Prise de vue, mise en page et en ligne : S. Dugowson

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Introduction

Intérêt des catégories

Relier des objets de natures très différentes 

Discret/continu

Remarque : certaines théories physiques ne peuvent s'exprimer qu'en termes de catégories

Importance des relations pour la physique

Physique, géométrie et topos

Catégories et compréhension : exemple des connections

Quatre questions

Objets ?

Relations ?

Math/phys ?

Catégories ?

Rappels sur les catégories

Catégories

Catégorie des ensembles

Classifiant des sous-ensembles

Espaces vectoriels

Espaces de Hilbert

Groupes

Catégories fonctorielles

Transformations naturelles

Concepts internes au topos de la physique quantique (exemple : groupes internes)

"Objets-groupes"

Dans le topos de la physique quantique ?

Le passage du classique au quantique vu comme un changement de topos ?

Cobordisme

Définition

Spécificité de la catégorie Cob par rapport à Set

Produit tensoriel et adjonction. 

Un miracle 

John Baez : Hilb... Miracle ?!?

Théorie de champ (Attiyah) = foncteur...

Catégories tensorielles

Représentations

Feynmanologies

Rep(G)

Diagrammes de Feynman. 

Particules de Wigner.

Théorie quantique des champs topologiques

TQFT

Categorical quantum mechanics (Abramsky/ Coecke)

Category of quantum computation

Topos

Algébres de Heyting et logique des propositions quantiques

Passer de la logique interne à la logique externe.

Exemple : algèbres non commutatives / algèbres commutatives

Isham / Döring : what is a thing ?

Catégorie des contextes et topos quantique

Ensembles causaux (Causets)

Théories de Jauge

Actions globales/locales du groupe de jauge

La gravité quantique en termes de groupoïdes

Ref : John C. Baez

Conclusion

Discussion

Références

Marc Lachièze-Rey :

 "Categories and Physics", article soumis (2014)

Abramsky & Coecke

Categorical quantum mechanics

John C. Baez

Isham / Döring 

what is a thing ?

Table des matières détaillée