años)

Enfoque: Problemas algebraicos, funciones, geometría y análisis crítico.

Ejemplo 1: Problema de álgebra con enunciado enrevesado

"La suma de dos números es 48, y su diferencia es 12. ¿Cuáles son esos números?"

Estrategia:

1. Traducir a ecuaciones:

   • x+y=48

   • x+y=48.

   • x−y=12

   • x−y=12.

2. Resolver el sistema (sumar ecuaciones: 2x=60      2x=60 →    x=30, luego    y=18).

Variante: Proponer el mismo problema pero redactado así:

"Uno de los números excede al otro en 12, y juntos suman 48...".

Ejemplo 2: Problema con gráfica (funciones)

"La gráfica muestra el beneficio de una empresa (en miles de €) cada trimestre en 2023. ¿En qué trimestre hubo mayor crecimiento respecto al anterior?"

Habilidades trabajadas:

• Interpretar gráficos: Identificar pendientes positivas/negativas.

• Justificar: No basta con decir "el 2º trimestre", sino explicar por qué (ej: "subió de 20 a 35, un aumento del 75%").

🎯 Estrategias para Secundaria

1. Desglosar problemas complejos

• Ejemplo:
  "Un móvil con una batería de 4000 mAh se gasta un 5% cada hora en standby. Si lo cargamos al 80%, ¿cuántas horas durará?"

  • Pasos:

    1. Calcular 80% de 4000 mAh → 3200 mAh.

    2. 5% de 4000 mAh = 200 mAh/hora.

    3. Dividir: 3200 / 200 = 16 horas.

2. Problemas con "trampas" lingüísticas

• Ejemplo:
  "Un coche recorre 300 km en 2 horas. ¿Cuánto tardará en recorrer 150 km si va a la misma velocidad?"

  • Error común: Pensar que es la mitad de tiempo (1 hora), cuando la velocidad es 150 km/h (300/2), por lo que 150 km son 1 hora.

3. Analizar problemas mal resueltos

• Actividad: Dar una solución incorrecta y pedir que encuentren el error:
  "Un jersey costaba 50 € y sube un 10%. Luego lo rebajan un 10%. ¿Vuelve a costar 50 €?"

  • Respuesta correcta: No (50 + 10% = 55 €; 55 – 10% = 49.50 €).

4. Conexión con situaciones reales

• Ejemplo:
  "Una factura de luz tiene un coste fijo de 20 € y 0.15 € por kWh. Si consumes 250 kWh, ¿cuánto pagarás? ¿Y si reduces un 20% el consumo?"

  • Trabajo interdisciplinar: Relacionar con economía doméstica.

📌 Evaluación en Secundaria

• Rúbrica avanzada:

Criterio 4 puntos (Excelente) 2 puntos (Básico) 0 puntos (No logrado)

Extrae todos los datos clave ✔️ Identifica incluso datos implícitos       ✔️ Solo datos explícitos                       ✖️ Omite información vital

Plantea estrategias adecuadas     ✔️ Usa ecuaciones, gráficos o       ✔️ Solo operaciones básicas                            ✖️ No justifica el método

                                                                proporciones según convenga.

Redacta la solución con claridad   ✔️ Explica pasos y unidades.                    ✔️ Da solo la respuesta numérica                    ✖️ Respuesta incoherente

Conclusión

En Secundaria, la competencia lectora en matemáticas es clave para enfrentarse a problemas reales y abstractos. Trabajando con:

• Enunciados deliberadamente ambiguos (para entrenar el análisis).

• Conexiones con otras materias (ciencias, economía).

• Énfasis en la justificación (no solo el resultado).

Para lograr éxito educativo en la resolución de problemas matemáticos, es necesario combinar estrategias pedagógicas efectivas (para docentes) y hábitos de aprendizaje proactivos (para alumnos). Aquí presentamos un enfoque integral:

1. Para docentes: Estrategias Pedagógicas

📌 Enseñanza basada en la comprensión, no solo en procedimientos

• Contextualiza los problemas: Relaciona los ejercicios con situaciones reales para que los alumnos vean su utilidad.

• Fomenta el razonamiento: Pregunta "¿Por qué?" en lugar de solo "¿Cómo?".

