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Un objet géométrique peut être pensé comme une application depuis un type vers un espace de représentation ; donc quand un espace s’applique dans un autre espace, il devient un type. Cette observation révèle une dualité entre logique et géométrie, qui sous-tend diverses versions de logique catégorique, incluant la logique des topos et la théorie homotopique des types. Cette dualité procure une base pour la méthode axiomatique moderne, laquelle diffère de celle classique de Hilbert, mais partage quelques aspects avec la méthode euclidienne.
Andrei Rodin