Espaces invisibles : méditation sur la dimension multiple, par Joel Merker (28 avril 2014)

Joël Merker (Orsay)

(Exposé donné dans le cadre du séminaire de philosophie et mathématiques)

Prise de vue et mise en page : S. Dugowson

Introduction

Plan de l'exposé

Revenir aux sources du questionnement et des concepts

Contours spéculatifs

Archaïcité générique du questionnement mathématiques

Nécessité absolu d'une systématicité du questionnement mathématique... dans un monde en pleine efflorescence

(I) Enjeux du théorème de la variance du domaine

Cardinalité versus dimensionnalité

Figures : courbes de Peano

Dialectique de la pensée mathématique et recherche de compréhension

Pensée du multiple

Inventions spatiales, richesse géométrique

Une pensée qui rencontre des obstacles et qui médite sur des objets

Une foi indefectible en les aspects philosophiques des mathématiques les plus techniques

Permanence de problèmes ouverts à l'intérieur des théories les plus achevées

Retour sur le théorème de la variance du domaine

Qu'est-ce qu'être topologique ?

L'équivalenciel, notion dominatrice.

Exemple : systèmes différentiels extérieur

La notion d'équivalence n'est ni du symbolique, ni une idée platonicienne

Démonstration du théorème

(II) Commentaire speculatif : labyrinthes dialectiques

Comprendre les petites brèches... clé du développement des mathématiques

Caractère irréversible de la synthèse mathématique

(III) Espaces projectifs spéculatifs

Pourquoi la Géométrie Projective est-elle si importantes ?

Complexification-Ramification

Méandres meditationnels

Structure de l'œil

Finitisation de l'infini (points de fuite)

Voir toutes les cartes affines en même temps

Complémentarité extrinsèque /intrinsèque

Se libérer de l'arbitraire

Synthèse de l'infini

(IV) Diagrammatiser la dimension multiple

Visibilité de la dimension 4

Twisteurs de Penrose

Ref. JJ Szczeciniarz

Un théorème de Hurwitz

Conjecture de César Camacho

Figure de Hartogs