• Usa ejemplos y contraejemplos: Ayuda a identificar errores comunes y refuerza conceptos.

📌 Metodologías activas

• Aprendizaje colaborativo: Trabajo en equipo con roles (ej.: uno plantea el problema, otro lo resuelve, otro verifica).

• Aprendizaje basado en problemas (ABP): Presenta desafíos abiertos que requieran investigación y creatividad.

• Gamificación: Competencias, juegos matemáticos o plataformas como Kahoot! para motivar.

📌 Retroalimentación efectiva

• Errores como oportunidades: Analiza equivocaciones en clase para aprender de ellas.

• Rúbricas claras: Define qué se evalúa (exactitud, proceso, creatividad).

2. Para alumnos: Hábitos de Aprendizaje

📌 Enfoque metacognitivo (Pensar sobre el pensamiento)

• Autopreguntas clave:

  • ¿Entiendo qué me pide el problema?

  • ¿He visto algo similar antes?

  • ¿Estoy siguiendo un plan lógico?

• Registro de errores: Lleva un cuaderno de errores frecuentes y cómo corregirlos.

📌 Práctica inteligente

• Variedad de problemas: No solo repitas el mismo tipo, sino que explores diferentes enfoques.

• Del fácil al difícil: Empieza con ejercicios básicos para ganar confianza.

• Uso de recursos:

  • Videos explicativos (Khan Academy, YouTube).

  • Herramientas digitales (GeoGebra, Wolfram Alpha, Photomath para verificar).

📌 Manejo de la frustración

• Divide el problema: Si no sale, resuelve una parte o simplifica los números.

• Tiempo de descanso: La mente necesita pausas para asimilar conceptos.

3. Para Instituciones Educativas

• Capacitación docente: Cursos sobre nuevas metodologías (ej.: pensamiento lateral en matemáticas).

• Clubes de matemáticas: Espacios extracurriculares para practicar con enfoque lúdico.

• Evaluaciones formativas: No solo exámenes, sino proyectos, presentaciones o resolución de problemas en grupo.

Ejemplo Práctico (ABP en el aula)

Problema: "Diseña un jardín rectangular con 60 m de cerca, donde el largo sea el doble del ancho. Calcula su área."

• Fase 1: Los estudiantes discuten en grupos cómo plantear las ecuaciones.

• Fase 2: Usan material concreto (cuerdas, reglas) para visualizar.

• Fase 3: Presentan sus métodos (algunos probarán con tablas, otros con álgebra).

• Reflexión final: ¿Qué estrategias funcionaron mejor?

Conclusión

El éxito educativo en matemáticas depende de:
✅ Enseñanza significativa (no memorística).
✅ Práctica reflexiva (con análisis de errores).
✅ Ambiente de apoyo (docentes pacientes, alumnos perseverantes).

Ejemplo 1: Interpretación de un texto con información numérica implícita

Problema: "La biblioteca de la escuela organizó una campaña de donación de libros. Durante la primera semana, los alumnos de primaria aportaron el doble de libros que los de secundaria. En la segunda semana, los alumnos de secundaria donaron 35 libros más, igualando la cantidad que primaria había donado en la primera semana. Si en total se recogieron 215 libros, ¿cuántos libros donó cada grupo de alumnos en cada semana?"

Pasos para Resolverlo:

1. Lectura Comprensiva y Identificación de Información Clave:

   • Leer el problema atentamente, subrayando o anotando la información numérica y las relaciones entre las cantidades.

   • Identificar las incógnitas: la cantidad de libros donados por primaria en la primera semana, por secundaria en la primera semana, por primaria en la segunda semana y por secundaria en la segunda semana.

2. Traducción del Lenguaje Verbal al Algebraico (si es necesario):

   • Sea (x) la cantidad de libros donados por los alumnos de secundaria en la primera semana.

   • Según el problema, los alumnos de primaria donaron (2x) libros en la primera semana.

   • En la segunda semana, secundaria donó (x + 35) libros.

   • El problema dice que esta cantidad es igual a lo que primaria donó en la primera semana, por lo tanto, (x + 35 = 2x).

3. Planteamiento de la Ecuación (o sistema de ecuaciones):

   • De la información anterior, podemos deducir que la cantidad de libros donados por primaria en la segunda semana también es (2x).

