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La OCDE define la competencia matemática como "la capacidad de un individuo para formular, emplear e interpretar matemáticas en una variedad de contextos. Incluye el razonamiento matemático y el uso de conceptos, procedimientos, hechos e instrumentos matemáticos para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo y a tomar los juicios y las decisiones fundamentadas que necesitan los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos”.
Esta competencia estás incluida en todos los currículos desde 2006, pero el enfoque de la LOMLOE supone una modificación al describir los objetivos de la educación matemática en función del desarrollo de los procesos matemáticos en lugar de hacerlo en términos de adquisición de contenidos.
En el marco teórico del Proyecto PISA implementado por la OCDE, se contemplan ocho competencias o procesos matemáticos (OCDE, 2003):
Pensamiento y razonamiento.
Argumentación.
Comunicación.
Modelización.
Planteamiento y resolución de problemas.
Representación y uso de operaciones y lenguaje técnico, simbólico y formal.
Utilización del lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones.
Uso de herramientas y recursos.
Nos centramos aquí en el proceso matemático número 5.
Resolver problemas es posiblemente la mejor herramienta para aprender matemáticas. Implica la movilización de conocimientos, estrategias, conexiones y representaciones para enfrentarse a una situación nueva, para cuya resolución no disponemos de ningún procedimiento conocido previamente. Así, no debemos caer en la inercia de plantear problemas para repasar conocimientos previos sino también, para introducir nuevos conceptos, propiedades y relaciones. Las situaciones planteadas inicialmente deben estar abiertas a las aportaciones de todo el alumnado. Éstos deben ser conscientes de los razonamientos seguidos. La resolución de un problema no termina con la solución, sino tras la revisión y extensión del proceso seguido. Deben poder simplificarlo para resolverlo de una forma más sencilla si es posible. El planteamiento debe promover actitudes propias de la actividad matemática: recogida de datos, exploración y clasificación ordenada de la información, cuestionamiento y crítica, flexibilidad y apertura para aceptar otras ideas y capacidad de comunicar resultados y procesos. Y también es preciso que los alumnos valoren sus propias habilidades y aptitudes para afrontar los posibles bloqueos mentales.
En el apartado 'aprendizaje activo' volvemos sobre los problemas y como extender su uso para thinking classroom, para plantear tareas productivas frente a reproductivas y para orientarles en la concepción de nuevos saberes y propiedades.
Si tuviera una hora para resolver un problema, me gustaría pasar 55 minutos pensando sobre el problema y 5 minutos pensando en las soluciones”.
Albert Einstein
Para diseñar e implementar una práctica de aula coherente con estos objetivos, es preciso que el docente sea capaz de identificar las características propias de un buen resolutor de problemas. Ello permitirá al docente proponer tareas y actividades que permitan a su alumnado adquirir y desarrollar estas destrezas.
Del mismo modo , se deben identificar las dificultades que presentan a la hora de afrontar un problema. De esta forma, podremos realizar un trabajo previo para aumentar su probabilidad de éxito.
En el cuadro se muestran las características "positivas" y la dificultades.
matemáticas.pdf¿Cómo debemos modificar nuestro trabajo? Para conseguir que el alumnado adquiera la capacidad de emplear estrategias diversas es necesario plantear problemas y tareas que permitan y promuevan su uso. El profesorado debe hacer explícitas las estrategias empleadas por el alumnado, planteando preguntas adecuadas, intentando que sean conscientes de los heurísticos, saberes y procedimientos puestos en juego, para así incorporarlos a su catálogo de recursos. En la siguiente presentación destacamos algunas estrategias que deben ser consideradas por el docente a la hora de diseñar las actividades.
Es preciso explicitar ante nuestro alumnado la importancia de este proceso matemático, permitiéndoles conocer y desarrollar herramientas y capacidades que los conviertan en buenos resolutores de problemas. En este sentido resulta de enorme importancia la fase de reflexión, es decir, el trabajo posterior a la resolución del problema. Esta fase está relacionada directamente con la competencia específica CE2 del área de Matemáticas, y el trabajo de la misma ha de ir más allá de la comprobación de la idoneidad o unicidad de la solución encontrada, contemplando al menos los siguientes aspectos:
Orientaciones para el profesorado.
Formar al alumnado en y desde la resolución de problemas implica un trabajo específico en el diseño, selección e implementación de las actividades y una modificación de su rol habitual en la resolución de ejercicios de aplicación o actividades algorítmicas.
El trabajo del profesorado debe permitir al alumnado desarrollar su autonomía y su capacidad para movilizar saberes y estrategias de forma cada vez menos guiada. Debemos centrarnos en plantear las preguntas adecuadas para que sea el propio alumno el que supere los bloqueos y los obstáculos. Esta autonomía ha de conseguirse de forma gradual, necesitando un mayor andamiaje en los primeros cursos, para irlo retirando en niveles superiores. El docente ha de acompañar al alumnado en el proceso de resolución, realizando preguntas a lo largo del mismo, incidiendo en la importancia de todas las fases, no sólo de la validez o no de la solución final.
En los primeros cursos de Educación Primaria es donde el alumnado tiene su primer contacto con numerosos conceptos, propiedades y relaciones matemáticas. Todos estos conceptos y sus propiedades deberían ser introducidos a partir de un problema. El alumnado de estas edades es muy curioso y activo, por lo que las estrategias más utilizadas serán aquellas que implican experimentación, ensayo-error, manipulación de materiales… Poco a poco debemos conseguir que esta experimentación vaya acompañada de un trabajo sistemático, de una organización de datos y resultados, haciendo ver al alumnado la ventaja de estos recursos a la hora de identificar y comprender patrones o regularidades.
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