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(Exposé donné dans le cadre du séminaire de philosophie et mathématiques)
Prise de vue et mise en page : S. Dugowson
Introduction
Introduction
Plan de l'exposé
Plan de l'exposé
Revenir aux sources du questionnement et des concepts
Revenir aux sources du questionnement et des concepts
Contours spéculatifs
Archaïcité générique du questionnement mathématiques
Nécessité absolu d'une systématicité du questionnement mathématique... dans un monde en pleine efflorescence
(I) Enjeux du théorème de la variance du domaine
(I) Enjeux du théorème de la variance du domaine
Cardinalité versus dimensionnalité
Cardinalité versus dimensionnalité
Figures : courbes de Peano
Figures : courbes de Peano
Dialectique de la pensée mathématique et recherche de compréhension
Dialectique de la pensée mathématique et recherche de compréhension
Pensée du multiple
Pensée du multiple
Inventions spatiales, richesse géométrique
Une pensée qui rencontre des obstacles et qui médite sur des objets
Une foi indefectible en les aspects philosophiques des mathématiques les plus techniques
Une foi indefectible en les aspects philosophiques des mathématiques les plus techniques
Permanence de problèmes ouverts à l'intérieur des théories les plus achevées
Permanence de problèmes ouverts à l'intérieur des théories les plus achevées
Retour sur le théorème de la variance du domaine
Retour sur le théorème de la variance du domaine
Qu'est-ce qu'être topologique ?
L'équivalenciel, notion dominatrice.
L'équivalenciel, notion dominatrice.
Exemple : systèmes différentiels extérieur
La notion d'équivalence n'est ni du symbolique, ni une idée platonicienne
Démonstration du théorème
Démonstration du théorème
(II) Commentaire speculatif : labyrinthes dialectiques
(II) Commentaire speculatif : labyrinthes dialectiques
Comprendre les petites brèches... clé du développement des mathématiques
Comprendre les petites brèches... clé du développement des mathématiques
Caractère irréversible de la synthèse mathématique
Caractère irréversible de la synthèse mathématique
(III) Espaces projectifs spéculatifs
(III) Espaces projectifs spéculatifs
Pourquoi la Géométrie Projective est-elle si importantes ?
Pourquoi la Géométrie Projective est-elle si importantes ?
Complexification-Ramification
Complexification-Ramification
Méandres meditationnels
Méandres meditationnels
Structure de l'œil
Structure de l'œil
Finitisation de l'infini (points de fuite)
Finitisation de l'infini (points de fuite)
Voir toutes les cartes affines en même temps
Complémentarité extrinsèque /intrinsèque
Complémentarité extrinsèque /intrinsèque
Se libérer de l'arbitraire
Se libérer de l'arbitraire
Synthèse de l'infini
Synthèse de l'infini
(IV) Diagrammatiser la dimension multiple
(IV) Diagrammatiser la dimension multiple
Visibilité de la dimension 4
Visibilité de la dimension 4
Twisteurs de Penrose
Ref. JJ Szczeciniarz
Un théorème de Hurwitz
Un théorème de Hurwitz
Conjecture de César Camacho
Conjecture de César Camacho
Figure de Hartogs
Surrection conjecturable d'un énoncé absolu en généralité ultime
Surrection conjecturable d'un énoncé absolu en généralité ultime
Synthèse
Synthèse
Théorie de Morse
Théorie de Morse
Interaction constante entre la pensée géométrique et l'écriture mathématique
Interaction constante entre la pensée géométrique et l'écriture mathématique
(V) Géométrie en dimension infinie
(V) Géométrie en dimension infinie
Projection convexe
Projection convexe
La notion d'espace de Hilbert est très plastique
La notion d'espace de Hilbert est très plastique
Table des matières détaillée
Table des matières détaillée
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