   • El total de libros donados es la suma de los libros de ambos grupos en ambas semanas: (2x + x + 2x + (x + 35) = 215).

4. Resolución de la Ecuación:

   • Simplificar la ecuación: (6x + 35 = 215).

   • Restar 35 a ambos lados: (6x = 215 - 35 = 180).

   • Dividir ambos lados por 6: (x = \frac{180}{6} = 30).

5. Interpretación de la Solución en el Contexto del Problema:

   • Recordar qué representa (x): la cantidad de libros donados por secundaria en la primera semana (30 libros).

   • Calcular las demás cantidades:

     • Primaria (semana 1): (2x = 2 \times 30 = 60) libros.

     • Secundaria (semana 2): (x + 35 = 30 + 35 = 65) libros.

     • Primaria (semana 2): (2x = 60) libros (ya que igualaron la donación de primaria en la primera semana).

6. Verificación de la Solución:
   Sumar la cantidad de libros donados por cada grupo en cada semana para comprobar si el total es 215: (60 + 30 + 60 + 65 = 215). La solución es correcta.

Ejemplo 2: Extracción de Datos de un Texto Descriptivo

Problema: "Un grupo de amigos decidió ir de excursión a la montaña. Salieron del pueblo a las 9:00 de la mañana y caminaron durante 2 horas y media a un ritmo de 4 kilómetros por hora. Luego hicieron una parada de 45 minutos para almorzar. Después de la pausa, continuaron caminando durante 1 hora y 15 minutos a una velocidad de 3.2 kilómetros por hora hasta llegar a su destino. ¿A qué distancia del pueblo se encuentra el destino de la excursión?"

Pasos para Resolverlo:

1. Lectura y Organización de la Información:
   Leer el problema identificando los diferentes tramos del viaje y la información asociada a cada uno (tiempo, velocidad).

   • Organizar la información de forma clara, por ejemplo, en una tabla o lista:

     • Tramo 1: Tiempo = 2.5 horas, Velocidad = 4 km/h

     • Parada: Tiempo = 45 minutos

     • Tramo 2: Tiempo = 1.25 horas (convertir 1 hora y 15 minutos a horas: 1 + 15/60 = 1 + 0.25), Velocidad = 3.2 km/h

2. Identificación de la Pregunta:
   La pregunta es la distancia total recorrida desde el pueblo hasta el destino.

3. Aplicación de la Fórmula de Distancia:
   Recordar la fórmula: Distancia = Velocidad × Tiempo.

4. Cálculo de la Distancia en Cada Tramo:

   • Tramo 1: Distancia = 4 km/h × 2.5 h = 10 km.

   • Tramo 2: Distancia = 3.2 km/h × 1.25 h = 4 km.

5. Cálculo de la Distancia Total:
   Sumar las distancias de cada tramo: Distancia Total = 10 km + 4 km = 14 km.

6. Respuesta al Problema:
   El destino de la excursión se encuentra a 14 kilómetros del pueblo. (La información sobre la hora de salida y la duración de la parada no es necesaria para calcular la distancia total).

Ejemplo 3: Interpretación de un Gráfico y Resolución de un Problema Multietapa

Problema: Se presenta un gráfico de barras que muestra la cantidad de kilogramos de diferentes tipos de fruta vendidos en un mercado durante una semana: Manzanas (150 kg), Plátanos (200 kg), Naranjas (125 kg) y Fresas (75 kg). Si el precio de las manzanas es de 1.80 €/kg, los plátanos a 1.20 €/kg, las naranjas a 1.50 €/kg y las fresas a 2.50 €/kg, ¿cuál fue el ingreso total por la venta de estas cuatro frutas durante esa semana?

Pasos para Resolverlo:

1. Lectura e Interpretación del Gráfico:

   • Leer los títulos de los ejes y las etiquetas de las barras para identificar qué representa cada una.

