S. Henry, Topos, Quantales et C∗-algèbres
prise de vue & mise en page internet : S. Dugowson
Résumé
Les topos et les C*-algèbres sont deux généralisations possibles de la notion d’espace topologique et il est assez naturel de se demander s’il existe une relation entre ces deux théories. On s’intéresse ici à la possibilité d’attacher à un topos une C*-algèbre construite comme une algèbre de convolution sur une quantale associée à ce topos. On se focalisera sur le cas le plus simple de cette construction, celui d’un topos atomique. On montrera que dans cette situation les algèbres produites portent plusieurs structures : une sous algèbre définie sur Z, liée à de la combinatoire interne au topos, et une évolution temporelle naturelle qui fait d’elle un système dynamique quantique. Le système de Bost-Connes est un exemple typique des algèbres apparaissant par ce procédé.
Simon Henry
Remarque : les slides de cet exposé de Simon Henry sont au bas de cette page, en pièce jointe.
Introduction : topos, C*-algèbre... et quantales.
Rappels sur les C*-algébres et sur les topos.
Quantales de Grothendieck.
Construction du produit de convolution
Quantales atomiques.
Hypergroupoïdes
Algèbres associées à un topos atomique.
Théorème.
Algèbres de Hecke.
Questions
Références
Toposes, quantales and C* algebras in the atomic case, Simon Henry, ArXiv, 14 novembre 2013
Sur les quantales, voir aussi l'exposé plus ancien (6 mars 2013) de Simon Henry au séminaire CLE : "Quantales et topos de Grothendieck"