S. Henry, Topos, Quantales et C∗-algèbres

prise de vue & mise en page internet : S. Dugowson

Résumé

Les topos et les C*-algèbres sont deux généralisations possibles de la notion d’espace topologique et il est assez naturel de se demander s’il existe une relation entre ces deux théories. On s’intéresse ici à la possibilité d’attacher à un topos une C*-algèbre construite comme une algèbre de convolution sur une quantale associée à ce topos. On se focalisera sur le cas le plus simple de cette construction, celui d’un topos atomique. On montrera que dans cette situation les algèbres produites portent plusieurs structures : une sous algèbre définie sur Z, liée à de la combinatoire interne au topos, et une évolution temporelle naturelle qui fait d’elle un système dynamique quantique. Le système de Bost-Connes est un exemple typique des algèbres apparaissant par ce procédé.

Simon Henry

Remarque : les slides de cet exposé de Simon Henry sont au bas de cette page, en pièce jointe.