   • Extraer la cantidad de kilogramos vendidos de cada tipo de fruta:

     • Manzanas: 150 kg

     • Plátanos: 200 kg

     • Naranjas: 125 kg

     • Fresas: 75 kg

2. Identificación de los Precios Unitarios:

   • Leer la información proporcionada sobre el precio por kilogramo de cada fruta:

     • Manzanas: 1.80 €/kg

     • Plátanos: 1.20 €/kg

     • Naranjas: 1.50 €/kg

     • Fresas: 2.50 €/kg

3. Cálculo del Ingreso por Cada Tipo de Fruta:

   • Multiplicar la cantidad vendida de cada fruta por su precio unitario:

     • Ingreso por manzanas: 150 kg × 1.80 €/kg = 270 €

     • Ingreso por plátanos: 200 kg × 1.20 €/kg = 240 €

     • Ingreso por naranjas: 125 kg × 1.50 €/kg = 187.50 €

     • Ingreso por fresas: 75 kg × 2.50 €/kg = 187.50 €

4. Cálculo del Ingreso Total:

   • Sumar los ingresos obtenidos por la venta de cada tipo de fruta:

     • Ingreso total = 270 € + 240 € + 187.50 € + 187.50 € = 885 €

5. Respuesta al Problema:

   • El ingreso total por la venta de estas cuatro frutas durante la semana fue de 885 euros.

Ejemplo 4: Interpretación de Instrucciones y Medidas

Problema: "Para preparar una receta de pastel, se necesitan los siguientes ingredientes: 250 gramos de harina, 150 gramos de azúcar, 3 huevos (cada uno pesa aproximadamente 60 gramos), 125 ml de leche y 75 gramos de mantequilla. Si queremos hacer la mitad de la receta, ¿cuántos gramos de ingredientes sólidos necesitaremos en total?"

Pasos:

1. Lectura y Comprensión de las Unidades de Medida: Identificar qué ingredientes se miden en gramos y cuáles en mililitros.

2. Identificación de los Ingredientes Sólidos: Harina, azúcar, huevos y mantequilla.

3. Cálculo del Peso Total de los Huevos: 3 huevos × 60 gramos/huevo = 180 gramos.

4. Cálculo de la Cantidad Necesaria para la Mitad de la Receta de cada Ingrediente Sólido:

   • Harina: 250 gramos / 2 = 125 gramos.

   • Azúcar: 150 gramos / 2 = 75 gramos.

   • Huevos: 180 gramos / 2 = 90 gramos.

   • Mantequilla: 75 gramos / 2 = 37.5 gramos.

5. Suma de las Cantidades de Ingredientes Sólidos para la Mitad de la Receta: 125 + 75 + 90 + 37.5 = 327.5 gramos.

Ejemplo 5: Análisis de un Texto con Relaciones Proporcionales

Problema: "En una tienda de mascotas, por cada 5 kilos de comida para perros que se venden, se regala 1 hueso de juguete. Si durante un mes se vendieron 175 kilos de comida para perros, ¿cuántos huesos de juguete se regalaron?"

Pasos:

1. Identificación de la Relación Proporcional: 1 hueso por cada 5 kilos de comida.

2. Determinación de Cuántos Grupos de 5 Kilos Hay en la Venta Total: 175 kilos / 5 kilos/grupo = 35 grupos.

3. Cálculo de la Cantidad de Huesos Regalados: Como se regala 1 hueso por cada grupo de 5 kilos, se regalaron 35 huesos.

Ejemplo 6: Interpretación de un Horario y Cálculo de Duración

Problema: "El autobús que va al parque temático tiene el siguiente horario de salida desde la estación central: 9:15, 10:30, 11:45 y 13:00. El viaje hasta el parque dura 55 minutos. Si una familia quiere llegar al parque a las 12:30, ¿a qué hora como máximo deben tomar el autobús desde la estación?"

Pasos:

1. Identificación de la Hora de Llegada Deseada: 12:30.

2. Determinación de la Duración del Viaje: 55 minutos.

3. Cálculo de la Hora Máxima de Salida Restando la Duración del Viaje a la Hora de Llegada: 12:30 - 55 minutos. Para hacer la resta, podemos convertir 12:30 a 11:90 (sumando 60 minutos a la parte de los minutos y restando 1 hora a la parte de las horas). Entonces, 11:90 - 55 minutos = 11:35.

