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这项由华盛顿大学（Washington University in St. Louis）计算机科学与工程系研究团队完成的研究，于2026年4月以预印本形式发布，论文编号为arXiv:2602.15143v2，有兴趣深入了解的读者可通过该编号在arXiv平台查阅完整原文。
**一道绕不开的难题：AI界的"偷师"困境**
先来设想这样一个场景：某家公司花了数十亿美元、数年时间，训练出了一个能解数学题、写代码、做逻辑推理的超强AI大模型。这个模型每次回答问题时，不仅给出正确答案，还会把自己一步一步的推理过程完整写出来——就像一个顶尖家教，不仅告诉你答案是多少，还把整个解题思路讲得清清楚楚。
现在问题来了。另一家公司或者某个人，只需要像普通用户一样去调用这个大模型的接口，把它的问题和详细解答过程大量收集下来，然后用这些数据去训练一个自己的小模型——不需要从头开发，不需要花那么多钱，却能让小模型学会大模型七八成的能力。这种操作在AI领域有个专门名字，叫做"知识蒸馏"。
知识蒸馏本身是一种非常正当的技术手段，被广泛用于把大模型压缩成轻量级版本以便部署。但问题在于，当有人未经授权、偷偷利用这一手段来"复制"别人辛苦开发的商业模型时，就构成了一种隐蔽的知识产权侵犯。更麻烦的是，目前几乎没有什么好用的手段能阻止这种行为——毕竟，提供API接口是正常商业服务，你根本不知道对面的用户是真正在使用你的模型，还是在偷偷"抄作业"。
华盛顿大学的这支研究团队正是针对这个痛点，提出了一套全新的防御思路，核心思路可以用一句话概括：**与其阻止别人"抄作业"，不如让你给出的解题过程变得"抄了也没用"**。
**一、从"抄答案"到"抄了白抄"——研究的核心思路**
这个研究团队设计了一套方法，叫做"推理轨迹重写"。所谓推理轨迹，就是大模型回答问题时写下的那一串思考步骤——比如解一道数学题时，模型会一步一步地写出"首先我注意到……然后代入公式……最后得出答案是888"这样的过程。这些步骤构成了一条完整的"推理轨迹"。
研究团队的核心洞察是：让大模型的答案依然正确，但悄悄修改推理轨迹的表达方式，使得这些轨迹对"学习者"（也就是试图蒸馏的小模型）来说变得更难学习，甚至根本学不会有用的东西。
这就好比一位武林高手在教学时，每次演示招式都故意用一种略微扭曲的姿势——看起来动作是完整的，最后的结果也能击中靶子，但如果徒弟按照这种姿势练习，练出来的功夫会更僵硬、更没有战斗力。真正知道窍门的弟子另有传授，但偷师者只能学到一个"虽然看起来正确，但实际上没什么用"的版本。
在这个框架下，研究团队同时追求两个目标。第一个叫做"反蒸馏"，目的是让偷师者训练出的学生模型能力大幅下降。第二个叫做"API水印"，目的是在推理轨迹里悄悄植入一个隐藏标记，如果有人真的用这些数据训练了模型，这个标记会神奇地"遗传"到学生模型里，到时候只需要几个简单的提问，就能验证对方是否使用了你的数据，从而在法律层面拿到证据。
**二、两类"改写配方"——如何让推理轨迹变得"有毒"**
研究团队为这两个目标设计了两大类改写方法，思路截然不同，但都遵循同一个约束：改写后的轨迹必须保持答案正确，并且语言读起来依然像正常文本，不能让人一眼看出被动过手脚。
第一大类叫做"基于指令的重写"。这种方法的思路是：找一个能力强的助手大模型，把原始推理轨迹交给它，并给它一个特定的改写指令，让它按照这个指令把原始轨迹改写成一个新版本。研究团队在这条路上探索了两种具体做法。
第一种叫"语义提示法"，用最简单的一句话来概括就是：直接告诉助手模型"帮我把这段推理改写得让它没法被用来训练"。具体的改写指令是：把给定的推理轨迹改写成对知识蒸馏毫无用处的版本，同时保持正确的最终答案。别看这个指令简单粗暴，实际效果却相当不错——因为现代强大的语言模型已经对"什么样的推理对训练有帮助，什么样的没帮助"有相当深入的理解，它能凭借自己的语义理解能力，对推理过程进行微妙的改变。
第二种叫"优化提示法"，是对第一种的进阶。研究团队把寻找最佳改写指令这件事本身，也变成了一个优化问题。具体做法是：准备若干个候选改写指令，让助手模型用这些指令分别改写一批推理轨迹，然后实际训练几个"代理学生模型"（即用来测试效果的替代品），观察哪个指令让学生模型的准确率下降最多。把这个评分告诉另一个"优化器"大模型，让它根据历史成绩建议新的改写指令……如此反复迭代，就像不断调整菜谱来改善口味一样，最终找到最有破坏力的改写指令。
经过优化后，最终找到的最佳指令是这样的：要求助手模型用一种晦涩、正式、密集的技术词汇来重新表述推理过程，让非专业人士看不懂——这种描述方式使得推理过程虽然"字面上"依然完整，但其内在逻辑结构对学习者来说变得极为不透明。
第二大类叫做"基于梯度的重写"。这类方法更加技术性，核心思路是直接在数学层面优化推理轨迹，使其能最大程度地破坏学生模型的训练。研究团队开发了两种变体：一种叫做"基于海森矩阵的梯度重写"，通过计算高阶导数来精确估计如何修改轨迹能最大化学生模型的测试误差；另一种是计算量更小的"一阶梯度重写"，用更粗糙但更高效的方式来近似这个目标。此外还有一种引入随机噪声扰动的"鲁棒版本"，以增强对不同学生模型的泛化能力。梯度方法的基本逻辑类似于：如果把推理轨迹的每一个词看作一个旋钮，那么就通过数学计算来找到每个旋钮该拧到什么位置，使得学生模型学习后表现最差。
**三、实验场景与评测设置——这些方法在真实场景下有多强**
为了验证这套方法的实际效果，研究团队构建了一套完整的实验体系。在模型选择上，他们用DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B作为被保护的"教师模型"，并用一个参数量更大的gpt-oss-120b作为执行改写的"助手模型"。被测试的"学生模型"包括多个不同规模的开源模型，涵盖了Llama-3.2-3B、Llama-3.2-1B、Qwen2.5-1.5B等小型模型，以及更强的Qwen3-4B和Llama-3.1-8B-Instruct。
在评测数据集上，研究团队选用了两个被广泛使用的数学推理基准：GSM8K（包含小学到初中难度的数学文字题）和MATH（包含高中到竞赛难度的数学题），同时还在MMLU（测试广泛知识理解）和MMLU-Pro（更难版本）上做了额外验证。