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Debemos vencer las reticencias de quienes se basan en la propia experiencia para decir que la lección frontal y unidireccional funciona por aquello de que “antes no se hacían estas cosas y a mí me fue bien”.
Es inspirador para los docentes vivir experiencias de aprendizaje activo en talleres como los propuestos en jornadas de formación. Resolver problemas como quién es el intruso o participar en una sesión de thinking classroom les animará más que todos los artículos científicos que podamos proporcionarles. Estas experiencias son la base para abrir el debate sobre las matemáticas que enseñamos y su transferencia en el aula.
La LOMLOE nos sitúa en un paradigma socioconstructivista: el conocimiento no se transmite, lo que se transmite es información y, con esa información, cada persona, interactuando con otras, es capaz de construir su propio conocimiento. Así, las matemáticas no se descubren, sino que se inventan y se construyen en sociedad. Este enfoque es recogido en las últimas cuatro leyes educativas.
Partiendo de esto, resulta que el papel del alumnado debe ser activo para que el aprendizaje de las matemáticas le permita construir su propio conocimiento. Debemos plantearnos cuánto tiempo pasa el alumnado pensando de manera activa, haciéndose preguntas, planteándose conjeturas, integrando datos e información, pensando cómo resolver un problema, etc.
Nos interesa, sobre todo, pensar en cómo ayudar al alumnado a construir su
conocimiento matemático.
Para no quedarnos en la práctica reproductiva el alumnado debe preguntarse qué está pasando, por qué y cómo se relaciona el problema con lo que conoce y con su realidad, debe buscar elementos para responderse o, en su caso, para comprender que no tiene respuesta con la información disponible. Es preciso que el alumnado razone y justifique sus argumentos, tanto orales como escritos, tanto individual como grupalmente. Así relacionamos la elaboración de conjeturas, el razonamiento y la argumentación, con la comunicación y con el punto de vista afectivo, tanto individual como social.
El docente debe plantear buenas preguntas: han de ser preguntas abiertas (respuestas más amplias que un sí, un no o un número), que ayuden a relacionar lo estudiado con la experiencia personal, a construir conocimiento a partir de las aportaciones del alumnado, y a relacionarlo con lo ya consolidado, dando tiempo para formular y comprobar conjeturas utilizando argumentos matemáticos. Las estrategias discursivas docentes deben ir orientadas a explicitar (¿Cómo crees que…?), a cuestionar (¿Y si…?) a revisar (Antes habéis dicho que…) las propias ideas, así como a compararlas entre ellas y la voz de la ciencia. Eso implica ir abriendo (¿Qué pensáis…?) y cerrando (Al final hemos llegado a la conclusión de que…) el discurso del aula, orientando la construcción de ideas desde la divergencia hasta la convergencia a través de la retroalimentación docente: tanto hacia atrás, hablando de lo que se ha hecho (feedback) como hacia delante, hablando de lo que se va a hacer (feedforward). .
Como ejemplo más concreto de esta práctica, pensemos en una situación en que el docente presente la multiplicación de fracciones. Puede presentar un algoritmo opaco (multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador) o puede conducir a través preguntas que ayuden a la comprensión:
Conocéis el modelo de la representación de la multiplicación a partir de la disposición rectangular. ¿Cuánto son 2x3 y cómo lo podemos representar? (Figura 4)
Son “dos veces 3”.
¿Cómo podríamos representar ½ por 3 usando también este modelo rectangular? ¿Y cuánto sería ½ · ½? ¿Qué significado tiene esta multiplicación? ¿de qué otra manera podríamos decirlo?
Ah. Un cuarto. La mitad “de” una mitad.
Teoría de las situaciones didácticas (TSD)
Teoría de las situaciones didácticas (TSD)
Situaciones de institucionalización: tras haberse producido el aprendizaje, se produce un cierre formalizando las matemáticas aprendidas. Aquí el docente se hace más visible. Debe clarificar lo que haya podido quedar confuso, relacionarlo con lo conocido, explicitar los conceptos matemáticos aprendidos, así como sus relaciones y propiedades, etc. Esta fase no es necesariamente una instrucción directa, en ocasiones, puede ser el alumnado quien construya un producto del aprendizaje.
Situaciones de acción: se plantean para que el alumnado, individualmente, explore el problema, movilizando su conocimiento previo sin intervención del profesorado. Es habitual que la información no sea verbal, sino que haya un soporte gráfico o visual y que tenga relevancia el pensamiento del alumnado sin verbalizarlo.
Situaciones de formulación: el alumnado comienza a verbalizar, comunicando sus ideas sobre la resolución del problema; no se desarrolla individualmente, sino en parejas o en grupo , siendo muy importante que se manifieste la opinión de todos y todas.
Situaciones de validación: para valorar si las soluciones propuestas, realmente lo son: si resuelven el problema, si verifican las condiciones, si son comprensibles, si hay más soluciones, si el proceso resolutivo altera alguna condición del problema, etc. Este proceso de validación debe ser sometido al conjunto de la clase, o al menos a una parte de ella. El profesorado no debe ser el único validador.
Es importante ver que ¡la teoría solo aparece al final!, tras habernos acercado al contenido mediante exploración, descubrimiento y formulación.
Como ejemplo de este tipo de situaciones se puede consultar la guía didáctica de la actividad "¿Qué se esconde en la botella?" (véase Granell y Barquero, 2019, con la propuesta completa de situación de aprendizaje para la etapa de Primaria).
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