4. Comparación con el Horario de Salida: La hora máxima de salida (11:35) es posterior a la salida de las 10:30 y anterior a la de las 11:45. Por lo tanto, deben tomar el autobús de las 11:45 para asegurarse de llegar a las 12:30 o antes. Corrección: Deben tomar el autobús que les permita llegar a las 12:30 o antes. Si toman el de las 11:45, llegarán a las 11:45 + 55 minutos = 12:40, que es tarde. Por lo tanto, deben tomar el autobús de las 10:30, llegando a las 10:30 + 55 minutos = 11:25.

Ejemplo 7: Lectura de un Diagrama y Cálculo de Porcentajes

Problema: "Un diagrama circular muestra la distribución del presupuesto mensual de una familia. El 50% se destina a vivienda, el 25% a alimentación, el 15% a transporte y el resto a ocio. Si el presupuesto mensual total es de 2400 euros, ¿cuánto dinero se destina a ocio?"

Pasos:

1. Identificación de los Porcentajes Conocidos: Vivienda (50%), Alimentación (25%), Transporte (15%).

2. Cálculo del Porcentaje Destinado a Ocio: 100% - (50% + 25% + 15%) = 100% - 90% = 10%.

3. Cálculo de la Cantidad de Dinero Destinada a Ocio: 10% de 2400 euros = (10/100) × 2400 = 0.10 × 2400 = 240 euros.

Ejemplo 8: Interpretación de un Texto con Información sobre Velocidad y Tiempo

Problema: "Un caracol se desplaza a una velocidad constante de 5 centímetros por minuto. Si tiene que recorrer una distancia de 3 metros, ¿cuántos minutos tardará en completar el recorrido?"

Pasos:

1. Identificación de las Unidades de Medida: Velocidad en centímetros por minuto, distancia en metros. Es necesario unificar las unidades.

2. Conversión de la Distancia a Centímetros: 3 metros × 100 centímetros/metro = 300 centímetros.

3. Aplicación de la Fórmula Tiempo = Distancia / Velocidad: Tiempo = 300 centímetros / 5 centímetros/minuto = 60 minutos.

Ejemplo 9: Análisis de un Texto con Comparaciones y Operaciones Combinadas

Problema: "En un concurso de reciclaje, el equipo azul recogió 120 botellas de plástico. El equipo verde recogió la mitad de botellas que el equipo azul más 30 botellas. El equipo rojo recogió el doble de botellas que el equipo verde menos 15 botellas. ¿Cuántas botellas recogieron en total los tres equipos?"

Pasos:

1. Cálculo de las Botellas Recogidas por el Equipo Verde: (120 / 2) + 30 = 60 + 30 = 90 botellas.

2. Cálculo de las Botellas Recogidas por el Equipo Rojo: (90 × 2) - 15 = 180 - 15 = 165 botellas.

3. Cálculo del Total de Botellas Recogidas por los Tres Equipos: 120 (azul) + 90 (verde) + 165 (rojo) = 375 botellas.

Ejemplo 10: Interpretación de un Plano Sencillo y Cálculo de Perímetro

Problema: "El plano de un jardín rectangular muestra que tiene un largo de 8 metros y un ancho de 5 metros. Se quiere colocar una valla alrededor de todo el jardín. ¿Cuántos metros de valla se necesitarán?"

Pasos:

1. Identificación de la Forma del Jardín: Rectangular.

2. Identificación de las Dimensiones: Largo = 8 metros, Ancho = 5 metros.

3. Recordatorio de la Fórmula del Perímetro de un Rectángulo: Perímetro = 2 × (Largo + Ancho).

4. Cálculo del Perímetro: Perímetro = 2 × (8 metros + 5 metros) = 2 × 13 metros = 26 metros.

Estos ejemplos muestran cómo la comprensión del lenguaje utilizado en el problema (vocabulario, relaciones entre cantidades, interpretación de gráficos) es fundamental para poder plantear y resolver las operaciones matemáticas necesarias. Al trabajar problemas de este tipo, los alumnos desarrollan tanto su competencia lectora como su habilidad para aplicar conceptos matemáticos en contextos significativos.

Estos ejemplos buscan abarcar diferentes tipos de textos y situaciones matemáticas, requiriendo que el alumnado no solo comprenda la información escrita, sino que también la traduzcan a operaciones matemáticas y apliquen los conceptos adecuados para llegar a la solución.